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(a+b)sin
6 N=？
I=N2I0单
-3λ
-2λ
-λ
o
λ
2λ
3λ
(a+b)sin
暗纹：相邻主极大之间有N－1个暗纹;
次极大：相邻主极大之间有N－2条明纹（次极大）。
1. 多缝干涉: N个缝光相干叠加 多缝干涉主极大: (a b) sin k (k 0, 1, 2,)
N——总缝数
d ab
105 ~ 106 m
透射光栅
反射光栅
d
d
二、光栅衍射规律
P
d
a
(a b) sin
f
分析：多缝干涉——N个缝的光相干叠加
I = N 2 I0
(a+b)sin
二、光栅衍射规律
P
d
a
f
(a b) sin
分析：单缝衍射——N套单缝衍射条纹在屏上完全重合
(a b) sin k
k 0, 1, 2, ——光栅方程
k 0 零级主极大
P
k 1， 2，
a 第1级主极大，第2级主极大，… … b
I=N2I0
(a b) si n
-2λ
-λ
0
λ
2λ (a+b)sin 合振动振幅：A=NA0
主极大光强 I = N 2I0
I0单
-2λ
-λ
0
λ
2λ
asin
0
二、光栅衍射规律
P
d
a
f
(a b) sin
综合： 1. 多缝干涉——N个缝的光相干叠加 2. 单缝衍射——N套单缝衍射条纹在屏上完全重合
I = N 2 I0 I0单
(a+b)sin
-2λ
-λ
0
λ
2λ asin
多缝干涉光强要受单缝衍射光强的调制
1. 多缝干涉——N个缝的光相干叠加 （1）明纹
2 2 2
C
对于P处—— 1.5 λ 照射，狭缝处波面划分半波带数 n = 4 解：（2）在P处将出现第2级暗纹.
P169例13.2 波长λ＝6 000 Å的单色光垂直入射到缝宽a＝ 0.2 mm的单缝上，缝后用焦距 f＝50 cm的会聚透镜将衍射 光会聚于屏幕上.求： (1)中央明条纹角宽度、线宽度； (2)第1级明条纹位置以及单缝处波面可分为几个半波带？ (3)第1级明条纹宽度. 暗纹： a sin k k 1,
结论： a 减小，衍射角 增大，条纹变宽，衍射效果越明显。
缝宽 a 对条纹的影响（k、 λ一定）
结论： a 减小，衍射角 增大，条纹变宽，衍射效果越明显。
波长 λ 对条纹的影响（k、a一定） 明纹： a sin 2k 1） ， k 1, 2, （ 2
结论： λ 减小，衍射角 减小，条纹变窄。
L
E
1 a 0 2 1 2
P+1 暗纹
+1 -1
a
中央明纹线宽度l0
——两个第一级暗纹 （k = ±1）之间的距离
Δ0
P0 l0
l 0 f 0 2 f
P-1暗纹
a
f
（3）相邻暗纹（明纹）中心的角宽度和线宽度 中央明纹 0 2
1
P-1
对应第1级明条纹(k=1)，单缝处波面可分的半波带数为 明纹： a sin 2k 1） ， k 1, 2, （ n 2k 1 3
2
(3) 第1级明条纹宽度。 解: (3)第1级明条纹线宽度约为中央明纹宽度的一半.
l0 l f 1.5mm 2 a
P169例13.1 用波长为λ的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅
禾费衍射图样，第3级暗纹位于屏上的 P 处，问：
(1)若将狭缝宽度缩小一半，那么 P 处是明纹还是暗纹？
(2)若用波长为1.5λ 单色光照射狭缝，P 处是明纹还是暗纹？ 分析：利用半波带法直接求解
暗纹：半波带数n = 2k
B
P
明纹：半波带数n = 2k＋1
（2）暗纹
(a b) sin k
n ) N
主极大级数
相邻主极大之间还分布着一些暗条纹，可以证明暗条纹满足
(a b) si n ( k
k 0,1, 2,
(n 0, N ,2 N )
n 1,2,( N 1) （n ≠ N 总缝数）
暗纹：相邻主极大之间有N－1个暗纹 次极大：相邻主极大之间有N－2条明纹（次极大） I=N2I0
I=N2I0单
ab
P
-3 -2 -1 0 1 2 3 (a+b)sin
2.单缝衍射
I0单
N套单缝衍射条纹 在屏上完全重合
asin a si n 2k k 单缝衍射极小： 2
-2λ -λ
0
λ
2λ
( k 1, 2, )
结果：多缝干涉光强要受单缝衍射光强的调制
3.缺级
a si n ( 2 3 1) a si n ( 2 2 1)
λ`
P
`
2 2
0
`
5 5 600 428.6( nm ) 7 7
a si n ( 2k 1)
2
补充例题：在缝宽为a = 0.10mm单缝后放一焦距为50cm会 聚透镜，用平行绿光（λ = 546.0nm）垂直照射单缝，求位 于透镜焦平面处屏幕上的中央条纹及第二级明条纹宽度。 解： a
禾费衍射图样，第3级暗纹位于屏上的P处，问：
(1)若将狭缝宽度缩小一半，那么P处是明纹还是暗纹？
(2)若用波长为1.5λ单色光照射狭缝，P处是明纹还是暗纹？
B
P
暗纹条件：n = 2k， k = 1, 2, ... 分析 a sin 对于P处—— λ 照射，狭缝处波面划分半波带数 n = 6
A
(2) 第1级明条纹位置以及单缝处波面可分为几个半波带？ 解:第1级明条纹对应的衍射角 满足
sin 1 (2k 1)
2a
3 2a
第1级明条纹中心到中央明条纹中心的距离为
L
1
f
P1 l
P0
l f tan1 f sin1
3 f 2.25 10- 3 2.25mm 2a
手边缘的衍射
2. 衍射实验及分类 （1）菲涅耳衍射 ——近场衍射
k（衍射屏）
E (观察屏)
S
(光源)
光源 S、观察屏 E 与孔 k 相距有限远
k （孔）
E (观察屏)
S
（光源）
（2）夫琅禾费衍射 ——远场衍射
L1
E
k
L2
S
光源 S、观察屏 E 与缝 k 都相距无限远
k（缝）
许多重要实验中出现的衍射现象主要是夫琅禾费衍射
I=N2I0单
多缝干涉光强要受 单缝衍射光强的调制
-3 -2 -1
0
1 I0单
2
3
(a+b)sin
多缝干涉主极大与单缝衍射极小重合 asin
-2
-1 缺级
0
I=N2I0单
1 缺级
2
-6
-3
0
3
(a+b)sin
3.缺级
——多缝干涉主极大与单缝衍射极小重合
多缝干涉主极大: (a b) sin k 单缝衍射极小： a sin k ` 在 处重合
L
中央明纹衍射角 范围: 中央明纹在两个第一级暗纹之间 k = ±1
E P1
a sin
f
P-1
（2）中央明纹角宽度和线宽度 暗纹： a sin k k 1, 中央明纹角宽度△0
——两个第一级暗纹（k = ±1） 对透镜中心所张的角度 第一级暗纹衍射角
解：(1) 第1级暗条纹对应的衍射角 0 为
6 107 si n 0 3 10 3 a 2 10 4
中央明纹角宽度： 0 2
中央明纹线宽度： l0 f 0 3 103 m 3mm
a
6 10 3 rad
（a
很小）
2. 菲涅耳半波带法
B
L
E
P
a
A1 A2
A
2
2 a sin
2
C
f
半波带数 n n 2k
AB之间沿 φ 方向平行光线的最大光程差
AC a sin
暗纹 n 2k 1 明纹 k 1, 2,级数
用半波带法解释衍射花样光强
AB之间的半波带数 n （1）暗纹条件
( 级数 k＝1,2，… ) 在屏上P处出现暗纹、第3级， k＝3 A 对于P处，狭缝处波面可划分半波带数
2
2
2
C
a sin
n=6 明纹 k=1
狭缝宽度缩小一半，对于P处半波带数 n = 3 解：（1）P处出现第1级明纹。
P169例13.1 用波长为λ的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅
3. 惠更斯-菲涅耳原理
P
S
e
S
S —— t 时刻波阵面
r
P
*
S ——波阵面上面元
菲涅耳指出: 波场中各点的强度由各子波在该点
的相干叠加决定。
子波在P点引起的振动的振幅 A
s
r
，并与 有关。
二、单缝夫琅禾费衍射
1. 衍射现象解释 衍射光线——平行单色光入射衍射屏，到
达AB是同一波阵面，其上各点是发射子波波 源，每个子波源向空中发射子波。
很小
L
P
中央明纹线宽度：
x 0 2 f
a
5.46mm
f
0
第二级明条纹线宽度：
x百度文库
x0 2.73mm 2
13.3 衍射光栅
一、光栅衍射现象
光栅：许多等宽的狭缝等距离的排列起来形成的光学元件
ab
a ——透光（或反光）部分宽度
b ——不透光(或不反光)部分的宽度 光栅常数:
B
3
1
2
1`
A1 A2 A3 A
2` 3` 1``
2``
3`` 1``` 2```
衍射角 ——每束平行衍射光线与原
入射光线方向之间夹角
3``` 1```` 3````
同一束平行光线中各光线经透镜汇聚在
焦平面上产生干涉， 角不同的平行衍射光 线在透镜焦平面上形成不同的干涉条纹
2````
问题——如何求一束平行光线中各光线的光程差？ ——菲涅耳半波带法
l0 2 l
a f
f
a
l0 f 0 3 103 m 3mm
P189 习题13.11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第3级明 纹位置正好与波长为 λ = 600nm的单色平行光的第2级明纹位 置重合，求前一种单色光的波长。 解：两种不同波长的光（ λ` 、λ ）不同级明纹（k ` =3，k=2） L 在屏幕P处重合（） 设未知单色光波长 λ`
3. 明（暗）条纹位置及条纹间距
（1）明（暗）纹位置
明纹： a sin ( 2k 1) 暗纹：a sin 2k
最 光 差 AC a sin 大 程 ：
2
k 1, 2, （n 2k 1）
2 中央明纹： a sin 0， 即 0
k
k 1, 2, （n 2k）
只要是波都能产生现象衍射
波的衍射：波在传播过程中遇到障碍物后会偏
离原来的直线传播方向，并绕过障 碍物边缘而进入几何阴影内传播的 现象。波绕射能力与波长有关。
13.1 光的衍射
一、光的衍射现象及分类 1. 现象
长波 λ ：3 ×103 ～3 ×104 m 中波 λ ：200～3000m 短波 λ ：10～50m 米波 λ ：1～10m 光波 λ ：400～760nm
（2）白光入射
k2
明纹： a sin ( 2k 1)
k 1, 2, 2
k 1
k 1
k2
k3
k3
中央明纹仍是白色，0=0
两侧同 一级次 k 由紫到红呈彩色条纹， 较高级次因重叠而模糊一片无法分辨。
缝宽 a 对条纹的影响（k、 λ 一定）
a sin 2k 1） ， k 1, 2, （ 2
AC a sin
L E
B
P
n 2k
k 1, 2,
a
A1
（2）明纹条件
A2
A
C
2
2 2
f
n 2k 1 k 1, 2,
a sin
越大，AC a sin 越大，AB之间可分的波带数越多，
对同样缝宽a，每个波带面积就越小，透过光强越少，对应 明纹光强也越小。
4. 单缝衍射条纹的主要特征
（1） 光强分布
I
当衍射角角增加时，缝AB 处半波带数增加（即 k增加）， 未被抵消的半波带面积减少，所 以光强变小。
0.83%
1.65% 4.72%
↓
↓
5 2
↓
3 2
0
3 2
5 2
asin
明 纹 ： sin ( 2k 1) a
k 1, 2, 2
l0 2
暗纹：△ k k 1, a sin
k+1 k
Pk+1
△l
Pk P0
a
a
f
暗纹：
k ， k 1, a
a
角宽度: k 1 k
线宽度: l f
a
f
L
f
E
结 ： 0 2 论 结 ： l0 2 l 论
