2015-2016学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期末数学试卷

浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）

1．（2分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（）

A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）

2．（2分）已知一次函数y=（k﹣3）x﹣，y随x的增大而增大，则下列k的值中可能为（）

A．1 B．3 C．D．4

3．（2分）下列各式中，正确的是（）

A．=±4 B．4﹣3=1 C．=2 D．=1﹣= 4．（2分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）

A．射线OP为∠BOA的平分线B．OE=OF

C．点P到OB、OA距离不相等D．点E、F到OP的距离相等

5．（2分）不等式的非负整数解为（）

A．1 B．1，2 C．0，1 D．0，1，2

6．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

7．（2分）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形构成一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN的长为（）

A．B．C．或D．无法确定

8．（2分）下列命题中，是假命题的是（）

A．成轴对称的两个图形是全等图形

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．若x＞y，则x﹣3＞y﹣3

D．∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为35°或110°9．（2分）一副三角板（△BCM和△AEG）如图放置，点E在BC上滑动，AE交BM于D，EG交MC于F，且在滑动过程中始终保持EF=DE．若MB=4，设BE=x，△EFC的面积为y，则y关于x的函数表达式是（）

A．y=2x B．y=2x+1 C．y=x（4﹣x）D．y=x（4﹣x）10．（2分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是△ABC内一点，且CP=，BP=AP=2，以点C为直角顶点，CP为直角边，作如图的等腰Rt△DCP，有如下4

=2，其个结论：①点A与D的距离为2；②∠CPB=105°；③AB=；④S

△APB

中正确的结论是（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11．（3分）二次根式中字母x的取值范围是．

12．（3分）命题：“两锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是．

13．（3分）请写出一个一次函数且它的图象经过点（1，﹣1）的函数表达式：．

14．（3分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．

15．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足，则第三边c的取值范围是．

16．（3分）如图，△ABC中，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠C=110°，则∠AEC是度．

17．（3分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为．

18．（3分）已知点A（a，﹣2），B（4，b），且AB∥x轴，则b=．19．（3分）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．

20．（3分）直线y=﹣x+2与x轴交于点A，点P是直线y=﹣x+2上的一点，则当△AOP是以AO为腰的等腰三角形时，点P的坐标为．

三、解答题（共6小题，满分50分）

21．（7分）计算：

（1）

（2）．

22．（7分）解不等式组：，并把解集在下面数轴上表示出来．

23．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC的顶点A、C的坐标分别是（4，7）、（3，2）

（1）请作出△ABC中BC边上的高线AD；（D点不一定在格点上）

（2）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（要求标注出原点O、x 轴和y轴）

（3）若平移△ABC，使点A落在A′（﹣1，5），请作出平移后的△A′B′C′．

24．（8分）如图，已知∠ABC=90°，D是AB延长线上的点，且AD=BC，过点A 作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明．

25．（10分）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：

若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．

（1）商店至多可以购买冰箱多少台？

（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

26．（10分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线互相垂直的定义，下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们相互垂直的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的直线为l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2．若k1•k2=﹣1，我们就称直线l1与直线l2相互垂直，现请解答下面的问题：已知直线l与直线y=﹣x﹣1互相垂直，且直线l的图象过点P（﹣1，4），且直线l分别与y轴、x轴交于A、B两点．

（1）求直线l的函数表达式；

（2）若点C是线段AB上一动点，求线段OC长度的最小值；

（3）若点Q是AO上的一动点，求△BPQ周长的最小值，并求出此时点Q的坐标；

（4）在（3）的条件下，若点P关于BQ的对称点为P′，请求出四边形ABOP′的面积．