位移法计算试题
一、如图1-1所示，确定位移法基本未知量数目。EI 1=∞，EI =常数。
二、是非判断
１．如果只有两端固定单跨梁的形常数和载常数，则铰支端的铰位移及定向支座处的杆 端横向位移也必须作为位移法基本未知量。（ ）
２．位移法典型方程的物理意义是反映原结构的位移条件。（ ）
３．如图2-3所示结构，结点无线位移的刚架只承受结点集中荷载（不包括力偶）时，其各杆无弯矩和剪力。（ ）
４．如图2-4所示结构，当n 值增大时，柱上端弯矩值会变小。（ ） ５．如图2-5所示结构，EA 、EI 均为常数，各杆长为l 。当温度升高t ℃时不产生内力。（ ）
６．如图2-6所示结构，EI 1=∞、EI =常数，则两柱的弯矩和剪力均为零。（ ） 三、填空
１．如图3-1所示结构中，EI 1=∞、EI =常数，则M AB = 。 ２．如图3-2所示连续梁EI =常数，各跨跨度l ，支座C 下沉△，则M AB = ， 侧受拉。
３．如图3-3所示结构，EI =常数，B 点线位移为
EI
ql
244
，则M BC = 。
(a)
(b)
(c)
图题2-3
图题
2-5
图题2-6
q
C
B
A
△q
图题3-2
图题3-4
图题3-5
图题3-6
４．如图3-4所示结构中， EI =常数，各跨跨度l ，在荷载作用下支座B 下沉△，则M AB = ， 侧受拉。
５．如图3-5所示结构各杆EI =常数，利用对称性可求得M AB = ， 侧受拉。 ６．如图3-６所示结构各杆EI =常数，在荷载作用下支座B 顺时针转动φ，则M AB = ， 侧受拉。
７．如图3-7所示连续梁EI =常数，各跨跨度l ，当支座B 下沉△时，梁截面B 的转角φB = 。
８．如图3-8所示连续梁EI =常数，各跨跨度l ，支座A 顺时针转动单位转角时，M AB = ， 侧受拉。
９．如图3-9所示结构各杆EI =常数，各杆长为l ，利用对称性可求得M AB = ， 侧受拉。
10．如图3-10所示结构各杆EI =常数，各杆长为l ，在结点A 施加力偶矩M ＝ 时，结点A 将产生单位转角。
11．如图3-11所示结构位移法方程的系数r 11＝ ，r 22＝ 。
12．如图3-12所示结构横梁EA =∞，各杆EI =常数，杆端弯矩M AB = ， 侧受拉。
13．如图3-13所示等截面梁A 端发生顺时针的单位转角时，则B 端转角φB = 。 14．如图3-14所示连续梁EI =m kN 104.24??，各跨跨度6m ，支座C 下沉2cm ，设结点B 、C 的转角分别为Z 1、Z 2，则位移法方程的自由项R 2C = m kN ?。
B A
1
q
q
图题3-7
图题3-8
图题3-9 q
图题3-10
图题3-11
图题3-12
1 A
B
A
B
C
D
△
图题3-13
图题3-14
图题3-15
图题3-16
15．如图3-15所示结构各杆EI =m kN 104.24??，支座的已知位移为△A V =0.02m ， △BH =0.01m ，φB ＝0.001弧度，则位移法方程的自由项R 1C = m kN ?，R 2C = kN 。
16．如图3-16所示结构各杆长为l ，EI 1=∞、其余EI =常数。欲使结点A 产生单位侧移，应施加的荷载P = 。
17．如图3-17所示刚架EI =常数，柱端M AB = 。
18．如图3-18所示结构位移法方程的系数r 11＝ ，自由项R 1P = 。
19．如图3-19所示梁EI =m kN 104.24??，在荷载P 作用下B 端产生1cm 的竖向位移，则M AB = m kN ?。
20．如图3-20所示连续梁EI =常数，欲使截面B 与D 的弯矩绝对值相等，则支座B 向下移动值△＝ 。
21．如图3-21所示刚架柱上端弯矩M BA =20m kN ?（左侧受拉），则结点B 的转角φB = 。
22．如图3-22所示结构各杆长为l ，EI 1=∞、其余EI =常数。位移法方程中的系数r 11
＝ ，自由项R 1P = 。
23．如图3-23所示结构EI 1=∞、其余EI =常数。各杆长为l ，支座B 下沉△。位移法方程中的系数r 11＝ ，自由项R 1C = 。
24．如图3-24所示结构各杆长为l ，EI =常数，位移法典型方程中的系数r 32＝ ，
图题3-17
图题3-18
图题3-19
q
图题3-20
图题3-21
图题3-22
P
图题3-23
图题3-24
图题3-25
R3P= ，r13＝。
25．如图3-25所示结构EI=常数，在荷载P和固端
A发生顺时针的单位转角共同作用下，杆端弯矩M AB= ，侧受拉。
26．如图3-21所示刚架各杆长为l，竖杆EI1=∞，横梁EI=常数。在荷载P作用下使结点A产生单位水平位移，则P= 。
图题3-26
第七章 矩阵位移法 一、是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 ? 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 — 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：
第八章 矩阵位移法 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234x y M , θ( )
二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 123l l 4l l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) x y M , θ EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l (0,0,1) (0,5,0) (2,3,4) l ① ② 123x y M , θ 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A x y M , θ 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 3 12① ② ③ [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ： 4 x y M , θ
人船模型与反冲运动 知识目标 一、人船模型 1．若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。在此类问题中，凡涉及位移问题时，我们常用“系统平均动量守恒”予以解决。如果系统是由两个物体组成的，合外力为零，且相互作用前均静止。相互作用后运动，则由0=m 11v +m 22v 得推论0＝m 1s 1＋m 2s 2，但使用时要明确s 1、s 2必须是相对地面的位移。 2、人船模型的应用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的合动量为零． 二、反冲运动 1、指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反方向发生动量变化的现象 2.研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态． 教学过程 规律方法 1、人船模型及其应用 【例1】如图所示，长为l 、质量为M 的小船停在静水中， 一个质量为m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船 头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ 解析:当人从船头走到船尾的过程中,人和船组成的系统在 水平方向上不受力的作用,故系统水平方向动量守恒,设某 时刻人对地的速度为v 2,船对地的速度为v 1,则mv 2－Mv 1=0,即v 2/v 1=M/m. 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒,故mv 2t －Mv 1t=0,即ms 2－Ms 1=0,而s 1+s 2=L 所以1,m s L M m =+2M s L M m =+ 【例2】载人气球原静止于高h 的高空，气球质量为M ，人的质量 为m ．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？ 解析：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑 过程中系统动量守恒，人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人下 滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所以整个过程中 系统平均动量守恒．若设绳梯长为l ，人沿绳梯滑至地面的时间为 t ， 由图4—15可看出，气球对地移动的平均速度为（l －h ）/t ，人对地 移动的平均速度为－h/t （以向上为正方向）．由动量守恒定律，有 M （l －h ）/t －m h/t=0．解得 l=M m M +h ． 答案：M m M +h 说明：（1）当问题符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解． （2）画出反映位移关系的草图，对求解此类题目会有很大的帮助． （3）解此类的题目，注意速度必须相对同一参照物．
第八章 矩阵位移法 – 老八校 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( )
二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2 A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ：
第八章矩阵位移法 一、基本内容及学习要求 本章内容包括：矩阵位移法的解题思路，单元刚度矩阵及其坐标变换，直接刚度法(先处理)，等效结点荷载以及矩阵位移法应用中的问题。要求会用矩阵位移法计算结构的位移和内力。 通过本章的学习应达到： (1)掌握矩阵位移法的解题思路和步骤，了解矩阵位移法与位移法的内在联系。 (2)建立单元坐标系下的单元刚度矩阵，明确单元刚度矩阵的特性及矩阵元素的物理概念。 (3)弄清坐标变换的含义，形成结构坐标系下的单元刚度矩阵。 (4)借助定位向量，熟练应用直接刚度法(先处理)形成结构刚度矩阵。 (5)计算综合结点荷载。 (6)利用结构刚度方程求解结点位移进而计算杆端内力。 二、学习指导 (一)矩阵位移法的解题思路与步骤 矩阵位移法与位移法的解题思路基本相同，两者的差异仅在于前者从机算考虑，采用矩阵使公式规格化，以适应程序设计的要求，故解题步骤和处理方法都有所不同。为使读者抓住学习要领，现用简例扼要说明两者间的关系。 图8．1所示三跨连续梁承受结点集中力 偶作用。用位移法求解时若将其转化为三根两 端固定梁，按以下步骤直接建立位移法方程。 (1)把三根梁作为三个单元，利用转角位
移方程将其杆端弯矩表示成杆端位移的函数
矩阵位移法和位移法两者比较，求解过程基本相同，关键不同之处在于矩
阵位移法利用了K的组合特性，解算时绕过平衡条件直接建立结构刚度矩阵。下面对此作简要说明，使读者有大致的了解。 位移法通过单元刚度方程，利用平衡条件建立位移法方程，其系数由各单元刚度方程的系数组合而成。矩阵位移法则借助各单元刚度矩阵的元素直接形成结构刚度矩阵，只要把单元刚度矩阵的元素按其附标放到结构刚度矩阵的相应位置(有一方附标为零或两方附标均为零的元素不进入)，再将同一位置的元素相加即可，故又称直接刚度法。这一过程归纳为“对号入座、同位相加”，本题按此即得 读者把K的建立过程与式(g)对照，不难发现二者的共同之处，其差别仅在于位移法的处理较为直观，矩阵位移法更加直接却稍嫌繁琐，以分别适应手算和机算的要求。读者了解这些特点，会使学习思路更加清晰。 (二)单元刚度矩阵 应用矩阵位移法必须首先进行单元分析，建立单元杆端力与杆端位移间的关系(单元刚度方程)，其目的是找到单元杆端力与杆端位移间的转换矩阵——单元刚度矩阵(以下简称“单刚”)。单刚的形式和元素与所取坐标系关系密切，矩
第7章位移法 习题 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？ 7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？ 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 l l l 7- 32
7- 33 Z 1M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 24031831 ,82 12 12 111= =-∴-== （4）画M 图 M 图 (b) 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 4m 4m 4m
7- 32 1Z =1M 图 3 2 EI p M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 1115 ,35 2p r EI R ==- 15 3502 EIZ -= 114Z EI = （4）画M 图 () KN m M ?图 (c) 解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下 6m 6m 9m
第七章 矩阵位移法 一、就是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 就是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它就是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数与。 10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”就是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。 二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?,就其性质而言,就是: A.非对称、奇异矩阵; B.对称、奇异矩阵; C.对称、非奇异矩阵; D.非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比: A.完全相同; B.第2、3、5、6行(列)等值异号;
结构力学自测题（第八单元） 矩阵位移法 姓名 学号 一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 ( ) 2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有 K ij = K ji ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 () 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 113 24=/ 。 ( ) EI l l EI 212 x y M , θ 附： ????? ?????????? ?????????? ???? ?--- -----l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA 460260612061200000260460 6120612000002 22323222323 4、在 任 意 荷 载 作 用 下 ，刚 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位 移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 ：{} [][]{}F T K e e e =δ 。 ( ) 二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数，当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ，且 各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ，采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ，其 正 确 编 号 是 ： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0) (0,3,4) A. B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x y M , θ ( ) 2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 []k 66?， 就 其 性 质 而 言 ，是 ： ( ) A ．非 对 称 、奇 异 矩 阵 ； B ．对 称 、奇 异 矩 阵 ； C ．对 称 、非 奇 异 矩 阵 ； D ．非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。 3、单 元 i j 在 图 示 两 种 坐 标 系 中 的 刚 度 矩 阵 相 比 ： A ． 完 全 相 同 ； B ． 第 2、3、5、6 行 (列 ) 等 值 异 号 ； C ． 第 2、5 行 (列 )等 值 异 号 ； D ． 第 3、6 行 (列 ) 等 值 异 号 。 ( ) i j y x i j y x M , θ M , θ 4、矩 阵 位 移 法 中 ，结 构 的 原 始 刚 度 方 程 是 表 示 下 列 两 组 量 值 之 间 的 相 互 关 系 ： ( ) A ．杆 端 力 与 结 点 位 移 ； B ．杆 端 力 与 结 点 力 ； C ．结 点 力 与 结 点 位 移 ； D ．结 点 位 移 与 杆 端 力 。 5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ： A ．当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ； B ．当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ； C ．当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ； D ．当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。 () 6、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 点 3 的 综 合 结 点 荷 载 是 ： A ．[]-ql ql 2 12 T 132 ； B ．[]ql ql 2132 12T -； C ．[]--ql ql 2112 12T ； D ．[]ql ql 2112 12T 。 ( ) 123 l /2 l l ql 2 q 4 ql l /2 x y M , θ 7、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结 构 时 ，已 求 得 1 端 由 杆 端 位 移 引 起 的 杆 端 力 为 {}[] T F 461--=，则 结 点 1 处 的 竖 向 反 力 Y 1 等 于 ： A ．6-； B ．-10； C ．10 ； D ．14 。 ( ) 2m 4m 12 3 M 1 Y 20kN/m 1 x y M , θ 三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内） 1、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。 2m 3m 3m A B C D EA EA EA x y M , θ 2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。 3 5 641 2 7 1 2345 6 7 (a) (b) 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K K 1122== , 。 l l 2EI EI 1 2 x y M , θ 四、图 a 、b 所 示 两 结 构 ，各 杆 EI 、l 相 同 ，不 计 轴 向 变 形 ， 已 求 得 图 b 所 示 结 构 的 结 点 位 移 列 阵 为 {}?=-???? ? ?ql EI ql REI ql EI 34396192192 T 。试 求 图 a 所 示 结 构 中 单 元 ① 的 杆 端 力 列 阵。 q 1 2 3 4(a) ql 2 ② ③ ① 1 2 34 (b) ② ③ ① x y M , θ 五、图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b )，图 中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动
第八章矩阵位移法 主要内容 有限单元法的基本概念，结构离散化。 平面杆系结构的单元分析：局部坐标系下的单元刚度矩阵和整体坐标系下的单元刚度矩阵。 平面杆系结构的整体分析：结构整体刚度矩阵和结构整体刚度方程。 支承条件的处理，单元内力计算。 利用对称性简化位移法计算。 矩阵位移法的计算步骤和应用举例。 学习目的和要求 矩阵位移法是以计算机为计算工具的现代化结构分析方法。基于该法的结构分析程序在结构设计中得到了广泛的应用。因此，以计算机进行结构分析是本章的学习目的。 本章的基本要求： 矩阵位移法包含两个基本环节：单元分析和整体分析。 在单元分析中，熟练掌握单元刚度矩阵和单元等效荷载的概念和形成。熟练掌握已知结点位移后求单元杆端力的计算方法。 在整体分析中，熟练掌握结构整体刚度矩阵中元素的物理意义和集成过程，熟练掌握结构综合结点荷载的集成过程。掌握单元定位向量的建立，支撑条件的处理。 自由式单元的单元刚度矩阵不要求背记，但要领会其物理意义，并会由它来推出特殊单元的单元刚度矩阵。 §8-1 概述 杆系结构矩阵分析又叫杆系结构的有限元法,分为矩阵力法和矩阵位移法,亦称为柔度法和刚度法。由于矩阵位移法比矩阵力法更容易实现计算过程程序化,因而应用很广泛,故本章只讨论矩阵位移法。 矩阵位移法的内容包括以下两部分： (1) 将整体结构分成为有限个较小的单元(在杆系结构中常把一个等截面直杆作为一个单元),即进行结构的离散化。然后分析单元内力与位移之间的关系式,建立单元刚度矩阵,形成单元的刚度方程,称该过程为单元分析。 (2) 把各单元按结点处的变形协调条件和结点的平衡条件集合成原整体结构,建立结构刚度矩阵,形成结构刚度方程,解方程后求出原结构的结点位移和内力,称该过程为整体分析。 上述一分一合,先拆后搭的过程中,是将复杂结构的计算问题转化为简单单元的分析及集合问题。而由 111
习题 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？ 7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？ 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 l
Z 1M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 24031831 ,82 12 12 111= =-∴-== （4）画M 图 M 图 (b) 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 4m 4m 4m
1Z =1M 图 3 EI p M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 1115 ,35 2p r EI R ==- 15 3502 EIZ -= 114Z EI = （4）画M 图 () KN m M ?图 (c) 解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下 6m 6m 9m
第6章 结构位移计算和刚度校核 到上节课为止，我们把五种静定杆件结构的计算问题全讨论过了。我们知道内力计算问题属强度问题→是结力讨论的首要任务。 讲第一章时，结力的第二大任务：刚度问题，而要解决…，首先应该… 杆件结构位移计算 （结构变形+刚度位移） → { 刚度校核 截面设计 确定P max 又是超静定结构计算的基础（双重作用）。另外本章主要讨论各种杆件结构的位移 计算问题。 结构位移计算的依据是虚功原理，所以本章先讨论刚体、变形体的虚功原理，然后推导出杆件结构位移计算的一般公式，再讨论各种具体结构的位移计算。 §6-1概述 一、 结构的位移 画图：梁、刚架、桁架 （内力N 、Q 、M ——拉伸、剪切、弯曲） 截面C 线位移：C ? 角位移：C ? 结点的线位移： 两点（截面）相对线位移： 杆件的角位移： AB ? 两截面相对角位移： 两杆件相对角位移： 1、位移定义：由于结构变形或其它原因使结构各点的位置产生（相对）移动（线位移），使杆件横截面产生（相对）转动（角位移）。 截面C 线位移：C ?。一般 分解 成水平、垂直两方向： CH ?、CV ? 角位移：C ?
2、位移的分类：6种 绝对位移：点（截面）线位移——分解成水平、垂直两方向 截面角位移： 杆件角位移： 相对位移：两点（截面）相对线位移——沿连线方向 两截面相对角位移： 两杆件相对角位移： 统称为： 广义位移：角、线位移；相对、绝对位移 Δki：k：产生位移的方向；i：引起位移原因。如ΔA P、Δat、ΔA C 广义力：集中力、力偶、分布荷载，也可以是上述各种力的综合 二、引起位移的原因 1、荷载作用：（荷载→内力→变形→位移） 2、温度改变：静定结构，温度改变，→0应力非0应变→结构变形 （材料胀缩引起的位移性质同） 3、支座移动；(无应力，无应变，但几何位置发生变化) {刚体位移（制造误差同） 变形位移 三、计算位移的目的 1）刚度验算：最大挠度的限制 （框架结构弹性层间位移限值1/450） 2）为超静定结构的弹性分析打下基础 3）预先知道变形后的位置，以便作出一定的施工措施： （起重机吊梁、板）（屋架安装）（建筑起拱）（屋窗、门、过梁）（结构要求高，精密）四、计算位移的有关假定（简化计算） 1）弹性假设 2）小变形假设 建立平衡、应变与位移、位移与荷载成线性关系 3）理想约束（联结，不考虑阻力摩擦） 变形体系{ 线性变形体系（线弹性体系） 荷载和位移呈线性关系，且荷载全撤除后位移将全部消 失，无残余变形，（可用位移叠加原理） 非线形变形体系 （分段线形叠加） 4）位移叠加原理（类似内力、反力叠加）
第八章 矩阵位移法 1、(O) 2、(X) 3、(O) 4、(X) 5、(X) 6、(O) 7、(O) 8、(X) 9、(O) 10、(O) 11、(A) 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234x y M , θ( )
二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 123l l 4l l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) x y M , θ EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l (0,0,1) (0,5,0) (2,3,4) l ① ② 123x y M , θ 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A x y M , θ 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 3 12① ② ③ [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ： 4x y M , θ
第八章矩阵位移法 1、(O) 2、(X) 3、(O) 4、(X) 5、(X) 6、(O) 7、(O) 8、(X) 9、(O) 10、(O) 11、(A) 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{} ?=，它是整个结构所应满足的变 K P 形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234x y M , θ( ) 二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4l l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) x y M , θ EI
第9章 矩阵位移法 习 题 9-1：请给图示结构编号（同时用先处理法和后处理法）及建立坐标。 题9-1图 9-2：求图示连续梁的整体刚度矩阵。 题9-2图 9-3：求图示刚架的整体刚度矩阵。 （c ） （e ）
题9-3图 9-4：求图示组合结构的整体刚度矩阵。 题9-4图 9-5：求图示桁架结构的整体刚度矩阵，所有杆件的EA 均相同。 题9-5图 9-6：求图示排架结构的整体刚度矩阵。 题9-6图 9-7：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。 1kN/m
题9-7图 9-8：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。 题9-8图 9-9：求图示结构的等效结点荷载。 题9-9图 9-10：求出图示结构的荷载列阵。 题9-10图 9-11：求出图示结构的荷载列阵，请分别用先处理法和后处理法进行编号。 q q
题9-11图 9-12：求图示结构的荷载列阵，考虑轴向变形。 题9-12图 9-13：求图示结构的荷载列阵。 题9-13图 9-14：图示连续梁中间支座发生了下向的移动a ，请求出其整体刚度方程。 题9-14图 10kN/m q
9-15：请求出图示连续梁的整体刚度方程。 题9-15图 9-16：求图示连续梁的整体刚度矩阵。 题9-16图 9-17：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。杆件的EI 、EA 相同。 题9-17图 9-18：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。 题9-18图 9-19：图示结构发生了支座移动，请画出结构的内力图。 00
静定结构的位移计算 一、判断题： 1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取： A. ; ; B. D. C. M =1 5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 2 1 y 1 y 2 * * ωω ( a ) M 1 7、图a 、b 两种状态中，粱的转角?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。 二、计算题： 10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角?A ，EI = 常数。 q l l l /2 11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。 EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a 10kN/m 12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数 。 l l l /3 2 /3 /3 q 14、求图示刚架B 端的竖向位移。 15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。 17、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。 EI ＝ 常数 。 18、求图示刚架中D 点的竖向位移。 E I = 常数 。 q l l l/2
19、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。 23 l/ l/3 20、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。 l l 26、求图示刚架中铰C两侧截面的相对转角。 27、求图示桁架中D点的水平位移，各杆EA 相同。 D 30、求图示结构D点的竖向位移，杆AD的截面抗弯刚度为EI，杆BC的截面抗拉（压）刚度为EA。
> 超静定结构计算——位移法 一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI=EI= 24442 @ 2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。 2 * 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。
l l /2l /2 14、求对应的荷载集度q 。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 ()5123/()EI →。 12m 12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l l l — 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI 相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M 图。 q l l
20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。 6m 6m | 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 * 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。
第三章 静定结构的位移计算 一、判断题： 1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取： A.; ; B. D. C.=1 =1 5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 21 y 1y 2** ωω ( a ) M =1 7、图a 、b 两种状态中，粱的转角?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。 8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。 a a 9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题： 10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角?A ，EI = 常数。 q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。 EI = 常数 ，a = 2m 。 a a a 10kN/m 12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数 。 l l l /3 2 /3/3q 13、图示结构，EI=常数 ，M =?90kN m , P = 30kN 。求D 点的竖向位移。 P 3m 3m 3m 14、求图示刚架B 端的竖向位移。 q 15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。 q
第八章 矩阵位移法 – 老八校 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： 二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。 ,cos α=C ,sin α=S ,C C A ?= S S D S C B ?=?=,，各杆EA 相同。
结构力学复习题 一、填空题。 1、在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中，主要受弯的是和，主要承受轴力的是和。 2、选取结构计算简图时，一般要进行杆件简化、简化、简化和简化。 3、分析平面杆件体系的几何组成常用的规律是两刚片法则、和二元体法则。 4、建筑物中用以支承荷载的骨架部分称为，分为、和三大类。 5、一个简单铰相当于个约束。 6、静定多跨梁包括部分和部分，内力计算从部分开始。 7、刚结点的特点是，各杆件在连接处既无相对也无相对，可以传递和。 8、平面内一根链杆自由运动时的自由度等于。 二、判断改错题。 1、三刚片用三个铰两两相联必成为几何不变体系。（） 2、对静定结构，支座移动或温度改变会产生内力。（） 3、力法的基本体系必须是静定的。（） 4、任何三铰拱的合理拱轴都是二次抛物线。（） 5、图乘法可以用来计算曲杆。（） 6、静定结构的影响线全部都由直线段组成。（） 7、多跨静定梁若附属部分受力，则只有附属部分产生内力。（） 8、功的互等定理成立的条件是小变形和线弹性。（） 9、力法方程中，主系数恒为正，副系数可为正、负或零。（） 三、选择题。 1、图示结构中当改变B点链杆方向（不能通过A铰）时，对该梁的影响是（） A、全部内力没有变化 B、弯矩有变化 C、剪力有变化 D、轴力有变化 2、图示桁架中的零杆为（） A、DC, EC, DE, DF, EF B、DE, DF, EF C、AF, BF, DE, DF, EF D、DC, EC, AF, BF
3、右图所示刚架中A 支座的反力A H 为（ ） A 、P B 、2P - C 、P - D 、2 P 4、右图所示桁架中的零杆为（ A 、CH BI DG ,, B 、DE , C 、AJ BI BG ,, D 、BG CF ,, 5、静定结构因支座移动，（ ）A 、会产生内力，但无位移 B 、会产生位移，但无内力 C 、内力和位移均不会产生 D 、内力和位移均会产生 6A 、θδ=+ a c X B 、θδ=-a c X C 、θδ-=+a c X D 、θδ-=-a c X 7、下图所示平面杆件体系为（ ） A 、几何不变，无多余联系 B 、几何不变，有多余联系 C 、瞬变体系 D 、常变体系