高二数学 8.2.6直线和椭圆的关系(2)课件

ymxn
由方程组
Ax2B2y1
消 y ( 或 x ) 得 a 去 ,2 b x c x 0 ( 或 a ' y 2 b ' y c ' 0 )
①b2-4ac>0,直线与椭圆有两个不同的交点 —相交 ②b2-4ac=0,直线与椭圆有且只有一个交点 —相切 ③b2-4ac<0,直线与椭圆无公共点 — 相离
2．求直 y线 2x1被椭x圆 2 y2 1 42
所 截 得 的 弦 长点 及的 弦坐 的标 中
9x28x20
A B(1k2)|x2-x1| =
Δ (1+k2) •
|a|
2 170 9
( 4 , 1) 99
3.已知椭圆 x2 y2 1 ,过左焦点F作倾斜角
9
为30的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长
方程.
22
练 ： 已 知 1的斜 直 l过 率 线 椭 为 x2圆 y2 1 4
的右焦点A、 交 B两 椭,点 求 圆A 弦 于 的 B 长
4． 若 直 yk线 x1与 焦 点 x轴在 上 的 椭
x2
y2
1总
有
公
共m点 的， 取求 值
范
5m
ykx1
分析来自百度文库由题意得
x2 5
y2
总 1
m
有
解 0且 m5
应用
1． 当 m取 何 值 时 l， :y=直x+线 m
与椭9x圆 2+16y2 =14相 4 切、相
交、相离 m5时 ，相切
5m 5时 ，相交
m 5 或 m 5 时 ，相
问题2：弦长公式
若直 y＝ k线 x +m与二次 f(x,曲 y)相线 交 于 A(x1,y1)B , (x2,y2)两 点A ， 的 B则 长 为
△<0
n=0
△=0
n=1
△>0
n=2
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
题型1：直线与椭圆的位置关系
设直l： 线 y=mx+n(m≠ 0),椭圆方程
Ax2+B2y=1(A>0,B>0,A≠ B)
ymxn
由方程组
Ax2B2y1
设直 l： 线 ymx n(m≠ 0),椭圆方 Ax2B2y1(A0,B0,A≠ B)
设 l:y 1 k (x 1 )将其代入椭圆方程得：
( 9 k 2 4 ) x 2 1 ( k 2 8 k ) x 9 k 2 1 k 8 2 0 7
x1x2
18(k2k) 9k24
2
k4 9
5.已知椭圆 x2 y2 1 2
(1).求斜 率为2的平行弦的中点轨迹方程.
5.已知椭圆 x2 y2 1 2
|A|= B (x 2-x 1)2+ (y 2-y 1)2
=(x2-x1)2+(k2x -k1x )2 = (1+k2)x (2-x1)2
= (1+k2)|x2-x1|=(1+k2)[x2(+x1)2-4x1x2]
=
Δ (1+k2) •
|a|
1 (1 k2 )• |a|
消 y (或 去 x )得 ,a2+ xb+ x c= 0(或 a'y2+b'y+c'=0)
(1).求斜 率为2的平行弦的中点轨迹方程.
(2).过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求被截得的弦 的中点轨迹方程.
5.已知椭圆 x2 y2 1 2
(1).求斜 率为2的平行弦的中点轨迹方程.
(2).过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求被截得的弦
的中点轨迹方程.
(3).过点 P ( 1 , 1 )且被P点平分的弦所在直线的
焦点弦:
A B 2ae(xAxB)
A'B 2ae(xAxB ')
y A
• F1 B
•F2
x
B
3.已知椭圆 x2 y2 1 ,过左焦点F作倾斜角
9
为30的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长
解： a3,b1,c22F(2 2,0)
∴直线方程为 y 3(x2 2) 3
与椭圆方程联立消元得 4x2122x1 50(1)
直线与圆的位置关系判断
直线l：Ax+By+C=0，圆C：(xa)2+(y b)2=r2(r>0)
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
d>r
直线与圆相离
d=r
直线与圆相切
d<r
直线与圆相交
aAbBC d
A2 B2
(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
设方 程 (A x x组 aB )2 y(C y b 0)2r2的解的n 个
7． 一 中 心 在 坐 标对原称点轴，为 坐 标 轴 椭 圆 与 直x线y 3相 交 A于、B两 点 C，是 AB的 中 点 ，A若 B＝2 2，O是 坐 标 原 点 OC的 斜 率2， 为求 椭 圆 的 方 程
法设则二由A(韦x:|1A,达yB1)定、|=理|BA(可Fx2|知,+y2|B)，F|==xx(112axa+2 xe+2x1e14)5(+x1(3+a+x22e)x2)
|A| B 1 1 3 •|x 1 x 2|2 3(x 1 x 2 )2 4 x 1 x 2 2
题型3：中点弦问题
4、 直l与 线椭4x圆 29y2 36交 于 A,B两 点 并 且 线 AB 的 段中 点 坐 (1,1)， 标求 为直 l的线 方程
解： a3,b1,c22F(2 2,0)
∴直线方程为 y 3(x2 2) 3
与椭圆方程联立消元得 4x2122x1 50(1)
设则由A(韦x1,达y1)定、理B(可x2知,y2)，
x1 x1
x2
x2
3 15 4
2
|A| B 1 1 3 •|x 1 x 2|2 3(x 1 x 2 )2 4 x 1 x 2 2
4． 若 直 yk线 x1与 焦 点 x轴在 上 的
x2
y2
1总
有
公
共m点 的， 取求 值
5m
1m5
妙解: 直y线 k x1过 定 (0,1)点 ,
则 只 要(点 0,1)在 椭 圆 上 或 椭 圆
即02 12 1 m1
5m
1m5
6． 直l与 线椭4圆 x2 9y2 36交 于 A、B 两 点 ， 并 且 AB的 线中 段点 坐 标 1， 1） ,为 求 直l的 线方 程
即x2
(kx1)2
1总有解
5m
即 (m 5k2)x21k 0 x55m 0总 有
即 1k 02 0 4 (m 5 k2)5 (5 m )0 恒成
即 10 m0 2k 2m 02m 02恒 成 立
妙解: 1m5
问题3：点和椭圆的位置关系:
P(x0,y0)在椭 圆 x a0 2 2内 y b0 221 P(x0,y0)在椭 圆 x a0 2 2上 y b0 2 21 P(x0,y0)在椭 圆 x a0 2 2外 y b0 2 21