2018高考一轮复习函数知识点及题型归纳
一、函数的及其表示
题型一：函数的概念
映射的概念：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B ．
函数的概念：如果A 、B 都是非空的数集．．．．．，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作()y f x = ,其中x ∈A ,y ∈B ，原象的集合A 叫做定义域，象的集合C 叫做函数()y f x =的值域． 映射的基本条件：
1. 可以多个x 对应一个y ，但不可一个x 对应多个y 。
2. 每个x 必定有y 与之对应，但反过来，有的y 没有x 与之对应。 函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。
例1：已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ） A. f ∶x →y=21
x B. f ∶x →y=x 31 C. f ∶x →y=x 32 D. f ∶x →y=x
例2：设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ， 则f （x ）的图象可以是（ ）
例3：下列各组函数中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的是
（1）)(x f ＝x ，)(x g ＝x
x 2
； （2）)(x f ＝3x －1，)(t g ＝3t －1；
（3）)(x f ＝0x ，)(x g ＝1； （4）)(x f ＝2
x ，)(x g ＝2)(x ；
题型二：函数的表达式
1. 解析式法
例4：已知函数()32,0,
4tan ,0,
2
x x f x f f x x ππ⎧<⎛⎫⎪
⎛⎫==⎨ ⎪ ⎪-≤≤⎝⎭⎝⎭⎪⎩则 .
真题：【2017年山东卷第9题】设()(),01
21,1
x x f x x x ⎧<<⎪=⎨
-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则
1f a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8
[2014·江西卷] 已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧a ·2x ，x ≥0，
2－x ，x <0(a ∈R )．若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )
A.14
B.1
2
C ．1
D ．2 【2015高考新课标1文10】已知函数12
22,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）
（A ）74-
（B ）54- （C ）34- （D ）1
4
- 2. 图象法
例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是_______________ 例6：向高为H 的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是（ ）
例7：如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线1l ，2l 之间，l //1l ，
l 与
半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于E,D 两点.设弧FG 的长为x(0＜x ＜π),y=EB+BC+CD ，若l 从
1l 平行移动到2l ，则函数y=f(x)的图像大致是( )
真题：【2015高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三
辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
s
t O
A ．
s
t O
s
t O
s
t
O
B ．
C ．
D ．
A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记
BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.表格法
例8：已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出
x 123x 123f(x)
1
3
1
g(x)
3
2
1
则[(1)]f g 的值为
；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是
．
题型三：求函数的解析式.
1. 换元法
例9：已知1)1(+=+x x f ，则函数
)(x f =
变式1：已知x x x f 2)12(2
-=+，则)3(f =
变式2：已知f （x 6
）＝log 2x ，那么f （8）等于
2.待定系数法
例10：已知二次函数f (x)满足条件f (0)=1及f (x+1)-f (x)=2x 。则f (x)的解析式____________
3.构造方程法
例11：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 1
1
-x ,则f(x)= 变式：已知()1122
+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+x x f x f ，则f(x)=
4.凑配法 例12：若221
)1(x
x x x f +=-
，则函数)1(-x f =_____________. 5.对称问题求解析式
例13：已知奇函数()()0,22
≥-=x x x x f ，则当0≤x 时，f(x)=
真题：【2013安徽卷文14】定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时。
变式：已知f(x)是奇函数，且，当时，2，则当时，
()f x =
【2017年新课标II 第14题】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，
0∈∞时，()
322=+f x x x ,
则()
2=f
二．函数的定义域
题型一：求函数定义域问题
1.求有函数解析式的定义域问题
例14：求函数y ＝x 2log 3＋20
16)2(x
x --的定义域.
真题：【2015高考湖北文6】函数256
()lg 3x x f x x -+=+-的定义域为（ ）
A ．(2,3)
B ．(2,4]
C ．(2,3)
(3,4] D ．(1,3)(3,6]-
（2016年江苏省高考）函数y 的定义域是 ▲ .
2.求抽象函数的定义域问题
例15：若函数y ＝)(x f 的定义域是[1，4]，则y ＝)12(-x f 的定义域是 ．
例16：若函数y ＝)13(-x f 的定义域是[1，2]，则y ＝)12(-x f 的定义域是 ． 真题：已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为（ ）
A ．)2,1[-
B ．]1,1[-
C ．)2,2(-
D ．)2,2[-
题型二：已知函数定义域的求解问题
