一元二次方程
数学活动
一、内容和内容解析
1.内容
探究三角点阵中前n行的点数所满足的规律,并应用规律进行计算.
2.内容解析
本节课的数学活动对第21章“一元二次方程”所学知识的应用,进一步用一元二次方程,解决具体情境中的数量关系和变化规律.活动中的核心问题是寻求三角点阵的行数与前n 行的点数和的对应关系,根据所给的具体的点数,通过解一元二次方程求得n的值,根据所得解是否符合实际意义来判断是否存在这样的点数和.
基于以上分析,可以确定本节课的教学重点:探求三角形点阵的前n行点数和的规律,并利用一元二次方程的知识解决有关问题.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)探索发现三角点阵中前n行的点数规律,并能用于计算.
(2)掌握从特殊到一般,从个别到整体地观察、分析问题的方法,建立数学模型解决问题,培养应用意识.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是:学生能用含n的式子表示每行的点数,并能找到前n行点数和的计算规律,并根据所给的具体的点数和,计算出n的值.
达成目标(2)是内容所蕴含的思想方法,学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律,经常先把复杂图形分解,从其中的特殊图形入手,先就个体观察特征,再扩展到一般,最后由整体总结规律,感受由特殊到一般的探究模式.学生体会进行数学活动的基本方法:提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结.学生在经历发现问题、独立思考、猜想验证的过程中,提高应用意识.
三、教学问题诊断分析
面对一个问题情景,要将它转化为一元二次方程进行解决,对学生而言都有一定的难度.四、教学过程设计
问题1 图1是一个三角点阵,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……第n行有n个点……,他们的前n行点数和有什么规律?
······
师生活动:教师提出问题,学生观察思考:
(1)前三行点数之和是多少?10是前几行的点数和?
(2)300是前多少行的点数和?你可以通过什么方法得到?你对你的方法满意吗?
可以用试验的方法,由上而下地逐行相加其点数,能发现1+2+3+…+24=300,得知300是前24行的点数的和,但是这样寻找答案需要花费较多时间.
(3)你还有什么方法解决这个问题?你是怎样想到的?
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