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第一章《丰富的图形世界》回顾与思考课时课题：第一章《基本平面图形》回顾与思考课型：复习课复习目标：1.学生能说出本章所学主要内容，即所学各部分知识的作用与意义，进一步认识几何体.（重点）2.经历自己梳理本章所学知识的过程，发展总结概括能力，应用知识的能力.（难点）3.进一步丰富学习成功的体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．教法及学法指导：充分挖掘图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“发现”图形；充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念.其中动手操作是学习过程中的重要一环.在学生学习开绐阶段，它可能帮助学生认识图形，发展空间观念，以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象.因此，学习之初，教师要鼓励学生先动手、后思考，以后，则鼓励学生先想象，再动手.教学中应有意识地满足多样化的学习需要，发展学生的个性.教学过程:一、情境导入：［师］第一章“丰富的图形世界”我们已经学完，课本从生活中常见的立体图形入手，使我们在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同的方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展了同学们的空间观念；最后由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中认识，一些平面图形的简单性质.［师］下面，我们共同概括一下第一章学习了哪些知识呢？（设计意图：在学生充分思考、交流的基础上，帮助学生梳理知识结构，总结各知识点之间的联系. 引导学生共同建立框架图.）纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行.同学们对知识是否真正掌握了呢？考验我们的时候到了！二、重点知识回顾1．几何图形从实物中抽象出来的各种图形包括平面图形和立体图形.举例说明，我们知道的平面图形有______________，立体图形有：______________.2．点、线、面、体（1）几何图形的组成点：_________和__________相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：_________和__________相交的地方是线，分为_______线和_________线.面：包围着体的是面，分为_______面和________面.体：几何体也称体（2）点动成_________，线动成__________，面动成____________.3．生活中的立体图形分类请你将下列几何体进行分类：柱体有： ，锥体有 ，球体有 （填序号）4.棱柱及其有关概念棱：在棱柱中， 叫做棱.侧棱： 叫做侧棱.n 棱柱：有___________个底面，有__________个侧面，共有_________个面.有__________条棱，有____________条侧棱，有----个顶点.5.正方体的展开图，有----种.1—4—1型6.其它图形的展开图7.截几何体用一个平面截一个正方体，截出的面可能是----------------------------------------------------------.8.三视图（1）从正面看：____________________________.从左面看：____________________________.3—3型从上面看：____________________________.（2）画出下列几何体的三种视图.（设计意图：主要复习本章所学习的相关基本知识，使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的．）三、专题研究专题1：正方体的展开与折叠例1 下列平面图形中不能围成正方体的是（）A B C D跟踪练习（选作）：1. 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形，请根据各上面的图案判断这个正方体是（）．A B C D2. 有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1—6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况.请问数字1和5对面的数字各是多少？（设计意图：让学生经历“立体向平面”的转换过程，积累数学活动经验，培养良好的空间观念和主动实践的能力.）专题2：截面形状例2 ：用一个平面去截一个几何体，截面形状是圆，那么这个几何体可能是_________.跟踪练习（选作）：1．用一个平面去截一个几何体，截面形状是三角形，那么这个几何体可能是_________.2．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是125214461_________.3.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是 （ ）A ． 梯形 B. 五边形 C.六边形 D.圆（设计意图：截几何体在本章中起着承上启下的作用.本组题目的意图是通过实际的操作活动,发展学生的空间观念，激发学生的学习兴趣.为更好的掌握和利用三视图，解决有关问题打下强有力的基础. ）专题3：三种视图例3.如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数.请画出从左面、正面看到的几何体的形状图.跟踪练习（选作）：1．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成的？2．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从左面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成的？3．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其三种视图如图所示，则这个几何体是．由几个这样的正方体组成的？（设计意图：通过“变式训练”，迅速将相关知识系统化、结构化、网络化，提高解题能力，进一步发展空间思维能力，激发学生学习数学的兴趣.）四、课时小结本节的重点归纳了本章内容的各知识点及其各知识点间的关系，培养了归纳、概括知识的能力．从正面看 从上面看 1 1 1 1 3 2 2 2 3 4 从正面看 从上面看从上面看从左面看 从左面学生：积极思考，各叙己见. 师：点拨（设计意图：课时小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，并揭示学习中遇到的常见误区，做到防患于未然.）五、课堂检测1. 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方平展开图可能是（）A B C D2. 用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，可能得到截面是圆的图形是 ( )A．①②④B．①②③C．②③④ D．①③④3. 要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开________条棱.4.（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________.（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________.（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________.5. 用正方体小木块搭建成的物体，下面三个图分别是从它的正面、上面、左面看到的它的形状图，请你观察它是由多少块小木块组成的.（设计意图：要求学生在５～7分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.）六、作业设计1、如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F，则C、A、E的对面字母分别是（）A . F、B、DB . D、F、B C. B、F、D D. B、D、F从左面看从正面看从上面2. 用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看到的形状图如下图，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的从左面看到的形状图.3. 如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的正面和左面看到的形状图.板书设计： 回顾与思考知识框架图 专题2专题1 专题3教学反思：数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处有数学，但生活中处处也需要使用数学.因此在教学时应把知识融入到生活中去，从学生已有的实际生活经验入手.要充分利用现代信息技术丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形，有利于学生积累有关图形的经验和数学活动经验，从而发展其空间观念.从正面看 从上面。
第一章特殊平行四边形回顾与思考一、学生知识状况分析“特殊的平行四边形”是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容，学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。
本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定，以及对他们的比较。
研究过程中以类比，归类为主要方法，同时，九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生间相互评价、相互提问，使之参与课堂的热情提高。
二、教学任务分析本节是从三种特殊平行四边形的关系入手，使学生进一步认识矩形、菱形、正方形的内在关系：不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。
通过自己动经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节共一个课时，已总结和简单练习为主。
1．知识目标：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。
2．能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。
3．情感与价值观要求（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）通过“猜想—总结—证明—应用“的数学活动提升科学素养.4. 教学重点（1） 三种特殊平行四边形性质和判定的复习.（2） 三种特殊平行四边形的关系.4．教学难点总结关系方法的多样性和系统性。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流创意,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：交流创意，导入课题内容：事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论。
第一章《直角三角形的边角关系》回顾与思考授课教师：课时课题：第一章《直角三角形的边角关系》回顾与思考课型：复习课授课时间：2012年12月日，星期，第节课教学目标：1．理解锐角三角函数的概念.2．会计算含30°，45°，60°角的三角函数值得问题.3．能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.4．体会数形之间的联系，会利用数形结合的思想问题和解决问题.教学重点、难点：重点:归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式求解直角三角形的边和角，解决实际问题.难点：直角三角形的边、角之间的关系解决实际问题教法及学法指导：本节课以学生活动为主，尽可能在回顾与思考的几个问题的自主研讨交流过程中逐渐引导、启发学生建立知识体系，归纳、总结本章学习中的收获、因难及需要改进的地方. 教学过程:一、激趣导入，建构网络师：知识在于积累，能力在于训练，每当学完一章节内容，我们都要及时进行总结归纳，形成知识体系，建构结构网络，查缺补漏，以求厚积薄发.现在就让我们共同对《直角三角形的边角关系》一章进行梳理归纳，以求人人达标过关.大家有没有信心？生：有！设计意图：本环节主旨在于激起学生学习的积极性，语言中有对章节复习的重要性的渗透，有复习重点的渗透，有树立学生信心的目标，从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生的积极性和学习的欲望已经被调动起来，实现了导入的目的.师：很好.我们共同研究学习了《直角三角形的边角关系》一章，大家在知识和能力方面都有哪些方面的收获，请大家独自回忆后小组合作交流，形成小组的研讨成果. 设计意图：通过学生独自回忆和小组交流，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系，教师选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.二、典题尝练，互查汇报1．在Rt △ABC 中，∠C =900，AC =4，AB =5，则cosB 的值是( )． A ．23B ．35C ．34D ．452．计算10)31(60sin 2123-++-- 3．已知矩形的两邻边之比是31，则该矩形的两条对角线所夹的锐角度数为 . 4．如图，Rt △ABC ,∠C =900,AB =6,cos B =23 ,则BC 的长为（ ）A ．4B ．2 5C ．18 1313 D ． 1213135．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则sin ∠AOB 的值为 （ ）A ．55 B ．552 C ．21 D ．2实际背景锐角三角函数的意义锐角三角函数的计算30°，45°，60° 角的三角函数一般锐角的 三角函数 由三角函数值求锐角利用三角函数 解决实际问题求直角三角形的边和角 实际问题应用举例A BC OBA6．如图，在塔AB 前得平地上选择一点C ，测出看塔顶的仰角为30°，从C 点向塔底B 走100米到达D 点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB 的高（ ） A ．503米 B ．1003米 C ．10031+米 D ．10031-米设计意图：本题组主要是帮助学生复习回忆三角函数的定义，特殊角度的三角函数值，以及边角关系的实际应用.这些都是基础知识和基本技能的再现，所以，处理的方式都是让学生自行完成，并学生总结归纳知识点和方法，其中第1题考查学生对定义的掌握情况，第2、3题考查特殊角度的三角函数值，第4题是利用边角关系求解边长，第5题是网格中求三角函数值得技巧的提升和训练，第6题是锐角三角函数在实际中的应用，这是基本图形的应用.处理时，第2、6题让学生板书，其余题目口述考查的知识点以及解题思路和方法. B 组：（选做题）1．已知α为锐角，且sin (α+15°)=32，则 cos α= ．2．在△ABC 中，若∠A 、∠B 满足|cos A ﹣|+（sinB ﹣）2=0，则∠C = ．3．某市景区管委会准备在郊外两个景区点A 、B 与该市M 间修建一条笔直的公路，经测量，在A 的北偏西30方向上6km 的C 处的四周1km 范围内是一个重点文物保护区，且又位于景点B 的正北方向，测得AB 的长为5km ，试问能否修这条笔直的公路（精确到0.1，参考数据：73.13,24.25==）？设计意图：设置本环节的目的就是检查学生对基础知识的掌握情况，要求独立限时完成.这样的设计，不是简单的让学生重复概念及其做法，而是通过题组检查的形式以题代知识点.对于学生掌握薄弱的知识可以组织学生共同探究.本环节实行A 、B 组形式主要的目的是使不同层次的同学都得到发展，增强学生的学习积极性.实际上学生对于锐角三角函数的定义的正用掌握很好，特殊角的三角函数值掌握的很熟练，计算准确率较高，实际应用问题能较熟练的转化成数学问题并加以解决.但对于锐角三角函数的定义的逆用不很熟练，边长和角度是字母的题目学生解决不熟练. 三、范例导航、方法指导师：通过上面题组的研究，同学们可以总结出本章的热点考题类型，下面同学们以小组为单位进行总结归纳.生：自主探究，合作交流成果 师：展示优秀小组的成果.1．对锐角三角函数概念的理解. 2．对于特殊角的三角函数值的计算. 3．已知三角函数值求对应的锐角. 4．运用三角函数解直角三角形.5．运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题. 6．三角函数在几何综合题中的应用.设计意图：设计本环节目的是让学生自行研讨考题类型，以备学生有的放矢的进行复习和练习，以寻求应对策略，增强学习的针对性.师：对于三角函数的定义大家掌握的很熟练，请你利用求某个锐角的三角函数值的通法和技巧，完成下面的这个题目.例1如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为A ．12B ．55C ．1010D ．255生：自主研讨,合作交流.师：巡视点拨，发现学生的典型解法. 生1：讲解如图一的思路方法. 生2：讲解如图二的思路方法.师：两位同学的方法都很好，讲解清晰，的确象他们的解法一样，网格内的问题往往是利用格点作为基点，进行作图转化，借助正 方形的性质进行计算.另外在有关的计算题中，我们常常设出一些线 段为已知常量作为辅助元素，进行运算,这种技巧同学们要注意掌握 和应用.设计意图：本题是以网格为载体，以考查求三角函数值为目的，巩固渗透提高学生将非直角三角形角转化成直角三角形的角的能力.然而本题又较一般的转化更抽象一点，它要借助正方形对角线互相垂直的性质转化.能很好的训练和提高学生的能力.实际上多数学生对于这个题目感到很茫然，但通过两位同学的点拨引领，学生都能领会到本题的要旨，效果很好.CBAD图一ED图二师：数学来源生活，而又应用于生活，所以我们学习直角三角形的边角关系一章的主要目的还是应用于生活，解决生活中与距离高度等基本量的度量问题。
课时课题：第一章回顾与思考（第2课时）课 型：复习课授课人：姜屯中学 王翠华授课日期：2013年3月21日 星期四 第1节课 教学目标：1．灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题. 2．在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力， 进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
3．在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教法及学法指导：采用“课前预习、自主探究、合作交流”的方式组织教学 .基本程序设计为：教师提前进行预习稿设计，课前发给学生尝试预习，收集学生预习中遇到的问题信息.课堂上组织学生合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探究与合作交流相结合的方式进行学习.课前准备：制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.教学过程:第一环节知识梳理活动内容:回顾本章知识结构图.活动目的：通过回顾知识框架图，明确本节课的复习内容.同底数幂的运算性质单项式的乘单项式的除法单项式与多项式的乘法多项式与单项式的除法多项式的乘法乘法公式活动注意事项：在教学时，重点对两个乘法公式进行复习：公式的结构形式、几何背景、两个公式的联系与区别等，为下面的运用练习奠定基础.第二环节 热身锻炼活动内容： 1．巧用公式计算2、互帮互助3、灵活运用活动目的：两个乘法公式的灵活运用既是本章的重点又是难点，还是将来八年级分解因式的常用方法，因此本环节的目的是让学生进一步认识和运用公式，为后面的学习奠定坚实的基础.活动注意事项：活动1需要灵活运用公式进行的数字运算和符号运算，教学时让学生体会乘法公式的灵活性.活动2的计算题比上一节复习课中的题目难度有所增加，这样能调动基础比较好的学生的积极性，同时帮助基础比较薄弱的同学进一步熟练公式的内在联系，能够简便、高效和准确地解决问题.活动3考察22222(32)(32)(94)x y x y x y -++xy)21()2y x ()2y x ((4)22-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--（3）)232)(223()1(n m n m --++2)12()2(-+b a 1a 1、运用乘法公式计算:⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222220001119991-1411311211的值.a 求,1a 1a :己知2、22+=-)20112007200841()4()3(-⨯-20042003)2()2()4(-+-1)399(401)1(--⨯20122010)2(2⨯-学生对公式变形的应用和思维的灵活性，教学时中要鼓励学生大胆说出自己的思路，同时注意针对学生思维中存在的问题适当点拨.教学中，不要简单的要求学生记忆各种运算法则，更要关注学生对法则的探索过程，同时重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识的培养他们有条理的思考和语言表达能力。
北师大版九年级数学下册：第一章《直角三角形的边角关系——回顾与思考》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系——回顾与思考》主要介绍了直角三角形的性质，包括锐角三角函数的概念、直角三角形的边角关系等。
本章内容是初中数学的重要知识点，为后续学习三角形相似、解直角三角形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，可能对锐角三角函数的理解和应用存在困难，因此需要通过本章内容的学习，帮助学生巩固直角三角形的性质，提高解题能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握锐角三角函数的概念。
2.学会运用直角三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，锐角三角函数的概念。
2.难点：锐角三角函数的应用，解直角三角形。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形性质、锐角三角函数的课件。
2.教学素材：提供相关案例，如实际问题、例题等。
3.学习工具：准备好直角三角形、锐角三角函数的相关资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如测量身高、测距等，引出直角三角形的性质和锐角三角函数的概念。
激发学生的学习兴趣，引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）呈现直角三角形的性质和锐角三角函数的定义，通过动画、图片等形式展示，帮助学生直观地理解。
同时，给出相关案例，让学生体会直角三角形性质和锐角三角函数在实际问题中的作用。
3.操练（15分钟）针对直角三角形的性质和锐角三角函数，设计一系列练习题。
让学生独立完成，巩固所学知识。
教师及时批改、讲解，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用直角三角形的性质和锐角三角函数解决实际问题。
