教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
三、面动成体，加深认识
四、实例介绍，拓展引申
4.教学过程
课前布置任务：
请学生利用教材131－135页图形纸
制作圆锥体模型。
【设计意图：引导学生亲身经历由平面图
形制作
圆锥的过程，丰富学生对圆锥体基本要素
和基本特征的感性认识，为新课活动的有效展开积累必要的经验。】
一、生活引入，明确课题：
1、出示生活图片：从图片中抽象出几何图形，并引导学生回忆生活中有哪些物品的形状是圆锥体？
2、引出课题：“圆锥的认识”。
【设计意图:从生活实际入手,让学生感受到圆锥在生活中存在的广泛性，激发学生学习的兴趣。】
二、结合模型，了解特征：
（一）圆锥的立体透视图与各部分名称
1、画图：赵老师制作了一个圆锥体模型，想不想知道它是怎么样画在黑板上的？
老师演示圆锥体透视图的画法。
【设计意图: 训练学生能由实物的形状想像出几何图形，进行几何体与其三视图的转化。】
2、认识圆锥各部分名称及其关系：
（1）昨天你们也亲手自作了圆锥体模型，相信你一定有许多发现，谁愿意谈谈关于圆锥你都知道了什么？
学生回答，统一认识：“圆锥的底面是一个圆；侧面是一个扇形围成；圆锥底面周长与圆的周长、扇形的弧长必须相等；圆锥的顶点是扇形圆心角的顶点。”【设计意图:充分利用学生制作圆锥体的经验，让学生在充分体验的基础上获取对圆锥各部分名称的认识。】
（2）练习：赵老师还想制作一个圆锥体模型，准备了一个扇形和四个大小不等的圆形纸片，你觉得扇形可能与哪一个圆正好组成一个圆锥？
学生观察图片，讨论判断依据，小组合作利用学具进行验证，总结：判断扇形与圆能否正好组成圆锥，关键是扇形的弧长必须与圆的周长相等。
【设计意图:采取讲练结合的办法，及时对圆锥体及其展开图进行比较，充分认识圆锥的特点；并让学生经历“观察---说理---动手验证---总结”
的过程，进一步强化圆锥扇形的弧长与圆的周长相等的关系。】（二）认识圆锥的高。
1、说高：
（1）教师设问：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆锥只有一个底面，它有没有高？
（学生答案预设：顶点到底面圆周长任意一点的线段；顶点到底面任意一点的线段；顶点到底面圆心的线段）
（2）讨论并初步统一认识：从圆锥的顶点到的底面圆心的距离叫圆锥的高，圆锥只有一条高。
（3）介绍：从圆锥的顶点到底面周长上任意一点的线段，是圆锥的母线，圆锥的母线有无数条。
【设计意图:根据以往的学习经验，学生对平面图形和立体图形的“高”有了一
定认识——高必须垂直于线段或平面。学生学习圆锥的高同圆柱高
的认识紧密地结合在一起,不但利用了知识之间的迁移而且关注了
知识之间的联系。】
2、看高：
（1）圆锥体的高隐藏在圆锥的里面，有什么办法能亲眼看见圆锥的高？（教师拿出圆锥体模型，使学生理解如何把圆锥体进行纵切。）
（2）学生闭眼想象：圆锥体纵切后产生的切面的形状以及高所在位置。
（3）教师纵切圆锥体模型，引导学生讨论等腰三角形各部分与圆锥体的关系。
【设计意图:学习圆锥的高对学生来说比较抽象,因为圆锥的高是隐含在圆锥内部的。教师有意引导学生想像纵切后的效果，培养学生空间想象能力，
再通过对圆锥的纵切,使隐含的高显性化, 抓住平面与立体的联系，
使学生直观的感知圆锥的内部特征，同时也为学生将来研究圆锥体
积的实际问题积累活动经验。】
3、量高：
（1）提问：在现实生活中有许多圆锥形物体是无法切开的，你还会测量圆锥体的高吗？
（2）活动：学生两人一组动手操作，测量自制圆锥体模型的高。
（3）反馈：交流测量的方法，明确测量中应注意的问题：
确保直尺与圆锥底面垂直；0刻度对其圆锥底面。
【设计意图:教师采取让学生自主测量圆锥高的形式,让学生测量自己亲手制作的模型,学生兴趣高涨,同时教师也能发现测量过程中存在的问题,以便
及时纠正。】
4、猜高：在相等的圆中剪出3个大小不同的扇形（如图），用这3个扇形围圆
锥的侧面，3个圆锥的高一样不一样？
（1）明确：这三个扇形半径相等。
（2）猜想并说出理由。（预设学生答案：三个圆锥的高相等，因为他们的半径相等。）
（3）小组合作，操作学具验证猜想。
（4）总结发现：扇形的半径是围成圆锥的母线，并不是圆锥的高；在半径相同的情况下，扇形的面积越大（弧长越长）高越短，面积越小（弧
长越短）高越短。
【设计意图:学生的猜想是有“根据”的：半径相等，高就相等。但通过操作验证发现自己的猜测与事实不符，使学生产生认知冲突，学生会带着
极大的兴趣探究其原因，最终深刻地认识到扇形的半径与圆锥的高
不存在对应关系。此环节学生经历观察、猜测、推理、实验、验证、
交流等数学活动，一方面强化了对高的认识,另一方面也极好的发展
了学生的空间观念，再次为他们积累数学活动经验。】
三、面动成体，加深认识
（一）旋转形成圆锥：
1、教师设问：用扇形能围成一个圆锥，哪个平面图形旋转一周扫过的空间是圆锥体？
应该以哪一条边为轴进行旋转？
2、闭眼想象：一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，扫过的空间形成
一个圆
锥体。
3、请学生观看课件动态演示，印证自己刚才的想象。
4、引发学生进一步思考：旋转成的圆锥与原来的直角三角形有哪些联
系？
（二）等底等高的圆柱与圆锥：
1、出示：“一对等底等高的长方形和直角三角形”，并分别以指定的一条边为轴，
旋转一周，形成一个圆柱体和一个圆锥体。
2、观察图形，你认为圆柱和圆锥有怎样的的关系？
3、教师总结：这就是一对“等底等高的圆柱和圆锥”，
至于它们的表面积和体积是不是同学们猜想的关系，
我们今后还要做深入的研究，有兴趣的同学可以自己尝试研究证明你的猜想。
【设计意图:通过以上一系列面动成体的演示、想象活动，进一步丰富了学生从运动的角度观察、理解图形的经验，促进了学生空间想象能力的发
展；另外，借助平面图形来学习立体图形，有助于学生从复杂的图
形中分解出基本图形，使学生分析复杂图形中的基本要素及其关系
的能力得到发展，从而有效地发展学生的空间观念。】
四、实例介绍，拓展引申：
1、谈话激趣：在我们的生活中有许多人为制造的圆锥，在自然界中还有许多自
然形成的圆锥形物体呢，比如沙子自然下落总会形成一个圆锥体的沙堆，其中还蕴含着深刻的道理呢？
2、现场实验：教师准备一罐精盐，使它慢慢地从空隙中自然下落到桌面上，形
成一个
越来越高的圆锥形盐堆。
3教师介绍：颗粒像这样自然下落，不久就会形成一个自然圆锥体，其中锥体的锥角
为52度,这个角度就是自然塌落现象的极
限角。
在生活中，我们常常会遇到一些自然形成的圆锥体，如粮堆、土丘等，它们的锥角都趋近于52度，这是因为在自然状态下锥角52度是最稳定的角，所以锥角52度普遍的存在于自然界的原故。人们常常利用锥角52度的这一性质制造有52度角的各种物品。
金字塔几千年稳固地屹立在埃及大地上，在从建筑力学上讲它有两个忠实
“保镖”——52度“角”和方锥体的“形”。金字塔面与面之间的角度是51度50分9秒，这与有“自然塌落现象的极限角和稳定角”之称的52度角相差无几，而52度角被认为是最稳定的角，这说明金字塔是按照这种“极限角和稳定角”来建造的。
锥角蕴含的科学道理目前我们还解释不清，但我相信同学们经过努力学习，不断探索，终有一天会解释许多科学谜题的。
【设计意图:通过直观生动的实验再现了自然塌落现象形成圆锥体的过程，学生
认识了自然塌落现象的极限角，再通过神秘的金字塔中极限角使用
的介绍，开阔了学生的视野，使学生深深的感到自然界、生活中处
处能找到数学的身影，从而进一步激发了学生探索数学的兴趣。】
5.板书设计
圆锥的认识
6.学习效果评价设计
学生访谈：
1.今天学习中你最大的收获是什么？你最喜欢今天哪个环节的学习？
2.关于圆锥的认识，你还有哪些疑惑？
3.学习了这节课之后，你想在课下自己研究圆锥的哪些知识？
教师自评部分：
1.教学过程中是否给予学生充分动手、想象的时间和空间？
2.经过这样的教学学生对圆锥的认识能落在实处吗?
顶点----扇形圆心 侧面----扇形 （曲面） o 高 底面----圆
扇形半径----母线 扇形弧长=圆的周长