重庆市九年级上学期数学期末考试试卷

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】首先依次判断每个几何体的主视图，然后即可得到答案． 【详解】解：A 、主视图是矩形， B 、主视图是三角形， C 、主视图为圆， D 、主视图是正方形， 故选：C ． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．2．如图，已知正方形ABCD ，将对角线BD 绕着点B 逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D′点处，那么sin ∠AD′B 的值是（ ）A 3B ．22C 2D ．12【答案】A【分析】设AB a ，根据正方形的性质可得'2,90BD a ABD =∠=︒，再根据旋转的性质可得'BD 的长，然后由勾股定理可得'AD 的长，从而根据正弦的定义即可得． 【详解】设AB a 由正方形的性质得'2,18090BD a ABD ABC =∠=︒-∠=︒由旋转的性质得'2BD BD a ==在'Rt ABD ∆中，'2'23AD AB BD a =+=则''3sin 33AB a AD B AD a ∠===故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、正弦的定义等知识点，根据旋转的性质得出'BD 的长是解题关键．3．如图，在ABC △中，DE BC ∥，23AD AB =，则ADE DBCES S 四边形的值是（ ）A ．45B ．1C ．23D ．49【答案】A【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到249ADE ABCSAD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可解决问题．【详解】∵DE BC ∥， ∴ADE ABC △△∽，∴249ADE ABCSAD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴45ADE DBCESS =四边形， 故选：A ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④【答案】B【解析】根据常见几何体的三视图解答即可得． 【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意； 正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意； 圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意， 故选B. 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图． 5．如图，在⊙O 中，若点C 是AB 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】A【解析】试题解析：50,,A OA OB ∠==50OBA OAB ∴∠=∠=， 180505080AOB ∴∠=--=， ∵点C 是AB 的中点，140.2BOC AOB ∴∠=∠= 故选A.点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.6．抛物线y =ax 2+bx+c 图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac+b 2与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上可知，a ＞0， 因为图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，所以c ＜0， 根据函数图象的对称轴x=﹣2ba＞0，可知b ＜0 根据函数图象的顶点在x 轴下方，可知2404ac b a-<∴4ac-b 2<0有图象可知f （1）<0 ∴a+b+c<0∵a ＞0，b ＜0，c ＜0，ac ＜0，4ac-b 2<0，a+b+c<0∴一次函数y =-bx-4ac+b 2的图象过一、二、三象限，故可排除B 、C ； ∴反比例函数a b cy x++=的图象在二、四象限，可排除A 选项. 故选D考点:函数图像性质7．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B 以及∠ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案． 详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°， ∴∠C=180°-95°-50°=35° 故选D ．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC 度数是解题关键． 8．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】C【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34． 故选C ． 【点睛】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 9．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150【答案】B【分析】可设每月营业额平均增长率为x ，则二月份的营业额是100（1+x ），三月份的营业额是100（1+x ）（1+x ），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x ． 根据题意得：100（1+x ）1＝150， 故选：B ． 【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±x ）1．增长用“+”，下降用“-”． 10．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 【答案】C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣221b a ，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2ba，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.11．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43【答案】A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 详解：在Rt △ABC 中，∵AB=10、AC=8， ∴2222=108=6AB AC --，∴sinA=63105BC AB ==. 故选：A ．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义． 12．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是( ) A ．1:2 B ．1:4C ．2D ．2:1【答案】B【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出． 【详解】∵两个相似三角形的相似比是1：2， ∴它们的面积比是1：1． 故选B ． 【点睛】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单． 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知线段4a =厘米，9b =厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于________厘米． 【答案】1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】∵线段c 是线段a 和线段b 的比例中项， ∴249c =⨯，解得6c =±（线段是正数，负值舍去）， ∴6cm c =， 故答案为：1． 【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.14．连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为： ． 【答案】1：1【分析】证出DE 、EF 、DF 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出12DE EF DF BC AB AC ===，证出△DEF ∽△CBA ，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果． 【详解】解：如图所示：∵D 、E 、F 分别AB 、AC 、BC 的中点， ∴DE 、EF 、DF 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC ，EF=12AB ，DF=12AC ， ∴12DE EF DF BC AB AC === ∴△DEF ∽△CBA ，∴△DEF 的面积：△CBA 的面积=（12）2=14． 故答案为1：1．考点：三角形中位线定理．15．如果抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点的坐标是()1,0，那么与x 轴的另一个交点的坐标是___________. 【答案】()3,0-【分析】根据抛物线y=ax 2+2ax+c ，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象具有对称性和抛物线y=ax 2+2ax+c 与x 轴的一个交点的坐标是（1，0），可以得到该抛物线与x 轴的另一个交点坐标． 【详解】∵抛物线y=ax 2+2ax+c=a （x+1）2-a+c ，∴该抛物线的对称轴是直线x=-1，∵抛物线y=ax 2+2ax+c 与x 轴的一个交点的坐标是（1，0）， ∴该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（-3，0）， 故答案为：（-3，0）． 【点睛】此题考查二次函数的图形及其性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 16．函数11y x =-的自变量的取值范围是．【答案】x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念 根据分式的分母不为0可得 X －1≠0,即x≠1 那么函数y=的自变量的取值范围是x≠117．半径为2的圆O 中，弦AB 、AC 的长分别为2和6，则BAC ∠的度数为_____． 【答案】15或75【分析】根据题意利用垂径定理及特殊三角函数进行分析求解即可. 【详解】解：分别作OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ．∵OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，弦AB 、AC 的长分别为162， ∴161122AE AC AD AB ====，2， ∴32AD sin AOE sin A AE AO OD AO ∠==∠== ∴60,45AOE AOD ︒︒∠=∠=，即有30,45CAO BAO ︒︒∠=∠=,同理'30,C AO ︒∠=∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC ′=45°-30°=15°． ∴∠BAC=15°或75°.故答案为：15或75. 【点睛】本题考查圆的垂径定理及解直角三角形的相关性质，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解，避免失分． 18．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD 的高度是______米．【答案】1．【详解】解：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AC ，BE CD ∴，∴△ABE ∽△ACD ，BE ABCD AC ∴=， 1.82218CD ∴=+， 解得：18CD =， 故答案为1.点睛：同一时刻，物体的高度与影长的比相等. 三、解答题（本题包括8个小题）19．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．) 【答案】13. 【解析】先画树状图得到所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可. 【详解】画树状图为：由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种， 所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26＝13．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．在Rt ABC 中，9030C A D E F ∠︒∠︒＝，＝，，，分别是AC AB BC ，，的中点，连接ED EF ，．()1求证：四边形DEFC 是矩形；()2请用无刻度的直尺在图中作出ABC ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析.【解析】()1首先证明四边形DEFC 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．()2连接EC DF ，交于点O ，作射线BO 即可．【详解】()1证明：D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点，////DE FC EF CD ∴，，∴四边形DEFC 是平行四边形，90DCF ∠︒＝，∴四边形DEFC 是矩形()2连接EC DF ，交于点O ，作射线BO ，射线BO 即为所求．【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.21．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC 的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F ，E ，且BF AD =. (1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．【答案】（1）详见解析；（2）58.【分析】（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且BF AD=就可以；（2）A是BDC的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵BF AD=，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是BDC的中点，∴AB AC=，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，DC ACAB AE=，即588AE=，∴AE=645，∴tan∠CAD=tan∠AEC=ACAE =8645=58．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．22．某市政府高度重视教育工作，财政资金优先保障教育，2017年新校舍建设投入资金8亿元，2019年新校舍建设投入资金11.52亿元。

2022-2023重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=( )A．B．C．D．2．已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是( )A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．123．双曲线经过点（2，3），下列各点在该双曲线上的是( )A．（6，﹣1）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )A．B． C．D．5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )A．16：81 B．4：9 C．3：2 D．2：36．在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为( )A．12 B．18 C．24 D．407．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为( )A．12.5 B．12 C．8 D．48．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )A．1.44cm B．2.16cm C．2.4cm D．3.6cm9．如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠BAD=60°，则对角线AC的长等于( )A．12 B． C．6 D．10．如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A 的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )A． B．C．51 D．10111．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E 为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是( )A．（4，0）B．（6，0）C．（6，4）D．（4，5）12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是( )A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（24分）13．若，则=__________．14．解方程：x（x﹣2）=x﹣2__________．15．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为__________．16．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …14 4 ﹣2 ﹣4 ﹣2 4 …则该抛物线的顶点坐标为__________．17．有五张正面分别标有数字﹣2、﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x 的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率为__________．18．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=__________．三、解答题（14分）19．解方程：2x2﹣4x+1=0．20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．四、解答题（40分）21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（3，4）、B（﹣6，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22．每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B 类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．23．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）24．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．五、解答题（24分）25．在正方形ABCD中，点E是对角线AC的中点，点F在边CD上，连接DE、AF，点G 在线段AF上（1）如图①，若DG是△ADFD的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG，求EG的长；（2）如图②，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD的中点，连接FH，求证：∠CFH=∠AFD；（3）如图③，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD上的动点，连接EG．当点F在边CD 上（不含端点）运动时，∠EGH的大小是否发生改变？若不改变，求出∠EGH的度数；若发生改变，请说明理由．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限内，使S△PAB=S△PAC，求点P的坐标；（3）点P在运动过程中，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．2022-2023重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】直接根据余弦的定义即可得到答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，∴cosA==．故选C．【点评】本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．2．已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是( )A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．12【考点】一元二次方程的解．【分析】由x=﹣2为已知方程的解，将x=﹣2代入方程求出c的值．【解答】解：把x=﹣2代入x2﹣4x+c=0，得（﹣2）2﹣4×（﹣2）+c=0，解得c=﹣12．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．双曲线经过点（2，3），下列各点在该双曲线上的是( )A．（6，﹣1）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵双曲线经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵6×（﹣1）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵﹣3×2=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣6）×（﹣1）=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )A．16：81 B．4：9 C．3：2 D．2：3【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长比为2：3，故选；D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6．在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为( )A．12 B．18 C．24 D．40【考点】利用频率估计概率．【专题】计算题．【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红球的概率为=，设袋中有绿球x个数，于是根据概率公式得到=，然后解方程求出x即可．【解答】解：根据题意，小颖从中随机摸出一球，摸到红球的概率为=，设袋中有绿球x个数，则=，解得x=12，所以可估计袋中有绿球12个．故选A．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．7．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为( )A．12.5 B．12 C．8 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=8，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )A．1.44cm B．2.16cm C．2.4cm D．3.6cm【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，易得△OAB∽△OCD，利用它们对应边成比例，即可得到题目的结论．【解答】解：如图，依题意得△OAB∽△OCD则=，即=，解得：b=2.16．故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质解题是解题关键．9．如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠BAD=60°，则对角线AC的长等于( )A．12 B． C．6 D．【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．【解答】解：设对角线AC与BD交于点O．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6，OD=OB=3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3，则AC=2OA=6，故选D．【点评】此题考查了菱形的性质，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．10．如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A 的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )A． B．C．51 D．101【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设AG=x，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH．【解答】解：设AG=x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=，∴EG==x，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣x=100，解得：x=50．则AB=50+1（米）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．11．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E 为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是( )A．（4，0）B．（6，0）C．（6，4）D．（4，5）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（4，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；C、当点E的坐标为（6，4）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=3，则AB：BC≠DE：CD，△EDC 与△ABC不相似，故本选项符合题意；D、当点E的坐标为（4，4）时，∠CDE=90°，CD=2，CE=4，则AB：BC=CD：CE，△ECD 与△ABC相似，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记相似三角形的判定定理是解题的关键．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是( )A．5 B．4 C．3 D．2【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】先由抛物线开口方向得到a＞0，在利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a＜0，易得c＜0，于是可对①进行判断；利用b=﹣2a可对②进行判断；利用x=﹣1时，y＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称性可得到二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（4，0），则x=4时，y=0，即16a+4b+c=0，于是可对④进行判断；把b=﹣2a代入a﹣b+c＜0中可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，而抛物线与x轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴bc＞0，所以①正确；∵b=﹣2a，∴b+2a=0，所以②正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（4，0），即x=4时，y=0，∴16a+4b+c=0，所以④正确；∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以⑤正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（24分）13．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：，由合比性质，得==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．14．解方程：x（x﹣2）=x﹣2x1=2，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先移项进而提取公因式（x﹣2），进而分解因式求出即可．【解答】解：x（x﹣2）=x﹣2x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x1=2，x2=1．故答案为：x1=2，x2=1．【点评】此题主要考查了分解因式法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．15．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为12．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知∠ABC=∠AED，∠A=∠A，证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式，代入已知数据求出AB的长．【解答】解：∵∠ABC=∠AED，∠A=∠A，∴ADE∽△ACB，∴，∵DE=3，AE=4，BC=9，∴AB=12，故答案为：12．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握由两个角对应相等的三角形相似是解题的关键，根据相似三角形的性质得到比例式是学生应重点掌握的．16．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …14 4 ﹣2 ﹣4 ﹣2 4 …则该抛物线的顶点坐标为（2，﹣4）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据（0，4）、（4，4）两点求得对称轴，进一步求得顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，4）、（4，4）两点，∴对称轴x==2；∴顶点坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．17．有五张正面分别标有数字﹣2、﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率为．【考点】概率公式；根的判别式；根与系数的关系．【分析】分别把5个数代入方程，然后解方程可确定一元二次方程x2﹣4x﹣2a+2=0的根均为正数的a的值，再利用概率公式求解．【解答】解：当a=﹣2时，方程变形为x2﹣4x+6=0，△=16﹣4×1×6＜0，方程没有实数解；当a=﹣1时，方程变形为x2﹣4x+4=0，两根相等为2；当a=0时，方程变形为x2﹣4x+2=0，解得x1=2+，x2=2﹣；当a=1时，方程变形为x2﹣4x=0，两根为0或4；当a=2时，方程变形为x2﹣4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣，所以从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率=故答案为【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知AE=EM，设BE=x，则ME=4﹣x，在Rt△EBM中，由勾股定理可求得BE的长，然后再证明△△EBM∽△MCP，由相似三角形的性质可求得PC的长，然后取EP的中点Q，从而可知QM是梯形EBCP的中位线，从而可求得QM的长，最后在Rt△EMP中，依据直角三角形斜边上中线的性质求解即可．【解答】解：取EP的中点Q，连接MQ．由翻折的性质可知AE=EM．设BE=x，则AE=ME=4﹣x．在Rt△EBM中，EM2=BE2+MB2，即（4﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴BE=．由翻折的性质可知∠EMP=∠A=90°，∴∠EMB+∠PMC=90°．又∵∠BEM+∠EMB=90°，∴∠PMC=∠BEM．又∵∠B=∠C，∴△△EBM∽△MCP．∴，即．解得：PC=．∵QM是梯形EBCP的中位线，∴EM+PC=2QM．∵在Rt△EMP中，QM是斜边EP上的中线，∴PE=2QM=EM+PC==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、相似三角形的性质和判定、梯形的中位线的性质、直角三角形斜边上中线的性质证得PE=EM+PC是解题的关键．三、解答题（14分）19．解方程：2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先化二次项系数为1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．【考点】平行投影．【分析】（1）利用平行投影的性质得出EF即可；（2）利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）由题意可得：=，解得：DE=10，答：DE的长为10m．【点评】此题主要考查了平行投影，利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等解题是解题关键．四、解答题（40分）21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（3，4）、B（﹣6，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式；（2）根据图象和交点坐标即可求得；（3）把点A的坐标代入，求得一次函数解析式，求出直线与y轴的交点坐标，从而y轴把△AOB分成两个三角形，结合点A、B的横坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可．【解答】解：（1）点A（3，4）在反比例函数的图象上，∴k=3×4=12，∴反比例函数的表达式为y2=，（2）一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是x＜﹣6或0＜x＜3；（3）把点A（3，4）代入一次函数中，得4=×3+b，解得b=2，∴一次函数的表达式为y1=x+2；当x=0时，得y=2，∴直线y1=x+2与y轴的交点为C（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×6+×2×3=9．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．22．每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B 类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）首先由A类的人数和其所占的比例可求出总人数，进而可求出B，C所占的人数，继而可以不签统计图；（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学过主持的学生标记为B1，列出表格即可求出抽出的两人都没有学过主持的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数=5÷10%=50（人），所以D类所占的百分比为12÷50×100%=24%，C 所占的百分比==30%，所以C所占的人数=50×30%=15（人）；B所占的百分比=1﹣10%﹣24%﹣30%=36%，B所占的人数=50×36%=18（人），由此补全统计图可得：（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学过主持的学生标记为B1，列表如下：A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（两人都没有学过主持）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根据坡度的概念求出AE的长，根据直角三角形的性质求出DF的长，计算即可；（2）根据梯形的面积公式计算．【解答】解：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则四边形BEFC是矩形，∴EF=BC=10米，∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，∴AE=50米，∵CF=20米，斜坡CD的坡角为30°，∴DF==20≈35米，∴AD=AE+EF+FD=95米；（2）建筑这个大坝需要的土石料：×（95+10）×20×100=105000米3．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，正确作出辅助线、正确坡度的定义、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，利用总利润等于每盏灯的利润乘以销售量列方程得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，然后解方程即可；（2）当x=500时，销售量为300﹣（x﹣400）=200（盏），则利用一月份的销售额达为112000元列方程得500（1﹣m%）×1200（1+2m%）=112000，然后解关于m%的一元二次方程即可得到m的值．【解答】解：（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，根据题意得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，解得x1=x2=500，答：当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）当x=500时，300﹣（x﹣400）=1200（盏），根据题意得500（1﹣m%）×1200（1+2m%）=112000，整理得50（m%）2+25•m%﹣3=0，解得m%=﹣0.6（舍去）或m%=0.1，所以m=10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．解决本题的关键是理解总利润等于每盏灯的利润乘以销售量．五、解答题（24分）25．在正方形ABCD中，点E是对角线AC的中点，点F在边CD上，连接DE、AF，点G 在线段AF上（1）如图①，若DG是△ADFD的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG，求EG的长；（2）如图②，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD的中点，连接FH，求证：∠CFH=∠AFD；（3）如图③，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD上的动点，连接EG．当点F在边CD 上（不含端点）运动时，∠EGH的大小是否发生改变？若不改变，求出∠EGH的度数；若发生改变，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出AD=CD=BC，∠ADF=∠BCD=90°，∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，由直角三角形斜边上的中线性质得出AF=2DG=5，由勾股定理求出CD=AD=4，得出CF=1，由三角形中位线定理得出EG=CF=即可；（2）延长DH交BC于M，证出∠AFD=∠DMC，由AAS证明△CDM≌△DAF，得出对应边相等CM=DF，由已知条件得出DF=CF，因此CM=CF，由SAS证明△CMH≌△CFH，得出对应角相等∠CMH=∠CFH，即可得出结论；（3）由直角三角形的性质得出DE=AC=AE，由等腰三角形的性质得出∠ADE=∠DAC=45°，证出∠AED=90°=∠AGD，延长A、D、G、E四点共圆，由圆周角定理得出∠AGE=∠ADE=45°，即可得出结果．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADF=∠BCD=90°，∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，∵DG是△ADF的中线，DG=2.5，∴AF=2DG=5，∴CD=AD===4，∴CF=CD﹣DF=1，∵点E是对角线AC的中点，G是AF的中点，∴EG是△ACF的中位线，∴EG=CF=；（2）证明：延长DH交BC于M，如图所示，∵DG⊥AF，∴∠AGH=∠DGA=∠DGF=90°，∴∠AFD+∠FDG=90°，∵∠DMC+∠FDG=90°，∴∠AFD=∠DMC，在△CDM和△DAF中，，∴△CDM≌△DAF（AAS），∴CM=DF，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，∴CM=CF，在△CMH和△CFH中，，∴△CMH≌△CFH（SAS），∴∠CMH=∠CFH，∴∠CFH=∠AFD；（3）解：∠EGH的大小不发生改变，∠EGH=45°；理由如下：∵点E是对角线AC的中点，∠ADC=90°，∴DE=AC=AE，∴∠ADE=∠DAC=45°，∴∠AED=90°=∠AGD，∴A、D、G、E四点共圆，∴∠AGE=∠ADE=45°，∴∠EGH=90°﹣45°=45°．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角形中位线定理、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要证明两次三角形全等才能得出结论．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME．。

万州二中2022-2023学年九年级（上）期末考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．2022的相反数是（）A．12022B ．12022-C ．2022D ．2022-2．面对新冠病毒疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输人，内防反弹，下面是支付宝“国案政务服务平台”中关于疫情防控的四个小程序图标，其中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．各地疫情风险等级查询B ．扫一扫防疫信息码C ．核酸和抗体检测查询D ．医用口罩信息查询3．如图，直线12l l ∥，ABC 是等边三角形∠1=500，则2∠的大小为（）3题图4题图6题图A ．60︒B ．80︒C ．700D ．100︒4．如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心．已知:1:1OA AD =，则ABC 与DEF 的面积比为（）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:165．估算()125525+⨯的值应在哪两个整数之间？（）A ．6至7B ．5至6C ．4至5D ．3至46．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（）A.a=0、b=4B ．a=4、b=4C ．a=9、b=1D ．a=25、b=17．观察下列图形，则第6个图形中三角形的个数是（）7题图8题图A ．24B ．20C ．16D ．128．网课期间，李明同学在老家学习生活。

为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登山锻炼，登山过程中，两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分钟）之间的函数图像如图所示（甲为爸爸，乙为李明）．李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法错误的是（）A ．甲登山的速度是每分钟10米B ．乙在A 地时距地面的高度b 为30米C ．乙登山5.5分钟时追上甲D ．登山时间为5分钟、8分钟、17分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为30米9．2022年是抗击新冠肺炎不平凡的一年，某医药用品公司用10000元购进一批医用级防护服若干件，很快售完；该医药公司又用14700元购进第二批这种医用级防护服，所进件数比第一批多40%，每件防护服的进价比第一批每件防护服的进价多10元，求第一批购进多少件防护服？设第一批购进x 件防护服，所列方程为（）A ．()100001470010140%x x +=-B ．()100001470010140%x x=++C ．()100001470010140%xx -=-D ．()100001470010140%x x+=+10．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，连接AF ，DE 交于点P ，过B 作BG DE ∥交AD 于G ，BG 与AF 交于点M ．对于下列结论：①A F D E ⊥；②G 是AD 的中点；③=∠∠GBP BPE ；④:1:4=AGM DEC S S △△．正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．从4-，2-，1-，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a ．若数a 使关于x 的一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解．且关于y 的分式方程1311y a y y+-=--有整数解，则符合条件的a 的值的和是（）A ．6-B ．4-C ．2-D ．212.已知两个多项式=2++1，=2−+1，为实数，将A 、B 进行加减乘除运算：①若A+B=10，则=2②−−2+−+4=6，则需要满足的条件是-2≤x ≤1③若×=0，则关于的方程无实数根④若为正整数（≠3），且K3K7为整数，则x=1，2，4，5上面说法正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13．计算11tan 4513-⎛⎫+︒+=⎪⎝⎭______．14．某一天，小林与小李都要去核酸检测点进行核酸检测．若当地共有A ，B ，C,D 四个核酸检测点，则在随机选择的情况下，两人都在同一检测点进行检测的概率是____________．15．如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD 与四边形EFGH 均为正方形，点H 是DE 的中点，阴影部分的面积为60，则AD 的长为____________．16．秋季泡脚，睡前养生，9月份某商场从工厂进货了中药包、精油球和足浴液这三种类型的泡脚材料，数量之比为54:2:，中药包与精油球单价之比为1:3，足浴液的单价是精油球的2倍，由于天气骤冷，足浴液销售火爆，10月份工厂对这三种泡脚材料的价格进行了调整，该商场也相应调整了进货量，相较于9月，商场采购中药包增加的费用占10月所有泡脚材料采购费用的110且10月采购中药包与精油球的总费用之比为3:7，采购精油球、足浴液增加的费用之比为15:29，则精油球9月份与10月份的采购总费用之比为______．三、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）17．计算：（1）（2a ﹣b ）2﹣b （3a +b ）；（2）（m +1﹣）÷．18．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线．（1）用尺规完成以下基本作图：作AC 的垂直平分线，分别交AD 、BC 、AC 于点E 、F 、O ，连接CE ，AF ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想四边形AECF 的形状，并证明你的结论．解：猜想四边形AECF 的形状为菱形，证明如下：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO ＝CO ，AE ＝CE ，．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴．∴∠EAC ＝∠FCA ．在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ）．∴．∴AE ＝EC ＝CF ＝FA ．∴四边形AECF 是菱形．四、解答题（本大题共7小题，每题10分，共70分）19．目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．10≤x ＜15，B ．15≤x ＜20，C ．20≤x ＜25，D ．25≤x ≤30），下面给出了部分信息：甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．乙小区20名居民测试成绩在C 组中的数据是：20，23，21，24，22，21．甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表平均数中位数方差甲小区23.82525.75乙小区22.3b24.34根据以上信息，解答下列问题：（1）a ＝，b ＝；根据以上数据，你认为小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由：；（2）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀（x ≥25）的居民人数是多少？20．平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝的图象相交于点A （m ，4）、点B （﹣2，n ）．（1）求一次函数的解析式；画出一次函数的图象；（2）点B 关于y 轴的对称点为C ，连接AO ，CO ，AC ，求△AOC 的面积；（3）当y 2≤y 1＜0时，请直接写出x 的取值范围．MNJH21．为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD 与通道BC 平行），通道水平宽度BC 为8米，∠BCD ＝135°，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB 的坡度i ＝1：．（1）求通道斜面AB 的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面DE 的坡角为30°，求此时BE 的长．（答案均精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈2.24，≈2.45）22．2022卡塔尔世界杯于11月20日开幕，闪耀在卡塔尔的除了足球，还有我们的“中国造”，本届世界杯三款限量版纪念品，包括“大力神杯”纪念品摆件、会徽摆件、冠军国家地图徽章套组均产自东莞，还有180多款周边纪念品．某商店售卖甲乙两种钥匙扣，已知4个甲和3个乙的售价和为620元，3个甲和2个乙的售价和为440元．（1）求每个甲钥匙扣的售价和每个乙钥匙扣的售价；（2）第一天商店按原售价卖出甲50个和乙40个，第二天商店决定调整销售策略，每个甲钥匙扣售价不变，销量在第一天的基础上减少了m 个，每个乙钥匙扣降价m 元，销量比第一天增加了m 个，结果第二天两种钥匙扣的销售总额比第一天增加了624元，销售过程中，乙钥匙扣的单价始终高于甲的单价，求乙钥匙扣降价后的单价．23．如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“绝对数”，如：三位数312，∵1＝|3﹣2|，∴312是“绝对数”，把一个绝对数m 的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F （m ），把m 的百位数字的3倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为G （m ）．如：F （312）＝31+32+12＝75，G （312）＝3×3+2×1+2＝13．（1）请问257是不是“绝对数”，如果是，请求出F （257），G （257）的值；（2）若三位数A 是“绝对数”，且F （A ）﹣2G （A ）是完全平方数，请求出所有符合条件的A ．24．如图，平面直角坐标系中直线AB ：y ＝x +2分别与x 轴，y 轴交于点A 和点B ，过点A 的直线AC 与y 轴交于点C ，OC ＝6．（1）求直线AC 的解析式；（2）若D 为线段AC 上一点，E 为线段BC 上一点，当S △ABD ＝S △AOC时，求DE +CE 的最小值，并求出此时点E 的坐标；（3）在（2）的结论下，将△CDE 沿射线DB 方向平移得△C ′D ′E ′，使C ′落在直线AB 上，若M 为直线AB 上一点，N 为平面内一点，当以点M ，C ′，D ′，N 为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点M 的坐标．25．如图1，在四边形ABCD 中，AC 交BD 于点E ，△ADE 为等边三角形．（1）若点E 为BD 的中点，AD ＝4，CD ＝5，求△BCE 的面积；（2）如图2，若BC ＝CD ，点F 为CD 的中点，求证：AB ＝2AF ；（3）如图3，若AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，点P 为四边形ABCD 内一点，且∠APD ＝90°，连接BP ，取BP 的中点Q ，连接CQ ．当AB＝6，AD ＝4，tan ∠ABC ＝2时，请直接写出CQ +BQ 的最小值．贴 条 形 码 区6cm × 3cm（正面朝上，切勿贴出方框）18、123419、（1）a =________，b =________，根据以上数据，你认为小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由：（2）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20三、解答题：17、（1）（2a ﹣b ）2﹣b （3a +b ）；（2）（m +1﹣）÷．21、二、填空题13、14、15、16、姓名：班级：准考证号：缺考标记，考生禁填！由监考员填涂一、选择题正确填涂错误填涂159234678101112A B C D A B C D A B C D ABCDA B C D A B C D A B C D ABCDA B C D A B C D A B C D ABCD万州二中2022-2023学年九年级（上）期末考试 数学答题卡注意事项填涂样例1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。

重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．6的倒数是（ ）A ．16-B ．0.6-C ．16D ．62．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，点A 为反比例函数k y x=图象上一点，过A 作AB x ⊥轴于点B ，连接OA ，若ABO V 的面积为4，则k 的值为（ ）A ．8B ．4C ．4-D ．8-4．已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（ ） A ．1：9 B ．9：1 C ．1：6 D ．1：35．将含45︒角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若260∠=︒，则1∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒6．估计( ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 7．如图，第①个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第②个图形，图中共有5个正方形；连接第②个图形中右下角正方形的对边中点得到第③个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第④个图形、第⑤个图形……，则第⑥个图形中正方形的个数是（ ）① ② ③ ④A ．17B ．21C ．25D ．298．如图，AB 为O e 的切线，切点为A ，连接OA 、OB ，OB 交O e 于点C ，点D 在O e 上，连接CD 、AD ，若301ADC OC ∠=︒=，，则AB 的长为（ ）．A．1 B C ．2 D ．49．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为OB 上一点，过点E 作EF BC ∥交OC 于点 F ，连接CE ，DF ． 若115DFE ∠=︒，则BCE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒10．依次排列的两个整式,a b ，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式2a b -；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式32b a -；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式65;a b -L L ，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ）①第7个整式为2221a b -②第34个整式中a 系数的绝对值比b 系数的绝对值大1③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024④若1a b ==，则第2023次操作完成后，所有整式之和为2025A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算()()302122π-⎛⎫-+---= ⎪⎝⎭．12．函数y =x 的取值范围是． 13．已知一个正多边形的内角是135o ，它是边形.14．在A B C D Y 中，现有以下四个条件：①AC BD =，②AC BD ⊥，③90ABC ∠=︒，④AB BC =，小马准备从以上四个条件中，随机选出两个，可以得出ABCD Y 为正方形的概率为． 15．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 为OA 的中点，CE OA ⊥交弧AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ，若6OA =，则阴影部分的面积为．16．四边形ABCD 中，45ABC CAB ADC ∠=∠=∠=︒，ACD V 面积为48且CD 的长为12，则BCD V 的面积为．17．已知关于x 的不等式组14225x x a +⎧≤⎪⎨⎪->⎩至少有3个整数解，且关于y 的分式方程8122ay y y-=---有整数解，那么满足条件的所有整数a 的和是． 18．如果一个四位自然数M 各数位上的数字均不为0，将M 的千位和个位上的数字对调，同时将M 的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数N ，称N 为M 的“一对称数”，并规定()9M N F M -=．例如：3412的“对称数”为2143，()3412214334121419F -==，则()2176F =；若6500201s m =++（m 为整数，14m ≤≤），320107t n =++（n 为整数，19n ≤≤），且29m n +>，s 和t 的各数位数字均不为0，且s 的“对称数”与t 的“对称数”之和能被9整除，规定()()k F s F t =-，则k 最大值为．三、解答题19．计算：（1）（x +3y ）（x ﹣y ）﹣（x +y ）2（2）（a ﹣1﹣81a +）22691a a a -+÷- 20．如图，已知平行四边形ABCD ．(1)用尺规完成以下基本作图：在CB的延长线上取点E，使CE＝CD，连接DE交AB于点F，作∠ABC的平分线BG交CD于点G．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在第（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDG为平行四边形．证明：∵BG平分∠ABC∴∠ABG＝∠CBG∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD∴∠ABG＝∠CGB，∠CDE＝∠BFE∴∠CGB＝①∴CB＝CG．∵CE＝CD，CB＝CG∴CE﹣CB＝CD﹣CG，即BE＝②∵CD＝CE∴∠CDE＝③∵∠CDE＝∠BFE，∠CDE＝∠BEF∴∠BFE＝④∴BE＝BF∵BE＝DG，BE＝BF∴DG＝⑤∵AB∥CD，DG＝BF∴四边形BFDG为平行四边形．（推理根据：⑥）21．受到“新型肺炎”影响，全国中小学未能按时开学，为响应国家“停课不停学”的号召，重庆某重点中学组织全校师生开展线上教学活动，体育备课组也为同学们提出了每日锻炼建议．疫情过去开学后，体育组彭老师为检测同学们在家锻炼情况，在甲、乙两班同学中各随机抽取20名学生进行检测，并对数据进行了整理、分析．下面给出了部分信息：甲班:33,35,38,39,39,41,42,43,43,44,45,46,46,47,48,49,49,49,50,50乙班成绩在4045x ≤<中的数据是41,43,41,44,42,40,43整理数据：分析数据：根据以上信息，回答下列问题：()1a =b =c =()2根据以上数据，你认为哪个班级在家体育锻炼的效果比较好，请说明理由(1条理由即可)．()3已知九年级共有2000名学生，请估计全年级体育成绩大于等于45分的学生有多少人？ 22．请列方程解决下面的问题：小明自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装．为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏90元，而按标价的九折出售将赚30元．(1)请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？(2)该服装改款后，小张又以同样的进价进货50件，若标价不变，按标价销售了30件后，剩下的服装进行甩卖，为了保证这批服装总利润率达到10%，小张最低能打几折？ 23．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点E 为CD 的中点，动点P ，Q 同时从点E 出发，点P 以每秒1个单位长度沿折线E D A →→方向运动到点A 停止，点Q 也以每秒1个单位长度沿折线E C B →→方向运动到点B 停止．设运动时间为x 秒，APQ △的面积为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)若直线1y x m =+与y 的图象有且只有一个交点，请直接写出m 的取值范围________． 24．在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D 、E 均在点C 的正北方向且600CE =米，点B 在点C 的正西方向，且BC =点B 在点A 的南偏东60°方向且400AB =米，点D 在点A 的东北方向．( 1.414≈ 1.732≈，2.449≈)(1)求道路AD 的长度(精确到个位)；(2)若甲从A 点出发沿——A D E 的路径去点E ，与此同时乙从点B 出发，沿——B A E 的路径去点E ，其速度为40米/分钟．若两人同时到达点E ，请比较谁的速度更快？快多少？(精确到十分位)25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于()4,0A 、B −2,0 两点，与y 轴交于点()0,4C ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P 是抛物线上位于直线AC 上方一动点，且在抛物线的对称轴右侧，过点P 作y 轴的平行线交直线AC 于点E ，过点P 作x 轴的平行线与抛物线的对称轴交于点F ，求PE PF +的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）中PE PF +取得最大值的条件下，将该抛物线沿x 轴向右平移6个单位长度，平移后的抛物线与平移前的抛物线交于点H ，点M 为平移前抛物线对称轴上一点．在平面直角坐标系中确定一点N ，使以点H ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程． 26．如图，ABC V 是等腰直角三角形，45ABC ∠=︒，AB AC =，点D 是AC 上任意一点，点H 是射线BC 上一点，连接BD ，AH ．(1)如图1，当点H 在线段BC 上时，若AH BD ⊥，AB =AH =HC 的长；(2)如图2，将ABD △绕点D 顺时针旋转90︒得到△FED ，连接CE ，连接AF ，CE 和AF 相交于点M ．求证：AD ；(3)如图3，连接DH ，将A D H V 沿AH 翻折得到AD H '△，连接BD '，若点F 是BD '的中点，且30ABD ∠=︒，2AD =，当CF 取最小值时，求BH CH的值．。

重庆市铜梁区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．比0大的数是（ ） A ．1- B ． 3.5- C ．2 D ．9- 2．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．把方程2354x x -=化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．3、4、5 B ．3、-4、5 C ．3、-4、-5 D ．-3、4、5 4．“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是（ ）
A ．随机事件
B ．确定事件
C ．不可能事件
D ．必然事件 5．目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则根据题意列方程，得（ ）
A ．2(1)8.72x +=
B ．2(12)8.72x +=
C ．222(1)2(1)8.72x x ++++=
D ．22(1)8.72x +=
6．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（ ）
A ．24
B ．27
C ．30
D ．33 7．如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其水平放置，截面是个圆，C 为弦AB 中点，点D
二、填空题
k
x-
2
⎧。

重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（）A．0B．2.1C．﹣4D．﹣3.22．（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．（2ab2）3＝6a3b6C．2a2b•3ab2＝6a2b3D．x3y2÷（﹣2x2y）＝﹣xy4．（4分）下列事件中，是随机事件的是（）A．度量四边形的内角和为180°B．抛掷一次硬币两次，第一次正面朝上，第二次反面朝上C．袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球D．通常加热到100摄氏度，水沸腾5．（4分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得封△A´B´C，且∠ACA′＝30°，则∠BCB′＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（4分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．80°或100°C．100°D．160°或20°7．（4分）已知点（﹣3，y1）（﹣1，y2），（2，y3）在函数y＝﹣2x2+3图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1 8．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝8，则CD 的长为（）A．4B．8C．8D．169．（4分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤310．（4分）二次函数y＝2x2﹣4x+5的图象可由y＝2x2的图象（）得到A．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B．先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度C．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D．先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度11．（4分）如图所示，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数为12，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数为20，…•，第（3）个多边形由正五边形“扩展”而来，边数为30，……依此类推，由正7边形“扩展”而来的多边形的边数为（）A．40B．50C．56D．6412．（4分）如果关于x的方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程﹣＝2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）今年“十一”黄金周期间，吉首市共接待游客38.88万人次，388800用科学记数法表示为．14．（4分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．15．（4分）在反比例函数y＝图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．16．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的绝对值作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝﹣x2+2x+4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．17．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC的直角顶点C，以点D为顶点，作∠EDF＝90°，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是．18．（4分）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原遠向C地行驶，若AB两地相距200千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF；20．（8分）某校为了解非毕业年级学生课余生活，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，每人只能从以下六个项目中选一项：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践：F．其他项目根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题．（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全校约有800名在校初中学生，试估计全校学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）若七年级（1）班将从选择社会实践活动的2名女生和1名男生中选派2名同学去参加校级社会实践活动请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）化简：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（a+b）（2）22．（10分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二象限的点A（m，1），且与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，连接CD，已知△ADC的面积为，且∠ACO＝45°（1）求：一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，点B的纵坐标为﹣3，求△ABE的面积23．（10分）九龙坡区某社区开展全民读书活动，以丰富人们业余文化生活现计划筹资30000元用于购买科普书籍和文艺刊物（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．经筹委会进步宣传，自愿参加的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在150元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多6000元，求a的值．24．（10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）将直线旋转到如图2所示位置，点D是AB的中点，连接DE．若AB＝4，∠CBE ＝30°，求DE的长．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（10分）一个各位数字都不为0的三位正整数N，现从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成两位数若所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这个三位数为本原数”例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31；选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21；选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23＝132，所以132是“本原数”（1）判断123是不是“本原数”？请说明理由；（2）一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数学的和，则称这样的三位数为“和中数”．若一个各位数字都不为0的“和中数”是“本原数”，求z与x的函数关系．26．（12分）已知，如图1，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，在抛物线第一象限的图象上存在一点B，x轴上存在一点C，使∠ACB＝90°，AC＝BC，抛物线的顶点为D．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，若点E是AB上一动点（点A、B除外），连接CE，OE，当EC+OE的值最小时，求△BDE的面积；（3）如图3，若点E是AB上一动点（点A、B除外），当△OEC是等腰三角形时，请直接写出满足条件的点E的坐标．重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．D；2．C；3．D；4．B；5．B；6．B；7．C；8．B；9．B；10．B；11．C；12．A；二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．3.888×105；14．6；15．k＞；16．；17．；18．3；三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19．；20．1000；四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．；22．；23．；24．；五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．；26．；。

上学期期末考试九 年 级 数 学 试 卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间 120分钟）案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后对应的表格中. 1.下列四个数中的无理数是( )A.3.14B.3-C.4-D.722 2.下列计算正确的是( ) A.4624=÷ B.623=⨯ C.4334=- D.532=+3.方程032=-x x 解是 ( )A. 0或3B. 3C.0D.0或3- 4. 抛物线22(3)4y x =-+-的顶点坐标是( )A.(-3, -4)B.(-3, 4)C.(3, -4)D.(-4, 3)5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）6．如图，AB 是圆O 的直径，点D 在AB 的延长线上，射线DC 切圆O 于点C ，若25A =o∠．则D ∠等于 ( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．45° 7.用配方法解方程01422=+-x x ，则方程可变为（ ） A.()2122=-x B.31)1(22=-x C.()1122=-x D.()2112=-x 8.已知两圆的半径1r ，2r 分别是方程01072=+-x x 的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分学校_________________ 班级_________________ 姓名________________ 考号____________________________ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．装．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．． ×××××××××××××××××××××××密封线内不能答题××××××××××××××××××××××××__________________________________________________________________________________________________________________A. 相交B.内切C.外切D.外离9.彩虹暖手器原价每个100元，随着天气变冷，买的人增多，商场经过连续两次加价a %后售价是每个121元，以下列方程正确的是 ( )A. ()121%11002=-a B. ()121%11002=+aC. ()121%211002=-a D.()121110022=-a10.为提倡低碳生活，小凯坚持骑车上学，有一天，小凯开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下列行驶路程s 关于时间t 的函数图象中，符合小凯行驶情况的大致图象是（ ）11．如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案． 按此规律，第16个图案中，正三角形的个数为（ ）A ．82B ．72C ．83D ．7312. 已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，给出以下结论：①2b ＞ac 4；②abc ＞0；③02=-b a ；④3ca ->；⑤cb a ++39＜0，其中结论正确有( )A. 2个B. 3个C. 4个D.5个题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每小题4分，共24分）请将答案填在题后的横线上. 13.要使2x -在实数范围内有意义，x 应满足的条件是 . 14.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5 ，则圆锥的高是 . 15.若1x =是方程220x ax ++=的一个根，则其另一个根为 .16.如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=3，那么图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）17．现有5张正面分别标有数字2-，1-，0，l ，2的同种卡片，将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的方程22(1)(3)0x a x a a --+-=有实根，且以x 为自变量的函数a ax x y 422+-=的顶点落在第一象限的概率是________． 18.如图，矩形ABCO 的边OC OA ,分别落在x 、y 轴上，点B 的坐标为B （320，5），D 是BC 边上一点．将COD ∆沿直线OD 翻折，使C 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，则该函数的解析式是 ． 19.计算：()().16323121020142⨯-+---+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π20.如图，方格中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，．①把ABC ∆向左平移6个单位得到对应的111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出1C 的坐标；②将111C B A ∆绕点O 顺时针旋转90°得到对应的222C B A ∆.写出点2C 的坐标.四、解答题(每小题10分,共40分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：1211222+-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x x x ，其中x 为方程0822=--x x 的根.22.某商场将进货价为150元的中学生冬季运动服以200元售出时，平均每周能售出80件，调查表明：这种中学生冬季运动服的售价每上涨1元，其销售量就减少1件.(1)为了使平均每周有4200元的销售利润，这种运动服的售价应定为多少元？(2)4200元是否为最大利润？若是，请说出理由；若不是,求出最大利润,并指出此时运动服的售价为多少元？23.有传言说“明年中考体育将增加男生1000米女生800米为考查选项”，但市教委明确说,明年我市暂不实行.某中学初三数学兴趣小组随机抽查了若干名学生对“中考体育增加男生1000米女生800米”的态度：A. 反对；B.基本赞成；C.赞成；D. 无所谓，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和不完整的扇形统计图2．请根据图中信息，解答下列问题：(1) 此次抽样调查中，共调查了多少名学生；(2) 求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；(3) 根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度；(4) 此次调查活动中，初三（1）班和（2）班各有2名学生对“中考体育增加男生1000米女生800米”持赞成态度，现从中选2名学生参加区冬运会，试用列表法或画树状图法求所选出的2人来自不同班级的概率.图1 图2DC=，24．如图，H是边长为4的正方形ABCD边AB上一点，N在DH上，且DN DHAG=．MN⊥交BC于点M，G点在BA延长线上，CM（1）求证：CDH ADH HDG ∠+∠=∠21； （2）若2=MN ，求DH 的长．五、解答题(每小题12分,共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25.如图，抛物线c bx x y ++-=22过A （2,0）、C （0，4）两点. （1）分别求该抛物线和直线AC 的解析式;（2）横坐标为m 的点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，△APC 的面积为S . ①求S 与m 的函数关系式;②S 是否有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由.（3）点M 是直线AC 上一动点，ME 垂直x 轴于E ，在y 轴（原点除外）上是否存在点F ，使MEF ∆为等腰直角三角形? 若存在,求出对应的点M F ,的坐标；若不存在，说明理由.26.如图1，菱形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，已知10=OA ，点)8,6(C ，动点P 从O点出发，以1个单位/秒的速度沿线段OA 运动，OA PQ ⊥交折线段CB OC -于Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，当P 到达A 点时，运动结束.设点P 的运动时间为t 秒（t >0）. (1)点B 的坐标为 ，t = 时，点N 与A 重合;（2）整个运动过程中，设正方形PQMN 与菱形OABC 重合部分面积为S ，试写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围;（3）如图2,在运动过程中,直线OB 将PQMN 分成两部分，问：是否存在t ，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的51.若存在，求对应的t 值；若不存在，说明理由.九年级数学答案一．选择题：1-5BBAAB,6-10CDCBC11-12AB 二．填空题：13.x ≥2 14. 4 15.2 16.2949-π 17.5218.x y 12=三．解答题19.解：原式=4+1-（2-3）+1×4…………………5分 =7+3…………………7分 20.C 1（-2，-1）C 2（-1,2）……………………2分画对三角形111C B A ……………………2分 画对三角形222C B A ……………………3分21.解：原式=[]121)1)(1(1222+-+÷--+--+x x xx x x x x x x =121)1(2222+-+÷---+x x xx x x x x=()1)1(112+-⨯-+x x x x x ……………………5分 =xx 1-……………………6分 0822=--x x解得：x 1=-2, x 2=4……………………8分当x=-2时，原式=x x 1-=23212=--- 当x=4时，原式=x x 1-=43414=-所以原式的值是23或43……………………8分 22.解（1）设这种中学生运动服的售价定为x 元，根据题意得： （x-150）[])200(80--x =4200……………………5分 解得：x 1=220，x 2=210答：这种中学生冬季运动服的售价定为220元或210元，平均每周有4200元的销售利润。

2022-2023学年重庆市重点学校九年级上学期期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于原点O的对称点是点A'，则OA'＝（ ）A．3B．4C．5D．2．（4分）下列事件为随机事件的是（ ）A．太阳从东方升起B．度量四边形内角和，结果是720°C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．通常加热到100℃时，水沸腾3．（4分）已知抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2﹣3，则该抛物线的顶点坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D＝30°，BD＝2，则AE的长为（ ）A．2B．3C．4D．55．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（ ）A．B．C．D．6．（4分）对于任意实数m，关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定7．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），CD＝4AD，点A在反比例函数图象上，且y轴平分∠ACB，则k的值为（ ）A．2B．3C．D．9．（4分）已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作⊙O的切线CD，BD⊥CD于点D，若∠DCB＝50°，则∠ABC的度数是（ ）A．25°B．40°C．45°D．50°10．（4分）如果关于x的方程﹣1＝有正整数解，且关于x的函数y＝ax2+（2a+1）x+a﹣1与x轴有交点，那么满足条件的整数a的个数为（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象过点（﹣2，0）和（4，0），现有下四个结论：①8a+c＝0；②5a+2b+c＞0；③若抛物线与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），则﹣＜a＜﹣；④已知m＞0，关于x的一元二次方程a（x+2）（x﹣4）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则x1＜﹣2＜4＜x2，其中，正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（4分）若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（ ）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的边AO在x轴上，且AO＝2．一个反比例函数y＝﹣的图象经过点B．若该函数图象上的点P（不与点B重合）到原点的距离等于BO，则点P的坐标为 ．14．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的最小值是 ．15．（4分）如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，以AC为直径作⊙O交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积为 ．16．（4分）现有A、B、C三种型号的产品出售，若A售3件，B售4件，C售1件，共得315元：若A售5件，B售7件，C售1件，共得420元．问售出A、B、C各一件共得 元．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）（1）解方程：x2＝3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0．18．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）求线段OB在上述旋转过程中扫过的面积；（3）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．四．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．（10分）如图，小颖制作了一个质地均匀，可以自由转动的转盘，转盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字﹣1，0，1，2．（1）小颖转动一次转盘，指针指向数字为负数的概率是 ；（2）小轩、小亮用该转盘做游戏．小轩先转动一次转盘，记录下数字作为平面直角坐标系内点H的横坐标；然后小亮再转动一次转盘，记录下数字作为点H的纵坐标．若点H恰好落在第一象限，小轩胜：若点H恰好落在第二象限或第四象限，小亮胜．请你借助表格或树状图，判断这个游戏是否公平．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C，CD⊥x轴，tan∠BAO＝，OA＝4，OD＝2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点E是反比例函数在第三象限内图象上的点，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，连接OE、AF，如果S△BAF＝4S△EFO，求点E的坐标．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个实数根，求n的取值范围．22．（10分）如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为，即＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为，即＝100a+10b+c．（1）若一个两位数满足＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数M（）＝a3+b2+c．如：M（）＝33+22+1＝32．若一个三位数满足M（）＝132．求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足＝6+5c，请求出所有符合条件的三位数．23．（10分）为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，富川县某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．（1）问该校八年级共有几个班？（2）篮球比赛胜一场得2分，负一场得1分，小奉同学所在的2101班要想获得不低于14分的积分，至少要取得多少场胜利？24．（10分）已知：抛物线y＝ax2+2交x轴于A（﹣1，0），B两点．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点C是第二象限抛物线上的一个动点，连接AC，BC，设点C的横坐标为t，△ABC的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在第一象限，连接AD，BD，且AD＝AB，在AD的上方作∠EAD＝∠CBA，AE分别交BD的延长线，y轴于点E，F，连接DF，且∠AFO＝∠DFE，BC交AD于点G．若点G 是AD的中点，求S的值．25．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，BD为对角线，将△ABD沿过点D的某条直线折叠得到△FED，直线EF分别与线段AB、BD交于点G、H．（1）求证：BG＝EG；（2）如图2，当点E、H、C三点共线时，请求S△DFH的值．（3）若△DEH是等腰三角形，求tan∠DEB的值．答案解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于原点O的对称点是点A'，则OA'＝（ ）A．3B．4C．5D．【答案】C【解答】解：点A（3，4）关于原点O的对称点是点A'（﹣3，﹣4），则OA'＝＝5．故选：C．2．（4分）下列事件为随机事件的是（ ）A．太阳从东方升起B．度量四边形内角和，结果是720°C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．通常加热到100℃时，水沸腾【答案】C【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故此选项不符合题意；B、度量四边形内角和，结果是720°是不可能事件，故此选项不符合题意；C、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故此选项符合题意；D、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故此选项不符合题意；故选：C．3．（4分）已知抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2﹣3，则该抛物线的顶点坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【答案】D【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2﹣3，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），故选：D．4．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D＝30°，BD＝2，则AE的长为（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解答】解：∵AB⊥CD，∠D＝30°，BD＝2，∴△BDE是直角三角形，∴BE＝BD＝×2＝1，∴DE＝＝＝，连接OD，设OD＝r，则OE＝r﹣BE＝r﹣1，在Rt△ODE中，OD2＝OE2+DE2，即r2＝（r﹣1）2+（）2，解得r＝2，∴AE＝OA+OE＝2+（2﹣1）＝3．故选：B．5．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个，∴小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率＝＝，故选：C．6．（4分）对于任意实数m，关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定【答案】C【解答】解：在关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0中，∵a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝m2﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1•（m2﹣2）＝2（m+1）2+7＞0．∴方程有有两个不相等的实数根．故选：C．7．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】C【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．故选：C．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），CD＝4AD，点A在反比例函数图象上，且y轴平分∠ACB，则k的值为（ ）A．2B．3C．D．【答案】C【解答】解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，∵C（0，﹣4），∴OC＝4，∵∠AED＝∠COD＝90°，∠ADE＝∠CDO，∴△ADE∽△CDO，∵CD＝4AD，∴＝，∴AE＝1；又∵y轴平分∠ACB，CO⊥BD，∴BO＝OD，∵∠ABC＝90°，∴∠OCD＝∠DAE＝∠ABE，∴△ABE∽△DCO，∴＝，设DE＝n，则BO＝OD＝4n，BE＝9n，∴，∴n＝，∴OE＝5n＝，∴A（，1）∴k＝×1＝．故选：C．9．（4分）已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作⊙O的切线CD，BD⊥CD于点D，若∠DCB＝50°，则∠ABC的度数是（ ）A．25°B．40°C．45°D．50°【答案】B【解答】解：连接OC，如图，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°．∵∠DCB＝50°，∴∠OCB＝90°﹣∠DCB＝40°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB＝40°．故选：B．10．（4分）如果关于x的方程﹣1＝有正整数解，且关于x的函数y＝ax2+（2a+1）x+a﹣1与x轴有交点，那么满足条件的整数a的个数为（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：由方程﹣1＝，得x＝4﹣a（a≠3），∵关于x的方程﹣1＝有正整数解，∴a＜4且a≠3，a为整数，∵关于x的函数y＝ax2+（2a+1）x+a﹣1与x轴有交点，∴当a＝0时，y＝x﹣1与x轴有交点，当a≠0时，（2a+1）2﹣4a（a﹣1）≥0，得a≥，由上可得，﹣≤a＜4且a≠3，a为整数，∴a的值是0，1，2，故选：B．11．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象过点（﹣2，0）和（4，0），现有下四个结论：①8a+c＝0；②5a+2b+c＞0；③若抛物线与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），则﹣＜a＜﹣；④已知m＞0，关于x的一元二次方程a（x+2）（x﹣4）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则x1＜﹣2＜4＜x2，其中，正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象过点（﹣2，0）和（4，0），∴图象开口向下，对称轴为直线x＝＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∵x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴8a+c＝0，故①正确；∵8a+c＝0，b＝﹣2a，∴5a+2b+c＝5a﹣4a﹣8a＝﹣7a＞0，故②正确；∵抛物线与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），∴2＜c＜3，∵c＝﹣8a，∴2＜﹣8a＜3，∴﹣＜a＜﹣．故③正确；∵抛物线开口向下，图象过点（﹣2，0）和（4，0），∴抛物线与直线y＝m（m＞0）的两个交点横坐标﹣2＜x1＜x2＜4，∴关于x的一元二次方程a（x+2）（x﹣4）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则﹣2＜x1＜x2＜4，故④错误；故选：C．12．（4分）若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（ ）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5【答案】D【解答】解：∵a*b＝ab﹣a+b，∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，∴x﹣1＜2，解得x＜3，故选项A正确；∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，∴当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，故选项B正确；∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，∴在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；∵（x﹣2）*3＝5，∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5，解得，x＝3，故选项D错误；故选：D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的边AO在x轴上，且AO＝2．一个反比例函数y＝﹣的图象经过点B．若该函数图象上的点P（不与点B重合）到原点的距离等于BO，则点P的坐标为　（2，﹣3）或（3，﹣2）或（﹣3，2）　．【答案】（2，﹣3）或（3，﹣2）或（﹣3，2）．【解答】解：Rt△ABO的边AO在x轴上，且AO＝2．∴B的横坐标为﹣2，把x＝﹣2代入y＝﹣得，y＝3，∴B（﹣2，3），∵图象上的点P（不与点B重合）到原点的距离等于BO，∴P与B关于原点O对称或关于直线y＝x对称，∴P（2，﹣3）或（3，﹣2）或（﹣3，2），故答案为（2，﹣3）或（3，﹣2）或（﹣3，2）．14．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的最小值是　﹣2　．【答案】﹣2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，∴，∴a≥﹣2．∴a的最小值是﹣2．故答案为：﹣2．15．（4分）如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，以AC为直径作⊙O交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积为　2　．【答案】2．【解答】解：∵AC为⊙O的直径，∴AF⊥BC，CE⊥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AFC＝90°，∴四边形AFCE是矩形，∵AB⊥AC，AB＝AC＝2，AF⊥BC，∴BC＝2，∴AF＝FC＝，∴S阴影＝S▱ABCD﹣S正方形AFCE＝BC•AF﹣FC•AF＝2×﹣＝2．16．（4分）现有A、B、C三种型号的产品出售，若A售3件，B售4件，C售1件，共得315元：若A售5件，B售7件，C售1件，共得420元．问售出A、B、C各一件共得　210　元．【答案】210．【解答】解：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，依题意，得，﹣2×①+②，得﹣x﹣y﹣z＝﹣210，即：x+y+z＝210，故答案为210．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）（1）解方程：x2＝3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0．【答案】（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝6，x2＝﹣4．【解答】解：（1）整理得：x2﹣3x﹣3＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣3）＝21＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝；（2）x2﹣2x﹣24＝0，x2﹣2x＝24配方，得x2﹣2x+1＝24+1，（x﹣1）2＝25，开方，得x﹣1＝±5，解得：x1＝6，x2＝﹣4．18．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）求线段OB在上述旋转过程中扫过的面积；（3）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．【答案】（1）见解答．（2）5π．（3）见解答．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）∵OB＝＝，∴线段OB在上述旋转过程中扫过的面积为＝5π．（3）如图，△A2B2C2即为所求．四．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．（10分）如图，小颖制作了一个质地均匀，可以自由转动的转盘，转盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字﹣1，0，1，2．（1）小颖转动一次转盘，指针指向数字为负数的概率是 ；（2）小轩、小亮用该转盘做游戏．小轩先转动一次转盘，记录下数字作为平面直角坐标系内点H的横坐标；然后小亮再转动一次转盘，记录下数字作为点H的纵坐标．若点H恰好落在第一象限，小轩胜：若点H恰好落在第二象限或第四象限，小亮胜．请你借助表格或树状图，判断这个游戏是否公平．【答案】（1）；（2）公平．【解答】解：（1）∵共有四个数字，分别标有﹣1，0，1，2，∴小颖转动一次转盘，指针指向数字为负数的概率是．故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有16种等可能的情况数，其中在第一象限有4种，落在第二象限或第四象限有4种，则小轩获胜的概率是＝，小亮获胜的概率是＝，∵＝，∴这个游戏是公平的．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C，CD⊥x轴，tan∠BAO＝，OA＝4，OD＝2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点E是反比例函数在第三象限内图象上的点，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，连接OE、AF，如果S△BAF＝4S△EFO，求点E的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为y＝x+2，反比例函数解析式为y＝；（2）E（﹣，﹣4）．【解答】解：（1）∵OA＝4，OD＝2，∴A（﹣4，0），D（2，0），∴AD＝OA+OD＝4+2＝6，∵∠BAO＝∠CAD，∴tan∠BAO＝tan∠CAD＝，∵tan∠CAD＝，∴CD＝tan∠CAD•AD＝×6＝3，∵D（2，0），CD⊥x轴，∴点C的坐标为C（2，3），∵一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内交于点C，∴将A（﹣4，0），C（2，3）代入y＝kx+b中，联立可得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+2，∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴将C（2，3）代入y＝中，可得：3＝，解得：m＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设点E（﹣x，﹣），根据题意得，∵点E在第三象限，∴EF＝x，OF＝，∴S△EFO＝EF•OF＝x•＝3，∵由（1）可知一次函数的解析式为y＝x+2，又∵一次函数图象与y轴交于点B，∴令x＝0代入y＝x+2可得：y＝2，∴B（0，2），∴OB＝2，∴BF＝OB+OF＝2+，∴S△BAF＝BF•OA＝（2+）×4＝2（2+），∵S△BAF＝4S△EFO，∴2（2+）＝4×3，解得：x＝，当x＝时，﹣＝﹣4，∴E（﹣，﹣4）．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个实数根，求n的取值范围．【答案】n≥0．【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4×[﹣（n﹣1）]≥0，解得n≥0．22．（10分）如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为，即＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为，即＝100a+10b+c．（1）若一个两位数满足＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数M（）＝a3+b2+c．如：M（）＝33+22+1＝32．若一个三位数满足M（）＝132．求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足＝6+5c，请求出所有符合条件的三位数．【答案】（1）3m＝4n，43或86；（2）507或516或523；（3）104或115或126或137或148或159或208或219．【解答】解：（1）∵＝7m+5n＝10m+n，∴3m＝4n，∵1≤m≤9，0≤n≤9，且m，n均为整数，∴m＝4，n＝3或m＝8，n＝6，∴这个两位数是43或86；（2）∵M（）＝a3+b2+c，M（）＝132，∴53+x2+y＝132，即x2+y＝7，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x，y均为整数，∴x＝0，y＝7，这个三位数是507；x＝1，y＝6，这个三位数是516；x＝2，y＝3，这个三位数是523．综上所述，这个三位数是507或516或523；（3）∵＝6+5c，∴100a+10b+c＝60a+6c+5c，即4a+b＝c，∵1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数，∴当a＝1时，b＝0，c＝4或b＝1，c＝5或b＝2，c＝6或b＝3，c＝7或b＝4，c＝8或b＝5，c＝9；当a＝2时，b＝0，c＝8或b＝1，c＝9．综上所述，所有符合条件的三位数分别是104或115或126或137或148或159或208或219．23．（10分）为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，富川县某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．（1）问该校八年级共有几个班？（2）篮球比赛胜一场得2分，负一场得1分，小奉同学所在的2101班要想获得不低于14分的积分，至少要取得多少场胜利？【答案】（1）10个班；（2）5场．【解答】解：（1）该校八年级共有x个班，根据题意得：x（x﹣1）＝45，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合题意，舍去）．答：该校八年级共有10个班；（2）设小奉同学所在的2101班胜了y场，则负了（9﹣y）场，根据题意得：2y+（9﹣y）≥14，解得：y≥5，∴y的最小值为5．答：小奉同学所在的2101班至少要取得5场胜利．24．（10分）已知：抛物线y＝ax2+2交x轴于A（﹣1，0），B两点．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点C是第二象限抛物线上的一个动点，连接AC，BC，设点C的横坐标为t，△ABC的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在第一象限，连接AD，BD，且AD＝AB，在AD的上方作∠EAD＝∠CBA，AE分别交BD的延长线，y轴于点E，F，连接DF，且∠AFO＝∠DFE，BC交AD于点G．若点G 是AD的中点，求S的值．【答案】（1）抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2；（2）S与t之间的函数关系式为S＝﹣2t2+2；（3）﹣．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+2交x轴于A（﹣1，0），∴0＝a×（﹣1）2+2，解得a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2；（2）如图2，过点C作CM⊥x轴于点M，∵y＝﹣2x2+2，∴当y＝0时，0＝﹣2x2+2，解得x1＝﹣1，x2＝1，∴B（1，0），∴AB＝2．∵CM⊥x轴，∴∠CMO＝90°，∵点C是第二象限抛物线上的一个动点，点C的横坐标为t，∴CM＝﹣2t2+2，∴S＝AB×CM＝×2×（﹣2t2+2）＝﹣2t2+2；∴S与t之间的函数关系式为S＝﹣2t2+2；（3）如图3，在OF的延长线上取一点K，使FK＝DF，连接AK，∵∠AFO＝∠DFE，∴180°﹣∠AFO＝180°﹣∠DFE，∴∠AFK＝∠AFD，又∵AF＝AF，∴△AFK≌△AFD（SAS），∴AK＝AD，∠FAK＝∠FAD，令∠FAK＝α，∵AD＝AB，∴AK＝AB＝2．在Rt△AOK中，cos∠OAK＝＝，∴∠OAK＝60°，∴∠DAB＝60°﹣∠FAK﹣∠FAD＝60°﹣2α，又∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝60°+α，又∵∠EAD＝∠CBA＝α，∴∠DBC＝60°，∠E＝∠ADB﹣∠DAE＝60°，∴∠DBC＝∠E，过点A作AR∥BD，交BC的延长线于点R，∴∠R＝∠DBC＝60°，又∵AD＝AB，∠EAD＝∠CBA，即∠EAD＝∠RBA，∴△EAD≌△RBA（AAS），∴AR＝DE，∵点G是AD的中点，∴AG＝DG，又∵∠AGR＝∠DGB，∴△AGR≌△DGB（AAS），∴AR＝BD，∴DE＝BD，过点A作AH⊥BD于点H，∵AD＝AB，∴BH＝DH，令BH＝n，则DE＝BD＝2n，∴EH＝3n，在Rt△AEH中，∠E＝60°，∴∠EAH＝30°，∴AE＝2EH＝6n，过点D作DP⊥AE于点P，在Rt△DEP中，EP＝DE＝n，DP＝n，∴AP＝AE﹣EP＝6n﹣n＝5n，∴tan∠DAE＝＝，∴tan∠CBA＝tan∠DAE＝，∴tan∠CAB＝＝＝2（1+t）＝，∴t＝﹣1，∴S＝AB×CM＝×2×[﹣2+2]＝﹣．25．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，BD为对角线，将△ABD沿过点D的某条直线折叠得到△FED，直线EF分别与线段AB、BD交于点G、H．（1）求证：BG＝EG；（2）如图2，当点E、H、C三点共线时，请求S△DFH的值．（3）若△DEH是等腰三角形，求tan∠DEB的值．【答案】（1）证明过程见解答；（2）；（3）或3或．【解答】解：（1）证明：如图1，连接BE.由折叠，得BD＝ED，∠DBA＝∠DEF，∴∠DBE＝∠DEB，∠DBE﹣∠DBA＝∠DEB﹣∠DEF，∴∠GBE＝∠GEB，∴BG＝EG．（2）如图2，在矩形ABCD中，∠GBC＝90°．由折叠，得∠EFD＝∠A＝90°，DF＝DA＝CB＝3，∵E、H、C三点共线，∴∠CFD＝180°﹣∠EFD＝90°＝∠GBC，∵CD∥AB，∴∠FCD＝∠BGC，∴△FCD≌△BGC（AAS），∴GC＝CD＝AB＝4，∴GB＝CF＝＝；∵CD∥GB，∴△CDH∽△GBH，∴，解得CH＝，∴FH＝﹣＝，∴S△DFH＝×3×＝＝．（3）如图3，EF的延长线交BD于点H，DE＝HE．延长BA交DE于点M，作BN⊥DE于点N，则∠BNE＝∠BND＝90°．由折叠，得MB＝HE，DE＝BD＝＝5，∴MB＝BD＝5，AM＝5﹣4＝1，∵∠DAN＝90°，∴DM＝＝，MN＝DN＝DM＝，∴EN＝5，BN＝＝，∴tan∠DEB＝＝；如图4，EF交BD于点H，DH＝EH．作BQ⊥DE于点Q，则∠DQB＝∠BQE＝90°．由折叠，得∠FED＝∠ABD，DE＝BD＝5，∵∠FED＝∠QDB，∴∠QDB＝∠ABD，又∵∠DQB＝∠A＝90°，BD＝DB，∴△DQB≌△BAD，∴QD＝AB＝4，QB＝AD＝3，∴QE＝5﹣4＝1，∴tan∠DEB＝＝3；如图5，当点F与点A重合时，则点G也与点A重合，点H与点B重合，此时点E、A、B在同一条直线上，∵∠DAE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝3，∴tan∠DEB＝．综上所述，tan∠DEB的值为或3或．。

2022-2023重庆市永川区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题4分，共48分）1．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列说法正确的是( )A．在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D．从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件3．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=95．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D，则∠BAD的度数是( )A．45°B．85°C．90°D．95°6．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A．30，2 B．60，2 C．60，D．60，7．如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→B→C→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．8．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为( )A．40m/s B．20m/s C．10m/s D．5m/s9．将一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子掷出两次，出现的数字分别记为a，b，则正好能化成整数的概率是( )A．B．C．D．10．为了美化环境，某市加大对绿化的．年用于绿化20万元，用于绿化25万元，求这两年绿化的年平均增长率．设这两年绿化的年平均增长率为x，根据题意所列方程为( ) A．20x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=2511．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为( )A．35°B．40°C．50°D．80°12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是( )A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．方程x2﹣2x+1=25的解为__________．14．用直径为100cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是__________．15．如图是一直径为2m的桶水管道的横截面图，其水面宽为1.6m，则这条管道中此时水的最大深度为__________m．16．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为__________．17．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为__________．18．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2、1、2、3的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则数字m、n都不是方程x2﹣5x+6=0的解的概率为__________．三、解答题（本大题2小题,每小题7分，共14分）19．解方程：3x2﹣6x+1=0．20．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根．四、解答题（本大题4个小题,每小题10分，共40分）21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．22．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5；两口袋中装有两个相同的小球，分别写有数字6和7，现从这三个口袋中各随机地取出1个小球，根据画树状图或列表的方法解答下列问题：（1）求取出的3个小球恰好有两个偶数的概率；（2）求取出的3个小球全是奇数的概率．23．已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．24．某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2+bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？五、解答题（本大题2个小题,每小题12分，共24分）25．将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是__________；（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．26．今年我区吉安镇柑桔喜获丰收，根据柑桔季节性及以往销售经验，销售时间不超过12周，每千克售价y（元）与销售时间x（周）之间的关系如下表：销售时间x（周） 1 2 3 4 5 6 …每千克售价y（元）30 28 26 24 22 20 …（1）请你从所学过的一次函数和二次函数中确定哪种函数关系能表达y与x的变化规律（不需说明理由），并写出y关于x的函数关系式．（2）根据销售经验，第1周每千克售价30元时，当周可以销售1200千克水果；以后售价每降低2元，当周销售量可以增加400千克，通过计算估计最多第几周的销售金额就可以达到60800元．（3）设第9周的销售量仍满足（2）中的关系，根据销售经验，从第9周后，每周的销售量均比前一周下降900千克，而售价与时间仍满足（1）中的关系，柑桔通过前9周的销售后，只剩5000千克．现准备将这批柑桔全部批发给某水果商，那么每千克的批发价至少为多少元时，才能获得不低于依销售经验按周销售的金额？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45，≈2.65）2022-2023重庆市永川区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题4分，共48分）1．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．下列说法正确的是( )A．在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D．从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件【考点】随机事件；概率公式．【分析】根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件，故选项正确；B、买一张福利彩票一定中奖，是随机事件，选项错误；C、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，选项错误；D、从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是随机事件，选项错误．故选A．【点评】本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】方程思想．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D，则∠BAD的度数是( )A．45°B．85°C．90°D．95°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角．6．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A．30，2 B．60，2 C．60，D．60，【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题．【分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S=DF×CF=×=．阴影故选C．【点评】本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．7．如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→B→C→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】计算题．【分析】设⊙M的半径为r，李老师跑步的速度为v，分类讨论：当李老师在M→A时，y=vx；当李老师在A→B时，y不变，即y=r；当李老师在C→M时，y=r﹣vx，所以y与x的函数图象为三条线段，第1段和第3段的时间相等，第2段所用时间用其它两段的时间要多，由此特征可对四个选项进行判断．【解答】解：设⊙M的半径为r，李老师跑步的速度为v，当0≤x≤时，y=xv；当＜x≤时，y=r，当＜x≤时，y=r﹣xv．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是设⊙M的半径为r，李老师跑步的速度为v，利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．8．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为( )A．40m/s B．20m/s C．10m/s D．5m/s【考点】二次函数的应用．【分析】本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可．另外实际问题中，负值舍去．【解答】解：当刹车距离为5m时，即y=5，代入二次函数解析式：5=x2．解得x=±10，（x=﹣10舍），故开始刹车时的速度为10m/s．故选C．【点评】考查自变量的值与函数值的一一对应关系，明确x、y代表的实际意义，刹车距离为5m，即是y=5，求刹车时的速度x．9．将一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子掷出两次，出现的数字分别记为a，b，则正好能化成整数的概率是( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果，找出正好能化成整数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：共有36种等可能的结果，其中正好能化成整数的结果数为14，所以正好能化成整数的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．10．为了美化环境，某市加大对绿化的．年用于绿化20万元，用于绿化25万元，求这两年绿化的年平均增长率．设这两年绿化的年平均增长率为x，根据题意所列方程为( ) A．20x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设这两年绿化的年平均增长率为x，根据“年用于绿化20万元，用于绿化25万元”，可得出方程．【解答】解：设这两年绿化的年平均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=25故选C．【点评】本题为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．11．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为( )A．35°B．40°C．50°D．80°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】由A，B，O，D都在⊙O上，根据圆内接四边形的性质得到∠D+∠AOB=180°，可求得∠AOB=80°，再根据圆周角定理即可得到∠C的度数．【解答】解：连OA，OB，如图，∵A，B，O，D都在⊙O上，∴∠D+∠AOB=180°，而∠ADB=100°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选B．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补；也考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是( )A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=﹣，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c＜0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．【解答】解：A、∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故A选项错误；B、∵对称轴：x=﹣=﹣，∴a=b，故B选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故C选项错误；D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故D选项正确．故选D．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．方程x2﹣2x+1=25的解为x1=6，x2=﹣4．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程整理得：（x﹣1）2=25，开方得：x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得：x1=6，x2=﹣4．故答案为：x1=6，x2=﹣4．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．用直径为100cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是25cm．【考点】圆锥的计算．【分析】直径为100的半圆弧长是50π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50π，设圆锥的底面半径是r，根据圆的周长公式即可求解．【解答】解：由题意可得该半圆的弧长为50π，所以由该铁皮形成侧面的圆锥的底面圆的周长为50π，设原的半径是r，则2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25cm．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．如图是一直径为2m的桶水管道的横截面图，其水面宽为1.6m，则这条管道中此时水的最大深度为0.4m．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，由勾股定理求出OC，即可求解．【解答】解：如图所示：作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，则OA=1m，AC=BC=AB=0.8m．在直角△OAC中，OC===0.6（m）；则水深CD=OD﹣OC=1﹣0.6=0.4（m）；故答案为：0.4．【点评】此题考查了垂径定理的运用、勾股定理；通过作辅助线运用垂径定理和勾股定理是解决问题的关键．16．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为90°．【考点】旋转的性质．【专题】网格型．【分析】由△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是∠BOD 的大小，然后由图形即可求得答案．【解答】解：如图：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点评】此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．17．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为3．【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；两点间的距离．【专题】计算题．【分析】先把点（﹣1，0），（1，﹣2）代入y=x2+bx+c，求得b，c，再令y=0，点C的坐标，再得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2，令y=0，得x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，∴C（2，0）∴AC=2﹣（﹣1）=3．故答案为3．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点问题以及两点间距离的求法，是基础知识要熟练掌握．18．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2、1、2、3的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则数字m、n都不是方程x2﹣5x+6=0的解的概率为．【考点】列表法与树状图法；解一元二次方程-因式分解法．【分析】用树状图列举出所有的12种等可能的结果，再解出方程x2﹣5x+6=0的解为2或3，于是数字m、n都不是2或3的有（﹣2，1），（1，﹣2）两种结果，最后利用概率的概念计算出数字m、n都不是方程x2﹣5x+6=0的解的概率．【解答】解：共有12种等可能的结果，而方程x2﹣5x+6=0的解为2或3，所以数字m、n都不是2或3的有（﹣2，1），（1，﹣2）两种结果，所以数字m、n都不是方程x2﹣5x+6=0的解的概率==．故答案为：．【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=．三、解答题（本大题2小题,每小题7分，共14分）19．解方程：3x2﹣6x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法解方程的步骤，①移项，②二次项系数化1，③配方，方程两边加一次项系数一半的平方，④开平方，得出方程的根．【解答】解：3（x2﹣2x）=﹣1．3（x2﹣2x+1﹣1）=﹣1，3（x﹣1）2=﹣1+3，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣；【点评】此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方过程中应注意，二次项系数化一各项都要除以二次项系数，以及方程两边应同时加一次项系数一半的平方．20．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根可得△=（﹣3）2﹣4k ＞0，求出k的取值范围即可；（2）根据k的取值范围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即△=9﹣4k＞0，∴k＜；（2）∵由（1）可知k＜，∴选择k等于2代入原方程得：x2﹣3x+2=0，解方程得：x1=2，x2=1．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．四、解答题（本大题4个小题,每小题10分，共40分）21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OD，如图1所示，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为△COD的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出∠DOB=2∠DCB，又∠A=2∠DCB，可得出∠A=∠DOB，又∠ACB=90°，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出∠B与∠ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线，得证；（2）法1：过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出∠B=30°，进而确定出∠DOB=60°，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB 为三角形DOC的外角，利用外角的性质及等量代换可得出∠DCB=30°，在三角形CMO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，进而确定出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长；法2：过O作OM垂直于CD，连接ED，由垂径定理得到M为CD的中点，又O为EC的中点，得到OM为三角形EDC的中位线，利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半，由弦心距OM的长求出ED的长，再由BE=OE，得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由DE的长求出OB的长，再由OD及OB 的长，利用勾股定理即可求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠BDO=90°，∴OD⊥AB，又∵D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线；（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M，如图1，∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∵∠DOB为△ODC的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，∴∠DCB=30°，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=2；解法二：过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，∵OM⊥CD，∴CM=DM，又O为EC的中点，∴OM为△DCE的中位线，且OM=1，∴DE=2OM=2，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∵Rt△BDO中，OE=BE，∴DE=BO，∴BO=BE+OE=2OE=4，∴OD=OE=2，在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD=2．【点评】此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，含30°直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的外角性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．22．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5；两口袋中装有两个相同的小球，分别写有数字6和7，现从这三个口袋中各随机地取出1个小球，根据画树状图或列表的方法解答下列问题：（1）求取出的3个小球恰好有两个偶数的概率；（2）求取出的3个小球全是奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出取出的3个小球上恰好有两个偶数的情况数，即可求出所求概率；（2）找出取出的3个小球上全是奇数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：画树状图如下：所有等可能的情况有12种，（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的情况数有4种，即1，4，6；2，3，6；2，4，7；2，5，6，则P（两个偶数）==；（2）取出的3个小球上全是奇数的情况数有2种，即1，3，7；1，5，7，则P（三个奇数）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】（1）由图可以看出A点为抛物线的顶点，且开口向上，所以此点即为此函数的最小值；（2）点p是抛物线与x轴的一个交点，而此时另一个交点是0，那么P与O是关于抛物线对称轴的两个对称点，知道了对称点的坐标，就很容易求出t的值；（3）a＞0时，抛物线的开口向上，a＜0时，抛物线的开口向下，求出a的值就知道其开口方向．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴经过点A，∴A点为抛物线的顶点，∴y的最小值为﹣3，∵P点和O点对称，∴t=﹣6；（2）分别将（﹣4，0）和（﹣3，﹣3）代入y=ax2+bx，得：，解得，∴抛物线开口方向向上；（3）将A（﹣3，﹣3）和点P（t，0）代入y=ax2+bx，。

2022年秋期末质量检测试题九年级数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.所有答案必须写在答题卡的指定位置，答在本卷或其他位置均不能得分.3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑.1.下列事件中是必然事件的是（ ）A.没有水分，种子发芽B.某运动员投篮时，连续两次投中C.通常加热到100℃时，水沸腾D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上2.下列航空航天图标是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列是一元二次方程的是（ ）A.210x +=B.5x y +=C.2320x x ++=D.12x x+= 4.如图，点A ，B ，C 在O 上，若80BOC ∠=︒，则BAC ∠的大小为（ ）A.80°B.60°C.40°D.20°5.拋物线26y x x =--的顶点坐标是（ ）A.()3,9-B.()3,9--C.()3,9-D.()3,96.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分.小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）A.9.6B.0.6C.6.4D.0.47.如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆上两点，BD CD =，过点C 作O 的切线与AB 的延长线交于点E ，若20CEO ∠=︒，则BOD ∠的大小为（ ）A.20°B.35°C.45°D.70° 8.若关于x 的一元二次方程()()222440m x x m +++-=有一个根为0，则实数m 的值为（ ） A.2B.2-C.2-或2D.1-或0 9.二次函数()20y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：当5y <时，自变量x 的取值范围是（ ）A.2x <-B.15x -<<C.4x >D.24x -<<10.从盛满20升纯消毒液的容器中，倒出x 升消毒液后，用水加满，第二次倒出x 升混合后的消毒液，再用水加满，此时容器内的消毒液浓度为40%，则根据题意列出的方程正确的是（ ）A.2022040%x -=⨯B.2202040%20x x --=⨯ C.()220202040%x -=⨯ D.()2202040%20x -=⨯11.如图，在边长为ABC △中，D 为BC 边的中点，E 为直线AD 上一动点，连接CE ，将线段CE 绕点C 逆时针旋转60°，得到线段CF ，连接DF ，则线段DF 长的最小值为（ ）A.2 C. D.312.如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，下列结论：①0abc >：②20a b +=；③0a b c -+>；④33c a b +>-；⑤若()14,P y -，()28,Q y 是该函数图象上两点，则12y y =.正确结论的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13.不透明的口袋中装有3个白球，2个红球，这些球除颜色外无其他差别.C 从袋中随机取出1个球，则“取出的球是红球”的概率为______________.14.如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，连接BC .若BO BC ==______________.15.关于x 的方程()222120x k x k k --+--=有两个根1x ，2x ，则()212x x -=______________. 16.为推进乡村振兴工作，驻村服务队结合当地特点种植了甲、乙两种农作物，经过一段时间，甲、乙两种农作物的种植面积之比为1:3，单位面积产值之比为5:3.为进一步提高经济收入，服务队决定扩大两种农作物的种植面积，经统计，扩大种植面积后（单位面积的产值不变），甲作物的总种植面积占两种作物总种植面积的13，且两种作物的总产值提高了27，则甲、乙两种作物扩大种植的面积之比为______________. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17.解下列方程：（1）2410x x --=； （2）()228x x +=+. 18.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点坐标均为整数.（1）在图中作出与ABC △关于原点O 对称的111A B C △；（2）ABC △绕点P 顺时针旋转得到222A B C △，写出旋转中心P 的坐标及旋转角θ的度数()0180θ<<︒︒.四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.随着经济的发展和科技的进步，支付方式也在发生变化.多样的支付方式便利了人们的生活，提升了人们的生活品质，也改变了人们的消费观念和习惯，是人们幸福指数提高的有力见证.目前常见的支付方式有：现金支付、刷卡支付、扫码支付、数字人民币支付（分别用A ，B ，C ，D 表示）.若小明和小华两人在购物时，选择以上四种支付方式的可能性相同.（1）求小明采用“扫码支付”的概率；（2）请通过列表或画树状图的方法，求小明和小华采用同一种支付方式的概率.20.已知抛物线22430y x x =-++.（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）求该拋物线与x 轴的交点坐标；（3）当x 取什么值时，0y >?（4）当x 取什么值时，y 随x 的增大而减小?21.如图，O 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，以O 为圆心，OB 长为半径的O 分别与边AD ，CD 相切于点E ，F ，连接OE ，OF .（1）求证：AE CF =；（2）若O 的半径为2ABCD 的边长.22.2022年暑期，我区遭遇连续高温和干旱，一居民小区的部分绿化树枯死.小区物业管理公司决定补种绿化树，计划购买小叶榕和香樟共50棵进行栽种.其中小叶榕每棵680元，香樟每棵1000元，经测算，购买两种树共需38800元.（1）原计划购买小叶榕、香樟各多少棵？（2）实际购买时，经物业管理公司与商家协商，每棵小叶榕和香樟的售价均下降10m 元（10)m ≤），且两种树的售价每降低10元，物业管理公司将在原计划的基础上多购买小叶榕2棵，香樟1棵.物业管理公司实际购买的费用比原计划多3600元，求物业管理公司实际购买两种树共多少棵？23.如图，在ABC △中，AB AC =，90CAB ∠=︒，以点C 为中心，分别将线段CA ，CB 逆时针旋转60°得到CE ，CD ，连接DE 并延长与AB 交于点F ，连接AE ，BD .（1）求证：CDE △为等腰直角三角形；（2）连接CF ，求证：CF 平分AFE ∠.24.对于一个多位自然数n ，其各数位上的数字从最高位到个位依次排成一列，与从个位到最高位依次排成一列完全相同，则称n 为“对称数”.如：自然数121，从百位到个位依次排成一列为：1，2，1，从个位到百位依次排成一列为：1，2，1，所以121是“对称数”；又如：自然数13841，从最高位到个位依次排成一列为：1，3，8，4，1，从个位到最高位依次排成一列为：1，4，8，3，1，所以13841不是“对称数”.（1）直接写出两个四位“对称数”，并证明任意一个四位“对称数”n 能被11整除；（2）一个三位“对称数”减去其各位数字之和，所得的差能被11整除，求满足条件的三位“对称数”的个数 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于()3,0A -，()1,0B 两点，与y 轴交于点C .（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线AC 上方拋物线上任意一点，过点P 分别作y 轴、x 轴的平行线，交直线AC 于点Q ，R ，求QR 的最大值及此时点P 的坐标；（3）在（2）中QR 取得最大值的条件下，将该抛物线向右平移个3个单位，点B 平移后的对应点为D ，E 为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点F ，使得以点P ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点F 的坐标.2022年秋期末质量检测九年级数学参考答案及评分意见一、选择题：（本大题12个小题，每题4分，共48分）1.C2.B3.C4.C5.A6.A7.B8.A9.D 10.D 11.B 12.B二、填空题：（本大题4个小题，每题4分，共16分）13.25； 14.4π- 15.9； 16.7:3.三、解答题：（本大题2个小题，每题8分，共16分）17.解：（1）1a =，4b =-，1c =-.2Δ4200b ac =-=>…………………………1分方程有两个不相等的实数根.422x ±==±即12x =22x =…………………………4分（2）移项，得()2280x x +--=.化简，得2340x x +-=.……………………5分因式分解，得()()140x x -+=.所以，1x =或4x =-.即11x =，24x =-.………………………………8分18.解：（1）111A B C △的位置如18题答图.…………………………4分（2）点P 的坐标为()0,4，…………………………6分旋转角的度数为90°.………………………………8分四、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19.解：（1）小明能采用的支付方式有4种：A ，B ，C ，D ，采用“扫码支付”的概率为()14P C =.………………………………4分 （2）列出所有可能出现的结果，如下表：…………………………………………………………7分由上表可以看出，小明和小华采用的支付方式的结果有16种，它们出现的可能性相等.小明和小华采用同一种支付方式的结果有4种，即(),A A ，(),B B ，(),C C ，(),D D ，所以41164P ==.………………10分 20.解：（1）将22430y x x =-++配方，得 ()22132y x =--+.…………………………2分该抛物线的顶点坐标为()1,32.…………………………3分（2）令224300x x -++=，解得，3x =-或5.该抛物线与x 轴的交点坐标为()3,0-，()5,0.……………………6分（3）20-<，∴该抛物线开口向下………………………………7分所以当35x -<<时，0y >.………………………………8分（4）由（1）可得，该抛物线的对称轴为1x =.……………………………………9分 又该抛物线开口向下，所以，当1x >时，y 随x 的增大而减小.……………………………………10分21.（1）证明： O 分别与边AD ，CD 相切于点E ，F ，OE AD ∴⊥，OF CD ⊥，OE OF =.90OED OFD ∠∠∴==︒.…………………………2分又90ADC ∠=︒，∴四边形OEDF 为矩形.OE OF =， ∴四边形OEDF 为正方形.DE DF ∴=.又AD CD =，AE CF ∴=.………………………………6分（2）解：设正方形ABCD 的边长为x ，由（1）得，DEO △为等腰直角三角形.DO ∴=.………………………………8分(22-=. 解得，1x =.……………………………………10分22.解：（1）设原计划购买小叶榕x 棵，则购买香樟50x -棵，…………………………1分 根据题意，可得()68010005038800x x +-=.…………………………3分解得，35x =.答：原计划购买小叶榕35棵、香樟15棵.…………………………5分（2）根据题意，可得()()101035268010151000103880036001010m m m m ⎛⎫⎛⎫+⨯-++-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………8分 化简，得2621200m m -+=.解得，2m =或60m =（舍去）.………………………………9分所以，物业管理公司实际购买两种树共56棵.…………………………10分23.证明：（1）线段CA ，CB 绕点C 逆时针旋转60°得到CE ，CD ，60ACE BCD ∠∠∴==︒，CE CA =，CD CB =.…………………………1分ACB BCE DCE BCE ∠∠∠∠∴+=+.DCE ACB ∠∠∴=.…………………………2分在CAB △与CED △中，CA CE ACB DCE CB CD ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()CAB CED SAS ∴△≌△.……………………4分AB AC =，90CAB ∠=︒，ABC ∴△为等腰直角三角形.CDE ∴△为等腰直角三角形.………………………………5分（2）由（1）可得，18090CEF CED ∠∠=-=︒︒.……………………6分在Rt CAF △与Rt CEF △中，CA CE CF CF =⎧⎨=⎩，()CAF CEF HL ∴△≌△……………………9分 CFA CFE ∠∠∴=.CF ∴平分AFE ∠.………………………………10分24.解：（1）1001，9889；………………………………2分设四位“对称数”n 的个位、十位数字分别为a ，b （19a ≤≤，09b ≤≤且为整数）， 则()100010010119110n a b b a a b =+++=+.…………………………3分 a ，b 均为整数，9110a b ∴+为整数.∴任意一个四位“对称数”n 能被11整除.………………………………5分（2）设三位“对称数”n 的个位、十位数字分别为a ，b （19a ≤≤，09b ≤≤且为整数）， 则1001010110n a b a a b =++=+.…………………………6分该三位“对称数”减去其各位数字之和所得的差为()999911a b a b +=+……………………7分 ()911a b +能被11整除，0b ∴=，a 的可能取值为1，2，3， (9)∴满足条件的三位“对称数”有9个.…………………………10分25.解：（1）抛物线与x 轴交于()3,0A -，()1,0B 两点，2933030a a ab ⎧-+=∴⎨++=⎩.解得，1a =-，2b =-.………………………………2分 ∴该抛物线的函数表达式为223y x x =--+.…………………………3分（2）在223y x x =--+中，令0x =，得3y =.∴点C 的坐标为()0,3.OA OC ∴=.OAC ∴△为等腰直角三角形，则45COA ∠=︒.设直线AC 的表达式为()0y kx m k =+≠，则有303k m m -+=⎧⎨=⎩.解得，1k =，3m =. ∴直线AC 的表达式为3y x =+.PR x ∥轴，45PRQ COA ∠∠∴==︒.又PQ y ∥轴，PQR ∴△为等腰直角三角形.22222QR PQ PR PQ ∴=+=.即QR =.设点P 的坐标为()2,23t t t --+（其中30t -<<），则点(),3Q t t +. ()22239233324PQ t t t t t t ⎛⎫∴=--+-+=--=-++ ⎪⎝⎭. 10-<，32t ∴=-时，PQ 有最大值94.QR∴.此时，点P的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭.……………………………………7分（3）符合条件的点坐标为：117 , 24F ⎛⎫⎪⎝⎭，27105,24F⎛⎫--⎪⎝⎭，315105,24F⎛⎫-⎪⎝⎭.………………10分。

2021-2022学年重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.二次函数y=2(x−3)2+4的顶点坐标为( )A. (2,4)B. (3,4)C. (−3,4)D. (−3,−4)2.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3.下列各点在反比例函数y=−6的图象上的是( )xA. (−2,3)B. (2,3)C. (−3,−2)D. (3,2)4.桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则( )A. 从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大B. 从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大C. 从中随机抽取5张，必有2张红桃D. 从中随机抽取7张，可能都是红桃5.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是( )A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°6.已知A(−34,y1)，B(54,y2)，C(−14,y3)是二次函数y=x2−4x−k的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y2>y3>y1D. y1>y3>y27.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为( )A. 10×6−4×6x=32B. (10−2x)(6−2x)=32C. (10−x)(6−x)=32D. 10×6−4x2=328.有4张正面分别标有数字−2、−3、0、3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，得到的数记为m，不放回，再从剩余卡片中随机抽取一张，得到的数记为n，则使m+n<0的概率为( )A. 23B. 34C. 12D. 139.函数y=kx与y=−kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) A. B.C. D.10.若关于x的不等式组{x+32≥x−14x−2>m−3有且只有4个整数解，且关于y的一元二次方程(m−6)y2+2y−1=0有两个不相等的实数根，则符合条件的所有整数m的和为( )A. 26B. 24C. 21D. 1511.如图，点A的坐标是(1,0)，点B的坐标是(0,3)，C为OB的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△BDE，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象恰好经过BE的中点F，则k的值是( )A. −6B. −3C. −32D. −15412.如图，已知∠BAC=60°，AB=4，AC=6，点D为△ABC内一动点，连接AD、BD、CD，将△ADC绕着点A逆时针方向旋转60°得到△AEF，则AE+DB+EF的最小值为( )A. 4√5B. 2√21C. 2√19D. 2√17二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.二次函数y=x2−4x+2的最小值为______．14.若x=2是关于x的方程ax2−bx=2的解，则2022−2a+b的值为______．15.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有5个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则白球的个数约为______．16.如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是______．17.如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为______度．18.某初级中学在落实“双减”的背景下，决定在课后延时服务中组织学生开展社团活动，为了了解学生参与的意向，该校初一年级主任进行了随机抽样调查(被抽到的学生都填了意向表，且只选择了一个意向社团)，统计后发现共A、B、C、D四个社团都有学生选择，其中选择C的人数比选择D的人数多1人；选择A的人数是选择D的人数的整数倍；选择A与选择D的人数之和是选择B与选择C的人数之和的4倍；选择A与选择B的人数之和比选择C与选择D的人数之和多26人．则这次参加抽样调查的学生有______人．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。

2023—2024学年度上期阶段性检测九年级数学试题卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B ．．铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．．．．．一并收回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列各图案中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．掷一次骰子，向上一面的点数是6B ．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C ．射击运动员射击一次，命中靶心D ．打开电视，正在播放《大国工匠》3．二次函数2286y x x +−的图象的顶点坐标是（ ） A ．()2,18B ．()2,14−−C ．()4,58D ．()4,6−−4．已知O 的半径r 为3cm ，圆心O 到直线l 的距离d 为4cm ，直线l 与O 的公共点个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．以上都不对5．方程28100x x −−=变形时，下列变形正确．．的是（ ） A ．()2426x −=B ．()246x −=−C ．()2426x +=D ．()246x +=−6．如图，O 是四边形ABCD 的外接圆．若100BOD ∠=°，则C ∠的度数为（ ）6题图 A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长50米，宽30米的长方形场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为560平方米的活动场所．如果设绿化带的宽度为x 米，由题意可列方程为（ ）7题图A ．()()5030560x x −−=B ．()()50230560x x −−=C ．()()50302560x x −−=D ．()()502302560x x −−=8．如图，将ABC △绕点C 顺时针旋转90°得到EDC △．若点,,A D E 在同一条直线上，30ACB ∠=°，则ADC ∠的度数是（ ）8题图 A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数22y ax x c =++的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．有n 个依次排列的整式：第1项是2a ，第2项是221a a ++，用第2项减去第1项，所得之差记为1b ，将1b 加2记为2b ，将第2项与2b 相加作为第3项，将2b 加2记为3b ，将第3项与3b 相加作为第4项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论： ①当3a =时，第3项为25；②若第5项与第6项之和为41，则9a =； ③当n k =时，2122k b b b ak k ++⋅⋅⋅+=+； 其中正确．．的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．11．若点(),1A a 与点()3,B b −关于原点对称，则式子a b −的值为______．12．若一元二次方程220x x a −+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为______．13．如图，AB 为O 的弦，半径OC AB ⊥，垂足为点D ．如果10cm AB =，3cm CD =，那么O 的半径是______cm ．13题图14．某同学参加航模设计制作比赛，其设计的火箭升空高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）满足关系2145h t t =−++，当火箭升空到最高点时，距离地面______m ．15．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，则口袋中红球约有______个．16．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上的一点，OD AC ⊥，垂足为点D ，延长OD 与半圆O 交于点E ．若16AB =，30CAB ∠=°，则图中阴影部分的面积为______．16题图17．若二次函数()2142y a x x =+−−的图象与x 轴有两个公共点，且关于y 的不等式组2423210y a y − < −−≤ 至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为______．18．若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数”．将一个“双异数”m 的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为()P m ．例如，“双异数”3175m =，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：175，375，315，317，这四个三位数之和为1753753153171182+++=，11823394÷=，所以()3175394P =．计算：()2813P =______，若“双异数”n 的千位数字比百位数字大3．个位数字是十位数字的2倍，且()P n 能被11整除，则n 的最大值为______．三、解答题：（本大题共8个小题，第19小题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．已知，四边形ABCD 为平行四边形．19题图（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线，垂足为点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，连接BF ．在线段CD 上取一点H ，使FH FB =，连接HF ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问的条件下，若GFH A ∠=∠，求证：GF BE =． 证明：EF 垂直平分AB ，90FEB ∴∠=°，___①___．FBA A ∴∠=∠．GFH A ∠=∠ ，∴___②___． 四边形ABCD 为平行四边形，∴___③___．180HGF FEB ∴∠+∠=°．90HGF FEB ∴∠=∠=°．在FGH △和BEF △中，,,___HGF FEB GFH FBA ∠=∠ ∠ =∠()AAS FGH BEF ∴△△≌．GF BE ∴=．20．解下列方程： （1）2710x x −−=；（2）()25615x x x −=−．21．如图，在四边形ABCD 中，,AC BD 是对角线，ABC △是等边三角形．线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接,AE DE ．21题图（1）求证：CBD CAE ∠=∠；（2）若30ADC ∠=°，3AD =，5BD =，求DE 的长．22．重庆小面是作为南方人的重庆市民普遍接受的传统面食，因其独特口感，麻辣味十足，近年来闻名全国．某小面馆提供“细面”、“韭叶”、“宽面”这三种面身；辅料有豌杂、牛肉、肥肠这三种类型；份量有二两、三两这两种选择．选择面身、辅料、份量时，选择顺序与种类无关，如“二两豌杂宽面”和“豌杂宽面二两”视为同一种类．（1）若份量固定时，在面身和辅料中各选一种的选择方式，请用列表或画树状图的方法，求出一共有多少种选择方式？（2）若顾客选择面身、辅料、份量的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出当顾客选定韭叶面身时，选中“二两牛肉韭叶面”的概率．23．如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为()3,4A −，()4,1B −，()1,3C −．23题图（1）画出ABC △关于原点成中心对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标； （2）画出将ABC △绕点B 顺时针旋转90°所得的22A BC △； （3）在（2）的条件下，求ABC △扫过图形的面积．24．随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某店有A 、B 两种熊猫玩偶，已知每个A 款熊猫玩偶的售价是每个B 款熊猫玩偶售价的65倍，顾客用150元购买A 款熊猫玩偶的数量比用150元购买B 款熊猫玩偶的数量少1个． （1）求每个B 款熊猫玩偶的售价为多少元？（2）经统计，该店每月卖出A 款熊猫玩偶100个，每个A 款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A 款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A 款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A 款熊猫玩偶应降价多少元？25．如图1，抛物线()240y ax bx a +−≠交x 轴于点()8,0A −，点()2,0B ，交y 轴于点C ．连接BC ，过点B 作AC BD ∥交抛物线于点D （异于点B ）．图1 图2 25题图 （1）求抛物线的表达式；（2）点P 是线段AC 下方抛物线上一动点，分别连接,,,AP CP AD CD ，求四边形APCD 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，将抛物线()240y ax bx a +−≠水平向左平移3个单位长度，得到新抛物线1y ，在1y 的对称轴上确定一点M ，使得BDM △是以BD 为腰的等腰三角形，请写出所有符合条件的点M 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．26．在等腰直角ABC △中，点D ，点F 分别为线段,AC AB 上的动点，连接DF ．图1 图2 图3 26题图（1）如图1，当点F 为AB 中点时，若BC =，1CD =，求DF 的长；（2）如图2，将BCD △绕着点B 逆时针旋转90°得到ABM △．分别连接,MF MD ．延长MF 至点N ，交AC 于点E ．若MN BC ∥，DN MD =时，求证EN =；（3）如图3，1BF =，BC =，点G 为线段BD 上一点，连接FG ，将线段FG 绕点F 逆时针旋转90°得到线段FH ，连接HG ．当AH HD +的值最小时，请直接写出AFG △的面积．2023—2024学年度上期阶段性检测九年级数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分． 1～10： CBBAA DBDCC二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分． 11．4 12．1a < 13．17314．5415．3 16．323π− 17．1 18．530； 7412 三、解答题：本大题共8个小题，第19小题8分，其余每题各10分，共78分． 19.解：（1）（2）BF AF =；FBA GFH ∠=∠；AB ∥CD ；FB FH =． 20．解：（1） 1a =，7b =−，1c =−．224(7)41(1)530b ac ∆=−=−−××−=>．∴方程有两个不等的实数根x．∴1x =2x = （2）x (2x -5)=3(2x -5)(3)(25)0x x −−= 30x −=，或250x −=∴13x =，252x =． 21．证明：（1）由旋转可知60DCE ∠=°，CD CE =， ∵△ABC 是等边三角形， ∴60ACB ∠=°，AC BC =． ∴60ACB DCE ∠=∠=°．∴ACB ACD DCE ACD ∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠． 在△BCD 和△ACE 中，,,,BC AC BCD ACE CD CE =∠=∠ =∴△BCD ≌△ACE ，∴CBD CAE ∠=∠． 解：（2）∵△BCD ≌△ACE ，∴5AE BD ==， ∵60DCE ∠=°，CD CE =， ∴△CDE 是等边三角形． ∴60CDE ∠=°．又∵30ADC ∠=°，∴90ADE ADC CDE ∠=∠+∠=°． 在Rt △ADE中，4DE ==．（2肉韭叶面（记为事件A ），所以1()6PA =． 23．解：（1）如图，1C （1，3−） （2）如图（3）2ABC CBC S S S =+△扫扇形11133131223222ABC S =×−××−××−××△39132=−−−72= 由勾股定理得：==BC 2134CBC S π=扇形 ∴213742ABC CBC S S S π=+=+△扫扇形24．解：（1）设每个B 款熊猫玩偶的售价为x 元． 由题意，得 150150165xx =−； 8分C ABy1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 -5 -3-2 -4 -1 O -5-4 -3 -1 -2 A 1 B 1 C1A 2C 2解之，得 25x =；经检验，25x =是原分式方程的解； 答：每个B 款熊猫玩偶的售价为25元； （2）设每个A 款熊猫玩偶应降价m 元 ．20(100)(16)12002mm +−=解之，得 14m =−（舍去）；210m = 答：每个A 款熊猫玩偶应降价10元 ．25．解：（1）∵抛物线 过点A （，0），点B （，0）， ∴648404240a b a b −−= +−= ，解之，得1432a b==，∴抛物线的解析式为213442y x x =+−； （2）过点P 作PE ⊥x 轴交AC 于点E ，连接BC ． ∵抛物线213442y x x =+−交y 轴于点C ， ∴C （0，4−）． 设直线AC 为y kx n =+，将C （0，4−），A （，0）代入得： 804k n n −+==− ，解得124k n=− =− ，∴直线AC 为142y x =−−， ∵AC ∥BD ，∴1202ACD ABC S S AB OC ==⋅= ． ∵S 四边形APCD =ACP ACD ACP ABC S S S S +=+ ， ∴当ACP S 取最大值时，S 四边形APCD 取最大值．设P （m ，213424m m +−），则E （m ，），则， ∴△面积为221()8(4)162C A PE x x m m m ⋅−=−−=−++． ∵104−<，∴4m =−时，△ACP 面积的最大值为16，则S 四边形APCD 的最大值为36． 此时点P 的坐标为（4−，6−）； （3）点M 的坐标为（6−，6+6−，6−）或 （6−，）或（6−，．∵抛物线22131254(3)4224y x x x =+−=−+−水平向左平移3个单位，得到新抛物线21125(6)44y x =+−，则的对称轴为6x =−， ()240y ax bx a =+−≠8−28−142m −−2124PE m m =−−ACP −1y C AB D O PE直线BD 为112y x =−+，抛物线213442y x x =+−，得20x y = = 或106x y =− =，∴D （10−，6）． 设点M 的坐标为（6−，t ）， ∴222(102)6180BD =−−+=，2222(26)64BM t t =++=+， 2222(610)(6)1252MD t t t =−++−=−+．①当BD MD =时，即22BD MD =，∴21252180t t −+=，6t =±，∴点M 的坐标为（6−，6+）或（6−，6−）；………10分 ② 当时，即， ∴264180t +=，t =±∴点的坐标为（，）或（，− 备注： ① ②任选其一书写即可． 26．（1）解：过点F 作FH ⊥AC 于点H ．∵△ABC 为等腰直角三角形，，，∴AB BC ==，8AC =，． ∵FH ⊥AC ，点为中点，∴AF =，2FH AH ==，∴5HD =．∴FD（2）证明：过点D 作DG ⊥AD 交MN 于点G ． ∵△旋转得到△ABM ，△ABC 是等腰直角三角形， ∴CD AM =，90MAE MAB ∠=∠+∠=°． ∵MN ∥BC ，DG ⊥AD ，∴90AFE EDG ∠=∠=°，45AEF DEG ∠=∠=°．∴EG =，ME =． ∵AM AE =，∴ME ． ∵MD ND =，45DEG DGE ∠==°，∴DE DG =，DMN N ∠=∠，135MED NGD ∠=∠=°． ∴△MED ≌△NGD (AAS ) ． ∴ME GN =．∵CE CD DE =+，EN EG GN =+，∴EN =+=； （3注：解答题的其他解法参照本答案给分．BD MB =22BD MB =M 6−6−BC =1CD =45A ∠=°F AB BCD H图 1AB CD F 图 2A BDCF MNEG。