C 、,()Z
D D <>关系：整除 D 、,()Z M M <>关系：整倍数
2、序偶(),A ρ<>⊆必为（ B ）
A 、非偏序集
B 、偏序集
C 、线序集
D 、良序集
3、设≤小于等于关系：Z 为整数集，下面哪个序偶能够成良序集（ D ）
A 、,()R R +<>
≤：正实数集 B 、,()Q Q ++<≤>有理数集：正 C 、,()Z Z ++<≤>整数集：正 D 、,()N N <≤>：自然数集
4、设{,{1},{1,3},{1,2,3}}A =∅，则A 上包含关系“⊆”的哈斯图为（ C ）
5、集合{ 1, 2, 3,4 }A =上的偏序关系图为
则它的哈斯图为（ A ）
6、某人有三个儿子，组成集合123{ , , }A S S S =，则在A 上的兄弟关系一定不是（ D ）
A 、偏序关系
B 、线序关系
C 、良序关系
D 、等价关系
7、有一个人群集合12{ , ,
, }n A P P P =，则在A 上的同事关系一定是（ D ） A 、偏序关系 B 、线序关系 C 、良序关系 D 、等价关系
8、设A 为非空集合，则下列A 上的二元关系中为等价关系的是（ D ）
A 、空关系
B 、全域关系
C 、恒等关系
D 、上述关系都是
9、设{ 1, 2, 3 }A =，则A 上不同等价关系的个数为（ C ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
10、设{ 1, 2, 3, 4 }A =，则A 上不同等价关系的个数为（ C ）
A 、13
B 、14
C 、15
D 、16
注：除了等价关系可以对空集定义，而划分不能外，等价关系与划分是相同概念的不同描述．
11、设{ 1, 2 }S =，“•”为S 中元素的普通乘法，定义S S ⨯上的等价关系 {,,, | ,,,,}R a b c d a b S S c d S S a d b c =<<><>><>∈⨯<>∈⨯•=•， 则由R 产生的S S ⨯上一个划分的分块数为（ D ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
提示：记12341,1,1,2,2,1,2,2a a a a =<>=<>=<>=<>，
则由R 的关系图易知1234{{},{},{},{}}S S a a a a ⨯=．
12、设} 3 ,2 ,1 {=S ，“+”为S 中元素的普通乘法，定义S S ⨯上的等价关系
},,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+⨯>∈<⨯>∈<><><<=，
则由R 产生的S S ⨯上一个划分的分块数为（ C ）
A 、3
B 、5
C 、7
D 、9
提示：因a d b c +=+，则a b c d -=-
因2,1,0,1,2a b -=--，则等价关系R 产生的S S ⨯上一个划分的分块数为5．
二、填充题（每题4分）
1、设{ , , , }A a b c d =，其上偏序关系R 的哈斯图为
则R = {,,,,,,,,,}A a b a c a d b d c d I <><><><><>．
2、设{ , , ,,,, }A a b c d e f g =，偏序集,A R <>的哈斯图为
a b c d
e f
g
， 则R = {,,,,,,,,,,,,,}
A a b a c a d a e a f d f e f I <><><><><><><>．
3、偏序集({,}),a b ρ<⊆>的Hass 图为
4、对于{ 1,2,3,4,6,8,12,24 }A =，则偏序集,A <>整除关系的哈斯图为
12
34
68
1224
．
5、设{ 1,2,3,4,6,8,12,24 }A =，“≤”为A 上整除关系，则偏序集,A <≤>的极小元为1，最小元为1，极大元为24、最大元为24．
6、设{ 2,3,4,6,8,12 }A =，“≤”为A 上整除关系，则偏序集,A <≤>的极小元为2,3，最小元为无，极大元为8,12，最大元为无，既非极小元也非极大元的是4,6．
7、设},,{c b a A =考虑下列子集}},{},,{{1c b b a S =，}},{},,{},{{2c a b a a S =，}},{},{{3c b a S =，}},,{{4c b a S =，}}{},{},{{5c b a S =，}},{},{{6c a a S = 则A 的覆盖有12345,,,,S S S S S ，A 的划分有345S S S ，，．
8、设{ 1, 2, 3,4 }A =，{{1},{2,3},{4}}S =为A 的一个分划，则由S 导出的等价关系为 R = {1,1,2,2,2,3,3,2,3,3,4,4}<><><><><><>．
提示：R =({1}{1})({2,3}{2,3})({4}{4})⨯⨯⨯．
9、非空正整数子集A 上的模k 等价关系R 的秩为k ，/A R ={[0],[1],
,[1]}k k k k -．
{}
b a ,{}a {}b Φ
