信号与系统第一章答案
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1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e
t f t
,)( （3）)()sin()(t t t f επ=
（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k
ε= （10）)(])1(1[)(k k f k
ε-+=
解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e
t f t
,)(
（3）)()sin()(t t t f επ=
（4）)(sin )(t t f ε=
（5）)(sin )(t r t f =
（7）)(2)(k t f k ε=
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）
)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）
)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）
)]7()()[6
sin(
)(--=k k k k f εεπ
（12）
)]()3([2)(k k k f k ---=εε
解：各信号波形为
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2）
)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）
)2()2()(t t r t f -=ε
（8）
)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）
)]7()()[6
sin()(--=k k k k f εεπ
（12）
)]()3([2)(k k k f k ---=εε
1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）
)
6
3cos()443cos()(2π
πππ+++=k k k f （5）
)sin(2cos 3)(5t t t f π+=
解：
1-6 已知信号)(t
f的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
（1）)(
)1
(t
t
fε
-（2）)1
(
)1
(-
-t
t fε（5）)
2
1(t
f-（6）)2
5.0(-
t
f
（7）dt
t
df)(
（8）dx
x
f
t
⎰∞-)(
解：各信号波形为
（1）)(
)1
(t
t
fε
-
（2）)1
(
)1
(-
-t
t
fε
（5）
)21(
t f -
（6）
)25.0
(-t f
（7）dt t df )(
（8）
dx x f t
⎰
∞
-)(
1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
（1）)()2(k k
f ε- （2）)2()2(--k k f ε （3）)]4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f
（5）)1()2(+-+-k k
f ε （6）)3()(--k f k f 解：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(t f 和dt
t df )(的波形。
解：由图1-11知，)
3(t
f-的波形如图1-12(a)所示（)
3(t
f-波形是由对)
2
3(t
f-的波形展宽为原来的两倍而得）。将)
3(t
f-的波形反转而得到)3
(+
t
f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3
(+
t
f的波形右移3个单
位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。
dt
t
df)(的波形如图1-12(d)所示。
1-10 计算下列各题。
（1）[]
{})(
)
2
sin(
cos
2
2
t
t
t
dt
d
ε
+（2）)]
(
[
)
1(t
e
dt
d
t tδ-
-
（5）dt t t t )2()]4sin([2++⎰∞
∞-δπ （8）dx x x t
)(')1(δ⎰∞--