一次函数图象题解题思路点拨
近年来，通过一次函数的图象给出题目信息的中考题频频出现，尤其是与行程问题有关的一次函数应用题居多，这类试题能综合地考查同学们分析问题和解决问题的能力，请看一例：
例题：一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为(Km)，出租车离甲地的距离
为(Km)，客车行驶的时间为x (h)，与的函数关系如图1所示．
（1）根据图象直接写出，与x的函数关系式；
（2）分别求出当x＝3，x＝5，x＝8时，两车之间的距离；
（3）若设两车之间的距离为s (Km)，请写出s关于x的函数关系式；
（4）甲乙两地间有M、N两个加油站，相距200 Km，若客车进入M站加油时，出租车恰好进入N站加油，求M加
油站到甲地的距离．
解析：（1）由图1知，客车离甲地的距离与时间x成正比例函数关系（直线AB过原点），出租车离甲地的距离与时间x成一次函数关系（直线CD不过原点）．
故设＝x （0≤x≤10），＝x＋（0≤x≤6），将点（10，600）代入＝x，点（6，0）和（0，600）代入＝x＋，易求得，与x的函数关系式为：＝60x（0≤x≤10）①，＝－100x ＋600（0≤x≤6）②；
（2）由图象知，点E的实际意义是：点E表示客车与出租车到甲地的距离相等（＝），即它们在此时相遇．联立①与②，解得，
，所以点E的坐标为（，225），即两车同时出发后（＝3．75）小时相遇．借助行程图知：
当x＝3时，如图2，＝60×3＝180，＝－100×3＋600＝300，此时两车之间的距离是－＝12 (Km)；
当x＝5时，如图3，＝60×5＝300，＝－100×5＋600＝100，此时两车之间的距离是－＝200 (Km)；
当x＝8时，如图4，＝60×8＝480，因出租车已经到达了甲地，所以＝0，
此时两车之间的距离是－＝＝480 (Km) ．
（3）由（2）知：
两车相遇前，s关于x的函数关系式为s＝－＝－160x＋600（0≤x≤）；
两车相遇后，s关于x的函数关系式为s＝－＝160x－600（≤x≤6）；
（注：当x＝时，－＝0，即相遇时s＝0．）
出租车到达甲地后，s关于x的函数关系式为s＝＝60x（6≤x ≤10）．
（注：在此时间段，出租车到达甲地后没有再行驶．）
（4）由题意，知s＝200，
当0≤x≤时，－160x＋600＝200，∴x＝，此时，A加油站到甲地的距离为＝60x＝60×＝150(Km)；
当≤x≤6时，s＝160x－600＝200，∴x＝5，此时，A加油站到甲地的距离为＝60x＝60×5＝300(Km)；
当6＜x≤10时，s＝60x＝200，∵60x＞360，不合题意．
点评：
本题是以行程问题为背景的一次函数应用题，并用图象给出了相关信息，要解决此类问题，第一，必须读懂图象：1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么（如本题的y轴上的点表示两车在该时刻与甲地的距离）？2．图象的每一段的实际意义是什么（如：本题的CE段表示出租车在相遇前离甲地的距离随时间x变化的函数图象，此段内每个点表示在该时刻出租车与甲地的距离）？3．图象的交点或拐点的实际意义是什么（如：本题的点E表示两车在此时相遇，此时两车与甲地的距离相等，即x＝时＝）？4．图象与两坐标轴的交点的实际意义是什么（如：本题的C点表示出租车在乙地刚要出发驶往甲地的时刻，此时出租车离甲地600 Km）？第二，借助行程图，是解决此类问题的关键．只有这样，才能弄清每一过程中y与x 的函数关系（如：本题中“相遇前”、“相遇后”等过程中的函数关系），从而各个击破．第三，应注意图象的各段对应的函数解析式中自变量的取值范围（如：本题的ED段对应的函数解析式为＝－100x
＋600，其自变量的取值范围是≤x≤6）；第四，本题第（4）问M、N两个
加油站的位置是不确定的，但它们的距离恒为200 Km（如下图所示）．因此存在两种情形，即相遇前，客车进入M站时，出租车恰好进入N站；相遇后，客车进入M站时，出租车恰在此时好进入N 站．
作者简介：男,51岁,中学数学高级教师.曾评为湖北省省级骨干教师、黄石市学科带头人、下陆区名师。在《数理天地》、《中学生数学》、《数理化解题研究》、《语数外学习》、《班主任之友》等刊物上发表教学（育）文章数十篇。
注：此文发表于<语数外学习>初中版2010第11期.
