锁相环路的基本工作原理

《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
环路的另一种基本工作状态是同步。 环路锁定以后，稳态频差为零，稳态相差通常总 是存在的，它是一个固定值，反映了环路跟踪的精度， 是一个重要指标。 已经锁定的环路，如改变固有频差Δωo，稳态相差
θe（ ∞ ）也会随着改变。当Δωo增大到某个值的时候，
环路将不能维持锁定。这个锁相环路能够保持锁定状 态所允许的最大固有频差称为环路的同步带ΔωH。
统的瞬时相差θe(t)=θ1(t)-θ2(t)，瞬时频差
(1-10)
应用上述描述方法，矢量图可以画成图1-2(b)。系
d e (t ) di (t ) d 2 (t ) e (t ) 1 (t ) 2 (t ) o dt dt dt
(1-11)
12 p F ( p) 1 1 p
式中τ1=(R1+R2)C；τ2=R2C。这是两个独立的 可调参数，其频率响应为
(1-20)
1 j 2 F ( j) 1 j 1
(1-21)
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-9 无源比例积分滤波器的组成与对数频率特性
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
再经过低通滤波器 (LPF) 滤除 2ωo 成分之后，得到
误差电压
1 ud (t ) K mU iU o sin[1 (t ) 2 (t )] 2 1 U d 2 K mU iU o
为鉴相器的最大输出电压，则
(1-16)
ud (t ) Ud sine (t )
第1章 锁相环路的基本工作原理
第1章 锁相环路的基本工作原理
第1节 锁定与跟踪的概念 第2节 环路组成 第3节 环路的动态方程 第4节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
第1节 锁定与跟踪的概念
锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统，方框表示如 图1-1(a)。设输入信号
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-7 环路滤波器的模型
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
1 、 RC 积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器，
电路构成如图1-8(a)， 其传输算子
1 F ( p) 1 p 1
(1-18)
式中τ1=RC是时间常数，这是这种滤波器唯一可调 的参数。
Βιβλιοθήκη Baidu
第1章 锁相环路的基本工作原理
1 p 2 F ( p) A 1 p 1 1 p 2 A 1 pAR1C 1 p 2 A pAR1C 1 p 2 pR1C
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
负号对环路的工作没有影响，分析时可以不予考
e (t ) ot i (t ) o (t )
将随时间不断增长。
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-3 捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图 《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
三、锁定状态
捕获状态终了，环路的状态稳定在
e (t ) e (t ) 2n
θo(t)即为时间的函数。
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-2(a)所示。从图上可以得到两个信号的瞬时相
位之差
e (t ) [it i (t )] [ot o (t )] (i o )t i (t ) o (t )
(1-3)
前面已经说到，被控振荡器的自由振荡角频率 ωo 是 系统的一个重要参数，它的载波相位ωot可以作为一个参 考相位。这样一来，输入信号的瞬时相位可以改写为
算放大器组成，电路如图1-10(a)所示，它的传输算子
1 p 2 F ( p) A 1 p 1
式中τ1=(R1+AR1+R2)C；τ2=R2C；
A是运算放大器无反馈时的电压增益。
若运算放大器的增益A很高，则
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-10 有源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成；(b)频率特性 《 锁相技术》
如上所述，环路有两种基本的工作状态。 其一是捕获过程。评价捕获过程性能有两个主要 指标。一个是环路的捕获带Δωp，即环路能通过捕获过 程而进入同步状态所允许的最大固有频差Δωo｜max。若
Δωo>Δωp，环路就不能通过捕获进入同步状态。故
p o max
(1-14)
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
o (t ) ot i e o (t ) o
将此式代入输出信号表达式(1-2)，得

uo (t ) U o cos[ot ot i e ] U o cos[ot (i o )t i e ] U o cos[i t i e ]
另一个指标是捕获时间Tp，它是环路由起始时刻t0 到进入同步状态的时刻ta之间的时间间隔。即
Tp ta to
(1-15)
捕获时间 Tp 的大小除决定于环路参数之外，还与 起始状态有关。一般情况下输入起始频差越大， Tp 也
就越大。通常以起始频差等于Δωp，来计算最大捕获时
间，并把它作为环路的性能指标之一。
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-4 锁相环路的基本构成
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
一、鉴相器
鉴相器是一个相位比较装置，用来检测输入信号 相位θ1(t)与反馈信号相位θ2(t)之间的相位差θe(t)。输出 的误差信号ud(t)是相差θe(t)的函数，即
ud (t ) f [e (t )]
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-2 输入信号和输出信号的相位关系 《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
二、捕获过程
从输入信号加到锁相环路的输入端开始，一直到 环路达到锁定的全过程，称为捕获过程。一般情况， 输入信号频率 ωi 与被控振荡器自由振荡频率 ωo 不同， 即两者之差Δωo≠0。若没有相位跟踪系统的作用，两信 号之间相差
(1-17)
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-6 正弦鉴相器特性 《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
二、环路滤波器
环路滤波器具有低通特性，它可以起到图 1-5(a)中 低通滤波器的作用，更重要的是它对环路参数调整起 着决定性的作用。环路滤波器是一个线性电路，在时 域分析中可用一个传输算子F(p)来表示，其中p(≡d／dt) 是微分算子；在频域分析中可用传递函数 F(s)表示，其 中s(a+jΩ)是复频率；若用s=jΩ代入F(s)就得到它的频率 响应F(jΩ)，故环路滤波器模型可表示为图1-7。
《 锁相技术》 (a)组成；(b)频率特性
第1章 锁相环路的基本工作原理
据此可作出对数频率特性,如图1-9(b)所示。这也是 一个低通滤波器，与RC积分滤波器不同的是，当频率 很高时
F ( j)

R2 R1 R2
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
3、有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器由运
令p=jΩ，并代入(1-18)式，即可得滤波器的频率特
性
1 F ( j) 1 j 1
(1-19)
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-8 RC积分滤波器的组成与对数频率特性
《 锁相技术》 (a)组成； (b)频率特性
第1章 锁相环路的基本工作原理
2、 无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器如 图1-9(a)所示，它与RC积分滤波器相比，附加了一个与 电容器串联的电阻 R2 ，这样就增加了一个可调参数， 它的传输算子为
θi(t)即为时间的函数。设输出信号
uo (t ) Uo cos[ot o (t )]
(1-2)
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
式中Uo是输出信号的幅度；
ωo是环内被控振荡器的自由振荡角频率，它是环路 的一个重要参数； θo(t)是以自由振荡的载波相位ωot为参考的瞬时相位， 在未受控制以前它是常数，在输入信号的控制之下，
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
第2节 环路组成
锁相环路为什么能够进入相位跟踪，实现输出与 输入信号的同步呢？因为它是一个相位的负反馈控制 系统。这个负反馈控制系统是由鉴相器 (PD) 、环路滤 波器(LF)和电压控制振荡器(VCO)三个基本部件组成的, 基本构成如图1-4。
《 锁相技术》
虑。故传输算子可以近似为
1 p 2 F ( p) p 1
(1-22)
式中τ1=R1C。(1-22)式传输算子的分母中只有一个
p,是一个积分因子，故高增益的有源比例积分滤波器又
称为理想积分滤波器。显然，A越大就越接近理想积分 滤波器。此滤波器的频率响应为
1 j 2 F ( j) j 1
(1-12)

下面讨论环路输入固定频率信号，即dθi(t)／dt=0时
的特殊情况。这是环路分析中经常遇到的一种情况。
此时
1 (t ) ot i e (t ) ot i o (t ) e (t ) o o (t )

式中θi为常数，是输入信号的起始相位。而
(1-8)
(1-9)
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
式中θ2(t) 也是以ωot 为参考的输出瞬时相位。利用
(1-6) 式和 (1-9) 式可表示输入和输出信号的相位。由于 有了共同的参考，就很便于比较。将 (1-6) 式和 (1-9) 式 代入(1-3)式，得到环路的瞬时相位差
e (t ) 1 (t ) 2 (t )
信号ui(t)与反馈信号uo(t)经相乘作用
K mui (t )uo (t ) K mU i sin[ot 1 (t )]U o cos[ot 2 (t )] 1 K mU iU o sin[2ot 1 (t ) 2 (t )] 2 1 K mU iU o sin[1 (t ) 2 (t )] 2
为输入信号以ωot为参考的瞬时相位，因此，(1-4)式 可以改写为
i ( t ) i ( t ) o ( t ) 1 ( t ) o (t ) o (t ) ot 2 (t ) 2 (t ) o (t )
(1-7)
同理，输出信号（以ωot 为参考）的瞬时相位可以改写 为
ui (t ) Ui sin[it i (t )]
(1-1)
图1-1 相位跟踪系统框图
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
式中Ui是输入信号的幅度；
ωi是载波角频率； θi(t)是以载波相位ωit为参考的瞬时相位。 若输入信号是未调载波， θi(t) 即为常数，是 ui(t) 的 初始相位；若输入信号是角调制信号(包括调频调相)，
i t i (t ) ot (i o )t i (t ) o i o
(1-4)
(1-5)
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
为输入信号频率与环路自由振荡频率之差，称为
环路的固有频差。
再令
1 (t ) ot i (t )
(1-6)
鉴相特性 f ［ θe(t) ］可以是多种多样的，有正弦形
特性、三角形特性、锯齿形特性等等。常用的正弦鉴 相器可用模拟相乘器与低通滤波器的串接作为模型，
如图1-5(a)所示。
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
图1-5 正弦鉴相器模型 《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
设相乘器的相乘系数为Km［单位为1／V］，输入
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
由上可知，在输入固定频率信号的条件之下，环
路进入同步状态后，输出信号与输入信号之间频差等 于零，相差等于常数，即
e (t ) 0 e (t ) 常数

(1-13)
《 锁相技术》
第1章 锁相环路的基本工作原理
四、环路的基本性能要求