第七章 物流系统规划(重心法)分析

基于重心法的仓库选址方法分析摘要：在物流管理实践中，仓库选址是个很普遍的问题，如果盲目地进行仓储的选址与规划就会造成巨大的浪费。

而在解决这一问题的方法多样，有因素评分法、线性规划法和重心法。

其中，精确重心法是常用且有效的一种，通过控制总运输成本最低，从而在多个生产地和需求地区域内找到重心，设为仓库点。

但此方法并不适用于考虑实际地形、以及仓库建设成本的实际仓库选址问题，本文将对以上两种问题分析比较，并针对考虑建设成本的仓库选址问题进行实例分析。

一仓库选址问题概述在物流网络中，仓库连接着供应点和需求点，是两者之间的桥梁，在物流系统中起着重要作用。

选址在整个物流系统中占有重要的地位,是属于物流管理战略层的研究问题，仓储系统选址对企业商品流转速度和流通费用产生直接影响，并关于到企业对顾客的服务水平和服务质量。

如果不好好利用，反之盲目地进行仓储的选址与规划就会造成巨大的资源浪费，同时给企业经营带来很多不良后果。

二基于重心法原理的仓库选址问题1.重心法原理物流网络中仓库选址的实践中常用的方法是精确重心法（又称重心法）。

重心法是一种模拟方法，它将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。

这种方法主要考虑的因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量，将商品运输量作为影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的网点，从而使较大的商品运量走相对较短的路程，就是求出本地区实际商品运输费用的重心所在的位置。

2.单个仓库选址理论模型重心法作为单一设施选址问题中最基本的方法之一，使用较为频繁，为了便于探讨问题,理想的重心法理论模型作出以下假设：只考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量，1)模型常常假设需求量集中于某一点，各个需求点的位置和需求量已知而且不变，且运入和运出成本是相等的，不考虑在不满载的情况下增加的特殊运输费用；2)模型没有区分在不同地点建设仓库所需的资本成本,以及与在不同地点经营有关的其他成本的差别,而只是计算运输成本；3)模型中仓库与其他网络节点之间的路线通常是假定为直线，且运输费用只与配送中心和需求点的直线距离有关，不考虑城市交通状况；4)模型只考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量，不考虑未来收入和成本及其他变化。

重心法选址教学中多种求解方法的比较作者：凌斌涛来源：《中小企业管理与科技·上中下旬刊》 2014年第12期凌斌涛（镇江高等专科学校）摘要：本文通过对重心法选址教学的研究，比较分析器具模拟实验法、公式计算法、Excel 规划求解、WinQSB 求解等多种求解方法的过程、结果和教学效果。

并根据教学环境的需要，对在实际教学过程中求解方法的运用给出方案，丰富课堂学习内容，提高教学效率。

关键词：重心法选址 Excel 模型 WinQSB 模型1 概述物流系统规划中设施选址方法众多，重心法选址是其中较为简便的一种，适用于单一设施选址问题。

重心法是一种静态的选址方法，将运输成本作为唯一的选址决策因素。

根据已知的供给点或需求点的坐标，以及节点之间的运输量，通过求解设施选址，应当使得运输总成本最小。

运用重心法选址，应该符合以下的基本假设条件：不考虑不同区域节点的建设、运营费用的差异；运输线路为空间直线，不考虑交通状况；运输费用和运输距离成呈正比线性关系；各供应或需求点的位置已知且运输量不变。

重心法选址求解有多种方法，如器具模拟实验法、公式计算法、Excel 规划求解、WinQSB 求解等，各种求解方法在教学中有不同的运用和特点。

本文通过针对同一案例的不同求解方法的运用，分析比较不同解法的特点和教学效果。

2 多种方法求解重心法选址2.1 重心法选址案例2.1.1 冶炼厂选址。

某企业拟在某地区建设一座冶炼厂，该厂主要原材料来自甲、乙、丙、丁四个矿，各矿位置及年运输量见图1。

假定各矿原料运输费率相同，用重心法确定该冶炼厂的最优化位置。

2.1.2 构建坐标系。

为便于选址位置的确定及计算求解，首先要把各原料矿的相对位置转化成坐标。

根据图1四原料矿相对位置建立坐标系。

坐标系构建可以以经纬度表示，也可用距离表示，本案例确定坐标原点（0，0）后，用实际距离作坐标。

确定各供应地的坐标值，具体各点坐标值见图2，此坐标图及各点的坐标值和年运输量是以下几种求解方法的基础资料。

重心法重心法是将物流系统的需求点看成是分布在某一平面范围内的物体系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心将作为物流网点的最佳设置点，利用确定物体中心的方法来确定物流网点的位置。

具体过程如下。

设在某计划区域内，有N 个资源点和需求点，各点的资源量或需求量为),,2,1(n j W j =，它们各自的坐标是),,2,1)(,(n j y x j j =。

该网络用图5-2示如下：在计划区域内准备设置一个配送中心，设该配送中心的坐标是),(y x ，配送中心至资源点或需求点的运费率是jC 。

根据求平面中物体重心的方法，可以得到：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∑∑∑∑====n j nj j j j j j n j nj j j j j j W C Y W C y W C X W C x 1111 （5-15）代入数值，实际求得),(y x 的值，即为所求得配送网点位置的坐标。

必须指出的是，通过上述方法求得的配送中心坐标还不是最优的，因为它没有考虑设置一个配送中心后现有资源点和需求点之间将不再直接联系而要通过该配送中心中转，运输距离将发生变化，从而运输成本也将变化。

所以必须将以上方法加以如下优化。

假设配送中心的地理坐标是),(00y x 。

配送中心到资源点或者需求点的发送费用为jC ，总的发送费用为D ，则有：∑==nj jC D 1（5-16）而jC 又可以用下面的式子来表示：jj j j d W r C = （5-17）式（5-17）中：j r——从配送中心到资源点或者需求点的发送费率（即单位吨公里的发送费）；jW ——资源点的供应量或者需求点的发送量；jd ——从配送中心到资源点或者需求点的直线距离。

其中，jd 也可以写成如下形式：][)(2)(2021j jj y yx x d --=- （5-18）把方程式（5-18）代入（5-17），得到：∑==nj jj j d W r D 1（5-19）从方程式（5-19）和方程式（5-16）可以求得使D 为最小的),(00y x 。

3.1仓库选址3.1.1 重心法求最佳仓库选址的原理重心法是根据几何的方法确定在一个平面或空间内分布有若干的点，求出一点到这若干的点的总距离最短。

重心法是一种模拟方法，它将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。

通常重心法可以用于解决仓库的选址、配送中心的选址等问题。

重心法在解决配送中心的选址问题时，它把运输成本看成现有配送点之间的运输距离和运输的货物量的线性函数。

重心法首先要在坐标系中标出各个地点的位置，目的在于确定各点的相对距离。

坐标系采用经度和纬度建立坐标。

这样就确定了各个配送点的具体地理位置。

同时考虑各段运输路线的运输成本。

设拟建的配送中心有N 个需要收件的配送点，它们所在的位置坐标为(i i y x ,)，其中i=1,2，···n ，拟建的配送中心的坐标为(x,y),如下图所示：Y根据在中国地图上查找各城市的经纬度得到每个城市的地理坐标（保留小数点后货物从i 地运至配送中心所在地的运输费用是i c ，设i h 为运输费率即单位货物运输单位距离的费用，且假设配送点与配送中心所在地之间的道路为直线，距离为i d ，i w 为运输量。

则i i i i d w h c ⨯⨯=...........................(1) 且i d =22)()(i i y y x x -+- (2)总运输费用H 为： H=i i ni i ni i d w h c ⨯⨯=∑∑==11 (3)由于i d 与配送中心位置(x,y)有关，因此总运输费用是x,y 的函数，将式(2)带入式(3),得：221)()(),(i i i ni i y y x x w h y x H -+-⨯⨯=∑= (4)（1）根据以上公式和案例给定的各个分拨中心的业务量求出配送中心的初始地理坐标（假设一级分拨中心的运输费率为0.05，二级分拨中心的运输费率为0.075）初始坐标：X=111.25585/3.67=30.3149 Y=442.185525/3.67=120.49 （2）计算配送中心在目前初始坐标位置的总运输成本则配送中心在初始坐标的总费用H=3.927671108为求得运输费用最小的配送中心，就变成了对函数H(x,y)求极值的问题，即求(**,y x ),使：H=H(**,y x )min根据函数极值的原理，式(4)分别对x,y 求偏导，令偏导为0，得：0/)(1=-=∂∂∑=i i i ni i d x x w h x H………………………(5) 0/)(1=-=∂∂∑=i i i n i i d y y w h y H………………………(6) 由式(5)和(6)可以求得函数H(x,y)的极值点，由于式(6)是非线性方程组，难以求得**,y x 的表达式，需要用迭代法求解，展开式(5)和(6)得：∑∑===ni iii ni iiiid wh d xw h x 11*// (7)∑∑===ni iii ni iiiid wh d yw h y 11*// (8)（3）求出第一次迭代以后的配送中心的坐标X=189.3623755/6.251962728=30.2884684Y=753.9872233/6.251962728=120.6000829则第一次迭代以后的坐标为（30.2884684，120.6000829）（4）计算配送中心在目前初始坐标位置的总运输成本则配送中心在初始坐标的总费用H=3.860409954其中i d =2*2*)()(i i y y x x -+- ，将式(7)和(8)写成迭代式，有k 次迭代结果表达式：()()∑∑=-=-=ni k i ii ni k i iiid wh d xw h k x 1111*//)( (9)()()∑∑=-=-=ni k i iini k i iiid wh d yw h k y 1111*//)( (10)其中：()2*)1(2*)1(1)()(i k i k k i y y x x d -+-=--- (11)如果k H <1-k H ,说明总运费仍有改进改善的余地，返回步骤(5),继续叠加；否则，说明(()()*1*1,--k k y x )为最佳场址，则停止叠加。

物流系统选址规划设计---重心法课件重心法，即重心最小化法，是一种数学优化方法，适用于物流系统的选址规划设计。

本文将介绍重心法的基本原理及其在物流系统选址规划设计中的应用。

一、重心法的基本原理重心法是在平面或空间中寻找一个点，使得该点到一组点的距离之和最小。

这个点被称为重心，也称为质心或重心点。

重心是物体几何形状的一个量度，它的位置可以通过该物体各点的坐标来计算。

在物流系统选址规划设计中，我们可以应用重心法来确定物流中心的最佳位置。

二、物流系统选址规划设计中的应用1. 收集数据在使用重心法之前，首先需要收集与物流系统有关的数据。

这些数据包括客户地址、货物流动量、货物种类、交通运输工具、在途时间等信息。

通过对这些数据进行分析，确定适宜的物流中心选址。

2. 建立模型在收集到数据之后，需要建立合适的模型。

建模的目的是将复杂的物流网络转化为一个简单的数学模型，方便计算。

通常，物流系统的网络模型可以用图的形式表示，节点表示客户和物流中心，边表示运输线路。

然后，我们可以通过建立目标函数和约束条件来对模型进行优化。

3. 确定重心通过将所有物流节点的位置坐标与其货物流动量相乘，可以得到各节点的质量。

然后，可以通过计算每个节点的质量之和和各节点的坐标之间的加权平均位置，求出物流中心的重心。

4. 评估结果在确定重心之后，需要对结果进行评估。

评估包括评估物流中心的距离、货物的运输成本、交通运输的效率、货物是否按时到达等因素。

评估结果有助于确定物流中心是否最佳，并帮助确定是否需要重新选址。

三、小结重心法是一种简单有效的优化方法，适用于物流系统选址规划设计。

通过收集数据、建立模型、确定重心和评估结果，可以找到最佳的物流中心位置，优化物流系统的效率和效益。

重心法重心法是将物流系统的需求点看成是分布在某一平面范围内的物体系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心将作为物流网点的最佳设置点，利用确定物体中心的方法来确定物流网点的位置。

具体过程如下。

设在某计划区域内，有N 个资源点和需求点，各点的资源量或需求量为),,2,1(n j W j =，它们各自的坐标是),,2,1)(,(n j y x j j =。

该网络用图5-2示如下：在计划区域内准备设置一个配送中心，设该配送中心的坐标是),(y x ，配送中心至资源点或需求点的运费率是jC 。

根据求平面中物体重心的方法，可以得到：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∑∑∑∑====n j nj j j j j j n j nj j j j j j W C Y W C y W C X W C x 1111 （5-15）代入数值，实际求得),(y x 的值，即为所求得配送网点位置的坐标。

必须指出的是，通过上述方法求得的配送中心坐标还不是最优的，因为它没有考虑设置一个配送中心后现有资源点和需求点之间将不再直接联系而要通过该配送中心中转，运输距离将发生变化，从而运输成本也将变化。

所以必须将以上方法加以如下优化。

假设配送中心的地理坐标是),(00y x 。

配送中心到资源点或者需求点的发送费用为jC ，总的发送费用为D ，则有：∑==nj jC D 1（5-16）而jC 又可以用下面的式子来表示：jj j j d W r C = （5-17）式（5-17）中：j r——从配送中心到资源点或者需求点的发送费率（即单位吨公里的发送费）；jW ——资源点的供应量或者需求点的发送量；jd ——从配送中心到资源点或者需求点的直线距离。

其中，jd 也可以写成如下形式：][)(2)(2021j jj y yx x d --=- （5-18）把方程式（5-18）代入（5-17），得到：∑==nj jj j d W r D 1（5-19）从方程式（5-19）和方程式（5-16）可以求得使D 为最小的),(00y x 。

物流配送中心选址的重心法探讨程珩;牟瑞芳【摘要】物流配送中心选址问题是现代物流系统规划的一个重要环节，选址的方法有很多，其中，最普遍的就是我们通常所用的重心法，然而，重心法存在一些为人们所忽略问题，其一，重心法是如何引入的；其二，最后的迭代方案是否最好。

本文对重心法的引入、公式的推导做了详尽的阐述，并且对以往的迭代方案做了相应的改进。

%Selection of logistics distribution center location is one important link in modern logistics system planning. Among site selection methods, the most common is the gravity center method. But, there are some neglected problems in using this method, one is how to introducethe gravity center method; the other is whether the final iteration schemeis the best?In this paper the introduction and the derivation of the formula were discussed in detail, the corresponding improvement was made forthe previous iterative scheme.【期刊名称】《交通运输工程与信息学报》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】5页(P91-95)【关键词】物流配送中心;选址;重心法;迭代【作者】程珩;牟瑞芳【作者单位】西南交通大学，交通运输与物流学院，成都610031;西南交通大学，交通运输与物流学院，成都 610031【正文语种】中文【中图分类】F252.140 引言重心法作为单一设施选址问题中最基本的方法之一，使用较为频繁，在物流选址的教科书上都可以找到，但课本中对于重心法的来龙去脉，都没有做详细的探讨，也没有把重心法和微分法的关系清楚解释，在最后的迭代过程中亦存在不足之处。

《物流系统规划与设计》复习题库客观题1、层次分析法原理及步骤原理：AHP方法把复杂问题分解成各个组成要素，又将这些要素按支配关系分组成递阶层次结构。

在每层次按照某一规定准则，通过两两比较的方式确定各个要素的相对重要性，建立判断矩阵。

通过计算判断矩阵的最大特征值和对应的正交化特征向量，得出该层要素对于该准则的权重。

在此基础上计算出各层次要素对总体目标的组合权重。

然后综合有关人员的判断，确定备选方案相对重要性的总排序。

步骤：建立递阶层次结构——建立判断矩阵——单排序权重计算——层次总排序权重计算2、物流系统网络设计的主要内容（1）物流节点的规划与设计（2）物流线路的规划与设计（3）信息网络的规划与设计（4）物流网络组织的规划与设计3、中心问题与反中心问题中心问题：根据使得被选择设施位置离最远需求点的距离（或成本）集合中取最小的原则。

（军队、紧急情况、公共部门）反中心问题：根据一定区域内使得被选择设施位置离最近需求点的距离（或成本）集合中取最大的原则。

（有害设施，如废水处理厂、垃圾回收站等）4、单一物流节点选址模型重心法（重心法模型、精确重心法模型）、交叉中值模型其他选址方法：图解法、因素评分法5、多物流节点选址模型多重心法、覆盖模型（集合覆盖模型、最大覆盖模型）、P-中值模型（精确法、启发式算法）、鲍摩—瓦尔夫模型、奎汉—哈姆勃兹模型、CFLP模型其余常用方法：多准则决策方法、遗传算法、人工神经网络、模拟退火算法、蚁群算法、仿真方法6、效益型指标和成本型指标效益型指标：指标值越大越好（如：利润、客户满意率、货物完好率、货物及时配送率等）成本型指标：指标值越小越好（如：运输成本、货物耗损率、客户抱怨率）7、平衡计分卡评价指标客户导向、内部运作、未来发展、财务价值8、不合理运输（1）与运输方向有关的不合理运输：对流运输、单程空驶（2）与运输距离有关的不合理运输：迂回运输、过远运输（3）与运输货物有关的不合理运输：重复运输、无效运输（4）运力选择不当的不合理运输：违反水路分工、铁路短途运输、水运的过近运输9、物流节点的类型（1）转运型物流节点：公路货运站、铁路货运站、公铁联运站、港口、水陆联运站、空运转运站、综合转运站（2）储存型物流节点：储备仓库、营业仓库、货栈等（3）流通型物流节点：流通型仓库、集货中心、分货中心、加工中心、配送中心、物流中心、物流园区10、系统的分类自然系统和人工系统、实体系统和概念系统、静态系统和动态系统、封闭系统和开放系统、黑色系统、白色系统和灰色系统、小系统、大系统和巨系统、简单系统和复杂系统11、物流战略的分类（1）战略对象：社会物流战略、企业物流战略（2）目的和功能：时效性战略、资产生产力战略、技术战略、关系战略（3）战略行为：扩张型物流战略、稳定型物流战略、收缩型物流战略（4）战略重点：生存战略、经营战略、发展战略12、物流需求预测方法（1）定性预测法【中长期的预测】：德尔菲法、市场调查法、小组意见法、历史类比法、综合评估法（2）时间序列分析法【短期预测】：简单平均法、加权平均法、一次移动平均法、加权移动平均法、指数平滑法、趋势外推预测法（3）因果关系预测法：回归分析预测法（一元线性回归预测法、多元线性回归预测法、非线性回归预测法）、弹性系数预测法、投入产出模型、先行指标法13、重心法的基本假设（1）需求量集中于某一点上（2）选址区域不同地点物流节点的建设费用、运营费用相同（3）运输费用随运输距离成正比增加（4）运输线路为空间直线14、SLP法（系统布置设计）15、物流需求预测的原理类推原理、惯性原理、相关原理、误差原理16、物流系统网络规划与设计的主要内容物流节点的规划与设计、物流线路的规划与设计、信息网络的规划与设计、物流网络组织的规划与设计17、配送中心的功能集货转运功能、储存保管功能、分拣配送功能、流通加工功能、信息提供功能、商品展示与交易功能18、单回路运输和多回路运输（1）单回路运输：TSP模型（旅行商问题）、最近邻点法、最近插入法（最近插值法）（2）多回路运输：VRP模型（车辆路径问题）、扫描算法、节约里程法名词解释1、物流系统物流系统是指按照计划为达成物流目的而设计的相互作用的要素的统一体。