第一讲 速算与巧算
一、 知识点：
1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。 二、典例剖析：
例（1） 19199199919999199999++++
分析：运用凑整法来解十分方便，也不容易出错误。
解：原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----
=20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215
--
练一练：
898998999899998999998+++++=
答案：1111098
例（2）10099989796321+-+-++-+
分析：暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。 解：原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+
100491=++
150=
练一练：
989796959493929190894321+--++--++---++
答案：99
例（3） 1111111111⨯
分析：111,1111121,11111112321⨯=⨯=⨯= 解：1111111111123454321⨯=
练一练：
2222222222⨯
答案：493817284
例（4） 1234314243212413+++
分析：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。
解：原式1111222233334444=+++ 1111(1234)=⨯+++ 111110=⨯ 11110=
练一练：
5678967895789568956795678++++
答案：388885
例（5） 339340341342343344345++++++
分析：这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。
解：原式3427=⨯ 2394=
练一练：
(445443440439433434)6+++++÷
答案：439
例（6） 482594115932359⨯+⨯-⨯
分析：先改变运算顺序，把4159⨯与32359⨯交换位置，48259⨯与32359⨯都有公共因素59，将48259⨯与32359⨯的差算出再与41159⨯求和。
解：原式482593235941159=⨯-⨯+⨯ 59(482323)41159=⨯-+⨯ 5915941159=⨯+⨯
159(5941)=⨯+ 159100=⨯ 15900=
练一练：
9999222233333334⨯+⨯
答案：33330000
例（7） 200920102010201020092009⨯-⨯
分析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点，20102010可分解成201010001⨯这是四位数的复写如10001,abcd abcdabcd ⨯=三位数的复写1001,abcabc ⨯=abc 二位数的复写101,ab abab ⨯=这个规律在简便运算中经常用到。
解：原式20092010100012010200910001=⨯⨯-⨯⨯
0=
练一练：
9898989899999999101010111111111⨯÷÷
答案：882
例（8） (11637)(163756)(1163756)(1637)++⨯++-+++⨯+
分析：遇到这类题千万不要把各个括号内运算出来，否侧将非常繁琐，且容易出错，可将某些括号内的数用字母代替，设163756a ++=，1637b +=，这样就达到简便的目的。
解：设163756a ++= 1637b +=
(11637)(163756)(1163756)(1637)++⨯++-+++⨯+ (1)(1)b a a b =+⨯-+⨯
a a
b b ab =+--
a b =-（,a b 分别用原式代入） 1637561637=++-- 56=
练一练：
(31735)(173549)(3173549)(1735)
++⨯++-+++⨯+ 答案： 147
模拟测试（1）
一、填空题（每小题5分）
1）(1351989)(2461988)+++
+-+++
+=
2）4545001125÷=
3）2772283496535÷+÷=
4）389387383385384386388++++++=
5）123234345456567678789++++++=
6）444433333⨯=
7）347696533130619⨯+⨯+⨯= 8）(569672428)(429672103)+⨯÷⨯-=
9）777777777777777++++=
10）20201919181817172211⨯-⨯+⨯-⨯++⨯-⨯=
二、简答题（每小题10分）
1） 求5(711)(1116)(1635)÷÷÷÷÷÷的结果
2）10010010011122
2333÷个
个
个
的结果
3）求198891988919889
9999999919999⨯+个个个所得结果末尾有多少个零。
4）已知被乘数是19930
888
8个，
乘数是19939
9999个，它们的积是多少？
5）1991199219921992⨯和1992199119911991⨯结果哪个大？
模拟测试（1） 解答： 一、填空题：
1） 995
原式19904979951990497=⨯+-⨯ 995= 2） 404
