人 体 辐 射 换 热 的 计 算 方 法
The Calculation Method Of Radiative Heat Loss From Human Body
同济大学楼宇设备工程与管理系 叶海
摘要：本文简要介绍了两种情况下人体辐射换热的计算方法，即人体与室内整体环境间的辐射换热、人体与单一壁面间的辐射换热。
作者力求避免繁复的理论推导，而仅仅就研究结果，研究方法作了归纳与总结，列出了一些计算参数的取值范围，可供工程技术人员在计算时参考。
在热舒适的研究中，我们经常要计算人体与室内环境间的热交换，进而对人体的热感觉进行预测。
人体与环境之间主要通过对流和辐射方式换热，导热基本上可以忽略不计。
在普通的室内气候条件下，人体外表温度高于环境平均辐射温度，而室内风速一般较小，因此辐射散热量可占总散热量的50%左右，对流散热为30%左右，其余为蒸发散热。
一、人体与室内环境间的辐射换热
人体与室内环境间的辐射换热量Q R 可按空腔与内包壁面间的换热计算，即
W )11(1
)(4
4
-+-=S
S eff p mrt surf eff R A A T T A Q εεσ
(1)
式中，eff A ——人体的有效辐射面积，m 2； 4
2
8
K W/m 1067.5⋅⨯=-σ，黑体的辐射常数。
surf T ——人体外表的平均温度，K ； mrt T ——环境的平均辐射温度，K ； P ε ——人体外表的平均发射率，无因次； S A ——包围人体的室内总面积，m 2； S ε ——环境的平均发射率，无因次； 式(1)中，由于人体面积远小于环境面积，且一般室内材料的发射率接近于1，故分母的第二项可略去不计。
在热舒适研究中，对人体的产热（即代谢率）和散热计算一般取单位皮肤面积，于是得到
24
4
W/m )(mrt surf eff cl P r T T f f Q -=σε
(2)
式中，cl f ——称为服装面积系数，无因次；后面将作进一步介绍。
eff f ——人体的有效辐射面积系数，无因次；后面将作进一步介绍。
式(2)虽然给出了人体辐射换热计算的具体形式，但令人遗憾的是，式中右边的各项大多难以从理论上确定，一般依赖于经验公式来解决。
两个系数的意义在于，着装增大了人体的外表面积，而人体的外表之间存在着相互辐射。
至于平均辐射温度，它是假想室内环境在均一的温度下与人体进行换热。
以下将对其中各项进行详细讨论。
1-1 人体外表的平均发射率 发射率有时也称为黑度、黑率或辐射系数，它表明物体表面与黑体相比辐射能量的效率。
根据基尔霍夫定律，“漫-灰表面”在温度平衡时，可以认为发射率与吸收率相等，但在工程计
算中，若温差不过分悬殊，这一关系仍然适用。
对于有机物材料，如皮肤、服装和建筑材料，温度变化极小，发射率可视为常数，一般在0.95以上，Mitchell 测试过人的皮肤发射率，发现数值在0.995以上。
Dunkle 等测量了一些服装的发射率，指出天然纤维的发射率在0.9范围内，人造纤维则稍低些。
而特殊要求的服装，如隔热服和消防服，由于外表涂有高反射涂层，其发射率往往极低。
服装的吸收率与纤维材料和颜色有关，但由于可见光只占热辐射波长范围的一小部分，因此，对眼睛来说同样颜色的服装可能具有不同的吸收率。
反之，颜色不同的物质也可能具有相同的吸收率。
皮肤对于不同温度的辐射源有不同的吸收率。
但对于低温辐射，皮肤和服装的颜色并不影响发射率，在普通的室内环境中，人体皮肤发射率可简单地取1，大多数服装的发射率可近似取0.95，故在一般的辐射换热计算中，人体外表的发射率可取皮肤和服装的平均值0.97。
1-2 服装面积系数
服装面积系数即着装后人体的外
表总面积与裸体面积之比。
显然，cl f ≥
1，裸体时cl f =1。
服装面积系数也由实
验确定，如照相法等。
但问题在于，由
于性别、民族习惯、气候条件、生活水
平等原因致使服装的样式变化万千，另外，即使同样的服装，因穿着的方式或合身程度的不同而各异。
将服装面积系
数总结为服装热阻的函数是一种简便实
用的方法，不幸的是，众多的公式间存在较大的差距。
表1列出了根据服装热阻来计算服装面积系数的一些公式，在没有更好的数据时可用它们来估计。
而服装热阻可以查相关图表确定，也有根据服装重量进行估算的公式。
1-3 人体的有效辐射面积系数
有效辐射面积系数即有效辐射面积与总的外表面积之比。
人体的外形并不是简单的几何体，不同部位间能相互辐射。
尽管总的皮肤面积已有许多较为精确的公式可利用，但有效辐射面积的计算要复杂得多。
服装通过增加总表面积来改变有效辐射面积，已有服装面积系数可供计算。
容易想象，人体的有效辐射面积随姿势的不同而各异，显然不可能统计出所有姿势下的有效辐射面积系数，一般只对常见的姿势进行实验，如站立和坐着。
确定有效辐射面积系数的实验方法有很多种，如早期的机械积分法、最近用鱼眼镜头的立体照相法等，但从最后的结果看来，差别是非常明显的，这可能与受试者的人数及体型有关。
Fanger 分析测试结果后指出，可以认为有效辐射面积系数与性别、体重、身高及体型无关。
而且服装的影响也是微不足道的，因为它使辐射面积和总表面积同时增大。
有效辐射面积系数的部分测试结果见表2。
Fanger 的数据被ASHRAE Handbook 所推荐，他是采用理论计算结合实验测定的方法得到的。
1-4 线性辐射换热系数
表1 服装面积系数与服装热阻的关系
注：以上服装热阻的单位均为 clo.
(2)肤和服装的Handbook 值0.978109.3r Q ⨯=- 步简化，得到
(cl r r f h Q =式中，r h 对比式eff P r f h =σ
ε4eff P f ≈σε不大。
从酷暑、裸体到严寒、冬装，站立和坐姿r h 平均的变化为4.1~5.0。
ASHRAE Handbook 推荐典型的室内条件下可取为4.7；Gagge 等推荐热舒适条件下为4.7~4.8/f cl ；日本人持田彻提出，当服装热阻为0.5~1.0 clo 时，可按5.8 f eff 计算；McINTYRE 则认为，正常的室温条件下，取5.7 f eff εp 是足够精确的。
可以发现，他们推荐的值比较接近。
采用线性辐射换热系数后，辐射换热与对流换热的形式一致，这对于人体显热损失计算的统一及相关热舒适指数的导出都是有益的。
二、人体与单一表面间的辐射换热 2-1 人体与壁面的角系数
计算人体与环境辐射换热的式(2)中，引入了两个重要概念：环境平均辐射温度和人体的有效辐射面积系数。
这对普通的室内环境来说是足够精确的，此时，室内各表面温度应该近似相等；人体是近似当着球体处理的，所以式(2)中并没有出现角系数。
若需要计算人体与单一辐射表面间的换热时，不能再用以上方法。
这时就要利用角系数按下式来进行计算
表2 有效辐射面积系数的测试结果总结
)(4
4R surf R P R P eff R P T T F A Q -=--σεε
(6)
式中，R P F -——人体对辐射表面的角系数； R ε——辐射表面的发射率； R T ——辐射表面的平均温度，K ； 式(6)中，辐射表面的发射率R ε可以根据板面的材料查相关手册，温度可以通过测量得到，人体的有关数据前面已作过讨论，剩下的就是要解决人体对辐射板的角系数。
Fanger 通过积分的方法，并利用相关的实验数据得出了人体与水平和垂直壁面间角系数的计算公式。
在室内环境中，最常见的是垂直或水平的表面，如窗户、辐射吊顶及加热地板等，这些表面通常都是矩形的。
将人体假想为一个圆球，处于三维坐标系中，如图1所示，人的中心坐标为P(0，c ，0)，面向原点，通过积分法求人体与XZ 平面中矩形A （a ×b ）的角系数。
这样，A P F -就可由积分确定，它是无因次长度a /c 及b /c 的函数，使得结果能适用于更广的范围。
以上推导是基于人的中心法线通过矩形顶点的情形（见图1），应用角系数的分解性原理可以求得人对XZ 平面任意矩形的角系数。
以上方法中，由于人体是当作圆球处理，然后通过投影面积系数来修正的，因此它适用于室内的六个表面。
因人体的投影面积在两个相对的方向上是一致的，所以人处于室内时，通过人体的中心线将每个表面都分为4个矩形，所有矩形只须区分为以下六种情况即可： 人体中心的正前上方或正后下方的垂直矩形；人体中心的正前下方或正后上方的垂直矩形； 人体中心的侧前上方或侧后下方的垂直矩形；人体中心的侧前下方或侧后上方的垂直矩形； 人体中心的正前上方或正后下方的水平矩形；人体中心的正前下方或正后上方的水平矩形。
Fanger 已针对这六种情况，按坐姿人体的中心高度0.6m 绘制了六张图表，站立时由于人体的对称性较好，前后方位可共用同一张图，上下、左右方位亦同，于是，按站立人体的中心高度1.0m 绘制了三张图表。
另一种简化的方法是，对人体的方位角α 在0~2π范围内取平均值，这样，站立和坐姿各只需水平矩形和垂直矩形两张图表即可。
以上的图形都可在Fanger 的书中查到，也被众多的文献所引用。
它的缺点是人体中心高度是确定的，且所有实验数据是以西方人为基础得出的。
2-2 投影面积系数
当人体处于太阳或取暖器等有明显方向性的热射线之中时，获得的辐射热也取决于人体在射线方向的投影面积A P ，它可按下式计算 eff P P A f A ⋅= (7)
其中f p 为投影面积系数。
研究发现，投影面积系数与性别和服装基本无关。
Fanger 则将投影面积系数总结为站立和坐姿两种，见表3。
此时，人体获得的辐射热按下式计算 E A Q P P α= (8)
其中，α 为吸收率，E 为辐射强度。
太阳辐射强度可通过气象资料查到，其他热源的辐射强度可以用仪器测定。
大多数情况下，我们仅仅关心人体在前后、左右及上下三个方向的投影面积系数，对于
表3 人体与椭球的投影面积系数
球体来说，显然任何方向都是0.25，但是椭球却与人体的情况比较接近，见表3。
其中，椭球的轴向在站立时是垂直的，坐姿时则是倾斜30°，PMV等热舒适仪器的传感器作成椭球形就是这个道理。
（参考文献略）。
