2018年高考数学小题精练系列第02期专题17三视

专题17 三视图
1．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． 4 B． 6 C． 8 D． 16
【答案】C
2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）
A． B． C． 16 D．
【答案】B
【解析】由三视图可知，该几何体是由长方体切掉半个圆柱，则，故选A．
3．一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（）
A．最长的棱长为
B．该四棱锥的体积为
C．侧面四个三角形都是直角三角形
D．侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形
【答案】B
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．
4．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（）
A ． 312cm
B ． 323cm
C ． 356cm
D ． 378
cm 【答案】D
故答案为：D ．
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A ． 3222+
B ． 53222
C ． 3322++
D ． 73222+ 【答案】D
【解析】由三视图可知，几何体为下面一个直三棱柱，上面一个三棱锥
三棱柱的底面面积为： 111122
⨯⨯=，侧面积为：21122+=；
三棱锥的侧面积为： ()2113311112122⨯⨯+⨯⨯+⨯=+． 该几何体的表面积是
73222
++． 故选D ．
点睛：三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．
6．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）．
A ． 2， 22． 2， 4 C ． 3 2 D ． 4， 3
【答案】B
【解析】由左视图知，棱柱的高为2，底面正三角形的高为23234=，故选B ．
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A． 64 B．64
3
C． 16 D．
16
3
【答案】D
【解析】
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形
的个数是（）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
【答案】C
【解析】把三视图还原为原几何体为一个四棱锥P ABCD
-，底面是边长为3的正方形，侧棱PB⊥底面ABCD，四个侧面均为直角三角形，则此几何体各面中直角三角形的个数是4个，
选C ．
9．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是 （ ）
A ． 75+
B ． 55+
C ．
43
D ． 725+ 【答案】A 【解析】
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．
10．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为
的扇形，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．2 B．4 C．2
3
D．
4
3
【答案】C
【解析】
由已知三视图可得，该几何体是一个底面为直角边为2的等腰直角三角形，高为1的三棱锥，
如图，三棱锥1B ABC - ，故该几何体的体积为112221323
V =⨯⨯⨯⨯=，故选C ． 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及棱锥的体积公式，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响．
12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8
【答案】B。