专题17几何计算线段角度及面积

(十一)几何计算角度及面积计算

考点分析：证明与计算，是几何命题的两大核心内容。几何计算主要包括：线段长度的计算、角度计算、面积计算，通常需要借助几何中的概念、定义、定理、公理等知识，求解相关几何元素的数值。在解题时，要求能准确灵活地选用有关知识，采用各种数学方法（既可以是几何方法，也可以是代数方法），加以求解。为了能在有限的时间内，迅速准确地解题，就需要在平时练习中，强化基础题，多采用一题多解、优化方案等训练方法，积累经验，达到熟能生巧的效果。

一、线段长度计算

线段长度计算的四种基本模型:

1.将线段长度的求解转化为线段和、差或等量线段的计算.

例1．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，

Q为BC延长线一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于D，则DE的长为

2.利用直角三角形的边角关系求线段长度.

例2 (2018·黄冈中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边

上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝( )

A．2 B．3 C．D．23

3.利用相似构造线段比例关系求线段长，

例3.(2019·济南市)如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点

A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点

D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若

AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于．

4.利用图形面积关系求线段长

例4（2017·济南市）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB

＝3，E为OC上一点，OE＝1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD

交于点G，则BF的长是（）

A．B．2 C． D．

建模:初中几何中关于线段长度的计算，主要有四种模型:

①利用线段和、差或等量关系求线段长;

②解直角三角形求线段长;

③利用相似关系求线段长;

④利用面积关系求线段长，

大家在解决线段长度的计算时，注意利用图形信息，选择合适的模型.

二、面积计算问题

基本策略：1.直接计算:三角形面积公式s=12ah= 12(a +b+c)r(r 是三角形内切圆半径),S=12铅直高x 水平宽(坐标系中)

2.割补转化.

3.等积变形:等底等高的两三角形面积相等.

4.面积比问题{

直接求比{找相似三角形找等底等高的三角形关注基本单元进行拓展计算无法直接求比无法直接求比:分别计算各自面积,再求比值

例1．△ABC 中，∠C ＝90°，内切圆与AB 相切于点D ，AD ＝2，BD ＝3，则△ABC 的面积为（ ）

A ．3

B ．6

C ．12

D ．无法确定

例2．（2019·济南市）如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为

圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、AF ．若AB ＝6，∠B ＝60°，

则阴影部分的面积为（ ）

A ．9﹣3π

B ．9﹣2π

C ．18﹣9π

D ．18﹣6π

例3．（2019·槐荫一模）如图，线段AB ＝4，点C 为线段AB 上任意一点

(与端点不重合)，分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ACDE 和正

方形CBGF ，分别连接BF 、EG 交于点M ，连接CM ，设AC ＝x ，S 四边形ACME

＝y ，则y 与x 的函数表达式为y ＝____________．

例4．(2019·常德中考)如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，图中所有

三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四

边形DBCE 的面积是( )

A ．20

B ．22

C ．24

D ．26

三．角度相关计算

1、求角度

基本策略：利用多边形内角和、外角关系、互余、互补、等角转化以及圆中的等角关系，进行具体角度的计算,重点是关注角度的和、差关系转化；

例1、(2019·德州中考)如图，点O 为线段BC 的中点，点A ，C ，D 到

点O 的距离相等，若∠ABC ＝40°，则∠ADC 的度数是( )

A ．130°

B ．140°

C ．150°

D ．160°

2、求三角函数值

基本策略：把所求角放到直角三角形中,往往作高构造直角三角形，解

决这类题目要思维灵活，如果直接构造直角三角形,求解条件不够充分

或是数据非常复杂时，应当关注是否存在等角转化，有时等角转化后

再解直角三角形可以大大降低解题难度.大家在练习中逐步培养等角

转化的意识，提高此类问题的解决能力.

例2.（2019济南市中一模）有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，连接DH，如果BC＝12，BF＝3，则tan∠HDG的值为（）

A．B． C． D．

例3．（2019·上海中考）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE

沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．

针对性练习

A组

1．(2018·福建中考)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，

∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )

A．15°B．30°C．45°D．60°

2.(2018·青岛中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，

则∠D的度数是( )

A．70°B．55° C．35.5°D．35°

3．（2016济南）如图，在▱ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的

延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为（）

A．B．4C．2D．

1题图 2题图 3题图

4．（2019历下二模）如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，则

tan∠DEC的值是（）