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解二元一次方程组(一)PPT课件

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(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。

人教版七年级数学下册《8.2 消元——解二元一次方程组 第一课时》课件ppt

人教版七年级数学下册《8.2 消元——解二元一次方程组 第一课时》课件ppt
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
2 x－y＝5，①
(2)
3
x＋4
y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
A．消y
B．消x
C．消x 和消y 一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
4x 8 y 12, ①
例3
用代入消元法解方程组：
3x
2
y
5.
②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
1 4 若单项式2x 2y a＋b与 3 x a－by 4是同类项，则a，b
的值分别是( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
5
已知关于x，y 的方程组
x＝3－m，
y＝1＋2m，
a＝ 5， 2
b＝ 1 ，
综上可知，a＝ 5 ，b＝ 1 ，c
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
x y 13 ,
例2

人教版数学七年级下册 8.2 消元--解二元一次方程组 课件1(共21张PPT)

人教版数学七年级下册 8.2 消元--解二元一次方程组 课件1(共21张PPT)
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解： 由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

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距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
[ 感谢观看 ]
(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

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答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题

10.3解二元一次方程组(1) 课件(苏科版七年级下)

10.3解二元一次方程组(1) 课件(苏科版七年级下)
10.3 解二元一次方程组
复习二元一次方程的变形
1、用含x的代数式表示y： 2x+y=2
2、用含y的代数式表示x： 2x-7y=8 87y x 2
y=2-2x
复习2:
y
复习二元一次方程组的概念:
10
x
y x
200
设苹果和梨的质量分别为x (g)和y (g)，由 题意得：
y=x+10 x+y=200
把二元一次方程组化为一元一次 方程，体现了化归的思想.
x+y=12 2x+y=20
如何解这个方程组呢？ 根据篮球比赛规则:赢一场得2分， 输一场得1分。在某次中学生篮 球联赛中，某球队赛了12场，赢 了x场，输了y场，得20分。请根 据题意列出方程组。
x+y=12 ① 为了书写方便， 例1 解方程组 先标上序号。 2x+y=20 ② 解： 变形，用含x的 由①得，y=12-x ③ 代数表示y 你能通过消去x的方 代入，让“二 把③代入②，得： 元”化成“一 法解这个方程组吗？ 2x+12-x=20 元” 解一元一次方 解这个方程得：x=8 程，求出x的值。 把x=8代入③得：y=4 再代入，求出y的值。 x=8 总结，写出 所以原方程组的解是 y=4 方
一变，二代，三消，四解，五再代，六总结
解二元一次方程组 x+y=5 ① 2x+3y=40 ① ⑵
⑴
x-y=1 ②
２
x -y=-5
②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 10 -3 则x= ，y= — 。 3
随堂练习：
y=2x ⑴ x+y=12 x+y=11 ⑶ x-y=7

消元——解二元一次方程组(第一课时)课件(共24张PPT)人教版数学七年级下册

消元——解二元一次方程组(第一课时)课件(共24张PPT)人教版数学七年级下册

【例题练习】
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装 （250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某 厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
等量关系： ①大瓶数∶小瓶数 = 2∶5； ②大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液 = 总生产量.
所以这个方程组的解是
x2
y
1
………………写解
Байду номын сангаас【注意】最后一定要把所得的解带入原方程组进行检验，看方程的
左右两边是否相等.
【例题练习】
尝试用代入法解该二元一次方程组
x y 3① 3x 8y 14②
方法二：解：由①，得 y = x - 3 . ③ ……………… 变形
把③代入②，得 3x－8(x-3) = 14. ………………代入
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次 方程组的解.
下面我们开始进行本章知识的学习
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负 场数分别是多少？
应用上节所学的知识我们可以设两个未知数
解：设篮球队胜了 x，负了 y 场.得到一个方程组
8.2消元——解二元一次方程组 （第一课时）
——第八章二元一次方程组
教学目标
01.理解并掌握用代入消元法解二元一次 方程组 重难点
02.理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方 法 难点
同学们，在上一节我们学习的二元一次方程组,回顾一下什么是 二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

北师大版初中八年级上册数学课件 《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT1(第1课时)

北师大版初中八年级上册数学课件 《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT1(第1课时)

趁热打铁【2】
用代入消元法解方解程：组由：②，得x=3-2y③
3x-2y=9，①
将③代入①，得3（3-2y）-2y=9 9-6y-2y=9
x+2y=3. ②
-8y=0
y=0
将y=0代入③，得x=3
所以方程组的解为
x=3 y=0
趁热打铁【2】
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负
一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场
消 元
3y+9+2y=14
方程
检验可以口
5y=5
算或在草稿纸
将y=1代入②，得x=4y上可.=1以验算不，必以写后出.
经检验， x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解x是=4，
y=1.
新知
将其中一个方程中的某个未知数用 含有另一个未知数的代数式表示出 来，并“代入”另一个方程中，从 而“消去”一个未知数，化二元一 次方程组为一元一次方程。
第五章二元一次方程组 求解二元一次方程组 第1课时
素养目标 01 1.掌握代入消元法的意义
02 2.会用代入法解二元一次方程组
（重点、难点）
课前小测
如何求解
1列、出若方两程数组x：、y之和是10,x比y大二方2,根元程据一组题次 ？意
2、在某一商店购买3个苹果和2个梨共需14元,苹果的单
价等于雪梨的单价再加上3元,设苹果和梨的单价分别是
课堂小结
代入消元法解二元一次 方程组
01
基本思路“消元”
02
代入法解二元一次方程组的一般 格式
课堂小结
基本思路
解 “消元”
二
元
一
次
方

《解二元一次方程组》第一课时参考课件

《解二元一次方程组》第一课时参考课件

2 x 3 y 16 x 4 y 13
① ②
x=13 - 4y ③ 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y= -10 y=2 x=5。 x=5，
将y=2代入③ ，得
所以原方程组的解是
y=2。
练习：用代入法解下列方程组．
y x3 1． 3 x 8 y 14
你的结论和我一样吗？
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数用 能含有另一个未知数的代数式表示。
（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，
得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。
（3）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知
数的值。 （4）写出方程组的解。
用关于y的代数式表示x：
x
1 4
y
1 4
．
x 4 2．写出一个方程组，使它的解是 ． y 3
引例
一个苹果和一个梨的质量合计200克， 这个苹果的质量加上一个10克的砝码恰 好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的 质量各为多少克？
10克
200克
200克
10克
一个苹果和一个梨的质量合计20克，这个苹果 的质量加上一个10克的砝码恰好与这个梨的质 量相等，问苹果和梨的质量各为多少克？
练习：用代入法解下列方程组．
x y 2 1． x 1 2 ( y 1). 3 x y 1 3． x 2y 1 0 2x y 7 2． 3 x 4 y 5. 2x 3 y 7 4． 4 x 5 y 3.
分析 （1）苹果的重量+梨的重量=5 （2）苹果的总价+梨的总价=18 设买苹果x千克，买梨y千克。

二元一次方程组解法ppt课件

二元一次方程组解法ppt课件

x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组：
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得：1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
，则 a b 的值是
．
7.已知关于x，y方程组
2x 3x
3y 5y

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。

解二元一次方程组-完整版课件

解二元一次方程组-完整版课件

解：由①，得3（x-2）=7+4（y-1）. ③
把③代入②，得3[7+4（y-1）]-10（y-1）=-25.
解得y=-22. 所以y-1=-23. 将y-1=-23代入③，
得 x 26 1 .
3
∴原方程组的解为
x
26
1 3
,
y 22.
注意点：用代入法解二元一次方程组往往考虑用 整体思想进行换元，使得方程组简单化后再求解.
例
用代入法解方程组
2x-y=5，①
3x+5y=27.②
错答：由①，得y=2x-5. ③ 把③代入①，得2x-（2x-5）=5，得5=5. 所以原方程
无解.
正答：由①，得y=2x-5. ③ 把③代入②，得3x+5（2x-5）=27，解得x=4. 把x=4
x 4,
代入③，得y=3.
所以原方程组的解是
中一个方程变形，并力求变形后的方程比较简单，
这样代入另一个方程后就比较容易化简.
利用整体思想解二元一次方程组
例2
求方程组
3（x-2）-4（y-1）=7，①
9（x-2）-10（y-1）=-25②
的解.
分析：发现方程中x，y都是以x-2，y-1的形式出 现的，若将x-2，y-1看成整体，看成新的未知数， 解关于x-2，y-1的方程组就比较简便.注意点：用“代入法”解方程组时，选择由哪一个
方程变形代入到另一个方程中要注意技巧. 若方程
组中某个未知数在一个方程中的系数是1或-1时，
应用移项法则，变形为此未知数等于另一个未知数
的代数式，往往会给解题带来方便；若方程组的两
个方程中都没有系数是1或-1的未知数，就应将其
第2章 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组（第1课时）

7.2 二元一次方程组的解法课件(共20张PPT)

7.2 二元一次方程组的解法课件(共20张PPT)

3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
等式性质
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
分析: 3x 5y 3x 4y = 5 23
①左边
②左边 = ①右边 ②右边
解方程组:
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
分析: ①左边
②左边 = ①右边 ②右边
拓展
如何利用加减法解方程组35xx
6 4
y y
42 10
通过本节课的学习，你有哪 些收获？
通过本节课的学习，你还有 疑惑吗？
P32 练习：解下列方程组
谢谢！
两个方程
4x+6y=14
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
练一练
（二）用加减法解二元一次方程组。
⑴ 5x+y=7 3x-y=1
⑵ 4x-3y=5 4x+6y=14
答案：xy
1 2
答案：xy
2 1
练一练
3、已知
x 2
y
1
的解，则 a b
是二元一次方程aa组xx Fra bibliotekby by
7 1
的值为（ -1 ）
3x 5y 3x 4y = 5 23
3x 5y 3x 4y 18
注意符号
9y 18 y 2
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
x5
用括号将两个式子相减，注意减去前面是负 号的项，去括号要变号。
解方程组:
3x 3x
5 4
y y
5 23
① ②
解:由①-②得:
9y 18 y 2
问题：利用加减消元法直接解二元一
次方程组的前提条件是什么？

解二元一次方程组(第1课时)(课件)七年级数学下册精品课件(苏科版)

解二元一次方程组(第1课时)(课件)七年级数学下册精品课件(苏科版)
学习目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组；
2.了解解二元一次方程组的消元的方法，经历 从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二 元一次方程组中“化未知为已知”的“转化” 的思想方法．
知识回顾
还记得鸡兔同 笼问题吗？
方法一：设一个未知数 解：设鸡x只，则兔有(35-x)只.
2x+4(35-x)=94
注意检验方程组的解.
试一试
x ＋ y = 12 , ① 解方程组
2 x ＋ y = 20. ②
解法1：由①,得 y =12 － x.③
把③代入②,得 2x+12－x=20. 解这个方程,得 x=8.
把x=8代入③,得 y=4.
所以这个方程组的解是
x = 8， y =4.
解法2：由①,得 x =12 － y.③
A. －x＝4y－15
B. x＝－15＋4y
C. x＝4y＋15
D. x＝－4y＋15
2.如果2x－7y＝8，那么下列用含x的代数式表示y的式子中，正确
的是( B )
课堂检测
3. 若5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是关于x、y的二元一次方程，则( D )
A. m＝1，n＝2
B. m＝2，n＝1
2x +4y =94 2x+4(35-x)=94
新知探索
x + y =35 ①
还有其他解法吗？
2x +4y =94 ②
解：由①,得 y =35 － x.③
思考：把③ 代入①可以吗？
把③代入②,得 2x+4(35－x)=94.
解这个方程,得 x=23.
代入哪个式子 求y简便？
把x=23代入③,得 y=12.

解二元一次方程组-第1课时(课件)七年级数学下册(苏科版)

解二元一次方程组-第1课时(课件)七年级数学下册(苏科版)
苏科版七年级下册第10章二元一次方程组
10.3 解二元一次方程组（上）
Solve a system of linear equation with two unknowns
教学目标
01
02
03
理解消元的思想以及消元法对于解二元一次方程组的重要性
理解代入消元法，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
解得：x=2，
将x=2代入①得：2+2y=2，
解得：y=0，
=
∴原方程组的解为
.
=
02
知识精讲
+ = − ⋯ ⋯ ①
方程组
能否通过直接把两个方程相加/减的方
+ = − ⋯ ⋯ ②
式去解呢？
两个方程中y的系数并没有互为相反数或相等，
无法直接相加/减
①×3，②×4之后，两个方程中y的系数就相等了，
能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.
2、这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元．使用
消元法减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步
解出未知数的值.
02
知识精讲
代入消元法
【代入消元法】
将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，
并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为
【代入消元法解二元一次方程组的一般步骤】
（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数
（例如y），用含另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形
式；
（2）代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x一元一次方程；

解二元一次方程组(一)课件浙教版数学七年级下册

解二元一次方程组(一)课件浙教版数学七年级下册
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数 能用含有另一个未知数的代数式表示；
②用这个代数式代入另一个方程中相应的未知 数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得 另一个未知数的值；
④写出方程组的解,并口算检验.
即: 变形
代入
回代 写出解
拓展提高
1.已知关于x 、y的二元一次方程组
(2)能否将二元一次方程组转化成为一元一次方 程呢?
y=x+10 x+y=200
探索新知
y
yx
10 x
天平告知我们:
y=x+10
x+y=200
梨换成
苹果 200
xy10x
200
y=x+10 用(x+10)代替y
x+y=200
(二元)
消元
x+(x+10)=200
(一元)
讲授新知
x+y=200 ① y=x+10 ② 由于方程组中相同的字母表示同一个未知数， 所以方程①中的y也等于（x+10）,可以用（x+10） 代替方程②中的y．这样有
出过程.
例题分析
例2 解方程组
2x–7y=8
①
3x-8y–10=0 ②
由于方程①中x的 系数比较简单,用 含y的代数式表 示x，再代入方
程② ！
解 由①，得 2x=8+7y 把 y 4 代入③，得
即 x 87y ③ 2
把③代入②，得
5
x=
8＋7×(－－54 ) 2
6 5
3×( 8+7y )－8y－10=0 2
1.消元实质

二元一次方程组及其解法课件(1)

二元一次方程组及其解法课件(1)

(2)
X2-4y= 44 ,
3
(不是)
3y-9x=-
5, (4) 14x= -9y +76, (是)
y=-8.
⑸
1 x
1 y
5 6
1
1
1
(不是)
⑹
x
y
5 2
(是)
x y 6
x y 200
y
x 10
怎样求出x(苹果)与y(梨)的值呢?
口算 （1）已知方程 x+y = 200 ，填写下表：
苹果的质量为：95g，梨的质量为：105g。
定义3：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫做二 元一次方程组的解。 （二元一次方程组中所有方程的公共解叫做二元一次方程 组的解。）
因此方程组
x y 200
y
x 10
的解是
x 95
y
105
在解二元一次方程组时，如果每次都要先求出方程组 中各个方程的解，再求出这些解的公共解，太麻烦！
y = x + 10
x +y = 200
y = x+10
定义1：由几个方程组成的一组方程叫做方程组。
问题1：从未知数的个数和含未知数的项的次பைடு நூலகம்两方面来 看上面这个方程组有何特点？ 含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次。
问题2：你认为上面这个方程组可称之为什么方程组？
定义2：如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项
同学们一定知道曹冲称象的故事吧?
曹冲奇妙地“以石代象”称出大象的质量，
那你是否从中得到什么启示呢？ 我们不妨“以苹果代梨”来确定苹果和梨的质量！
x +y = 200 用x+10代替y y = x+10
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这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
2020年10月2日
8
练习：用代入消元法解下列方程组
（１）
ｘ＋ｙ＝１１ ｘ－ｙ＝７
（２）
３ｘ－２ｙ＝９ ｘ＋２ｙ＝３
答案：（１）
ｘ＝９ ｙ＝２
比一比
看谁算得又对又 快！
（２）
ｘ＝３ ｙ＝０
驶向胜利的彼岸
2020年10月2日
9
动脑筋
ａ ａ ｂ ｂ １、已知２ ｙ＋５ ３ｘ和－４ ２ｘ ２－４ｙ
将ｙ＝１代入②，得ｘ＝４ ｘ＝４
所以原方程组的解是 ｙ＝１
把所求的解代入原方 程组，可以知道你解
得对不对。
2020年10月2日
5
练习解下列方程组：
（１）
ｙ＝２ｘ ｘ＋ｙ＝１２
（２）
ｘ＝（ｙ－５）÷２ ８
（２）
ｘ＝５ ｙ＝１５
2020年10月2日
相信自己， 一定能行！
将ｙ＝２代入③，得 ｘ＝５
所以原方程组的解是
ｘ＝５ ｙ＝２
2020年10月2日
7
议一议
上面解方程组的思路是什么？主要步骤有哪些？
★ 上面解方程组的基本思路是：“消元”——把二元变 为“一元”。 ★ 主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用 含有另一个未知数的代数式表示出来。
②将上面所得的某个未知数用含有另一个未知数的代数 式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一 次方程组为一元一次方程。
包裹呢？这就需要解下列的方程组：
一元一次方程我会解！ 可二元一次方程组？
ｘ－ｙ＝２
①
ｘ＋１＝２（ｙ－１） ②
由①得，ｙ＝ｘ－２
③
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的 ｙ也等于ｘ－２，可以用ｘ－２代替方程②中的ｙ。这样有
x＋１＝２（ｘ－２－１）
解所得的一元一次方程④，得ｘ＝７
再把ｘ＝７代入③，
2020年10月2日
11
独立 作业
1、 课本第１９２页，
习题７.２：1(1) (2) (3) (4)
2、《高效速练》的对应
部分.
2020年10月2日
12
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
是同类项，则ｘ＝ ２ 、ｙ＝ －１ 。 ｘ ｙ ２、若２ ａ＋ｂ－３ ３ａ＋２ｂ－４＝１是关于 字母ｘ、ｙ的二元一次方程，则ａ＝ ３ 、 ｂ＝ －２ 。
2020年10月2日
10
小结
这一堂课我们主要学习了解方程组的 一种方法：代入消元法，简称代入法。 同学们再回顾一下解方程组的基本思路是 什么？用代入法解方程组的主要步骤又是 什么？阅读课本Ｐ１９２的内容。
得ｙ＝５
这样，我们就得到原方程组的解
ｘ＝７ ｙ＝５
④ 啊哈,二元
化为一元 了!
因此老牛驮了７个包裹，小马驮了５个包裹。
2020年10月2日
4
例１解方程组
３ｘ＋２ｙ＝１４
①
ｘ＝ｙ＋３
②
解：将②代入①，得３（ｙ＋３）＋２ｙ＝１４ 去括号，得３ｙ＋９＋２ｙ＝１４
移项，合并同类项得：５ｙ＝５ 两边同时除以未知数的系数５，得：ｙ＝１
北师大.数学八年级上册
解二元一次方程组（一）
2020年10月2日
1
课前五分钟训练
试一试你能行
１、若方程ｘｍ－１－２ｙｎ＋２＝５是二元一次方程，则ｍ
＝ ２ ；ｎ＝ －１ 。
２、直线ｙ＝－ｘ与ｙ＝－ｘ＋５的位置关系是 平行 。
３、函数ｙ＝２ｘ－６的图象与ｘ轴的交点坐标是 (3,0) ；
与ｙ轴的交点坐标是
ｘ＝（５－ｙ）／２ 。
３、甲种物品每个４千克，乙种物品每个７千克。现有甲 种物品ｘ个，乙种物品ｙ个，共７６千克。 （１）列出关于ｘ、ｙ的二元一次方程 ４ｘ＋７ｙ＝７；６ （２）若ｘ＝１２，则ｙ＝ ４ ； （３）若有乙种物品８个，则甲种物品有 ５ 个。
2020年10月2日
3
议一议，上节课提出的问题：老牛和小马到底各驮了几个
6
例2：解方程组
该怎样解？对了可
２ｘ＋３ｙ＝１６ ｘ＋４ｙ＝１３
① ②
由方程②用一个未 知数的代数式表示 另一未知数，再代
入另一方程！
解：由②，得 ｘ＝１３－４ｙ
③
将③代入①，得２（１３－４ｙ）＋３ｙ＝１６
去括号，得：２６－８ｙ＋３ｙ＝１６
移项，合并同类项得：－５ｙ＝－１０
两边同时除以－５，得：ｙ＝２
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
13
(0,。-6)
４、写出方程２ｘ＋ｙ＝７的一个正整数解
。
５、若
是方程５ｘ＋ｋｙ＝４的解，则ｋ＝ -3 。
６、方程３ｘ－５＝７的解是 x = 4 。
2020年10月2日
2
回顾与思考
１、二元一次方程组中各个方程的 公共解，叫做这个二元 一次方程组的解。
２、在二元一次方程ｙ＋２ｘ＝５中，用含ｘ的代数式表 示ｙ可得到 ｙ＝５－２ｘ ；用ｙ的代数式表示ｘ可得到