人教版九年级上册数学旋转的概念及性质

图1
图2
提出问题： (1)钟表的指针在不停地转动，指针都是绕着哪一点转 动的？从3时到5时，时针由点P转到了哪一点？转动 了多少度？旋转方向呢？ (2)图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的？ 若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合，需 要旋转多少度？ (3)生活中还有类似的物体运动吗？观察这些现象？有 什么共同特征？
解：(1)旋转中心是点A； (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的， ∴B是D的对应点． 又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°； (3)∵AD＝4，DE＝1，∴ AE＝ 42＋12＝ 17 . ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点， ∴AF＝AE＝ 17 ； (4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE， ∴△EAF是等腰直角三角形．
根据探究内容，在横线上填上恰当的符号： OA__＝__OA′， AB_＝___A′B′， ∠AOC__＝__∠A′OC′， ∠AOA′__＝__∠BOB′， △ABC__≌__△A′B′C′.
活动3 知识归纳
1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度 ，叫做图形的旋转．点O叫做_旋__转__中__心_，转动的角叫 做_旋__转__角__． 2．旋转的三要素：_旋__转__中__心_、_旋__转__方__向_、_旋__转__角_． 3．旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离_相__等_； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_旋__转__角_； (3)旋转前、后的图形全等．
三、教学设计 活动1 新课导入 请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题： 在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形 的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由 怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？请同学们 进入本章内容的学习．
活动2 探究新知 1、思考 如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针 转动了多少度？ 如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的 位置。 以上这些现象有什么 共同特点？
练习
1．教材P59 练习1，2，3题． 2．教材P61 练习1，2，3题． 3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到
△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数
是( B )
A．110°
B．80°
C．40°
D．30°
第二十三章 旋转 23．1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质
一、教学目标
1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种 基本变换． 2．理解旋转的性质． 3．能综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题 ．
二、教学重难点 重点
理解旋转的基本性质．
难点 1．探索旋转的基本性质． 2．综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．
2、探究 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞
，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸 板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖 掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转 中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角 形(△A’B’C’ )，移开硬纸板。
△A’B’C’是由△ABC绕点O旋转得到的。线段OA 与OA’有什么关系？∠AOA’与∠BOB’有什么关系？ △ABC与△A’B’C’ 的形状和大小有什么关系？
活动4 例题与练习
例1 在下列现象中，不属于旋转现象的是( C )
A．方向盘的转动
B．水龙头开关的转动
C．电梯的上下移动
D．钟摆的运动
例2Biblioteka Baidu如图，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用
旋转的是( C )
例3 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE＝1 ，△ABF是△ADE旋转后的图形． (1) 旋转中心是哪一点？ (2) 旋转了多少度？ (3) AF的长度是多少？ (4) 如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？