第三章 摄影测量学基础知识

4：将(c)式带入(b)式，再代入(a)式,得
X x x a1 a2 a3 x Y = R R R y = R y = b b b y ϕ ω k 1 2 3 Z − f − f c1 c2 c3 − f
on = f • tanα α oc = f • tan 2 oi = f • cot α si = f = ci sin α
重要点、线的特性 重要点、
底点的特性：诸地平面的一组铅 垂线在像面上的的构像应位于以 像底点n为中心的辐射线上。
第四节 摄影测量常用的坐标系统
第三章 摄影测量基 础知识
第一节 航空摄影
当测绘小、中等比例尺地形图，摄影比例尺略大于或 接近于测图比例尺。当测绘大比例尺地形图时，摄影 比例尺一般小于测图比例尺，为测图比例尺的3－5倍。
另外，测量规范还规定同一航带内最大航高与最小航高 之差不得大于30m；摄影区域内实际航高与设计航高 之差不得大于50m。 这里的航高是指摄影飞机在摄影瞬间相对某一水准面的 高度，从该水准面起算向上为正号。根据所取基准面 的不同，航高可分为相对航高和绝对航高。 相对航高和绝对航高。 相对航高和绝对航高 相对航高是指摄影机物镜相对于某一基准面的高度， 相对航高 常称为摄影航高。它是相对于被摄区域内地面平均高 程基准面的设计航高。是确定航摄飞机飞行的基本数 据，按H＝mf计算得到． 绝对航高是相对干平均海平面的航高，是指摄影物镜在 绝对航高 摄影瞬间的真实海拔高度。通过相对航高H与摄影地 区地面平均高度A。计算得到 H绝＝H＋A
一、像方空间坐标系
一、像方空间坐标系
一、像方空间坐标系
一、像方空间坐标系
一、像方空间坐标系
一、像方空间坐标系
•地面摄影测量坐标系 地面摄影测量坐标系 由于摄影测量坐标系来用的是右手系，而地面测量坐 标系采用的是左手系，这给由摄影测量坐标到地面测 量坐标的转换带来了困难，为此，在摄影测量坐标系 与地面测量坐标系之间建立一种过渡性的坐标系，称 为地面摄影测量坐标系，用D－XtpYtpZtp表示，其坐 标原点在测区内的某一地面点上，Xtp轴与Xp轴方向 大致一致，但为水平，Ztp轴铅垂，构成右手直角坐标 系； 地面测量坐标系 也就是国家测图采用的高斯－克吕格平面直角坐标系， 用T－XtYtZt表示，这是一种左手坐标系，摄影测量 求得的地面点坐标最终是以这种形式提交给用户使用。
由此得，旋转矩阵的方向元素为：
a1 = cosϕ cos k −sin ϕ sin ω sin κ a = −cosϕ sin k −sin ϕ sin ω sin κ 2 a3 = −sin ϕ cosω b = cosϕ sin k 1 b2 = cosω cos k b3 = −sin ω c1 = sin ϕ cos k + cosϕ sin ω sin κ c = −sin ϕ sin k + cosϕ sin ω cosκ 2 c3 = cosϕ cosω
R称为旋转矩阵，矩阵元素 ai , bi , ci 称为方向余弦，分 别是两个轴之间的夹角的余弦，见下表
由于这种直角坐标变换是一种正交变换，所以R为正 交矩阵，则满足 RT = R−1 ，于是上个坐标转换式的反 算式为
x X X a1 b1 c1 X y = R−1 Y = RT Y = a b c Y 2 2 2 f Z Z a3 b3 c3 Z
3：当坐标系 S − XϕωYϕω Zϕω 绕 Zϕω 轴旋转 k 角后， 得 S − xyz ，此时 Zϕω 坐标不变，两种坐标系 的变换关系为：
Xϕω cos k − sin k 0 x x Yϕω = sin k cos k 0 y = Rk y , (c) Zϕω 0 − f 0 1− f
已知像点的两套坐标x, y,− f X ,Y, Z 有如下关系：
x X a1 b c1 X 1 y = R−1 Y = a b c Y , (b) 2 2 2 − f Z a3 b3 c3 Z
4、中心投影的构像方程与投影变换 航摄像片是地面景物的中心投影构像，地图 在小范围内可认为是地面景物的正射投影， 这是两种不同性质的投影。影像信息的摄影 测量处理，就是把中心投影的影像变换为正 射投影的地图信息。为此，首先讨论像点与 相应物点的构像方程式，其次讨论中心投影 与正射投影的差异与转换。
第五节 航摄像片的内方位元素
为了由像点坐标反求物点坐标，首先要确定航 空控影瞬间摄影中心与像片在地面设定的空间 坐标系中的位置与姿态，描述这些位置和姿态 的参数称为像片的方位元素。其中，表示摄影 中心与像片之间相关位置的参数称为内方位元 素，表示摄影中心和像片在地面坐标系中的位 置和姿态的参数称为外方位元素。
摄影基线： 如下图摄影的曝光过程是在飞机在飞行的瞬间完成的， 在曝光的一刻，摄影机物镜所在的空间位置称为摄站点， 航线方向相邻两站点间的空间距离即为摄影基线
2：像片重叠度 ：
3：像片倾角 ： 摄影时摄影机轴发生倾斜， 摄影时摄影机轴发生倾斜，即摄影机轴与铅直方向 的夹角，一般要求倾角不大于2° 最大不超过3° 的夹角，一般要求倾角不大于 °，最大不超过 °。 4：航带弯曲 ： 航带弯曲度是指航带两端像片主点之间的直线距离L 与偏离该直线最远的像主点到该直线垂距的反比， 一般用百分数表示，航带弯曲度一般规定不得超过3 ％。 5：像片旋偏角 ： 相邻两像片的主点连线与像幅沿航带飞行方向的两 框标连线之间的夹角称为像片的旋偏角，对像片的 旋偏角一般要求小于6度，个别最大不应大于8度。 而且不能连续三片有超过6度的情况。
如图 A− XYZ ——任意选定的右手系 地面摄影测量坐标系并保持与像空 间辅助坐标系三轴平行 A ——地面点 S ——投影中心 a ——地面点A在像片上的构像点 S − XYZ ——像空间辅助坐标系 S − xyz ——像空间坐标系 X A,YA, ZA——A在地面摄影测量 坐标系中的坐标 X ,Y, Z ——a在像空间辅助坐标系 中的坐标 x, y,− f ——a在像空间坐标系中的 坐标
（1） 内方位元素 包括三个参数，即摄影中心到像片的垂距（主距） f及像主点在像框标坐标系中的坐标x0,y0。
（2） 外方位元素
外方位三个角元素可看作是摄影机光轴从起始的 铅垂方向绕空间坐标轴按某种次序连续三次旋转 形成的。先绕第一轴旋转一个角度，其余两轴的 空间方位随同变化；再绕变动后的第二轴旋转一 个角度，两次旋转的结果达到恢复摄影机主光轴 的空间方位；最后绕经过两次变动后的第三轴（ 即主光轴）旋转一个角度，亦即像片在其自身平 面内绕像主点旋转一个角度。
第六节 像点的空间直角坐标变换与中心投影构像方程 在解析摄影测量中，为了利用像点坐标计算相应的地 面点坐标，首先需要建立像点在不同空间直角坐标系 中的变换关系。 有两种空间直角坐标系，其中 S－ XYZ 为像空间辅 助坐标系，S－xyz为像空间坐标系。由数学知识知 二者有以下关系式： X x
由于我们日常使用的地图是正射投影，而航摄像 片是中心投影，因此，一般情况下两种投影是有 较大差异的。也即像片上点的关系与地图上同名 点的关系不同。 摄影测量的主要任务之一就是把地面按中心投影 规律获得的摄影比例尺像片转换成按图比例尺要 求的正射投影地形图。
第三节Fra Baidu bibliotek航摄像片上特殊的点、线、面
什么是合点？ 过投影点中心作物面上一直 线的平行线和像平面的交点 称为合点。 显然，物面上一组平行线有 共同的合点。 合点是物面上平行线组无穷 远起点的中心投影。 重要点、线的一些数学关系 重要点、线的一些数学关系:
第二节 中心投影的基本知识
用一组假想的直线将物体向几何面投射称为投影。 当投影光线会聚于一点时，称为中心投影。
当诸投影光线都平行于某一固定方向时，称为平 行投影。平行投影中，当投射光线与投影平面成 斜交的称为斜投影；投射光线与投影平面成正交 的称为正射投影 正射投影。 正射投影
当沿物镜的主光轴平移，使物镜的两个主平面重合， 那么任何物点都可以看作是通过同一个S点的主光 线成像于像片平面上。此时。物方主点相当于投影 中心，像片平面是投影平面，像片平面上的影像就 是摄区地面点的中心投影。地面上的点在像片上的 影像可以用主光线与像片平面的交点表示。
1：当坐标系 S − XYZ 绕Y轴旋转 ϕ 角得到 S − XϕYϕ Zϕ 后， 此时Y坐标不变，两种坐标系的变换关系为：
Xϕ X cosϕ 0 − sin ϕXϕ Y = 0 1 0 Yϕ = Rϕ Yϕ , (a) Zϕ Z sin ϕ 0 cosϕ Zϕ
由于摄影时S,a,A三点共线，由三 角形的相似关系可得：
X Y Z 1 = = = X A − XS YA −YS ZA − ZS λ
按矩阵形式：
X X A − XS Y = 1 Y −Y , (a) λ A S Z ZA − ZS
Y = R y Z − f
其中：
a1 a2 a3 cos Xx cos Xy cos Xz R = b b2 b3 = cosYx cosYy cosYz 1 c1 c2 c3 cos Zx cos Zy cos Zz
上述R矩阵虽有九个参数，但只有三个是独立的，这 三个参数可以是一个空间直角坐标系按照三个旋转轴 顺次旋转至另一个空间直角坐标系的三个旋转角，下 面只对以Y轴为主轴的ϕωk 系统展开讨论。
以Y轴为主轴的 ϕωk 系统的旋转矩阵元素确定 轴为主轴的 这种旋角系统分为三个步骤： 1：首先将坐标轴绕主轴Y旋转 ϕ 角，使XYZ坐标系变 成坐标系；XϕYϕ Zϕ 2：然后绕旋转后的 Xϕ（副轴）旋转 ω 角度，使得 XϕYϕ Zϕ 变到 XϕωYϕω Zϕω 坐标系，达到 Zϕω 与主光轴 的重合； 3：最后绕经过 ϕ ω 旋转后的 Zϕω （第三轴）旋转 k 角，到与像空间坐标系 S − xyz 重合为止。
2：当坐标系 S − XϕYϕ Zϕ 绕 Xϕ 轴旋转 ω 角得到 S − XϕωYϕω Zϕω 后，此时 Xϕ 坐标不变，两种坐标系的变换关系为：
Xϕ 1 Xϕω 0 0 Xϕω Yϕ = 0 cosω −sin ω Yϕω = Rω Yϕω , (b) Zϕ 0 sin ω cosω Zϕω Zϕω
以摄影中心S为原点，建立像空间辅助坐标系S－ XYZ，与地面摄影测量坐标系D－XtpYtpZtp相互平 行，其中ϕ 表示航向倾角，它是指主光轴So在XZ平 ω 面的投影与Z轴的夹角。 表示旁向倾角，它是指主 光轴与其在XZ平面上的投影之间的夹角； 表示像 κ 片旋角，它是指YSo平面在像片上的交线与像平面 ϕ 坐标系的y轴之间的夹角。 角可理解为绕主轴（Y） ω 旋转形成的一个 角度； 是绕副轴（绕Y轴旋转 角 ϕ 后的X轴，图中未表示）旋转形成的 角度； 角是 κ ϕ 绕第三轴（经过 ω， 角旋转后的Z轴，即主光轴So） 旋转的角度。