磁场知识结构图

R
R
j=?
物理系：史彭 物理系：
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二.磁感应强度
电流元产 生的磁场
v v v µ 0 I d l × r0 dB = 4π r 2
4π
毕奥－ 毕奥－萨 伐尔定律
大小： 大小： dB =
µ0 Idl sin θ
r2
方向： 方向：右螺旋法则 电流产生 的磁场
v B =
v ∫ dB
I1
2
I1 I2 I2
b
3
1
a
a a
4
o
x
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3. 磁力矩
v v v M = pm × B
大小 典型问题
M = NSBI sin ϕ
方向
v B
v B v B
I I I
v B
I
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六. 磁场力的功
2
µ0 IR 2
2 3/ 2
方向满足 右手定则
v B
x
x = 0 圆心处 B =
µ0 I
2R
一段圆弧在圆心处产生的磁场 已知 角度
B=
µ0 I φ
⋅
2 R 2π
φ
已知弧长如何计算？ 已知弧长如何计算？
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典型问题
2 I
O R
1 3 2
ω
r
q x
O R
磁场对磁介质的作用
磁感应强度
相互关系
磁场强度
应用（求磁感应强度） 应用（求磁感应强度）
无限长 直电流
无限长 圆柱体
螺绕环
无限大 平面
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一. 电流
dq I = dt
典型问题
v dI v j= n dS ⊥
v v I = ∫∫ j ⋅ dS
S
横断面上电流均匀分布，已知电流， 横断面上电流均匀分布，已知电流，求电流密度 横断面上电流均匀分布，已知电流密度，求电流 横断面上电流均匀分布，已知电流密度， I I S S上的电流
−1
F = Fx + Fy + Fz2
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3.磁场对运动带电粒子的力 3.磁场对运动带电粒子的力——洛伦兹力 磁场对运动带电粒子的力 洛伦兹力
v v v f m = qv × B
v v 情况 v⊥B
v v v//B 情况
典型问题 a q
mv R= qB
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磁场描述
定量描述
磁感应强度 电流元产生的磁场
定性描述
磁力线 磁通量（定量） 磁通量（定量）
直 电 流 的 磁 场
圆 电 流 的 磁 场
螺 线 管 的 磁 场
运 动 电 荷 的 磁 场
面 积 元 磁 通 量
螺 线 管 磁 通 量
螺 绕 环 磁 通 量
同 轴 电 缆 磁 通 量
B x = ∫ d B x ;...
α = cos
Bx ;... B
注意： 注意：利用对称性简化问题
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典型问题 （1） 载流直导线的磁场 ）
B=
µ0 I
4πa
(cos θ1 − cos θ 2 )
θ2
I
v Id Idl
l
由电流元方向确定 θ1、 θ2方向 无限长直导线
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磁场能量
磁力作功
磁能量密度
磁力作功的性质
体积元内磁场能量
非保守力场
空间磁场能量
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磁场基本规律
高斯定理
环流定理
应用（求磁感应强度） 应用（求磁感应强度）
无限长 直电流
无限长 圆柱体
螺绕环
无限大 平面
2.磁通量 2.磁通量
v v 面元上的磁通量 dΦm = B ⋅ dS = BdScosθ v v 有限曲面上的磁通量 Φ m = ∫ B ⋅ dS v v 闭合曲面上的磁通量 Φ m= ∫ B ⋅ dS
S
注意：闭合曲面的规定 注意：闭合曲面的规定 磁力线穿入 磁力线穿出 3.磁场的高斯定理 3.磁场的高斯定理
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利用毕奥－ 利用毕奥－萨伐尔定律解题的一般步骤 建立坐标系 选定电流元 利用毕萨定律求 求磁感应强度分量 合成磁感应强度 磁感应强度的大小 磁感应强度的方向 B= B2 + B2 + B2 x y z
−1
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v v v µ 0 Idl × r0 dB = 4π r 2 dB x = dB cos α
v B
X
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各向同性介质） 七. 磁介质（各向同性介质） v v B ⋅ dS = 0 含磁介质的 ∫ 磁高斯定理
S
v v ∫ H ⋅ dl = I 0
L
磁介质的安 培环路定理
v v v B = µ 0µ r H = µ H
求磁介质中磁感应强度的一般步骤 求磁场强度（同无介质时求磁感应强度一样） 求磁场强度（同无介质时求磁感应强度一样） 求磁感应强度 典型问题（同无介质时求磁感应强度） 典型问题（同无介质时求磁感应强度） 柱对称、面对称 柱对称、
L
v v ∫ B ⋅ dl = µ0 I内
L
I > 0
L
电流与绕行方向成右手定则 时，I > 0，否则 I < 0 ， 利用安培环路定理解题步骤 分析对称性（柱对称、面对称） 分析对称性（柱对称、面对称） 选定回路曲线（过待求点，子线可积分） 选定回路曲线（过待求点，子线可积分） v v 求磁感应强度环流 B ⋅ dl = 求曲线内包含的电流（注意正负） 求曲线内包含的电流（注意正负） L 利用安培环路定理解求磁感应强度
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磁场知识结构
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稳恒磁场（一种特殊物质） 稳恒磁场（一种特殊物质）知识结构
稳恒磁场的性质
相互作用
磁场描述
能量
基本规律
真空 中的 电流
磁介质
磁 感 应 强 度
磁 通 量
高 斯 定 理
环 流 定 理
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1. 磁力线 磁力线的方向——磁感应强度的方向 磁感应强度的方向 磁力线的方向 磁力线的疏密——磁感应强度的大小 磁感应强度的大小 磁力线的疏密 磁力线为无头无尾的闭合曲线 磁力线与电流相互套连，服从右手螺旋定则 磁力线与电流相互套连， 磁力线不相交
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∫
∫
L1
v v B1 ⋅ dl1 + ...
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典型问题（具有柱对称） 典型问题（具有柱对称）
R
B=
2πr
r
L
µ0 I
P
方向： 方向：右 手定则
I
R
P
I
N
r
L
o
r
I
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典型问题（具有面对称） 典型问题（具有面对称）
2
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三 磁矩
v v p m = IS n
N 匝线圈的磁矩
v pm
v n
方向：右 方向： 螺旋法则
v v p m = NIS n
典型问题
S I
求磁矩的大小和方向
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三.磁通量、磁场的高斯定理 磁通量、
1. 安培力对运动载流导线的功
dA = Id Φ m
A = ∫ dA = ∫ Id Φ m
2. 磁力矩对载流线圈的功
A = I∆Φ m
若电流 不变
dA = Id Φ m A = ∫ dA = ∫ IdΦ m A = I∆Φ m
若电流 不变
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典型问题 Y （1）对 Y 轴的力矩 ） （2）在该力矩作用下，线圈 在该力矩作用下， 90° 转过 90° 所作的功 R I
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磁场对电流的作用
对导线的作用
对线圈的作用
对运动电荷的作用
对电流元的力 安培定律） （安培定律）
磁 矩
洛沦兹力
对导线的力
磁力矩 安培力 —— 洛沦兹力 宏观） 微观） （宏观） （微观）
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v v v v F = ∫ dF = ∫ Idl × B
求磁力的一般步骤 计算电流元的受力（矢量） 计算电流元的受力（矢量） 电流元的受力 计算合力的分力 分力的合成 2 2
v v v F = IL × B
v v v dF = Idl × B
Fx = ∫ dFx ,...
Fx α = cos ,... F
Φm < 0 Φm > 0
v v Φ m = ∫ B ⋅ dS = 0
S
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典型问题（求磁通量） 典型问题（求磁通量）
I
N
o
r
R1 dr
h
R2 S
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四. 磁场的安培环路定理 v v 磁感应强度环流 ∫ B ⋅ dl
利用补偿解题
i
v B
b
无厚度 i
P
a
c
x 有厚度 d
j
d
v B'
i
v v B = ∑ Bi
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五.磁场对电流的作用
1. 磁场对电流元的作用力
v v v dF = Idl × B 安培力 大小： 大小： F = IdlB sin θ d
方向： 方向：右手螺旋 2. 磁场对载流导线的作用力 磁场对载流导线 载流导线的作用力 载流直导线在匀强磁场中
v P dB
1 θ 3
R O
运动电荷等效电流
ω dI = νdq = dq 2π
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（3）螺线管轴线上的磁场 ） 方向： 方向：右螺旋法则
β1
B=
µ0
2
nI (cos β 2 − cos β1 )
R
P
v dB
β2
无限长载流螺线管 半无限长载流螺线管端口处 半无限长载流螺线管端口处 注意： 注意： β 1 , β
v fm = 0
v vc
回转半径
Y y
v B
R x O X
α
r
β
v va
c -e
υ
Z
v
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典型问题 y
v B
v Idl
I1
I
I2
v f 21 v f12 v B1
v F
O z L A x
a
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θ
θ1
a
v r
P
B=
2πa
µ0 I
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2
a
v B
v r
v B
a
1
I a L
I
a
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轴线上的磁场 （2）载流圆线圈轴线上的磁场 ）载流圆线圈轴线上
v Id l
R O I I x P
B=
2( R + x )
2
B = µ0 nI
I B = µ0 n 2
数值的正确确定
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（4）运动电荷的磁场
v v v µ0 qv × r0 B= 4π r 2
典型问题
注意：宏观、 注意：宏观、微观量的变换
1
ω
b
v r
q 4
O a
θ
υ
v
3
注意：矢量性（大小、方向） 注意：矢量性（大小、方向）