山东省聊城市2019年中考数学真题试题(含解析)

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C、（﹣ ab2）•（﹣2a2b）3＝（﹣ ab2）•（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误；
D、a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌
握相关运算法则是解题关键．
6．（3 分）下列各式不成立的是（ ）
B．1
C．﹣1 或 1
D．1 或 0
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【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值． 【解答】解：根据题意，得 |x|﹣1＝0 且 x+1≠0， 解得，x＝1． 故选：B． 【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1） 分子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺一不可． 4．（3 分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的 25 名参赛 同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
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精品文档，欢迎下载！ 一剖面沿水平地面向前走 20 米到达 B 处，测得顶端 C 的仰角为 63.4°（如图②所示）， 求大楼部分楼体 CD 的高度约为多少米？（精确到 1 米） （参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00， ≈1.41， ≈1.73）
B．
＝2
C．
＝ + ＝5
D．
＝﹣
7．（3 分）若不等式组
无解，则 m 的取值范围为（ ）
A．m≤2
B．m＜2
C．m≥2
D．m＞2
8．（3 分）如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是 上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A，连 接 OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE 的度数为（ ）
A．35°
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25．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣2，0）， 点 B（4，0），与 y 轴交于点 C（0，8），连接 BC，又已知位于 y 轴右侧且垂直于 x 轴的动 直线 l，沿 x 轴正方向从 O 运动到 B（不含 O 点和 B 点），且分别交抛物线、线段 BC 以及 x 轴于点 P，D，E． （1）求抛物线的表达式； （2）连接 AC，AP，当直线 l 运动时，求使得△PEA 和△AOC 相似的点 P 的坐标； （3）作 PF⊥BC，垂足为 F，当直线 l 运动时，求 Rt△PFD 面积的最大值．
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2019 年山东省聊城市中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 12 个小题,每小题 3 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求) 1．（3 分）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣
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B．
C．﹣
D．
【分析】根据相反数的定义，即可解答． 【解答】解：﹣ 的相反数是 ， 故选：D． 【点评】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质． 2．（3 分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
组别
课前预习时间 t/min 频数（人数）
频率
1
0≤t＜10
2
2
10≤t＜20
a
0.10
3
20≤t＜30
16
0.32
4
30≤t＜40
b
c
5
t≥40
3
请根据图表中的信息，回答下列问题：
4
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（1）本次调查的样本容量为
，表中的 a＝
，b＝
，c＝
；
（2）试计算第 4 组人数所对应的扇形圆心角的度数；
A．AE+AF＝AC C．OE+OF＝ BC
B．∠BEO+∠OFC＝180°
S S D． ＝ 四边形 AEOF
△ABC
12．（3 分）如图，在 Rt△ABO 中，∠OBA＝90°，A（4，4），点 C 在边 AB 上，且 ＝ ，
点 D 为 OB 的中点，点 P 为边 OA 上的动点，当点 P 在 OA 上移动时，使四边形 PDBC 周长 最小的点 P 的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是
．
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表
现在三视图中．
3．（3 分）如果分式
的值为 0，那么 x 的值为（ ）
A．﹣1
5．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a6+a6＝2a12
C．98 分、96 分 D．97 分、96 分
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B．2﹣2÷20×23＝32 C．（﹣ ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3 D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20 6．（3 分）下列各式不成立的是（ ） A． ﹣ ＝
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精品文档，欢迎下载！ “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8．（3 分）如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是 上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A，连 接 OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE 的度数为（ ）
的中点 A3 处，按照这样的规律继续跳动到点 A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n 是整数）处，
那么线段 AnA 的长度为
（n≥3，n 是整数）．
三、解答题（本题共 8 个小题,共 69 分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
18．（7 分）计算：1﹣（ +
）÷
．
19．（8 分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学 习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时 间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成 5 组，下面是未完成的频数、 频率分布表和频数分布扇形图：
BC 至 F，使 CF＝ BC，连接 FE 并延长交 AB 于点 M．若 BC＝a，则△FMB 的周长为
．
17．（3 分）数轴上 O，A 两点的距离为 4，一动点 P 从点 A 出发，按以下规律跳动：第 1 次
跳动到 AO 的中点 A1 处，第 2 次从 A1 点跳动到 A1O 的中点 A2 处，第 3 次从 A2 点跳动到 A2O
A．9：15
B．9：20
C．9：25
D．9：30
11．（3 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与 BC
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边的中点 O 重合，且两条直角边分别经过点 A 和点 B，将三角尺绕点 O 按顺时针方向旋转 任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 AB，AC 分别交于点 E，F 时，下列结论中错误的 是（ ）
A．（2，2）
B．（ ， ）
C．（ ， ）
D．（3，3）
二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分。只要求填写最后结果)
13．（3 分）计算：（﹣ ﹣ ）÷ ＝
．
14．（3 分）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧
面展开图圆心角的度数为
．
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服？ 21．（8 分）在菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP，点 E，F 是 AP 上的两点，连接
DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF． 求证：（1）△ABF≌△DAE； （2）DE＝BF+EF．
22．（8 分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD 部分），在起 点 A 处测得大楼部分楼体 CD 的顶端 C 点的仰角为 45°，底端 D 点的仰角为 30°，在同
7．（3 分）若不等式组
无解，则 m 的取值范围为（ ）
A．m≤2
B．m＜2
C．m≥2
D．m＞2
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于 m 的不等式，
解之可得．
【解答】解：解不等式 ＜ ﹣1，得：x＞8，
∵不等式组无解， ∴4m≤8， 解得 m≤2， 故选：A． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
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2019 年山东省聊城市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 个小题,每小题 3 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求) 1．（3 分）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
2．（3 分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．96 分、98 分
B．97 分、98 分
C．98 分、96 分 D．97 分、96 分
【分析】利用众数和中位数的定义求解．
【解答】解：98 出现了 9 次，出现次数最多，所以数据的众数为 98 分；
共有 25 个数，最中间的数为第 13 数，是 96，所以数据的中位数为 96 分．
故选：A．
【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
15．（3 分）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加 100 米比赛，预赛分 A， B，C，D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一
个组的概率是
．
16．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE 为△ABC 的中位线，延长
（3）该校九年级共有 1000 名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于 20min
的学生人数．
20．（8 分）某商场的运动服装专柜，对 A，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可 观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
第一次
第二次
A 品牌运动服装数/件
20
30
5．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．a6+a6＝2a12 B．2﹣2÷20×23＝32
C．（﹣ ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3
D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别判断得出答案． 【解答】解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误； B、2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误；
B．38°
C．40°
D．42°
9．（3 分）若关于 x 的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6 有实数根，则 k 的取值范围为（ ）
A．k≥0
B．k≥0 且 k≠2
C．k≥
D．k≥ 且 k≠2
10．（3 分）某快递公司每天上午 9：00﹣10：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收 快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分） 之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）
23．（8 分）如图，点 A（ ，4），B（3，m）是直线 AB 与反比例函数 y＝ （x＞0）图象的 两个交点，AC⊥x 轴，垂足为点 C，已知 D（0，1），连接 AD，BD，BC． （1）求直线 AB 的表达式； （2）△ABC 和△ABD 的面积分别为 S1，S2．求 S2﹣S1．
24．（10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为直径，作 OD⊥AB 交 AC 于点 D，延长 BC，OD 交 于点 F，过点 C 作⊙O 的切线 CE，交 OF 于点 E． （1）求证：EC＝ED； （2）如果 OA＝4，EF＝3，求弦 AC 的长．
B 品牌运动服装数/件
30
40
累计采购款/元
10200
14400
（1）问 A，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ （2）由于 B 品牌运动服的销量明显好于 A 品牌，商家决定采购 B 品牌的件数比 A 品牌件
数的 倍多 5 件，在采购总价不超过 21300 元的情况下，最多能购进多少件 B 品牌运动
A．
B．
C． 3．（3 分）如果分式
D． 的值为 0，那么 x 的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣1 或 1
D．1 或 0
4．（3 分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的 25 名参赛
同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．96 分、98 分
B．97 分、98 分
A． ﹣ ＝
B．
＝2
C．
＝ + ＝5
D．
＝﹣
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可． 【解答】解： ﹣ ＝3 ﹣ ＝ ，A 选项成立，不符合题意；
＝ ＝2 ，B 选项成立，不符合题意；
＝
＝ ，C 选项不成立，符合题意；
＝
＝ ﹣ ，D 选项成立，不符合题意；
故选：C． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运 算法则是解题的关键．