2016-2017学年广东广州天河初二上期末试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列图形中是轴对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2、下列计算正确的是（ ）． A ．257a a a +=
B ．21x x -=
C ．33a a +=
D ．236x x x =g
3、下列两个图形不一定全等的是（ ）． A ．面积相等的两个正方形 B ．面积相等的两个长方形 C ．半径相等的两个圆
D ．大小一样的两面五星红旗
4、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）． A ．2cm ，3cm ，5cm B ．7cm ，4cm ，2cm C ．3cm ，4cm ，8cm
D ．3cm ，3cm ，4cm
5、下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）． A ．296(3)(3)6x x x x -+=+-+ B ．2(5)(2)310x x x x +-=+- C ．22816(4)x x x -+=-
D ．2632a b a ab -=-g
6、一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）． A.七边形
B.六边形
C.五边形
D.四边形
7、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N 的距离，如果≌PQO NMO ∆∆，则他需测量长度的线段是（ ）． A ．PO
B ．PQ
C ．MO
D ．MQ
8、如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定
≌ABE ACD ∆∆（ ）．
A ．
B
C ∠=∠ B ．A
D A
E =
C ．B
D C
E =
D ．B
E CD =
9、如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若6024，A ABD ∠=∠=o o ，则ACF ∠的度数为（ ）．
A ．48o
B ．36o
C ．30o
D ．24o
10、如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，50B ∠=o ，D ，F 分别是BC ，AC 上的点，DE AB ⊥，垂足为E ，CF BE =，DF DB =，则ADE ∠的度数为（ ）．
A ．40o
B ．50o
C ．70o
D ．80o
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、分解因式：36ma mb -= ． 12、计算：32(2)a -= ． 13、如果分式23
x
x +有意义，那么x 的取值范围是 ．
14、如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=o ，AD 是ABC ∆的角平分线，3DC =，则点D 到AB 的距离是 ．
15、如图，ABC ∆中，60A ∠=o ，将ABC ∆沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点'A 处．如果'70A EC ∠=o ，那么'A DE ∠的度数为 ．
16、对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：22
1
a b a b ⊗=-，这里等式右边是实数运算．例
如：22
11
13138
⊗==--，则方程的解是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17、解答下列问题：
(1)计算：(2)(2)(1)x x x x +-+-． (2)解方程：111
x x x +=-．
18、如图，在ABC ∆中，边BC 和AB 上的高分别为AD 和CE ，两条高相交于点O ，60B ∠=o ，75CAB ∠=o ．
（1）填空：若3AB =，4BC =，则CE 与AD 的长度比值为 ． （2）求CAD ∠和AOC ∠的度数．
19、在平面直角坐标系中，A （2，3），B （1，1），C （4，2） （1）在图中作出ABC ∆关于x 轴的轴对称图形'''A B C ∆，并写出点'A ，'B ，'C 坐标．
（2）在y 轴上找到一点P ，使得线段PA PB +的值最小．（只要求在图中标出点P ，保留作图痕迹，不写作法）
20、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．
21、在ABC ∆中，P 是BC 边上的一点，过P 作直线交AB 于M ，交AC 的延长线于N ，且
PM PN =，∥MF AN ．
(1)求证：PMF ∆≌PNC ∆． (2)若AB AC =，求证：BM CN =．
22、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：2420=-，221242=-，222064=-，因4，12，20都是“神秘数”．
(1)请再写出一个50以内的“神秘数”．
(2)下面是两个同学演算后的发现，请判断这两个“发现”结论的对错，并说明理由． ①小天发现：由两个连续偶数22k +和2k （其中k 取非负整数）构造出来的“神秘数”也是4的倍数．
②小河发现：2016是“神秘数”．
23、如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，120A ∠=o ． （1）作线段AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、
N （要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）连接AM ，判断ACM ∆的形状，并给予证明．
（3）求证：2CM BM =．
24、【阅读】把等式2310(0)x x x -+=≠的两边同时乘以
1x 得130x x -+=，移项得1
3x x
+=，两边平方得222221111
()223x x x x x x x x +=++=++=g g ，所以
22
2211()2327x x x x
+
=+-=-=． 【思考】若等式成立，求下列各式的值： (1)221x x +
= ，4
4
1x x += ． (2)先计算22()()a b a ab b +-+=__________，把计算结果作为公式，求33
1
x x +的值．
