鲁教版七年级数学下册 等可能事件的概率教案

数学教案－等可能性事件的概率教案标题：等可能性事件的概率教学目标：1. 理解等可能性事件的概念和特点；2. 学会计算等可能性事件的概率；3. 掌握等可能性事件的概率在实际问题中的应用。

教学重点：1. 理解等可能性事件的概念；2. 学会计算等可能性事件的概率。

教学难点：学会将等可能性事件的概念和技巧应用到实际问题中。

教学准备：1. 教学投影仪和投影屏幕；2. 印有等可能性事件的概率的学生练习题；3. 白板和白板笔；4. 学生练习册。

教学过程：步骤1：引入概念（10分钟）通过投影仪向学生展示一个实际生活中的例子，如抛硬币的问题。

引导学生思考抛硬币的结果是正面还是反面，并问他们为什么认为结果是等可能的。

解释等可能性事件的概念，并强调在某些情况下，我们可以假设事件是等可能的。

步骤2：计算概率（20分钟）先通过简单的例子，如投掷一个六面骰子的问题，向学生展示如何计算等可能性事件的概率。

然后，让学生自己尝试计算一些例子，如从一副扑克牌中抽取一张牌的概率、抛掷两次硬币同时出现正面的概率等。

步骤3：练习与应用（15分钟）发放学生练习册，并让学生独立完成其中的练习题。

在此过程中，鼓励学生思考如何将等可能性事件的概念和技巧应用到解决实际问题中，如选择公正的赌局、评估一种新产品的成功概率等。

步骤4：讨论与总结（10分钟）让学生互相交流他们的解决方法和答案，并对答案进行讨论。

引导学生总结等可能性事件的概念和计算方法，并强调概率是预测事件发生的可能性的度量。

教学扩展：让学生自己设计一个实验来验证等可能性事件的概率，并记录他们的实验结果。

通过比较实验结果和理论计算结果，让学生思考等可能性事件的概率在实际中的应用和局限性。

《等可能事件的概率》教案教学目标:1.知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏；2.过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；概率初步3.情感与态度：在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 教学重点：1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。

2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.3、根据题目要求设计游戏方案。

教学难点：1、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.2、灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。

教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。

教学手段和教具准备：自制球箱，准备了红、白色乒乓球若干，并运用了现代多媒体教学平台。

教学过程：本节课设计了七个教学环节：创设冲突,导入新课；小组合作交流,学习新知；在自我挑战过程中获得和巩固新知；更上层楼,突破难点；智力大比拼,巩固练习所学知识；课堂小节;布置作业。

教学流程第一环节创设冲突，导入新课活动内容：六人为一小组讨论：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？活动目的：前苏联教育家赞可夫就曾主张在教学中“利用‘冲突’来激发学生的学习积极性，即人为的为掌握知识设置各种矛盾”，在互相冲突中“促进学生学习质量的不断上升”。

对于这个游戏的公平性的问题是本节课的教学重点之一和教学难点之一.有学生会坚持认为摸到红球和白球的概率相同，认为游戏是公平的。

从而产生学生认识问题上的矛盾冲突,激发学生的学习积极性,从而顺利的导入新课,带领学生迅速的进入到本节课的学习过程.教学的实际效果：大部分同学都认为游戏是不公平的，小凡获胜的可能性大。

等可能事件的概率教案一、教学目标1. 了解等可能事件和概率的定义。

2. 掌握等可能事件的概率计算方法。

3. 能够通过实例掌握等可能事件的概率计算方法。

二、教学方式课堂讲授+小组讨论+个人练习三、教学内容1. 等可能事件定义：在实验中，每个事件发生的可能性相等，被称为等可能事件。

例如：掷一个硬币的正面或反面出现的概率均为1/2。

2. 概率定义：概率是事件发生的可能性大小的度量，它是介于0和1之间的实数。

例如：掷一个骰子，出现1的概率为1/6，出现6的概率也为1/6。

3. 等可能事件的概率计算对于等可能事件，它们的概率是相等的。

我们可以通过“有利结果数÷ 总体结果数”来计算等可能事件的概率。

例如：掷一个骰子，出现1的概率为1/6，出现2的概率也为1/6，出现3的概率也为1/6，以此类推。

4. 实例演示下面通过几个实例来演示等可能事件的概率计算方法。

例1：一个盒子里有5个红球和3个黑球，从盒子里任取一个球的概率是多少？答：由于每个球都有同等的可能性被选中，因此概率为：有利结果数（选到一个球）÷ 总体结果数（8个球）= 1/8。

例2：一个有10枚棋子的棋盘（其中2枚是绿色的，8枚是红色的），从中任选一个棋子的概率是多少？答：由于每一个棋子都有同等的可能性被选中，因此概率为：有利结果数（选到一个棋子）÷ 总体结果数（10枚棋子）= 1/10。

四、教学总结在本节课中，我们了解了等可能事件和概率的定义，并掌握了等可能事件的概率计算方法。

通过实例演示，我们更好地理解了等可能事件的概率计算方法。

在今后的学习和生活中，我们可以运用这些知识来解决各种问题，如赌场游戏等。

6.3 等可能事件的概率 导学案一、 学习目标1.理解等可能事件的意义；2.理解等可能事件的概率P （A ）=n m(在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义；3.应用P （A ）=n m解决一些实际问题．二、 学习重难点应用P （A ）=n m解决一些实际问题。

三、学习过程：（一）预习验收：学习课本P147-150，思考下列问题：1．从一副牌中任意抽出一张，P （抽到王）=_____，P （抽到红桃）=_____，P （抽到3）=_____2.掷一枚均匀的色子,P(掷出“2”朝上)=_______，P(掷出奇数朝上)=________，P(掷出不大于2的朝上)=_________3.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。

现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则P （摸到1号卡片）=_______，P （摸到2号卡片）=_____，P （摸到3号卡片）=_____，P （摸到4号卡片）=_____，P （摸到奇数号卡片）=_____，P （摸到偶数号卡片）=_____。

(二)、自学自练：探究1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的号码有 种可能，即 ，由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性 ，都是 。

探究2：掷一个色子，向上一面的点数有 种可能，即 ，由于色子的构造、质地均匀，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性 ，都是 。

3.知识归纳：以上两个试验有两个共同的特点：1. 一次试验中，可能出现的结果 （填“有限”或“无限”）多个2. 一次试验中，各种结果发生的可能性对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．等可能事件概率的定义：一般地，如果一个试验有n 种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为：P(A)=注： ≤ P(A) ≤ 。

义务教育教科书（鲁教版）（五四制）数学七年级下册第九章第三节《等可能事件的概率》教学设计第一课时nmA p)(识定义 每次试验有且只有其中的一个结果出现。

如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。

理解定义可能事件的定义，体会等可能事件的特点及由特殊到一般的数学思想，为下面的学习做铺垫。

生活举例 下列试验是等可能的试验吗？ 1. 写有“中国”、“美国”、“韩国”、“英国”的四张相同的卡片，背面向上从中随机抽取一张。

2.四张形状分别为三角形、长方形、正方形、圆的图片，混合后从中随机抽取一张。

3.均匀转盘(1)和转盘（2）4.举例我们生活中的等可能事件 学生依据对于等可能事件的定义的认识，初步会判断事件是否是等可能事件，并通过交流举出生活中的等可能事件和非等可能事件。

学生在理论理解定义的基础上，通过判断事件是否是等可能事件，和生活举例深入体会等可能事件的有限性和等可能性的特点。

通过类比非等可能事件加深记忆和理解。

总结 等可能事件（古典概型）求概率公式： 一般地，如果一个试验有n 个等可能的结果，事件A 包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为：学生在认识定义的基础上，理解等可能事件（古典概型）求概率公式。

并记忆练习公式的书写方式。

在学生充分认识等可能事件的定义后，给出求概率公式。

通过数形结合的方式，学生很容易理解和记忆。

例 例：任意抛掷一枚质地均匀的骰子. (1)掷出的点数大于4的概率是多少？1、指名说过程，教师板演，共同完成例题（1）的解答。

1、学生在充分热身探究的基础上，能够自主发现求等可能事件拓展提高拓展提高如图是一个转盘，小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色、或蓝色区域的概率都是31，正确吗？1、学生自主解答，2、请学生讲解答案和应该注意的问题，自主改错。

学生通过解决转盘类型题，从不同角度体会等可能事件在实际生活中的应用。

课题9.3等可能事件的概率（1）编制人审核人学习目标1.理解等可能事件的意义；了解试验结果是有限个和试验结果出现的等可能性。

2.掌握等可能条件下概率的计算方法3.灵活应用概率的计算方法解决实际问题。

重难点重点：等可能事件的概率的意义及求法。

难点：灵活应用概率的计算方法解决实际问题学法指导合作学习，尝试练习问题与学生活动过程引导一、复习回顾，奠定基础活动内容：1.下列事件中，哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件。

（1）早上的太阳从西方升起。

（2）掷一枚硬币，正面向上。

（3）角平分线上的点到角两边的距离相等。

（4）掷一枚骰子，向上的一面是6点。

2. 概率的定义：3. 概率的取值范围：必然事件发生的概率是不可能事件发生的概率是事件A发生的概率P(A)的取值范围是二、合作交流，探求新知创设情境1：抛掷一枚质地均匀的骰子，它落地时向上的点数可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？向上的点数是1的概率是多少？七、随堂作业11.从编号为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是8倍数的概率为（ ）A A. 1001 B.501 C.81 D.253 2.袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．3.初一（2）班共有6名学生干部，其中4名男生，2名女生.任意抽一名学生干部去参加一个会议，其中是女生的概率为P 1=_________，其中是男生的概率为P 2=_________.4.将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是( )A.2719B.2712C.32D.278 5.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、正方形、角、等腰三角形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是轴对称图形的概率为( )A. 14B. 12C. 34D. 1 6.将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字母朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为______.7.掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6.随意掷出 这个正方体，求下列事件发生的概率。

授课人 执教班级7.5 7.6备课时间 课题4.6上课时间 4.13等可能事件的概率 2教学课时教学课型（新授、复习、 1习题、实验等）新授课教学 目标（1）知识与技能目标：了解等可能性事件的概率的意义，运用枚举法计算一些等可 能性事件的概率。

（2）过程和方法目标：通过生活中实际问题的引入来创设情境，将一些生活问题构 建成一个等可能性事件模型，学生的构建思维能力得到提升；在归纳定义时用 到特殊到一般的思想；在解题时利用类比的方法，举一反三。

通过枚举法、图 表法、排列的基础知识来计算一些等可能性事件的概率，学生对古典概型有个 更深刻的理解。

（3）情感与态度目标：感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合 作交流的意识和能力。

了解部分数学史，知道随机事件的发生既有随机性，又 有规律性，了解偶然性寓于必然性之中的辩证思想，培养学生的综合素质。

教学 重点、教学重点： 等可能性事件的概率的意义及其求法。

教学难点： 等可能性事件的判断以及如何求某个事件所包含的基本事件数。

难点媒体运 电子白板用预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测等） （一）设置情境，师生互动(1)展示正方体的教具,让学生猜:抛掷一次后,落地时向上的数是几?先后抛掷两次,落地时向上的数之 和有几种结果?(2)课件展示游戏规则：将一个骰子先后抛掷两次，若向上的数之和为 5，6，7，8，则甲得 1 分；否则 乙得 1 分.自今日起，每周做 100 次这个游戏，分数累积，一年之后分胜负(积分高者获胜).提出问题“你选择作甲还是乙？”，并由此引出课题; (3)通过对“抛掷一个骰子”的试验结果的分析，由学生自主归纳基本事件、基本事件的概率; (4)通过对练习 1 的求解,概括等可能性事件的概率的定义; (5)通过对练习 2 的求解，让学生知道如何从集合的角度理解等可能性事件的概率. 练习 1、抛掷一个正方体骰子，1（1）落地时向上的数有 种结果;（2）向上的数是 3 的倍数有 种结果；（3）向上的数是 3 的倍数的概率是.练习 2、一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球,从中摸出 1 个球,（1）共有种不同的结果;（2）摸出 1 个黑球有 种不同的结果;（3）摸出 1 个黑球的概率是.（二）例题示范，巩固提高例 1、一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球，从中摸出 2 个球.（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出 2 个黑球有多少种不同的结果？（3）摸出 2 个黑球的概率是多少？（学生举手回答或个别提问，注意强调运用枚举法和组合知识都可以来求结果数,另外在课件中体现集合思想的运用）练习 3、先后抛掷 2 枚均匀的硬币（1）一共可能出现种不同的结果;（2）出现“1 枚正面、1 枚反面”的结果有种;（3）出现“1 枚正面、1 枚反面”的概率是;（4）出现“两枚都是反面”的概率是.例 2、将骰子先后抛掷 2 次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是 5 的结果有多少种？（3）向上的数之和是 5 的概率是多少？解：（1）将骰子抛掷 1 次，它落地时向上的数有 1，2，3，4，5，6 这 6 种结果.根据分步计数原理，先后将这个骰子抛掷 2 次，一共有 6×6=36 种不同的结果.答：先后抛掷一个骰子 2 次， 一共有 36 种不同的结果.（2）在上面所有结果中，向上的数之和是 5 的结果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）4 种.答：向上的数之和为 5 的结果有 4 种（3）由于骰子是均匀的，将它抛掷 2 次的所有 36 种结果是等可能出现的.其中”向上的数之和是 5”的结果（记为事件 A）有 4 种，因此所求的概率 P( A) 4 1 . 36 9答：向上的数之和为 5 的概率是 1 . 92练习 4、将一个正方体骰子先后抛掷 2 次，向上的数之和为 5 的倍数的概率是多少?问题:现在你选择作甲还是乙？为什么?让学生再选择一次，并和开始的选择对比.小组讨论并说明理由.通过对这个问题的解决,联系我们的生活,同学们对学习数学有什么想法?(小组讨论——展示成果——教师总结)教师总结时一定要把以下内容和学生的见解相结合.(学数学是有用的,处处留心皆数学.在生活中,如果适当地运用数学思维可以帮助我们更加理性地分析问题,对数学知识的合理运用能够帮助我们作出更为合理的决策.思维拓展：（1）掷 1 个正四面体，落地时向下的数是 3 的概率是;（2）将 1 个正四面体抛掷 2 次，落地时向下的数一个为 1，另一个为 3 的概率是;（3）掷两个正四面体，落地时向下的数一个为 1，另一个为 3 的概率是;（4）掷两个正四面体，落地时向下的数之和为 4 的概率是多少?（三）课堂小结：1、求随机事件概率的方法:(1)通过大量重复试验;(2)等可能性事件的概率,也可以直接通过分析来计算其概率.2、求等可能性事件概率的步骤：（1）判断所构造的基本事件是否等可能;（2）计算一次试验中可能出现的总结果数 n;（3）计算事件 A 所包含的结果数 m;（4）代入公式 P( A) m 计算; n(5)小结作答.（四）布置作业：3板书 设计等可能事件的概率 一， 定义 二， 运算方法 （1）判断所构造的基本事件是否等可能; （2）计算一次试验中可能出现的总结果数 n; （3）计算事件 A 所包含的结果数 m;（4）代入公式 P( A) m 计算; n教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）通过本节课的学习，让学生感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合 作交流的意识和能力。

6.3 等可能事件的概率课题 6.3 等可能事件的概率（第4课时）课型新授教学目标1.知识与技能：了解概率的意义，了解常用的概率研究模式之一：“几何概率模型”，会进行简单的概率计算，了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型。

2.过程与方法：在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会“数学就在我们身边”。

3.情感与态度：初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。

重点难点教学用具教学环节说明二次备课课程讲授第一环节回顾与思考活动内容：回顾前面学过的有关知识。

1、游戏的公平性2、概率及其计算方法活动目的：“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”，通过复习古典概型、几何概型的计算方法，使学生在学习本节知识前扫清障碍，并起到承上启下的作用。

第二环节问题的引出活动内容：出示讨论题目：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？首先让学生独立思考、书写答案，然后小组交流，最后全班展示，教师总结。

注意让学生重点讨论以下三种答案：方案一：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色色区域和红色区域的概率相等，所以P （落在蓝色区域）=P （落在红色区域）= 。

方案二：先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P （落在蓝色区域）= ，P（落在红色区域）= 。

方案三：利用圆心角度数计算，所以P （落在蓝色区域）= ， P （落在红色区域 = .结论：转盘应被等分成若干份。

各种结果出现的可能性务必相同。

活动目的：苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一节课上都感到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活。

”课堂上，只有让学生真正“动”、“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强。

活动的注意事项：应该给学生充分的交流讨论时间，注意在黑板上建立错题医院，让各小组将本组的错题写到错题医院，从而突出了重点，解决了难点。

鲁教版（五四制）（2012）七年级数学下册-9.3 等可能事件的概率-学案设计（无答案）等可能事件的概率【学习目标】1．通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法。

2．体会概率的意义，会计算简单的事件发生的概率。

3．灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。

【学习重难点】应用P （A ）=nm 解决一些实际问题。

【学习过程】一、知识回顾1．从一定高度掷一个瓶盖，落地后可能盖口朝上，也可能盖口朝下，你估计哪种事件发生的概率大？怎样才能验证自己结论的准确性？2．频率是随着试验次数的改变而_____的，当试验次数越来越多时，频率越接近于______，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的______来估计这一事件发生的概率。

二、自主学习1．一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸一个球。

（1）会出现哪些可能的结果？________________________。

（2）每个结果出现的可能性相同吗？__________________。

猜一猜它们的概率分别是多少？2．在一个试验中，如果每个结果出现的可能性相同，那么我们称这个试验的结果是____的。

3．一般地，如果一个试验有n 个等可能的结果，事件A 包含其中的m 个结果，那么事件A_发生的概率为：P （A ）=___________。

鲁教版（五四制）（2012）七年级数学下册-9.3 等可能事件的概率-学案设计（无答案）4．任意掷一枚均匀的骰子，P（掷出点数大于3）=________，P（掷出的点数是奇数）=_______。

三、合作交流1．一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。

（1）会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？2．“想一想”你能找出一些结果等可能的事件吗？试举一例。

四、认识新知1．设一个实验的所有可能结果有n种，每次试验有且只有其中的________结果出现。

等可能事件的概率【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、知识与技能：了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型。

二、过程与方法：具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。

三、情感与态度：体会数学与生活实际的紧密联系，鼓励学生积极参与，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重难点】了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型。

【教学过程】一、准备。

活动内容：趣味游戏。

以“传球游戏”开始，诱发学生的学习兴趣，寓教于乐。

要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动。

（教师可以对学生活动给予一定的指导，发出口令“开始”、“停”，学生进行循环传球游戏。

让学生体验事件的随机性。

）游戏结束后提出问题：（把问题写在精致的卡片上，以下简称“题卡”）。

球落在男、女生的概率分别为多大？（用地砖及小球剪贴画演示小球在方砖上随机行走的过程，使学生初步感受小球停留在黑砖上的可能性的大小。

）设计说明：不成熟的地区，便可用这种形象的演示来代替，以期达到形象感知的效果。

若有设备，便可用动画演示，会更形象。

思考下列问题：（一）小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？（学生：在卧室里）（二）你是怎样分析的？（生：黑色方砖的块数多些）（三）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？活动目的：由这些问题引发学生的思考，使知识间的过渡自然、轻松、直观初步体验几何概型。

通过这个活动，假设每个人所占的座位面积相等，计算概率大小。

能从游戏中获取尽可能多的信息，体会概率在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神。

同时这个活动为课题的引入奠定了良好的基础，在课堂中用源于学生真实、有趣的活动展开教学，必将极大地激发学生学习的积极性与主动性。