韩伯棠管理运筹学(第三版)_第八章_整数规划

管理运筹学第三版课后答案【篇一：管理运筹学(第三版)课后习题答案】ss=txt>1、解：ax= 150 x= 7012目标函数最优值 103000b 1，3 使用完2，4 没用完 0，330，0，15c 50，0，200，0含义： 1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元 2、4 车间每增加 1 工时，总利润不增加。

d 3 车间，因为增加的利润最大e 在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变f 不变因为在 [0,500]的范围内g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条j 不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100% k 发生变化 2、解：a 4000 10000 62000b 约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057约束条件 2：年回报额增加 1 个单位，风险系数升高 2.167 c 约束条件 1 的松弛变量是 0，约束条件 2 的剩余变量是 0约束条件 3 为大于等于，故其剩余变量为 700000 d 当 c不变时，c在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变21当 c不变时， c在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变12e 约束条件 1 的右边值在 [780000,1500000]变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）f 不能，理由见百分之一百法则二 3 、解：a 18000 3000 102000 153000b 总投资额的松弛变量为 0基金 b 的投资额的剩余变量为 0c 总投资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1基金 b 的投资额每增加 1 个单位，回报额下降 0.06 d c不变时， c 在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变12c不变时， c在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变21e 约束条件 1 的右边值在 300000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1约束条件 2 的右边值在 0 到 1200000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06 + = 100% 故对偶价格不变900000 900000 f4、解：a x=1x= 1.52x= 03x= 1 最优目标函数 18.548.5b 约束条件 2 和 3 对偶价格为 2 和 3.5c 选择约束条件 3，最优目标函数值 22d 在负无穷到 5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化e 在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化 5、解：a 约束条件 2 的右边值增加 1 个单位，目标函数值将增加 3.622b 才有可能大于零或生产2c 根据百分之一百法则判定，最优解不变15 65d + 100 % 根据百分之一百法则二，我们不能判定? 30 ? 9.189因为111.25 15其对偶价格是否有变化第 4 章线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方4286398505479691180剩余758设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9， x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型： min f＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s．t． 2x1＋x2＋x3＋x4 ≥ 80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥ 350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13≥ 420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 ≥ 10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0， x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333 最优值为 300。

第 2 章 线性规划的图解法11a.可行域为 OABC 。

b.等值线为图中虚线所示。

12c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1 = 769 。

7 2、解：15 x 2 =7， 最优目标函数值：a x 210.60.1O1有唯一解x 1 = 0.2函数值为 3.6x 2 = 0.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解1 2 2 1 2f 有唯一解20 x 1 =3 8函数值为 92 33、解：a 标准形式：b 标准形式：c 标准形式：x 2 = 3max fmax f= 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 9 x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥= −4 x 1 − 6x 3 − 0s 1 − 0s 23x 1 − x 2 − s 1 =6x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7 x 1 − 6 x 2 = 4x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥max f = −x ' + 2x ' − 2 x ''− 0s − 0s'''− 3x 1 + 5x 2 − 5x 2 + s 1 = 70 2 x ' − 5x ' + 5x '' = 50122' ' ''3x 1 + 2 x 2 − 2x 2 − s 2 = 30'' ''4 、解：x 1 , x 2, x 2, s 1 , s 2 ≥ 0标准形式： max z = 10 x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4 x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2 x 2 + s 2 = 8 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥ 0s 1 = 2, s 2 = 0标准形式： min f = 11x 1 + 8x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 310 x 1 + 2x 2 − s 1 = 203x 1 + 3x 2 − s 2 = 18 4 x 1 + 9x 2 − s 3 = 36 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0s 1 = 0, s 2 = 0, s 3 = 136 、解：b 1 ≤c 1 ≤ 3c 2 ≤ c 2 ≤ 6d x 1 = 6 x 2 = 4e x 1 ∈ [4,8]x 2 = 16 − 2x 1f 变化。

《管理运筹学》案例题解案例1：北方化工厂月生产计划安排解：设每月生产产品i （i=1，2，3，4，5）的数量为X i ，价格为P 1i ，Y j 为原材料j 的数量，价格为P 2i ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则：510.6j i ij i Y X a ==∑总成本：1521i i i TC Y P ==∑总销售收入为：511i i i TI X P ==∑目标函数为：MAX TP （总利润）=TI-TC 约束条件为：1030248002151×××≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=51i i XX 2≤50.05∑=51i i XX 3+X 4≤5X 1 Y 3≤54000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到：X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kgX5=0kg最优解为：348286.39元案例2：石华建设监理工程师配置问题解：设X i表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j表示工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师。

约束条件为：X1≥5X2≥4X3≥4X4≥3X5≥3X6≥2X7≥2Y1+Y2≥14Y2+Y3≥13Y3+Y4≥11Y4+Y5≥10Y5+Y6≥9Y6+Y7≥7Y7+Y1≥14Y j≥ X i （i=j，i=1,2, (7)总成本Y为：Y=∑=+71)12/353/7(ii iY X解得X1=5；X2=4；X3=4；X4=3；X5=3；X6=2；X7=2；Y1=9；Y2=5；Y3=8；Y4=3；Y5=7；Y6=2；Y7=5总成本Y=167案例3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费解：变量的设置如下表所示，其中X ij为第i类培训方式在第j年培训的人数：第一年第二年第三年1.高中生升初级工X11X12X132.高中生升中级工X213.高中生升高级工X314.初级工升中级工X41X42X435.初级工升高级工X51X526.中级工升高级工X61X62X63则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为：第一年底第二年底第三年底初级工X11X12X13中级工X41X42X21 +X43高级工X61X51 +X62X31 +X52+X63则第一年的成本TC1为：1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61≤550000；第二年的成本TC2为：1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200 X51+2000X52）+3600X62≤450000；第三年的成本TC3为：1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63≤500000；总成本TC= TC1 +TC2 +TC3≤1500000;其他约束条件为：X41 +X42 +X43+X51 +X52≤226；X61+X62 +X63≤560；X1j≤90 （j=1，2，3）；X21 +X41≤80；X21 +X42≤80；X21 +X43≤80；X31 +X51+X61≤80；X31 +X51+X52+X62≤80；X31 +X52+X63≤80；以下计算因培训而增加的产值Max TO=(X11+ X12+ X13) + 4(X41 +X42 +X21 +X43) +5.5(X61 +X51 +X62 +X31 +X52+X63);利用计算机求解：X11=38；X41=80；X42=59；X43=77；X61=80；X62=79；X63=79；其余变量都为0；TO=2211案例4：光明制造厂经营报告书设直径4.76、6、8、10和12的钢管的需求量分别是X1，X2，X3，X4，X5。

运筹学钱颂迪答案【篇一： 803 运筹学】class=txt>运筹学考试大纲一、考试性质运筹学是我校航空运输管理学院硕士生入学考试的综合考试科目之一，它是我校为招收交通运输规划与管理学科硕士研究生而实施的水平考试，其评价标准是普通高等院校优秀本科毕业生能够达到的及格以上水平，以保证被录取者较好地掌握了必备的专业基础知识。

本门课程主要考试内容包括：线性规划及其对偶理论、运输问题、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析，注重考察考生是否已经掌握运筹学最基本的理论知识与方法。

二、考试形式与试卷结构1.答卷方式：闭卷、笔试2.答卷时间： 180 分钟3.题型比例：满分 150 分，基本概念 20% ，计算及证明题 80%三、考查要点1.线性规划及对偶理论：单纯形法，改进单纯形法。

线性规划的对偶理论，对偶单纯形法，灵敏度分析；2.运输问题：运输问题的数学模型；用表上作业法求解运输问题；产销不平衡的运输问题及其求解方法；3.目标规划：目标规划的数学模型，目标规划的图解法与单纯形法；4.整数规划：0－1 型整数规划，分支定界解法，割平面解法，指派问题；5.动态规划：动态规划的基本概念和基本方法，动态规划的最优性原理与最优性定理，动态规划与静态规划的关系，动态规划的应用；6.图与网络分析：图与树的基本概念，最短路问题，网络最大流问题，最小费用最大流问题，中国邮路问题，网络计划。

四、主要参考书目1、郭耀煌，李军 .运筹学原理与方法. 成都：西南交通大学出版社，2004 ；2 、钱颂迪主编. 运筹学（修订版）. 北京：清华大学出版社，1991 。

【篇二：运筹学大纲(13 、 14 级使用)2014.9 】（理论课程）开课系（部）：数理教研部课程编号：380020 、 381703课程类型：专业必修课或学科必修课总学时： 48 或 32学分：3或2适用专业：信息管理与信息系统、投资学、工业工程、工程管理、经济统计学、物流管理开课学期： 3 或 4 或 5先修课程：高等数学、线性代数一、课程简述本课程是以经济活动方面的问题以及解决这类问题的原理和方法作为研究的对象，把经济活动中的问题归结为对应的某种数学模型，运用数学知识等工具求得最合理的工作方案。

管理运筹学讲义整数规划整数规划是管理运筹学中一种重要的优化技术，它在实际问题中具有广泛的应用。

本文将介绍整数规划的基本概念、建模方法以及解决算法，并通过实例展示其在实际问题中的应用。

一、整数规划的基本概念整数规划是线性规划的一种扩展形式，其决策变量被限制为整数。

在实际问题中，往往存在某些变量只能取整数值的约束条件，这时就需要使用整数规划方法进行求解。

与线性规划相比，整数规划的求解难度更大，但可以提供更精确的结果。

二、整数规划的建模方法在进行整数规划建模时，需要确定决策变量、目标函数和约束条件。

1. 决策变量决策变量是问题中需要优化的变量，其取值决定了问题的解。

在整数规划中，决策变量通常表示为整数。

2. 目标函数目标函数是整数规划问题中需要最小化或最大化的目标。

它可以是线性函数或非线性函数，但在整数规划中，通常只考虑线性目标函数。

3. 约束条件约束条件是问题的限制条件，限制了决策变量的取值范围。

在整数规划中，约束条件可以是线性等式或线性不等式。

三、整数规划的解决算法解决整数规划问题的常见算法包括割平面法、分支定界法和动态规划法等。

这些算法通过不断对问题进行优化，逐步逼近最优解。

1. 割平面法割平面法是一种通过添加额外的约束条件来逼近最优解的方法。

它首先求解一个松弛问题，然后根据松弛问题的解加入新的约束条件，直到找到最优解。

2. 分支定界法分支定界法是一种将整数规划问题划分为多个子问题，并对每个子问题进行求解的方法。

它通过不断分支和剪枝来找到最优解。

3. 动态规划法动态规划法是一种通过将问题分解为多个子问题，并通过求解子问题的最优解来求解原始问题的方法。

它采用自底向上的求解方式，将所有可能的决策情况进行组合，得到最优解。

四、整数规划在实际问题中的应用整数规划在实际问题中有着广泛的应用。

以下是一个应用整数规划解决的实际问题示例：某公司生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。

产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为150元。

运筹学第三版课后习题答案第一章：引论1.1 课后习题习题1a)运筹学是一门应用数学的学科，旨在解决实际问题中的决策和优化问题。

它包括数学模型的建立、问题求解方法的设计等方面。

b)运筹学可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、流程优化等。

它可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。

c)运筹学主要包括线性规划、整数规划、指派问题等方法。

习题2运筹学的应用可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。

它可以帮助制定最佳的生产计划，优化供应链管理，提高运输效率等。

运筹学方法的应用还可以帮助解决紧急情况下的应急调度问题，优化医疗资源分配等。

1.2 课后习题习题1运筹学方法可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、供应链管理、流程优化等。

在物流管理中，可以使用运筹学方法优化仓储和运输的布局，提高货物的运输效率。

在生产计划中，可以使用运筹学方法优化产品的生产数量和生产周期，降低生产成本。

在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化订单配送和库存管理，提高供应链的效率。

在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程，提高整体效率。

习题2在物流管理中，可以使用运筹学方法优化车辆的调度和路线规划，以提高运输效率和降低成本。

在生产计划中，可以使用运筹学方法优化生产线的安排和产品的生产量，以降低生产成本和提高产能利用率。

在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化供应链各个环节的协调和调度，以提高整体效率和减少库存成本。

在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程的排布和资源的分配，以提高流程效率和客户满意度。

第二章：线性规划基础2.1 课后习题习题1线性规划是一种数学优化方法，用于解决包含线性约束和线性目标函数的优化问题。

其一般形式为：max c^T*xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束矩阵，b是约束向量。

习题2使用线性规划方法可以解决许多实际问题，如生产计划、供应链管理、资源分配等。

《管理运筹学》复习题及参考答案一、选择题1. 管理运筹学的研究对象是（）A. 生产过程B. 管理活动C. 经济活动D. 运筹问题参考答案：D2. 以下哪个不属于管理运筹学的基本方法？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 人力资源规划参考答案：D3. 在线性规划中，约束条件是（）A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵参考答案：B4. 以下哪种方法不属于线性规划的对偶问题求解方法？（）A. 单纯形法B. 对偶单纯形法C. 拉格朗日乘数法D. 牛顿法参考答案：D5. 在目标规划中，以下哪个不是目标约束的类型？（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 目标函数约束D. 线性约束参考答案：C二、填空题1. 管理运筹学的核心思想是______。

参考答案：最优化2. 在线性规划中，最优解存在的条件是______。

参考答案：可行性、有界性3. 整数规划的求解方法主要有______和______。

参考答案：分支定界法、动态规划法4. 在目标规划中，目标函数的求解方法有______、______和______。

参考答案：单纯形法、拉格朗日乘数法、动态规划法5. 非线性规划问题可以分为______、______和______。

参考答案：无约束非线性规划、约束非线性规划、非线性规划的对偶问题三、判断题1. 管理运筹学的研究对象是管理活动。

（）参考答案：正确2. 在线性规划中，最优解一定存在。

（）参考答案：错误3. 整数规划的求解方法比线性规划复杂。

（）参考答案：正确4. 目标规划的求解方法与线性规划相同。

（）参考答案：错误5. 非线性规划问题一定比线性规划问题复杂。

（）参考答案：错误四、计算题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元。

生产甲产品每件需消耗2小时机器工作时间，3小时人工工作时间；生产乙产品每件需消耗1小时机器工作时间，2小时人工工作时间。

工厂每周最多可利用机器工作时间100小时，人工工作时间150小时。

运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。

二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。

（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。

（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。

3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。

5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。

6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。

7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。

一、管理运筹学的定义运筹学（Operational Research，简称OR) ，英文直译为“运作研究”。

管理运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。

——《中国企业管理百科全书》绪论二、管理运筹学Ⅰ的主要分支线性规划(Linear Programming，简称LP)整数规划(Integral Programming，简称IP)目标规划(Objective Programming，简称OP)动态规划(Dynamic Programming，简称DP)图与网络(Graph and Network)三、管理运筹学的工作步骤提出问题、分析问题建立模型求解解的检验、控制、实施四、运筹学方法的特点1. 最优化方法2. 定量的方法线性规划(LP)一、问题的提出1.生产计划安排问题：合理利用人力、物力、财力等，在资源有限的约束条件下,寻求使得获利最大的最优生产计划方案。

2.人力资源分配的问题：在满足工作的需要的条件下，寻求使用最少的劳动力的最优分配方案。

3.套裁下料问题：在保证正常生产，完成生产任务的条件下，寻求使用原料最省的最优下料方案。

4.投资问题：在投资额限制的条件下，从多个投资项目中选取使得投资回报最大的最优投资方案。

5.运输问题：寻求使得总运费最小的最优调运方案。

二、建模1.一般步骤:分析问题，设出决策变量根据所提问题列出目标函数根据已知条件列出所有约束条件数学模型的一般形式★矩阵形式：假设有n个决策变量，m个约束条件。

目标函数：Max （Min）z = CX约束条件：AX ≤（=, ≥）b.X≥0其中，C=(c1 , c2 , …, cn )(价值向量)X= (x1 , x2 , …, xn )T(决策变量向量)b=(b1 , b2 , …, bm )T (限定向量)a11 a12 (1)a21 a22 …a2n (约束条件系数矩阵) Am×n = ……am1 am2 …amn数学模型的特点（1）由目标函数和约束条件构成；（2）目标函数只有两种情况：求极小或求极大。