结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(梁、刚架)

其中
qx Fx x q y Fy x FQ M 0 x
狄拉克函数 x 0， x 0 ,
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x dx 1
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梁的内力计算的回顾
几何不 变体系
静定结构
超静定结构
求解：采用截面法、用力平衡方程解内力； 采用能量法、虚功原理求解位移。
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概
述
如何学习
切忌：浅尝辄止“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立 平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”；
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
难度感受
梁和刚架
FyA 44 kN
⑵ 将梁分段，A、C、D、E、G、B 点为控制截面点； ⑶ 计算各控制截面的内力值；
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梁的内力计算的回顾
小结
实例：作如下结构的弯矩图
20 kN 15 kN/m
A
32 kN m
C D
2m 2m 4m
B
E
2m
G
2m 36 kN
44 kN
解：⑶ 计算各控制截面的内力值
2 切开截面，选取隔离体，利用力平衡确定内力分量。
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梁的内力计算的回顾
截面的内力分量及其正负号规定
例: 求如下结构受力时截面Ⅱ-Ⅱ的内力 解：⑴ 求支座反力 由整体平衡知：
A FxA =0 C 20 kN D 15 kN/m E 32 kN m G B
X 0 FxA 0
① 集中力截面左、右两侧的剪力的值是该集中力的大小； ② 集中力矩截面两侧弯矩的差值就是集中力矩的大小； 计算C截面左右两侧的剪力、G截面左右两侧的弯矩
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梁的内力计算的回顾
20 kN 15 kN/m
小结
A C
32 kN m
B
D
2m 44 kN 2m 4m
E
2m
G
2m 36 kN
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梁的内力计算的回顾
分段叠加法作弯矩图
II
II
+
注意 : 叠加是弯矩的代数值相加， 即图形纵坐标的叠加。
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+
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梁的内力计算的回顾
分段叠加法作弯矩图
思考：为什么等价？
0 FyA FyA , 0 FyB FyB
II
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解：⑶ 计算各控制截面的内力值——剪力
FSA 44 kN
数和；
⑶截面轴力：若荷载不垂直于杆轴线，则梁的内力中就会有轴力； 轴力等于隔离体所有外力在沿截面的法线方向投影
的代数和。
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如何体现梁整体的受力情况？
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梁的内力计算的回顾
内力图
表示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、剪力图、轴力图； -- 截面位置； MAB 横坐标 (0) A端 A B FNAB (+) FQAB (+) 正负号规定 (结构力学)： 纵坐标 -- 内力的值。 A
对A点求力距：
Ⅰ
FyA = 44 kN 2m 3m 2m 3m
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
FyB = 36 kN
4m
2m
2m
MA 0
对B点求力距：
20 kN 20 2 15 4 6 32 FyB 12 0 Fs1 M1 44 kN
FyB 36kN
MB 0
FyA 12 20 10 15 4 6 32 0 15 kN/m
Ⅰ
FyA = 44 kN 2m 3m 2m 3m
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
FyB = 36 kN
4m
2m
2m
由 M 0知：
由 X 0 知： 由 Y 0 知：
44 6 20 4 15 2 1 M II 020 kN
44 kN
Fs1 M1
M II 154kN m FNII 0kN 6kN
MA
FB=12 kN
ME m, 20KN
q
M D 18KN m,
M E 26KN m, 区段叠加法，
L M并可求出： 。 B 16KN m
MF
M F 18KN m,
F sE 3. 作弯矩图以及剪力图
L MG 6KN m,
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R MG 4KN m,
静定组合结构
三铰拱 静定结构的一般性质
小结
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梁的内力计算的回顾
平面单跨静定梁
梁: 受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力； 梁轴线通常为直线（有时也为曲线）；
单跨静定梁：材料力学中的研究对象，结构的基本部件之一；
按支承情况分：
简支梁
悬臂梁
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直杆积分关系
公式
MA xA xB FQB FQA q y dx F A xA NA xB M B M A FQ +m dx FQA xA FNB FNA qx dx
xB
qy
MB
qx
B
m
FNB
FQB
几何意义 轴力FNB = FNA — 轴向分布载荷qx图的面积； 剪力FQB = FQA — 法向分布载荷qy图的面积； 弯 矩 MB = FQB + FQ图面积 + 分布力偶 m图的面积；
20 kN 44 kN
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FyA M 44kN 2
15 kN/m
Fs2
20 kN
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梁的内力计算的回顾
截面的内力分量及其正负号规定
例: 求如下结构受力时截面Ⅱ-Ⅱ的内力 ⑵ 选取隔离体
15 kN/m A 20 kN C D 44 kN FSⅡ MⅡ
FxA =0 20 kN A C D 15 kN/m E 32 kN m G B
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44 20 15 2 FSII 0
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15 kN/m FSII Fs2 20 kN
44 kN
M2
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梁的内力计算的回顾
15 kN/m A 20 kN C D 44 kN FSⅡ MⅡ
截面的内力分量及其正负号规定
计算截面内力的规律
⑴截面弯矩：等于隔离体所有外力对该截面形心的力矩的代数和； ⑵截面剪力：等于隔离体所有外力在沿截面的切线方向投影的代
作轴力图（同剪力图）
取结点由平衡求单元端部轴力； 轴力图也必须标注正负号。
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dFN qx dx
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利用微分关系作每单元的轴力图，连成结构轴力图；
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梁的内力计算的回顾
M图( kN m)
20 18 26
10
例：试作图示简支梁的内力图
.
16
4 18 6
FA=58 kN
FsF
FSE , FSF 14:32
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梁的内力计算的回顾
由弯矩图求剪力图
已分段求得弯矩图； 以分段后的单元为对象，对单元端部取矩可以求得端部剪力；
在弯矩图上利用微分关系作每单元的剪力图，连成结构剪力图；
dM FQ m dx
再次强调：剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。
梁的内力计算的回顾
小结
作内力图的一般步骤： 材料力学：一般作先剪力图，再作弯矩图。
结构力学：对梁和刚架等受弯结构先弯矩，后剪力，即：
⑴ 先求反力； ⑵ 求控制截面弯矩； 先截面，后单元，连整体
⑶ 用控制截面将梁拆成单元，利用分段叠加法作弯矩图；
⑷ 以单元为对象，对控制截面处取矩可以求得截面剪力； ⑸ 利用微分关系作每单元的剪力图，连成结构剪力图；
桁架
组合结构
三铰拱
位移计算
图乘法
互等定理
要求：运用基本原理熟练、准确地解决各种静定结构的内力计算 问题。
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结 构 力 学 I
第三章 静定结构的受力分析
2018年8月30日
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第三章 静定结构的受力分析
主要内容
梁的内力计算的回顾 静定多跨梁 静定平面刚架 静定平面桁架
内力图 - 弯矩 B端
MBA (0) FNBA (0) FQBA (-) B
M
轴力FN： 受拉为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号；
剪力FQ ：顺时为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号； 弯矩 M ：习惯绘在杆件收拉的一侧，无需标明正负号。
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梁的内力计算的回顾
内力图
绘制： 1 由内力方程式画出图形; 2 利用微分关系画出图形。
直杆微分关系
dFN qx dx dFQ q y dx dM FQ m dx
FQ FN
qy FQ+ dFQ
m qx O FN+ dFN M+ dM x
M
y
dx
集中力怎么办？
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FB=12 kN
M 0, FA 58KN 无荷载区域弯矩为直线 剪力图 1. 求支座反力 dM B FQ m 0 Fy EF段弯矩图如何作？ dx 0, FB 12KN
E M A 20KN m,
M F 18KN m,
2. 控制截面及其弯矩的确定
*曲杆微分关系
要考虑哪些因素 FN：剪力在轴向的分量；
FQ：轴力在法向的分量；
微分关系
F dFN qx Q ds R dFQ F q y N ds R dM FQ m ds
请自行推导
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梁的内力计算的回顾
M
q
M D 18KN m,
ME
Fs 图 M (F kN ), 26 KN m 区段叠加法，
L M并可求出： 。 B 16KN m
FsE 3. 作弯矩图以及剪力图
L MG 6KN m,
R MG 4KN m,
FsF
FSE , FSF
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梁的内力计算的回顾
FQ FN M0 Fx O FQ+ ΔFQ FN+ ΔFN M+ ΔM δ(x) x
直杆增量关系
增量关系
FN Fx FQ Fy M M 0
*另一种表述
M
Fy
y
dFN qx dx dFQ qy dx dM FQ dx
.
分段叠加法作弯矩图
例：试作图示简支梁的弯矩图
20
18 26
10
M图( kN m)
4 18 6
16
FA=58 kN
无荷载区域弯矩为直线 M B 0, FA 58KN 1. 求支座反力 如何由已知的弯矩图得到剪力图？ EF段弯矩图如何作？ Fy 0, FB 12KN 2. 控制截面及其弯矩的确定
⑹ 利用力平衡，求得截面处轴力；
⑺利用微分关系作每单元的轴力图，连成结构轴力图；
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梁的内力计算的回顾
小结
实例：作如下结构的弯矩图
20 kN 15 kN/m
A
32 kN m
C D
2m 2m 4m
B
E
2m
G
2m 36 kN
44 kN
解：⑴ 求支座反力
FyB 36 kN
伸臂梁
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梁的内力计算的回顾
截面的内力分量及其正负号规定
A
dx
B
正负号规定 (材料力学)：
轴力FN： 杆轴切线方向的合力，拉力为正；
剪力FQ ：杆轴法线方向的合理，使微元段隔离体顺时针转为正； 弯矩 M ：应力对截面形心的力矩为弯矩，使杆件下部受拉为正。 截面法： 1 计算支座反力；
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第二章 结构的几何构造分析
回顾
基本概念 分析的内容、目的；自由度，约束；体系：不变、可变、瞬变 ； 计算自由度 概念：计算自由度和自由度、多余约束之间的关系；
计算思路：从刚片出发、从结点出发；
平面几何不变体系的组成规律 三角形规律：二元体（两杆一铰）、两刚片、三刚片； 灵活运用 撤去二元体，几何不变—>大刚片，虚铰选择，三刚片选择
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梁的内力计算的回顾
分段叠加法作弯矩图
步骤 ⑴ 选定外力的 不连续点为
集中载荷作用点、分布载荷起点和终点
控制截面，求出控制截面的弯矩值； ⑵ 分段画弯矩图 II
本段载荷按简支梁求得的弯矩图 ； +
控制截面的弯矩值作出直线图形；
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梁的内力计算的回顾
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第二章 结构的几何构造分析
回顾
灵活应用：虚铰、刚片的选择、无穷远处虚铰特性；
无多不变
3 能否运用三刚片规则？
瞬变体系
不能？ 不能！！
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结 构 力 学 I
第一部分 静定结构
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概
述
静定结构
定义1 ：无多余约束的几何不变体系 定义2 ：全部支座反力和内力都只由静力平衡条件确定的