点集拓扑学练习题
一、单项选择题(每题2分)
1、已知{,,,,}X a b c d e =,下列集族中,( )就是X 上的拓扑、
① {,,{},{,},{,,}}X a a b a c e φ=T
② {,,{,,},{,,},{,,,}}X a b c a b d a b c e φ=T
③ {,,{},{,}}X a a b φ=T
④ {,,{},{},{},{},{}}X a b c d e φ=T
2、设{,,}X a b c =,下列集族中,( )就是X 上的拓扑、
① {,,{},{,},{}}X a a b c φ=T ② {,,{},{,},{,}}X a a b a c φ=T
③ {,,{},{},{,}}X a b a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T
3、已知{,,,}X a b c d =,下列集族中,( )就是X 上的拓扑、
① {,,{},{,},{,,}}X a a b a c d φ=T ② {,,{,,},{,,}}X a b c a b d φ=T ③ {,,{},{},{,,}}X a b a c d φ=T ④ {,,{},{}}X a b φ=T
4、设{,,}X a b c =,下列集族中,( )就是X 上的拓扑、
① {,,{},{},{,}}X b c a b φ=T ② {,,{},{},{,},{,}}X a b a b a c φ=T ③ {,,{},{},{,}}X a b a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T
5、已知{,,,}X a b c d =,下列集族中,( )就是X 上的拓扑、
① {,,{,},{,,}}X a b a c d φ=T ② {,,{,},{,,}}X a b a c d φ=T ③ {,,{},{},{,,}}X a b a c d φ=T ④ {,,{},{},{,}}X a c a c φ=T
6、设{,,}X a b c =,下列集族中,( )就是X 上的拓扑、
① {,,{},{},{,}}X a b b c φ=T ② {,,{,},{,}}X a b b c φ=T
③ {,,{},{,}}X a a c φ=T ④ {,,{},{},{}}X a b c φ=T
7、已知{,,,}X a b c d =,拓扑{,,{}}X a φ=T ,则}{b =( )
①φ ② X ③ {}b ④ {,,}b c d
8、 已知{,,,}X a b c d =,拓扑{,,{}}X a φ=T ,则{,,}b c d =( )
①φ ② X ③ {}b ④ {,,}b c d
9、 已知{,}X a b =,拓扑{,,{}}X a φ=T ,则{}a =( )
①φ ② X ③ {}a ④ {}b
10、已知{,}X a b =,拓扑{,,{}}X a φ=T ,则{}b =( )
①φ ② X ③ {}a ④ {}b
11、已知{,,,}X a b c d =,拓扑{,,{}}X a φ=T ,则{}a =( )
①φ ② X ③ {,}a b ④ {,,}b c d
12、已知{,,,}X a b c d =,拓扑{,,{}}X a φ=T ,则{}c =( )
①φ ② X ③ {,}a c ④ {,,}b c d
13、设{,,,}X a b c d =,拓扑{,,{},{,,}}X a b c d φ=T ,则X 的既开又闭的非空真子集的个数为( ) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
14、设{,,}X a b c =,拓扑{,,{},{,}}X a b c φ=T ,则X 的既开又闭的非空真子集的个数为
( )
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
15、设{,,}X a b c =,拓扑{,,{},{,}}X b b c φ=T ,则X 的既开又闭的非空真子集的个数为
( )
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3
16、设{,}X a b =,拓扑{,,{}}X b φ=T ,则X 的既开又闭的子集的个数为( )
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3
17、设{,}X a b =,拓扑{,,{},{}}X a b φ=T ,则X 的既开又闭的子集的个数为( )
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
18、设{,,}X a b c =,拓扑{,,{},{},{,},{,}}X a b a b b c φ=T ,则X 的既开又闭的非空真子集的
个数为( )
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4
19、在实数空间中,有理数集Q 的内部Q o 就是( )
① φ ② Q ③ R -Q ④ R
20、在实数空间中,有理数集Q 的边界()Q ∂就是( )
① φ ② Q ③ R -Q ④ R
21、在实数空间中,整数集Z 的内部Z o 就是( )
① φ ② Z ③ R -Z ④ R
22、在实数空间中,整数集Z 的边界()Z ∂就是( )
① φ ② Z ③ R -Z ④ R
23、在实数空间中,区间[0,1)的边界就是( )
① φ ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1)
24、在实数空间中,区间[2,3)的边界就是( )
① φ ② [2,3] ③ {2,3} ④ (2,3)
25、在实数空间中,区间[0,1)的内部就是( )
① φ ② [0,1] ③ {0,1} ④ (0,1)
26、设X 就是一个拓扑空间,A ,B 就是X 的子集,则下列关系中错误的就是( ) ① ()()()d A B d A d B ⋃=⋃ ② A B A B ⋃=⋃
③ ()()()d A B d A d B ⋂=⋂ ④ A A =
27、设X 就是一个拓扑空间,A ,B 就是X 的子集,则下列关系中正确的就是( ) ① ()()()d A B d A d B ⋃=⋃ ② A B A B -=-
③ ()()()d A B d A d B ⋂=⋂ ④ A A =
28、设X 就是一个拓扑空间,A ,B 就是X 的子集,则下列关系中正确的就是( ) ① ()d A B A B ⋃=⋃ ② A B A B -=-
③ ()()()d A B d A d B ⋂=⋂ ④ (())()d d A A d A ⊂⋃
