有理数的加减法
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值.互为相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数．
运算步骤
1.先判断加法类型(同号异号等)；
2.再确定和的符号；
3.最后进行绝对值的加减运算．
有理数减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反数．
(1)两个负数相加绝对值相减；×××
(2)正数加负数，和为负数；(4)两个有理数的和为负数时， 这两个有理数都是负数．
(3)负数加正数，和为正数；×判断正误
“算术和”与“代数和”比较
和的符号 和与加数关系 算术和 通常是正数或零 不小于任一加数
代数和 可正、负、零 可能大于、等于、小于任一加数
结果类型
例1 计算
(1) (-12)+3 (2) (-9)+(-5)
2
1
1
32(3) - +(4) - 6.5+2
1
6
(5) - - ( -1.2 )
31
6(6) 3-[(-3)-12]
(7) (- )-(- )-81838
5
1
例2 运用运算律计算
(1) - - 6.5 +
214
12(2) -23 - + (-77)2
1
5(4) - - (- ) + +
21
41316
1
(3) -3.5-6-(-2.5)-(-6)+
17
417
13
凑整
例3 计算
同号结合法
(1) -6 + 5 - 3 - 2.3 +11
(2) (- 40) - (+27) +19 – 24 - (-32)
例4 计算(1) + - - -413432187218116
5(2) +(- ) - - - 121413273141同分母结合法
例5 计算：(1) -2.1+ - 2 + 0.5 – 5 +3231(2) - 0.32 +(- ) - 3 - (-2)-(-1.32)41381同形结合法
例６ 计算
化零为整法
(1) -74-795-7 996 -79 997-799 998-7 999 999
(2) 899 994+89 995+8 996+897+88+8
例７ 计算
同和结合法
(1) -1+3-5+7-…-17+19
(2) 1+2-3-4+5+67-8+…+2 001+2 002-2 003-2 004
例８ 计算(1) + + + +…+21201121612004
20031
⨯(2) + + +
… +311⨯751⨯531⨯101991⨯裂项相消法
想一想 1- - -
… -211006421
++++ 421
+…
例９ 计算：
在1，2，3，… ，100前分别添上“+”或“－”号，计算这100个数的和，所得的和中：
(1)最大的和是多少？
(2)最小的和是多少？
(3)最小的非负数是多少？
(4)最大的负数是多少？
(5)和能否等于－2 000？
例1０ 计算：
a、b两数在数轴上的位置如图所示，M=a+b，
N=-a+b，H=a-b，G=-a-b，则下列选项正确的是( )．
A.G>H>M>N
B. G>N>M>H
C.G>M>N>H
D. G>N>H>M
－
－
－
a b ０
D
例 计算 如图，把面积为1的矩形等分成两个面积为 的矩形，把一个面积为 的矩形等分成两个面积为 的矩形，如此等分下去，试用图形揭示计算的规律．
214121 + + + +…+211618141256121
4181
161
…
