全固体（腔内/腔外）激光倍频实验
一、实验目的和内容
1. 了解全固体激光器的特点， 学习工作物质的入射端面与输出镜构成的谐振腔的激光
器的调节；
2. 掌握“倍频”的概念，了解倍频技术的意义；
3. 基本掌握非线性晶体的长度，有效非线性系数，相位匹配因子对非线性转换效率的
影响规律；
4. 要求学生每人至少调节一次激光器，观察基频光1064nm 的输出情况，理解激光模式
的含义；
5. 调节非线性晶体，观察倍频光532nm 绿光的输出情况。
二、实验原理
非线性光学基础
光与物质相互作用的全过程，可分为光作用于物质，引起物质极化形成极化场以及极化场作为新的辐射源向外辐射光波的两个分过程。
原子是由原子核和核外电子构成。
当频率为ω的光入射介质后，引起其中原子的极化，即负电中心相对正电中心发生位移r ，形成电偶极矩
r m e =， （1）
其中，e 是负电中心的电量。
我们定义单位体积内原子偶极矩的总和为极化强度矢量P ，
m P N =， （2）
N 是单位体积内的原子数。
极化强度矢量和入射场的关系式为
+++=3)3(2)2()1(E E E P χχχ （3）
其中χ（1），χ（2），χ（3），…分别称为线性极化率，二级非线性极化率、三级非线性极化率…，并且χ（1）>>χ（2）>>χ（3）…。
在一般情况下，每增加一次极化，χ值减少七八个数量级。
由于入射光是变化的，其振幅为E ＝E 0sin ωt ，所以极化强度也是变化的。
根据电磁理论，变化的极化场可作为辐射源产生电磁波——新的光波。
在入射光的电场比较小时（比原子内的场强还小），χ（2），χ（3）等极小，P 与E 成线性关系为P ＝χ（1）E 。
新的光波与入射光具有相同的频率，这就是通常的线性光学现象。
但当入射光的电场较强时，不仅有线性现象，而且非线性现象也不同程度地表现出来，新的光波中不仅有入射光波频率，还有二次谐波、三次谐波等频率产生，形成能量转移，这就是所谓的频率变换。
这也是为什么在高强度的激光出现以后，非线性光学才得到迅速发展的原因。
二阶非线性光学效应
虽然许多介质都可产生非线性效应，但具有中心结构的某些晶体和各向同性介质（如气体），由于（3）式中的偶级项为零，只含有奇级项（最低为三级），因此要观测二阶非线性效应只能在具有非中心对称的一些晶体中进行，如KDP （或KD*P ）、LiNO 3晶体等等。
现从波的耦合，分析二级非线性效应的产生原理，设有下列两波同时作用于介质：
)z k t ωcos(1111+=A E ， （4） )z k t ωcos(2222+=A E , （5）
介质产生的极化强度应为二列光波的叠加，有
2222111)2()]z k t ωcos()z k t ωcos([+++=A A P χ )z k t ω(cos )z k t ω(cos [2222
21122
1)2(+++=A A χ
)]z k t ωcos()z k t ωcos(2221121+++A A 。
（6）
经推导得出，二级非线性极化波应包含下面几种不同频率成分：
)]z k t ω(2cos[2
112
1)
2(ω21+=A P χ, （7） ()
[]
)(2cos 2
222
2222z k t A P +=
ωχω, （8）
]
)z k k ()t ωωcos[(212121)2(ωω21+++=+A A P χ，
（
9
）
])z k k ()t ωωcos[(212121)2(ωω21-+-=-A A P χ, （10）
）（直流2
2212
A A 2
+=
χP （11）
从以上看出，二级效应中含有基频波的倍频分量（2ω1）、（2ω2）、和频分量（ω1＋ω2）、差频分量（ω1–ω2）和直流分量。
故二级效应可用于实现倍频、和频、差频及参量振荡等过程。
当只有一种频率为ω的光入射介质时（相当于上式中ω1＝ω2＝ω），那么二级非线性效应就只有除基频外的一种频率（2ω）的光波产生，称为二倍频或二次谐波。
在二级非线性效应中，二倍频又是最基本、应用最广泛的一种技术。
第一个非线性效应实验，就是在第一台红宝石激光器问世后不久，利用红宝石0.6943μm 激光在石英晶体中观察到紫外倍频激光。
后来又有人利用此技术将晶体的1.06μm 红外激光转换成0.53μm 的绿光，从而满足了水下通信和探测等工作对波段的要求。
当ω1≠ω2时，产生ω3＝ω1＋ω2的光波叫和频。
如入射的光波分别为ω和2ω，和频后得到3ω，3ω＝ω＋2ω（注意，它数值上等于三倍频，但不是三倍频非线性效应过程）。
非线性极化系数
非线性极化系数是决定极化强度大小的一个重要物理量。
在线性关系P ＝χ（1）E 中对各向同性介质，χ（1）是只与外电场大小有关而与方向无关的常量；对各向异性介质，χ(1)不仅与电场大小有关，而且与方向有关。
在三维空间里，是个二阶张量，有9个矩阵元d ij ，（i,j=x,y,z ）每个矩阵元称为线性极化系数。
在非线性关系P ＝χ（2）E 2中，χ（2）是三阶张量，在三维直角坐标系中有27（x ，y ，z ） 个分量，鉴于非线性极化系数的对称性，矩阵元减为18 个分量，在倍频情况下
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x y z z y z y
x z y x E E E E E E E E E P P P 222d d d d d d 2
22363126211611 ， （12）
P 和E 的下角标x ，y ，z 表示它们在三个不同方向上的分量。
鉴于各种非线性晶体都有特殊的对称性，就像晶体的电光系数矩阵一样，有些d ij 为零，有些相等，有些相反。
因此无对称中心晶体的d ij ，独立的分量数目仅是有限的几个。
例KDP （或KD *P ）晶体，有
⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛=3625140
000000
00000000d d d d ij , （13）
其中d 14＝d 25，在一定条件下，还可以有d 14＝d 36。
又如铌酸锂晶体，有
⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--=00
0000000
33
31
31
152222
2215d d d d d d d d d ij , （14）
其中d 31＝d 15。
查阅有关资料，可得它们的具体数值。
实际工作中，我们总是希望
选取d ij 值大，性能稳定又经济实惠的晶体材料。
相位匹配及实现方法
从前面的讨论知道，极化强度与入射光强和非线性极化系数有关，但是否只要入射光足够强，使用非线性极化系数尽量大的晶体，就一定能获得好的倍频效果呢？不是的。
这里还有一个重要因素——相位匹配，它起着举足轻重的作用。
实验证明，只有具有特定偏振方向的线偏振光，以某一特定角度入射晶体时，才能获得良好的倍频效果，而以其他角度入射时，则倍频效果很差，甚至完全不出倍频光。
根据倍频转换效率的定义
ω
ω
2ηP P =， （15）
经理论推导可得
2ω
22
2)2/()2/(sin ηE L d k L k L ∙∙∙∆∙∆∙∝ （16）
η与L∙∆k/2关系曲线见图1。
图中可看出，要获得最大的转换效率，就要使L∙∆k/2＝0，L 是倍频晶体的通光长度，不等于0，故应∆k ＝0，（动量守恒定律）即
2
133
11
33
22
11
32102
00n n n c
n c
n c
n c
n c
i
n c k k k k k =⇒=-
⇒=-
+
⇒
==-+=∆ωωωωωω
， （17）
即： ωω2n n = （18）
n ω和n 2ω分别为晶体对基频光和倍频光的折射率。
也就是只有当基频光和倍频光的折射率相等时，才能产生好的倍频效果，式（18）是提高倍频效率的必要条件，称作相位匹配条件。
由于v ω＝c/n ω，v 2ω＝c/n 2ω，v ω和v 2ω分别是基频光和倍频光在晶体中的传播速度。
满足（18）式，就是要求基频光和倍频光在晶体中的传播速度相等。
从这里我们可以清楚地看出，所谓相位匹配条件的物理实质就是使基频光在晶体中沿途各点激发的倍频光传播到出射面时，都具有相同的相位，这样可相互干涉增强，从而达到好的倍频效果。
否则将会相互削弱，甚至抵消。
实现相位匹配条件的方法。
由于一般介质存在正常色散效果，即高频光的折射率大于低频光的折射率，如n 2ω―n ω大约为102数量级，∆k ≠0。
但对于各向异性晶体，由于存在双折射，我们则可利用不同偏振光间的折射率关系，寻找到相位匹配条件，实现∆k ＝0。
此方法常用于负单轴晶体，下面以负单轴晶体为例说明。
图2中画出了晶体中基频光和倍频光的两种不同偏振态折射率面间的关系。
图中实线球面为基频光折射率面，虚线球面为基频光折射率面，球面为o 光折射率面，椭球面为e 光折射率面，z 轴为光轴。
图1 倍频效率与L ∙∆k/2的关系
相对光强
-2π 2π π -π L ∙∆k/2
折射率面的定义：从球心引出的每一条矢径到达面上某点的长度，表示晶体以此矢径为波法线方向的光波的折射率大小。
实现相位匹配条件的方法之一是寻找实面和虚面交点位置，从而得到通过此交点的矢径与光轴的夹角。
图中看到，基频光中o 光的折射率可以和倍频光中e 光的折射率相等，所以当光波沿着与光轴成θm 角方向传播时，即可实现相位匹配，θm 叫做相位匹配角。
注意，相位匹配角是指在晶体中基频光相对于晶体光轴z 方向的夹角，而不是与入射面法线的夹角。
为了减少反射损失和便于调节，实验中一般总希望让基频光正入射晶体表面。
所以
加工倍频晶体时，须按一定方向切割晶体，以使晶体法线方向和光轴方向成θm ，见图3。
以上所述，是入射光以一定角度入
射晶体，通过晶体的双折射，由折射率的变化来补偿正常色散而实现相位匹配的，这称为角度相位匹配。
角度相位匹配又可分为两类。
第一类是入射同一
种线偏振光，负单轴晶体将两个o 光光子转变为一个倍频的e 光光子。
第二类是入射光中同时含有o 光和e 光两种线偏振光，负单轴晶体将两个不同的光子变为倍频的e 光光子，正单轴晶体变为一个倍频的o 光光子。
见表2
表2 单轴晶体的相位匹配条件
有效非线性系数
从上面的分析可以看出，对于单轴晶体，一种三波互作用可能有无数个匹配角度（因
为只要θm 满足就行），但是考虑非线性转化效率还有另外一个重要影响因子，即有效非线性系数。
设入射方向为（θ，Ø）的一束光注入单轴晶体，因为三波互作用是指两个
图2 负单轴晶体折射率球面
图3 非线性晶体的切割
晶体
图5 基频光与倍频光的脉宽及相对线宽的比较
I ω I 2ω
t 1 t 2 t 1 t t 1′′ t 2′ t 2 t
ν1 ν1′ ν2′ ν2 ν ν 波诱导产生的二阶极化张量
2102E E d P eff ε=,，k j ijk i eff a a d a d =
上面讲过，d ijk 含有18个参数的三行六列矩阵，a i ，a j ，a k 分别是P ，E1 和E2的单位矢量。
设Eo 是对应的O 光强度，则O 光在x ，y ，z 轴上的分量分别是Eox=EosinØ，
Eoy=EocosØ，Eoz=0，所以Eo 的单位矢量为⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=0cos sin φφi a ，同理推出来Ee 的单位矢量为⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=θφθφθsin sin cos cos cos i b 从这里我们就看出，不同类型的单轴晶体，由于相位匹配方式不同，有效非线性系数不同，而且有效非线性系数与入射角度也紧密相关。
即d eff 是（θ，Ø）的函数，d eff 取最大值对应的（θ，Ø）为最佳相位匹配角度。
表3常用1064nm 倍频晶体的相位匹配参数。
（都属于双轴晶体）
相位匹配的方法除了前述的角度匹配外，还有温度匹配，这里不作细述。
我们这里采用的是双轴晶体KTP 和BIBO ，在X,Y ,Z 坐标系中是个双层壳面，它的
解也没有解析表达式。
晶体长度
在影响倍频效率的诸因素中，除前述的比较重要的两方面外，还需考虑到晶体的有
效长度L s 和模式状况。
如果晶体过长，例L>L s 时，会造成倍频效率饱和；晶
体过短。
例L<L s ，则转换效率比较低。
L s 的大小基本给出了倍频技术中应该使用的晶体长度。
模式的不同也影响转换效率，如高阶横模，方向性差，偏离光传播方向的光会偏离相位匹配角。
所以在不降低入射光功率的情况下，以选用基横模或低阶横模为宜。
倍频光的脉冲宽度和线宽
通过对倍频光脉冲宽度t和相对线宽v的观测，还可看到两种线宽都比基频光变窄的现象。
这是由于倍频光强度与入射基频光强度的平方成正比的缘故。
图5中，假设在t＝t0时。
基频和倍频光具有相同的极大值。
基频光在t1和t1′时，功率为峰值的1/2，脉冲宽度∆t1＝t1′―t1，而在相同的时间间隔内，倍频光的功率却为峰值的1/4，倍频光的半值宽度t2′―t2< t1′―t1,即∆t2<∆t1，脉冲宽度变窄。
同样道理可得到倍频后的谱线宽度也会变窄。
峰值功率=平均功率*（周期T/脉宽t）
实验装置图1
实验装置图1
实验装置图2
实验操作步骤
腔外倍频激光器
1 启动电源，接通激光器电源，用红外卡片观察1064nm光输出情况。
2测试不同工作电流情况下，1064nm脉冲频率的变化。
并分析原因。
3放置聚焦透镜1，用黑纸板观察聚焦长度，找到焦点位置。
4 放置KTP晶体到焦点位置，调整KTP角度，观察相位匹配条件对非线性转化效率的影响。
5 测试绿光的脉冲波形，与1064nm脉冲波形相对比。
5 测试不同长度的倍频晶体，观察转换效率的变化。
腔内倍频激光器
1启动电源，接通激光器电源，观察LD出光情况。
调节LD工作电流，记录阈值电流，观察LD从荧光发射到激光发射的转变过程。
2 放置聚焦透镜1，使焦点位于激光晶体的中心，可观测到一条亮的荧光线，荧光线最亮的位置即为吸收效率最高的位置。
3 调整输出镜，使激光器输出1064nm的TEM00模，调节过程中注意观察激光模式的变化。
4 固定输出镜，放置KTP晶体到谐振腔，调整KTP角度，观察相位匹配条件及走离效应对非线性转化效率和光斑的影响。
5线性调节LD的工作电流，测试绿光的输出功率与LD工作电流的关系，应该为二次曲线。
6 测试1064nm基频光及532nm倍频光的偏振特性。
7 对比腔外倍频与腔内倍频激光器在转化效率上有什么不同，为什么？
实验结果分析与实验报告要求
1 分析实验结果。
2 思考问题：
1)随着泵浦功率的增加，如何判断工作物质的发光从荧光转化成立激光？
2)欲获得0.35μm的紫外光，为何采用1.06μm和0.53μm和频的方法，而不是
直接用1.06μm光的三倍频方法？
3)一类相位匹配和二类相比匹配的区别是什么？
4)如何选择倍频晶体，选择倍频晶体的主要参数有哪些？
5)设计激光器结构时应注意哪些事项，请从激光器的稳定性角度考虑。
参考资料
1 《激光原理》，沈柯著
2 《固体激光工程》，W.克希耐尔著，孙文等译
3 《激光技术》，蓝信钜著
4 《激光光学》，吕百达著
5 《非线性光学频率变换及激光调谐技术》，姚建铨著。
