河南省天一大联考2019届高三阶段性测试 数学(文)Word版含解析

河南省天一大联考2019届阶段性测试

高三数学（文）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.设全集U N *

=，集合{}{}1,2,3,5,2,4,6A B ==，则图中的阴影部分表示的集合为

A. {}2

B. {}2,4,6

C.{}4,6

D. {}1,3,5 2.已知i 是虚数单位，复数z 满足()1i z i -=，则z 的虚部为 A. 12-

B. 12

C. 12i

D. 12

i -

3.若cos 2πα⎛⎫

-=

⎪⎝⎭

()cos 2πα-=

A.

59 B. 59- C. 29 D.29

- 4. “113x

⎛⎫

< ⎪⎝⎭

”是“11x >”的

A. 充分且不必要条件

B. 既不充分也不必要条件

C.充要条件

D. 必要不充分条件

5.在区间[]0,1上任选两个数x 和y ，则y > A. 16π-

B. 6π

C. 14π-

D. 4

π 6. 将函数cos 26y x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

图象上的点,4P t π⎛⎫

⎪⎝⎭

向右平移()0m m >个单位长

度得到点P '，若P '位于函数cos 2y x =的图象上，则

A.2t =-，m 的最小值为6

π

B. 2t =-，m 的最小值为12π

C. 12t =-

，m 的最小值为12π D. 12t =-，m 的最小值为6

π 7. 执行如图所示的程序框图，若输入4,3m t ==，则输出y = A.184 B. 183 C. 62 D.61 8.函数()2a

f x x x

=+

（其中a R ∈）的图象不可能是

9.已知M 是抛物线()2:20C y px p =>上一点，F 是抛物线C 的焦点，若,MF p K =是抛物线C 的准线与x 轴的交点，则MKF ∠=

A. 60

B. 45

C. 30

D.15

10.已知P 是矩形ABCD 所在平面内一点，AB=4，AD=3

，PA PC ==则PB PD ⋅=

A. 0

B.-5或0

C.5

D.-5

11.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为 A. 4π B. 3π C. 2π D.π

12.已知函数()2,0

1,0

x e x f x x ax x ⎧≤⎪=⎨++>⎪⎩， ()()1F x f x x =--，且函数()F x 有

2个零点，则实数a 的取值范围是

A. (],0-∞

B. [)1,+∞

C. ()0,+∞

D.(),1-∞

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线与直线30x y -+=平行，则此双曲线的离心率

为 .

14.若实数,x y 满足10

02

x y x y -+≤⎧⎪

>⎨⎪≤⎩

，则221y x +的取值范围为 .

15.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，深一丈八尺.问受栗几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 斛. （古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率3π=）

16.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,a b a c >>，ABC ∆的外接圆半径为1

，a =边BC 上一点D 满足2BD DC =，且90BAD ∠=，则ABC ∆的面积为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()

21.n n a S n N *=+∈， （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若()21n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18.（本题满分12分）

某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的约均用电量（单位：度），将数据按照[)[)[)0,100,100,200,300,400,

[)[)[)[]400,500,600,700,700,800,800.900分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中m 的值并估计居民月均用电量的中位数；

（2）现从第8组合第9组的居民中任选2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率..

19.（本题满分12分）如图，在四棱锥A BCDE -中，CD ⊥平面

ABC ,//,,,BE CD AB BC CD AB BC M ==⊥为AD 上一点，EM ⊥平面ACD .

（1）求证：//EM 平面ABC ；

（2）若2CD =，求四棱锥A BCDE -的体积.

20.（本题满分12分）

已知圆2

2

:1O x y +=过椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的短轴端点，,P Q 分别是圆O 与椭圆C 上任

意两点，且线段PQ 长度的最大值为3. （1）求椭圆C 的方程；

（2）过点()0,t 作圆O 的一条切线交椭圆C 于,M N 两点，求OMN ∆的面积的最大值.