曲线运动总结全

图 1-1
D．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运
动
例3:物体在几个外力的作用下做匀速直线运动，如果撤掉其中的一个
力，它不可能做（
）
A．匀速直线运动
B．匀加速直线运动
C．匀
减速直线运动
D．曲线运动
例4:竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水 中以0.1 m/s的速度
B．a球在b
球的后下方
C．a球始终在b球的正下方5m处
D．a球始终在
b球的正下方，但两者之间的距离逐渐变大
例8:一物以10米/秒的初速度水平抛出,一秒后的速度方向与水平方向 成____度,
再经____秒后,速度方向与水平方向成600.
例9:从H高处水平抛出一物体,落地点距抛出点的水平距离也为H,则小 球在空中运
L=1.25 cm.若小球在平抛运动途中的几个位置为图中的a、b、c、d几
点，则小球平抛的初速度的计算式为v0=
(用L和g表示)，其
值是
，小球在b点的速率是
.(取g=9.8 m/s2)
图 3-8
例12:某同学利用闪光照相研究物体的平抛运动，他拍摄了小球沿水平
桌
面运动并抛出的闪光照片，如
图3-9所示。若图中每一正方形小格的边长均表示1.0cm，照相机相邻
当船
头绳长方向与水平方向夹角为θ时，船的速度为
。
例1:小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速
是4 m/s，
求：(1)当小船的船头始
终正对对岸时，它将在何时、何地到达对岸?
⑵要使小船到达正对岸，应如何行驶?历时多长?
图 2-1
例2:小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河 中间时突然上游来水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的 是（ ） A．小船要用更长的时间才能到达对岸 B．小船到达对岸的时间不变，但位移将变大 C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化
例4:玻璃生产线上，宽9m的成型玻璃板以2m/s的速度连续不断地向前行
进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为10m/s，为了使割下的玻璃板
都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道方向应控制为
,切
割一次的时间为
。
例5:如图2-2所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速
向右运动时，物体A的
受力情况是( )
匀速上浮.现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水
平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如
图1-2所示。若玻璃管的长度为1.0 m，则可知玻璃管水平方向的移动
速度和水平运动的位移为 （
）
A．0.1 m/s，1.7 m
B．0.17 m/s，1.0 m
C．0.17 m/s，1.7 m
单元切块：
按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：运动的合成和分解、 平抛运动；圆周运动；其中重点是平抛运动的分解方法及运动规律、匀速 圆周运动的线速度、角速度、向心加速度的概念并记住相应的关系式。 难点是牛顿定律处理圆周运动问题。
一.运动的合成与分解 1.曲线运动：运动的轨迹为__________,其速度方向为________方向. 2.物体做曲线运动的条件：物体________方向与物体的速度方向不在同 一直线上，物体就做曲线运动. 3.运动的合成与分解： ⑴合运动与分运动的关系
知识网络：
曲线运动
曲线运动 条件：F合与初速v0不在一条直线上
特例 方向：沿切线方向
平抛运动 匀速圆周运动 条件：只受重力，初速度水平 研究方法：运动的合成和分解 规律：水平方向匀速直线运动 竖直方向自由落体运动 条件：F合与初速v0垂直 特点：v、a大小不变，方向时刻变化 描述：v、ω、T、a、n、f
(2)水平运动和竖直运动互不影响.如枪打猴子问题:如图3-2所示,如果 在子弹水 平射出的同时,猴子开始下落,则只要子弹射程足够,猴子一定能被射 中,与子弹 的速度大小______关. 5.常见的平抛图景: 飞机扔炸弹:如图3-3所示，设匀速水平飞行的飞机,每隔相等的时间仍 出一颗炸弹, 则所有炸弹某一时刻的位置如图: 可见所有炸弹作_____________运 动, 但以飞机为参照物,则所有炸弹作________________运动, 图 3-3
动的时间为________________，平抛的初速度为___________。
例10:如图3-7所示，物体平抛2秒后垂直撞在倾角为300的斜面上, 图 3-7
则物体水平抛出的速度为______米/秒.
例11:如图3-8所示，在《研究平抛物体的运动》的实验中，用一张印有
小方格的纸记录轨
迹，每个小方格的边长
____________运动，分别研究两个
分
运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.
注意：如题中明确告诉了速度(位移)方向，就分别将速度(位移)分解.
3.平抛运动公式:（1）加速度 ax =________, ay =_________
图 3-1 （2）速度:Vx=______,Vy=_______,速度偏角tanα=___________,V =____________。 （3）位移:X=_______,Y=______,位移偏角 tanβ=__________=______tanα （4）飞行时间: t =_____=______=______;水平射程x =_______ =________。 4.常见规律： 图 3-2 (1) 飞行时间由____决定,与____无关 .平抛物体的射程由______和 ________共同决定.
降低一半才可以获得相同的水平射程。忽略一切阻力。设地球表面重
力加速度为g，该星球表面的重力加速度为g′，则为（ ）
A．
B．
C．
D．2
例7:飞机以150m/s的速度水平匀速飞行，某时刻自由释放a球，1s后又
自由释放b球。不计空气阻力，下列关于两球之间的相对位置关系说法
正确的是（ ）
A．a球在b球的前下方
A．绳的拉力大于A的重力
B．绳的拉力等于A的重
力
C．绳的拉力小于A的重力
D．拉力先大于重力，
后变为小于重力
图 2-2
三.平抛运动
1.定义：物体以一定的初速度水平抛出，只在重力作用下的运动。
故平抛运动为____________(变速,匀变速)曲线运动.
2.平抛运动的研究方法：
将平抛运动分解为水平方向的________运动和竖直方向的
D．0.1 m/s，1.0 m
例5：敌机在正东方向以500米/秒的速度向南飞行的同时,炮弹以1000
米/秒的速度飞出,
图 1-2
Байду номын сангаас
为击中敌机,炮弹的飞行方向与正东方向偏离________度.
二．常见的问题
1.过河问题:
已知河宽为d
⑴当V船与河岸垂直时,过河______最
⑵当V合与河岸垂直时,过
河______最
以炸弹2为参照物,炸弹1作________运动,以炸弹1为参照物,炸弹2作 ______运动, 以地面上的人看来,所有炸弹在空中的位置位于一条___________上, 它们间的距离之比为____________. 6.平抛运动是匀变速曲线运动，故相等时间内______________相等，且 必沿竖直方向. 如图3-4所示，任意两时刻的速度与速度变化量△v构成直角三角 形.△v沿竖直方向.
大小不变(即由F变为-F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下
列说法正确的是（ ）
A．物体可能沿曲线Ba运动
B．物体可能沿
曲线Bb运动
C．物体可能沿曲线Bc运动
D．物体可能沿
原曲线由B返回A
例2：有关运动的合成，以下说法中正确的是( )
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动
两次闪光的时间间隔均为0.050s。根据图中的记录，可计算出小球做
平抛运动的初速度大小为
m/s，小球通过e点时竖直方向的速度
大小为
m/s。
图3-9
b c d
e f a
四.匀速圆周运动 1.圆周运动几个重要概念： (1)定义:质点作_______运动,如果在相等的时间内通过的______相等 或转过的_____相等. (2)线速度v: ①方向：就是圆弧上该点的______方向.②大小： v=_____=______，单位：______. ③物理意义：描述质点沿圆弧运动的快慢. (3)角速度ω：①方向：中学阶段不研究； ②大小： ω=________=_________，单位：________； ③物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。④角速度ω和转速n的关 系：______________. （4）周期T：质点沿圆周运动一周所用时间，国际单位是s. 频率 f：质点单位时间内沿圆周转过的圈数，国际单位是Hz. （5）v、f、v、ω的关系： T=1/f，f=1/T， ω=2π/T=2πf， v=2πr/T=2πrf， v=ωr， ω=v/r. 注意：T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了，但v还 和r有关. （6）向心加速度: ①方向：总是指向圆心，时刻在变化； ② 大小：a=_______=_______=_________=__________. ③物理意义：描述线速度改变的快慢 注意： a与r是成正比还是成反比?若ω相同，则a与r成_______比， 若v相同，则a与r成________比；若是r相同，则a与ω2成_______ 比，与v2成________比. （7）向心力: ①方向：总是指向圆心，时刻在变化(F是-个变力)； ②大小：F=________=________=__________=__________. ③作用：产生向心加速度，只改变速度方向，不改变速率。 ④向心力是按力的作用效果命名的，它并非独立于重力、弹力、摩擦 力、电场力、磁场力以外的另一种力，而是这些力中的一个或几个的 合力. 2.注意点：（1）匀速圆周运动实际上是_______ (匀,加)速运动,并且 是一个________(匀,变)加速运动. （2）在同一轴上转动的物体各部分_______速度相等,用皮带传动的两 转轮边缘(皮带触点)_____速度相等。
①独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受 其他分运动的影响. ②等时性：合运动和分运动经历的________相等.即同时开始，同时进 行，同时停止. ③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效 果. 研究运动合成和分解，目的在于把一些复杂的曲线运动简化为比较简 单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律，来 研究一些复杂的曲线运动. (2)合运动轨迹的判断 两直线运动的合运动的性质和轨迹由___________与___________的方 向决定： ①两个匀速直线运动的合运动是______________运动. ②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是 ______________运动. 二者共线时为____________运动，如竖直上抛运动或竖直下抛运动； 二者不共线时为______________，如平抛运动. ③两个匀变速直线运动的合运动为_____________运动. 当合初速度与合加速度共线时为_______________运动；当合初速度与 合加速度不共线时为________________运动. 例1:如图1-1所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使 它所受的力反向而
D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化
例3:在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿
江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2(v1>v2)。
河岸宽度为d，则战士想渡河救人，则摩托艇的最短位移为(
)
A．dv2/
B．0
C．dv1/v2
D．dv2/v1
沟，沟对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？
例3:在高为h的平台上，以速度v0水平抛出一石子，不计空气阻力，则
石子从抛出到落地经过的时间（ ）
图 3-5
A．只与v0有关，v0越大，时间越长
B．只与h有关，h越大，
时间越长
C．与v0、h都有关
D．与v0、h都无关
例4:雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确
⑶当 V船< V水时,船的实际航
短,为_______________,过河后船将偏
短,为______________,
此时的过河时
线偏角θ最大时,有_________
离航线S =________,
间为
____________。
此时船的实际航程为
________。
2.如图2-1所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳速度为v，
的是（ ）
①风速越大，雨滴下落时间越长
②风速越大，雨滴着地时速度
越大
③雨滴下落时间与风速无关
④雨滴着地速度与风速无关
F
h
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
例5: 如图3-6所示，质量m=2.0kg的木块静止在高h=1.8m的水
平台上，木块距平台右边缘7.75m，木块与平台间的动摩擦因数µ
=0.2。用水平
拉力F=20N拉动木块，木块向右运动4.0m时撤去F。不计空气阻力，g
取10m/s2。
求：（1）F作用于木块的时间；
（2）木块离开平台时的速度大小； 图 3-6 （3）木块落地时距平台边缘的水平距离。
例6:模在地球表面某高度处以一定的初速度水平抛出一个小球,测得水
平射程为s ,在另一星球表面以相同的水平速度抛出该小球，需将高度
注意：平抛运动的速率随时间并不均匀变化.速度随时间是均匀变化 的. 图 3-4
例1:物体在大小不变的合外力作用下运动，那么关于这个物体的运
动，下列说法错误的是( )
A．可能作匀变速直线运动
B．可能作匀变速曲线运动
C．可能作非匀变速运动
D．可能作匀速直线运动
例2:如图3-5所示,某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕