开关电源参数计算详细推导过程

我们已知 LP 的公式，推导见 http://bbs.dianyuan.com/topic/739351
LP =
2 POUT I P − P * FSW *η
2
将上公式代入周期公式得：
TSW
2 POUT 2 POUT * I P− P * I P− P 2 2 POUT I P − P * FSW *η I P − P * FSW *η *C = + +π * 2 NP I VIN P − P * FSW *η (VO +V F )* NS
N=
NS VO = N P η *VINMIN * DMAX
（ON）
取 10%的初级峰值电流为磁化电流（经验法则，一般不大于 10%） ， 根据 I MAG = 10% * I P − P =
VON * Ton LMAG VIN *
得： LMAG =
Hale Waihona Puke Baidu
VIN * TON 10% * I P − P
DMAX FSW = 10% * I P − P
使用 DMAX 和 FSW 在公式中主要是减少计算，这两个参数都可以直接设定 变压器匝比计算：
N=
NS VO + VF = N P VINMIN * DMAX
还有的书上为：
LP =
(VIN * TON )2 * FSW *η = (VIN * TON )2 * FSW *η
2 *VOUT * I OUT 2 * POUT TON 得 TON = D * T 代入上式得： T
D 的定义： D =
LP
(V =
IN
* D *T
) *F
2
SW
*η
2 *VOUT * I OUT 1 1 得 FSW = T FSW
根据次级的峰值电流，按变压器匝比求出初级的峰值电流：
I P− P = I S − P *
NS N = I O * (1 + K RF ) * S NP NP
同样可以：先求出初级峰值电流 I P − P = I EDC * (1 + K RF ) ,求出初级的峰值电流后同样可以安 匝比计算出次级的峰值电流 其中：KRF 因数就为次级电感电流纹波因数
VIN NP * TON NS
(VO + VF ) * TON +
通分：
(VO + VF ) * =
VIN
VIN
VIN * TON + (VO + VF ) * VIN VIN * TON + (VO + VF ) * VIN
NP * TON NS NP * TON NS
(VO + VF ) * =
一个公司写一种公式，搞的人晕晕的哦，其实都是一样 首先必须了解， 正激变压器通常工作于 DCM 模式下， 但是输出电感通常工作于 CCM 模式， 变压器的磁通对于任何负载都是不变的， 故可以逻辑的推导出变压器不存储流经输出端的任 何能量。还必须了解初初级开关电流个构成，有关键的励磁电流，励磁电流不传输给次级， 仅存在于初级。 也就是开关电流减去励磁电流会和次级电流成变压器匝比关系。 普通的正激 变换器应在任何情况先保证占空比小于50%，其原因是必须在每个周期无条件地保证变压 器的复位， 既然我们不能直接控制变压器的电流波形， 就不得不留有足够的时间让复位绕组 中的电流自动降为0。 （精通开关电源设计）
根据电感量求出输出电感的圈数
N=
L * I S −P ∆B * Ae
(VO + VF )* (1 − DMIN ) * (I * (1 + K ) ) O RF (2 K RF * I O )* FSW (V + VF )* (1 − DMIN )* (1 + K RF ) = O =
∆B * Ae 2 K RF * FSW * ∆B * Ae
△I 取 20%-40%的输出电流为最佳(即 KRF=0.1-0.2) 有的地方出现了电流纹波因素，KRF
定义： K RF
∆I ∆I = 2 = I O 2I O
∆I = 2 K RF * I O
有了上面的值可以求出次级的峰值电流：
I S − P = IO +
∆I = I O * (1 + K RF ) 2
同样的原理求出 CCM 模式下 TON:
VIN * TON = (VO + VF ) *
得：
CCM 模式下 TON+TOFF=T
TON
NP *T NS = N VIN + (VO + VF ) * P NS (VO + VF ) *
PIN =
POUT T = VIN * I EDC * ON T η VIN * TON LP
其中 IEDC 为△IP 的中心值： I EDC =
∆I P 2
且有 ∆I P =
代入输入功率公式得：
POUT T ∆I T = VIN * I EDC * ON = VIN * P * ON η T 2 T 2 * POUT * T ∆I P = η *VIN * TON PIN = 2 * POUT * T VIN * TON = LP η *VIN * TON
2
TSW
2 POUT 2 POUT 2 POUT * C I * F *η I * F *η 1 *π * = P − P SW + P − P SW + FSW *η VIN (VO +V F )* N P I P − P NS
整理一下：
TSW =
1 I P −P
*
2 POUT 1 2 POUT 1 2 POUT * C + * + *π * FSW *η FSW *η *VIN I P − P F *η * (V + V ) * N P I P − P SW OUT F NS 2 POUT 2 POUT 2 POUT * C + +π * FSW *η *VIN F *η * (V + V ) * N P FSW *η SW OUT F NS
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反激电路工作模式一般有三种，断续模式（DCM） ，连续模式（CCM） ，临界模式（CRM） 以下的推导公式， 前期条件是你必须认识到反激变压器他的本质是个电感， 不是真正意义上 的变压器。 DCM 模式 开关管导通期间，输入电压全部施加在初级线圈（NP）上,这时电流线性上升，其斜率为
2
* D ) * T (VIN * D ) * T (V * D ) = = IN V *I 2 * PIN 2 * PIN * FSW 2 * OUT OUT η
2 2
1 FSW
最后的结果跟 FAIRCHLID 给的公式只相差一个系数：
在 DCM 模式时，上面的公式就相等了，但是到了连续模式，就不一样了 连续模式跟断续模式真正的区别在于 TON ，所以将上面电感的公式更改为 TON 的关系式
di VIN V *T ，在关闭之前其值到达最大： I P − P = IN ON = dt LP LP
一个开关周期内传输的能量即输入功率： PIN = 等同： PIN =
1 * LP * I 2 P − P * FSW 2
1 1 * LP * I 2 P − P * 2 T P V *I POUT *100% 推导出 PIN = OUT = OUT OUT η η P IN 1 V *I * LP * I 2 P − P * FSW = OUT OUT 2 η
(V =
IN
* D *T
) *F
2
SW
*η
2 * POUT
有： T =
LP
(V =
IN
IN
* D *T
) *F
2
SW
*η
2 *VOUT * I OUT
=
(V
2
IN
* D *T
) *η
2
2 *VOUT * I OUT *
IN
(V =
* D *T
2 *VOUT * I OUT * T
) *η = (V
先计算次级：
Dmin = Dmax * 1 − Dmin FSW
Vin min Vin max
Toff =
输出电感：
LO =
(VO + VF )* Toff
∆I OMAX
=
(VO + VF )* (1 − DMIN ) = (VO + VF )* (1 − DMIN ) (2 K RF * I O )* FSW ∆I OMAX * FSW
I EDC =
PIN VINMIN * DMAX
POUT VOUT * I OUT η = = VINMIN * DMAX η *VINMIN * DMAX
进过数学运算可以计算出 N 的计算：
I P− P = I S − P *
结果得到：
N VOUT * I OUT NS = I O * (1 + K RF ) * S = * (1 + K RF ) NP N P η *VINMIN * DMAX
效率定义为η =
令 PIN 相等得：
代入 IP 得：
1 V *T V *I * LP * [ IN ON ]2 * FSW = OUT OUT 2 LP η 1 [VIN * TON ]2 V *I * * FSW = OUT OUT 2 LP η
LP *VOUT * I OUT =
1 2 * (VIN * TON ) * FSW *η 2
SW
*η * (VOUT + VF )*
NP NS
+ FWS * π *
2 POUT * C FSW *η
I P− P =
2 POUT 2 POUT 2 POUT * C * FSW + +π * η *VIN η * (V + V ) * N P η OUT F NS
让你不再迷惑各种正激变换器公式
NP * 0.8T NS NP * 0.8T NS
VIN (VO + VF ) *
=
VIN
TON *{VIN + (VO + VF ) * (VO + VF ) *
NP N } = (VO + VF ) * P * 0.8T NS NS
TON
NP * 0.8T NS = N VIN + (VO + VF ) * P NS NP * TOFF NS
LP =
(VIN * TON )2 * FSW *η = (VIN * TON )2 * FSW *η = (VIN * TON )2 *η
2 *VOUT * I OUT 2 * POUT 2 * POUT * T
当反激电路工作于 DCM 模式， 初级的能量在一个周期内是完全传输给次级的并且有一定的 死区时间，如果死区时间不够就会向 CRM 或 CCM 模式转换。CCM 是部分传给次级，中间 临界点位 CRM 模式。 根据伏秒定律就有开通伏秒数等于复位的伏秒数：
(VO + VF ) * =
VIN
NP * (0.8T − TON ) NS VIN
(VO + VF ) * TON = (VO + VF ) * TON =
NP * (0.8T − TON ) NS VIN NP * 0.8T NS (VO + VF ) * − VIN NP * 0.8T NS NP * TON NS
∆I P = LP =
(VIN * TON ) 2 *η 2 * POUT * T
QR 公式的推导：
首先要搞清楚准谐振的一个周期构成，分为三个部分，TON,TOFF，TVALLEY,即有： T=TON+TOFF+TVALLEY 这个时间周期的构成跟 DCM 差不多。 有： TON =
LP * I P VIN LP * I P N (VO + VF ) * P NS
初级电流线性上升
TOFF =
初级电流线性下降
Tvalley
是 LC 振荡，就有振荡半周期为：
TVALLEY = π * LP * C
其中 C 可以是 MOS 的 COSS,也可以是 COSS 和外加在 DS 之间的电容之和 得：TSW=TON+TOFF+TVALLEY
TSW =
LP * I P LP * I P + + π * LP * C NP VIN (VO +V F )* NS
TSW * I P − P =
1 2 POUT 2 POUT 2 POUT * C * I P− P = + +π * N FSW FSW *η *VIN F *η * (V + V ) * P FSW *η SW OUT F NS FSW * 1 2 POUT * I P − P = FSW * + FSW * FSW FSW *η *VIN F 2 POUT
VIN * TON = (VO + VF ) *
NP * TRESET NS
要想电路完全工作于 DCM 模式，必须留有足够的时间为死区，一般留 20%T 为死区时间。 得： TRESET = 80% * T − TON
根据上面的公式求出 TON：
(VO + VF ) * TON =
NP * TRESET NS