高二物理培优提高讲义2电势与等势面(学生版)

第2讲 电场能的性质【知识要点】1. 电势能：电荷在 中具有的势能叫做电势能，用字母 表示，单位 . 若规定电荷在B 点的电势能为零，即E PB ＝0，则E PA ＝W AB ．即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．2.静电力做功与电势能的关系静电力做的功 电势能改变量的多少，公式W AB ＝ ．3．电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的 ，叫做这一点的电势，用φ表示 ，定义式：φ＝ ，在国际单位制中，电势的单位是 ，1 V ＝1 J ／C ；电势是标量，只有大小，没有方向．电势表示电场的 ，反映了电场自身的性质，由电场自身决定。

4．电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差．U AB ＝ ，U AB ＝5．等势面：电场中电势 的各点构成的面叫做等势面．电场线跟等势面 ． 等势面的特点（1） 两个不同的等势面不会相交（2） 同一个等势面上两点间的电势差等于 （3） 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．（4） 电场线总是 等势面，并且由电势 的等势面指向电势 的等势面（5） 两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大6. 几种典型电场的等势面如图1—4—1所示． ①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面． ②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面． ③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面． ④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面（图略）． ⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面． 提示：①带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面． ②图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”．7. 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 U AB ＝ （一） 电势能、电势、电势差的计算电势能：若规定电荷在B 点的电势能为零，即E PB ＝0，则E PA ＝W AB 电势：p E qϕ=电势差：ABAB W U q=电势、电势差的关系：AB A B U ϕϕ=-图1—4—1【例1】将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？☆考点精炼1.有一带电荷量q= -3×10-6C的点电荷，从电场中的A点移动到B点时克服电场力做功6×10-4J，从电场中的B点移动到C点时电场力做功9×10-4J，问：（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？（2）如以B点电势为零，则A、C两点的点势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？（二）电势高低的判断☆考点点拨（1）沿着电场线电势降低，这是判断电势高低的最有效方法。

高2013级物理提高班资料（二）【知识要点】1.电势(1)定义：电场中某点的电势数值上等于将从该点移到零电势点过程中做的φ=E p/q。

(2)电势是电场本身具有的属性，与试探电荷关，(3)零电势点可以自由选取，一般选取无穷远或大地为零电势点，电势具有相对性(4)沿着电场线的方向电势逐渐，沿电场线方向电势降落(5)电势与场强关系：电势高的地方，场强不一定大；场强大的地方，电势不一定高(6)电势是量，正负表示大小，电势的单位：伏特（V）2.电势差(1)定义：电场中AB两点间的电势差等于将电荷从A点移动到B点做的功与的比值U ab=W ab/q。

(2)电势差是量，正负表示初末点电势的 , U ab=φa-φb，电势差的单位：伏特（V）(3)电场中两点间的电势差与零电势点的选取关。

(4)电势差是电场本身具有的属性，与试探电荷关。

3.电势能(1)定义：电荷处于电场中某点具有的势能,由和共同具有的。

(2)Ep=qφ（正电荷在电势高的地方，电势能；负电荷在电势高的地方，电势能）(3)电势能是量，正负表示大小，电势能的单位：焦耳（J）(4) 电荷处于电场中某点时，具有的电势能有相对性（相对选取的零电势点）,电势能的变化量与零电势点的选取关(5)电场力做功与电势能变化量的关系：a.W ab=E pa-E pb=-ΔE p b.电场力做功与路径关，与初末位置的电势差关 c.电场力做正功，电势能；电场力做负功，电势能4.电势差和电场强度的关系(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿方向的距离的乘积 U＝Eda.U＝Ed只适用于电场的计算b.式中的d的含义是某两点沿方向上的距离(2) 由U＝Ed可得E＝U/da.在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差b.场强的另一个单位是V/ m ,1 V/m＝1 N/C5.带电粒子在电场中的运动(1) 基本粒子如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外一般重力都可以忽略不计，带电颗粒如尘埃、液滴、小球等，除有说明或有明确的暗示以外一般重力都不能忽略(2)带电粒子在电场中的直线加速运动a.运动状态分析:带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做运动b.功能观点分析:粒子动能的变化量等于电场力做的功：若粒子的初速度为零，则qU=mv2/2 ；若粒子的初速度不为零，则qU=mv2/2- mv02/2(3)带电粒子在电场中的偏转运动a.运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做运动b.偏转问题的分析处理方法：类似平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解知识分析处理。

第二节电势与等势面学习要求：1、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。

2、明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。

3、了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。

要点导学：一、电势1、定义：电荷在电场中某一点的与它的的比值，叫做这一点的电势。

用ϕ表示。

量，只有，没有，但有。

2、公式：=ϕ（与试探电荷关）3、单位：伏特（V）4、电势与电场线的关系：电势顺线。

（电场线指向电势的方向）5、零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择关，即电势的数值决定于零电势的选择．（大地或无穷远默认为零）二、等势面1、定义：电场中相等的点构成的面2、性质：①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力做功②电场线跟等势面，并且由电势的等势面指向电势的等势面。

③等势面越，电场强度越④等势面不相，不相3、等势面的用途：由等势面描绘电场线。

4、几种电场的电场线及等势面注意：①等量同种电荷连线和中线上连线上：中点电势最小中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。

②等量异种电荷连线上和中线上连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。

中线上：各点电势相等且都等于零。

典型例题：【例1】如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是（）A、电势φA>φB场强E A>E BB、电势φA>φB场强E A<E BC、将+q由A点移到B点，电场力做正功D、将-q分别放在A、B两点时具有电势能Ep A>Ep B参考答案：BC【例2】在电场中一条电场线上有A、B两点,如图所示，若将电荷q1=-2.0×10-7C从A点移到B点，电场力做了-4.0×10-4J的功。

(1)以B点为零电势点，φA等于多少?(2)电场线的方向如何?(3)如将电荷q2=+1.0×10-7C从A点移到B点，φA等于多少?电场力做了多少功?参考答案：（1）φA=2000V（2）A指向B（3）φA=2000V，2.0×10-4J【例3】关于等势面，正确的说法是（）A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功B．等势面上各点的场强大小相等C．等势面一定跟电场线垂直D．两等势面不能相交参考答案：CD【例4】如图所示,水平固定的小圆盘A,带电量为Q,电势为零,从圆盘外O静止释放一质量为m,带电量为+q的小球,由于电场力的作用,小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的C点,OC=h,又知道过竖直线上的b点时,小球速度最大,则在Q所形成的电场中,可确定的物理量是（）A.b点的场强B.c点的场强C.b点的电势D.c点的电势参考答案：AD【例5】孤立点电荷电场中的一簇等势面如图所示中虚线所示，其电势分别为ϕ1、ϕ2、ϕ3，A、B、C是某电场线与这簇等势面的交点，且ab=bc.现将一正电荷由a移到b，电场力做正功W1；再由b移至C，电场力做正功W2.则（）A.W1=W2，ϕ1＜ϕ2＜ϕ3B.W1=W2，ϕ1＞ϕ2＞ϕ3C.W1＞W2，ϕ1＞ϕ2＞ϕ3D.W1＜W2，ϕ1＞ϕ2＞ϕ3参考答案：C。

《等势面》讲义一、什么是等势面在物理学中，等势面是一个非常重要的概念。

简单来说，等势面就是电场中电势相等的点所组成的面。

为了更好地理解等势面，我们可以先回顾一下电势的概念。

电势是描述电场中某点电势能与电荷量比值的物理量。

在电场中，不同位置的电势可能不同。

而等势面就是将那些电势相同的点连接起来所形成的面。

想象一下，在一个地图上，等高线将海拔相同的点连接起来，形成了等高线图。

类似地，等势面就像是电场中的“等高线”，只不过它表示的是电势的相等。

二、等势面的特点1、等势面与电场线垂直这是等势面的一个重要特点。

因为如果等势面不与电场线垂直，那么沿着等势面移动电荷时，电场力就会做功，这与等势面的定义（在等势面上移动电荷，电场力不做功）相矛盾。

2、等势面永不相交如果两个等势面相交，那么在交点处就会出现两个不同的电势值，这显然是不可能的。

3、等势面的疏密程度表示电场强度的大小等势面越密集的地方，电场强度越大；等势面越稀疏的地方，电场强度越小。

这就好像在等高线图中，等高线越密集的地方，地势越陡峭；等高线越稀疏的地方，地势越平缓。

4、不同等势面之间的电势差不等在电场中，相邻等势面之间的电势差通常是不相等的。

这取决于电场的分布情况。

三、等势面的应用1、描绘电场的分布通过绘制等势面，可以直观地了解电场的分布情况。

这对于研究电场的性质和解决相关问题非常有帮助。

2、分析电荷的运动知道了等势面的分布，我们可以判断电荷在电场中的运动趋势。

例如，正电荷总是从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷则相反。

3、计算电场力做功当电荷在等势面上移动时，电场力不做功。

但如果电荷在不同的等势面之间移动，我们可以通过电势差来计算电场力所做的功。

四、等势面的实例1、点电荷产生的电场中的等势面对于一个正点电荷，其电场中的等势面是以点电荷为球心的一系列同心球面；对于一个负点电荷，等势面则是以点电荷为球心的一系列同心球面，但电势值是负的。

2、匀强电场中的等势面匀强电场中的等势面是一系列相互平行且间距相等的平面。

第2节 电势与等势面[观图助学]1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

2.公式：φ＝E p q。

3.单位：伏特，符号是V 。

4.特点(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。

(2)标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。

5.与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低。

[思考判断](1)电场线密集处场强大，电势高。

(×)(2)某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。

(√)(3)某一点的电势为零，其场强一定为零。

(×)知识点二 等势面[观图助学]类比左右两图共同点有哪些？1.定义：电场中电势相同的各点构成的面。

2.等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”)。

(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。

(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。

(4)两不同等势面不相交。

[思考判断](1)电荷在等势面上移动时，由于不受电场力的作用，所以电场力不做功。

(×)(2)点电荷的电场中，在同一等势面上各点的场强大小相等。

(√)(3)等势面是实际存在的面。

(×)(4)电场线一定垂直于等势面。

(√)比较高低要选择一个参考，即高低有相对性。

“无穷远”在静电问题中，如果离场源电荷已经很远，以至于试探电荷已不能探测到电场了，这点就可以看作“无穷远”电势沿电场线方向降低最快如下图点电荷的等势面是以点电荷为中心的球面，如图为平面图。

等势面也是描述电场的工具，与电场线一样，均是假想出来的。

核心要点电势[观察探究]如图所示的匀强电场，电场强度为E ，取O 点为零势能点，A 点距O 点为L ，AO 连线与电场强度反方向的夹角为θ。

(1)电荷量分别为q 和2q 的试探电荷在A 点的电势能为多少？(2)电势能与电荷量的比值是否相同？(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？[探究归纳]1.电势和电势能具有相对性，与零电势点的选择有关。

高二物理培优（ 2 ）一、选择题1、如图1所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用EA、E B分别表示A、B两点的电场强度，φA、φB分别表示A、B两点的电势，则（）A.E A一定大于E B，φA一定大于φBB.EA不一定大于E B，φA一定大于φBC.E A一定大于E B，φA不一定大于φBD.E A不一定大于E B，φA不一定大于φB2、图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。

一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。

当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV时，它的动能为( )A．8eV B．15eV C．20eV D．34eV3、如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流B．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有a→b的电流C．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流D．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流4、如图所示，两块平行金属板倾斜放置，其间有一匀强电场，PQ是中央线；一带电小球从a点以速度v0平行于PQ 线射入板间，从b点射出；以下说法正确的是A.小球一定带正电B. 从a到b小球一定做类平抛运动 C.小球在b点的速度一定大于v0 D.从a到b小球的电势能一定增加5、如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则A．微粒达到B点时动能为B．微粒的加速度大小等于C．微粒从A点到B点的过程电势能减少D．两极板的电势差6、平行板间有如图所示的周期性变化的电压．重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程中无碰板情况．在图中所示的图象中，能正确定性描述粒子运动的速度图象的是( )7、如图所示，一个电子以100eV的初动能从A点垂直电场线方向飞入匀强电场，在B点离开电场时，其速度方向与电场线成150°角，则A与B两点间的电势差为（）A．300 V B． V C．﹣100 V D．﹣300 VD．电荷量为C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少J8、（多选）如图所示平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（）A．带点油滴将沿竖直方向向下运动 B．P点的电势将降低C．带电油滴在P点的电势能将减少D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大9、（多选）如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速率相同，则两次偏转电压之比为（）A.U1∶U2＝1∶8B.U1∶U2＝1∶4C.U1∶U2＝1∶2D.U1∶U2＝1∶110、（多选）如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N.今有一带电质点自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返同.若保持两极板间的电压不变，则( ).A. 把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回B. 把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落C. 把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回D. 把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落11、如图所示，A、B两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子以v0＝4×106 m/s的速度垂直于场强方向沿中心线由O点射入电场，从电场右侧边缘C点飞出时的速度方向与v0方向成30°的夹角．已知电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子质量m＝0.91×10－30 kg，求(1)电子在C点时的动能是多少？(2)O、C两点间的电势差大小是多少？参考答案一、选择题1、B2、C3、C4、C5、D6、A7、D8、AB．9、A 10、ACD 11、(1)9.7×10－18 J (2)15.125 V。

101．电场力做功的特点如图所示，在匀强电场E 中，将一点电荷q 分别沿着三条不同的路径由A 点移到B 点，设A 、B 两点沿场强方向的距离为d ，可以证明电场力做的功均为____________AB W =，即电场力做功跟电荷移动的路径无关．．．．。

2．电势能电荷在某点的电势能，等于把．电荷．．从该点移动到．．．．．．______________________电场力．．．所做的功．．．．。

类比重力做功，可以这样理解，p p AB A B W E E =-。

若p 0B E =，则有p AB A W E =。

3．电势知识点睛2.1 电势能、电势第2讲 电势与等势面与重力做功类似，电场力做功只与研究对象的初末位置有关，所以我们也可以定义一个电势能．．．。

电势能大小的判断方法：电场力对电荷做正功．．，电荷的电势能减小．．；电场力对电荷做负功．．，电荷的电势能增加。

11⑴ 定义：电荷在电场中某一点的电势能p E 与它电荷量q 的比值，叫做该点的电势．．，用ϕ表示。

⑵ 公式：_______________ϕ=。

⑶ 单位：______________，符号是V 。

4．对电势、电势能的理解⑴ 电势能p E 和电势ϕ的大小与零势能位置的选取有关．．，可正可负，是标量。

不做特殊说明，通常取无穷远处．．．．为零势能位置。

⑵ 电势ϕ是描述电场性质的物理量，与检验电荷无．关．。

电势能p E 由电场和电荷共同决定．．．．。

【例1】 在真空中A 、B 两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A 、B 两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd ，如图所示，现将一电子沿abcd 移动一周，则下列判断正确的是 A ．由a b →电场力做正功，电子的电势能减小B ．由b c →电场对电子先做负功，后做正功，总功为零C ．由c d →电子的电势能一直增加D ．由d a →电子的电势能先减小后增加，电势能总增加量为零【答案】 B D**************************************************************************************** 教师版说明：学生版没有此题，仅作补充。