2019年广东省惠州市中考数学试卷

如图，一次函数 ＝ 的图象与反比例函数 的图象相交于 、 两点，其中点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（1）根据图象，直接写出满足 的 的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点 在线段 上，且 ＝ ，求点 的坐标．
如图 ，在 中， ＝ ， 是 的外接圆，过点 作 ＝ 交 于点 ，连接 交 于点 ，延长 至点 ，使 ＝ ，连接 ．
【解答】
将 用科学记数法表示为： ．
3.
【答案】
A
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
【解答】
从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．
4.
【答案】
C
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
合并同类项
【解析】
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．
∴ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ＝ ，
∴ ＝ ；故③正确；
∵延长 交 于 ，
∴四边形 是矩形，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ 故④正确，
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
【答案】
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
有理数的加法
零指数幂
【解析】
【解答】
、 ＝ ，故此选项错误；
、 ＝ ，故此选项错误；
、 ＝ ，正确；
、 ＝ ，故此选项错误．
5.
【答案】
C
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解： ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
【解答】
方法 、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝ ＝
故答案为： ．
方法 、∵小明用 个这样的图形（图 ）拼出来的图形
∴口朝上的有 个，口朝下的有四个，
而口朝上的有 个，长度之和是 ，口朝下的有四个，长度为 ＝ ，
即：总长度为 ＝ ，
故答案为 ．
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
（2）甲、乙、丙是 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．
某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 个，已知每个篮球的价格为 元，每个足球的价格为 元．
（1）若购买这两类球的总金额为 元，求篮球，足球各买了多少个？
根与系数的关系
【解析】
由根的判别式 ＝ ，可得出 ，选项 不符合题意；将 代入一元二次方程 ＝ 中可得出 ＝ ，选项 不符合题意；利用根与系数的关系，可得出 ＝ ， ＝ ，进而可得出选项 不符合题意，选项 符合题意．
【解答】
∵ ＝ ＝ ，
∴ ，选项 不符合题意；
∵ 是一元二次方程 ＝ 的实数根，
∴ ＝ ，选项 不符合题意；
A.
B.
C.
D.
9.已知 ， 是一元二次方程 ＝ 的两个实数根，下列结论错误的是（）
A.
B. ＝
C. ＝
D. ＝
10.如图，正方形 的边长为 ，延长 至 使 ＝ ，以 为边在上方作正方形 ，延长 交 于 ，连接 ， ， 为 的中点，连接 分别与 ， 交于点 、 ：则下列结论：① ；② ＝ ；③ ＝ ；④ ＝ ．其中正确的结论有（）
分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．
【解答】
原式＝ ＝ ．
【答案】
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．
【解答】
∵直线 直线 ， 相交，且 ， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ．
【答案】
【考点】
多边形的内角和
【解析】
根据多边形内角和定理： 且 为整数）可得方程 ，再解方程即可．
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是（）
A. ＝
B. ＝
C. ＝
D. ＝
5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
6.数据 ， ， ， ， 的中位数是（）
A.
B.
C.
D.
7.实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是
A.
B.
C.
D.
8.化简 的结果是（）
【答案】
解不等式①，得
解不等式②，得
则不等式组的解集为
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】
解不等式①，得
解不等式②，得
则不等式组的解集为
【答案】
原式
当 时，
原式
【考点】
分式的化简求值
【解析】
先化简分式，然后将 的值代入计算即可．
等级人数： ＝ （名），即 ＝ ；
扇形图中表示 的圆心角的度数 ．
故答案为 ， ， ；
画树状图如下：
（同时抽到甲，乙两名学生） ．
【答案】
购买篮球 个，购买足球 个；
最多可购买 个篮球
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
二元一次方程的应用
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）设购买篮球 个，购买足球 个，根据总价＝单价 购买数量结合购买篮球、足球共 个\购买这两类球的总金额为 元，列出方程组，求解即可；
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 ，每个小正方形的顶点叫格点， 的三个顶点均在格点上，以点 为圆心的 与 相切于点 ，分别交 、 于点 、 ．
（1）求 三边的长；
（2）求图中由线段 、 、 及 所围成的阴影部分的面积．
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
【解答】
解：设多边形边数有 条，由题意得：
，
解得： ，
故答案为： ．
【答案】
【考点】
整式的混合运算—化简求值
【解析】
直接将已知变形进而代入原式求出答案．
【解答】
∵ ＝ ，
∴ ＝ ，
则代数式 ＝
＝
＝ ．
【答案】
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形 、 ，进而可解即可求出答案．
（1）求证： ＝ ；
（2）求证： 是 的切线；
（3）如图 ，若点 是 的内心， ＝ ，求 的长．
如图 ，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 、 （点 在点 右侧），点 为抛物线的顶点，点 在 轴的正半轴上， 交 轴于点 ， 绕点 顺时针旋转得到 ，点 恰好旋转到点 ，连接 ．
（1）求点 、 、 的坐标；
∵ ， 是一元二次方程 ＝ 的两个实数根，
∴ ＝ ， ＝ ，选项 不符合题意，选项 符合题意．
10.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质与判定
相似三角形的性质与判定
正方形的性质
【解析】
由正方形的性质得到 ＝ ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ，求得 ＝ ， ＝ ，根据全等三角形的定理定理得到 ，故①正确；根据全等三角形的性质得到 ＝ ，推出 ，得到 ，故②错误；根据全等三角形的性质得到 ＝ ，根据相似三角形的性质得到 ＝ ，根据平行线的性质得到 ＝ ，根据直角三角形的性质得到 ＝ ；故③正确；根据矩形的性质得到 ＝ ＝ ，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】
过点 作 于点 ，
在 中， ＝ ， ＝ ；可得 ＝ ＝ 米．
在 中， ＝ ， ＝ ，可得 ＝ ＝ 米．
故教学楼 的高度是 ＝ 米．
【答案】
【考点】
利用轴对称设计图案
【解析】
方法 、用 个这样的图形（图 ）的总长减去拼接时的重叠部分 个 ，即可得到拼出来的图形的总长度．
方法 、口朝上的有 个，长度之和是 ，口朝下的有四个，长度为 ＝ ，即可得出结论．
如图，某校教学楼 与实验楼 的水平间距 ＝ 米，在实验楼顶部 点测得教学楼顶部 点的仰角是 ，底部 点的俯角是 ，则教学楼 的高度是________米（结果保留根号）．
如图 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 个这样的图形（图 ）拼出来的图形的总长度是________（结果用含 ， 代数式表示）．
1.
【答案】
A
【考点】
绝对值
【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【解答】
＝ ，
2.
【答案】
B
【考点】
科学记数法–表示较大的数
【解析】
根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
D
【考点】
有理数大小比较
绝对值
数轴
【解析】
先由数轴可得 ， ，且 ，再判定即可．
【解答】
解：由图可得： ， ，
∴ ，故 错误；
，故 错误；
，故 错误；
，故 正确.
故选 .
8.
【答案】
B
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的含义和求法，求出 的算术平方根是多少即可．
【解答】
．
9.
【答案】
D
【考点】Biblioteka Baidu
【解答】
原式
当 时，
原式
【答案】
如图， 为所作；
∵ ＝
∴ ，
∴ ．
【考点】
作图—基本作图
相似三角形的性质与判定
【解析】
（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出 ＝ ；
（2）先利用作法得到 ＝ ，则可判断 ，然后根据平行线分线段成比例定理求解．
【解答】
如图， 为所作；
∵ ＝
∴ ，
∴ ．
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
计算： ＝________．
如图，已知 ， ＝ ，则 ＝________．
已知一个多边形的内角和是 ，这个多边形的边数是________．
已知 ＝ ，则代数式 的值是________．
【解答】
∵四边形 是正方形， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ， ＝ ，
∵四边形 是正方形， 为 的中点，
∴ ＝ ， ＝ ，
＝ ，
∴ ＝ ， ＝ ，
∵ ＝ ，
∴ ，故①正确；
∴ ＝ ，
∵ ＝ ＝ ＝ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故②错误；
∵ ，
∴ ＝ ，
∵ ＝ ＝ ，
∴ ，
∵ ＝ ＝ ，
∴ ，
∴ ＝ ，
∵ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选 .
6.
【答案】
C
【考点】
中位数
【解析】
先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．
【解答】
把这组数据按照从小到大的顺序排列为： ， ， ， ， ，
故这组数据的中位数是， ．
7.
【答案】
为了解某校九年级全体男生 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 、 、 、 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级
频数
合计
（1） ＝________， ＝________，扇形图中表示 的圆心角的度数为________度；
【答案】
, ,
画树状图如下：
（同时抽到甲，乙两名学生） ．
【考点】
列表法与树状图法
频数（率）分布表
扇形统计图
【解析】
（1）随机抽男生人数： ＝ （名），即 ＝ ； 等级人数： ＝ （名），即 ＝ ；扇形图中表示 的圆心角的度数 ；
（2）先画树状图，然后求得 （同时抽到甲，乙两名学生） ．
【解答】
随机抽男生人数： ＝ （名），即 ＝ ；
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
解不等式组：
先化简，再求值： ，其中 ．
如图，在 中，点 是 边上的一点．
（1）请用尺规作图法，在 内，求作 ，使 ＝ ， 交 于 ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 ，求 的值．
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
2019年广东省惠州市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 的绝对值是（）
A.
B.
C.
D.
2.某网店 年母亲节这天的营业额为 元，将数 用科学记数法表示为（）
A.
B.
C.
D.
3.如图，由 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）
（2）求证：四边形 是平行四边形；
（3）如图 ，过顶点 作 轴于点 ，点 是抛物线上一动点，过点 作 轴，点 为垂足，使得 与 相似（不含全等）．
①求出一个满足以上条件的点 的横坐标；
②直接回答这样的点 共有几个？
参考答案与试题解析
2019年广东省惠州市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
（2）设购买了 个篮球，则购买 个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出 的最大整数解即可．