第二章 测量的基本知识

a aa
S
大地坐标系的定义
大地经度( L)
过地面点的子午面与起 始子午面之间的夹角
1.1 大地坐标系
东 经 北 纬 大地高
114°21´27” 30°31´55” 134.6 m
大地高
P （B，L，H）
起始子午面
大地纬度( B)
过地面点的法线与赤道 面之间的夹角
H M
法线
大地高(H)
地面点沿法线至参 考椭球面的距离
首先求出6°带的带号：
y ¢= - 286250.00 + 500000 = 213750.00 m
得到国家统一坐标：
x¢= 3380240.05m y¢= 20213750.00m
小结
地图投影 高斯投影
地球椭球体
内容小结
高斯投影
沿柱面母线展开
椭圆柱面 x
平面
中央子午线的投影
高斯平面直角坐标系
高斯平面直角坐标系的构成 O
地球自然表面
连续光滑 不规则 用平均海水面代替
O
大地体:大地水准面所包围的形体
S
大地水准面
测量外业所依据的基准面：大地水准面 测量外业所依据的基准线：铅垂线
地球椭球 N
大地水准面
b a O
S
长半轴a 短半轴b 椭球扁率
f＝
a -b a
椭球中心O 旋转轴NS
地球椭球分类
总地球椭球:与全球范围内的大地水准面最佳拟合 参考椭球:与某个区域的大地水准面最佳拟合（2012.9.3）
一、大地坐标系
描述地球表面空间位置的数学参照系
与地球形状接近 能用数学公式表达
基 准
地球椭球：大地水准面的形状接近一个两极略扁的 旋转椭球，通常采用旋转椭球代表地球，作为描述 地球表面空间位置的基准，称其为地球椭球。
一、大地坐标系
地球椭球上的点、线、面
起始子午面
N b
M
P
椭球中心 短轴 大地子午面 赤道面 法线
地球椭球 N
大地水准面
参考椭球定位
单点定位 多点定位
• P′
O
•P
S
参考椭球面：与某个区域或某一个国家的大地水 准面最为密合的地球椭球的表面就称为参考椭 球面，参考椭球面可用数学模型表示。
作用： 1、代表地球的数学曲面； 2、大地测量计算的基准面； 3、研究大地水准面的参考面； 4、地图投影的参考面。
赤道的投影
y
小结（续）
6°带 高斯投影分带 3°带
L N = （逢余进一） 6
L 0 = 6N - 3
n= L 3 (四舍五入）
L0 = 3n
国家统一坐标
x¢= x y¢= 带号y + 500km
思考题
思考题：
什么是地图投影？地图投影如何分类？ 什么是高斯投影？高斯投影如何分带？ 高斯平面直角坐标系是如何建立的？国家统一坐标 如何表示？
N
中央子午线 纬线
除中央子午线外的其他子午线投影后 均向中央子午线弯曲，并向两极收敛， 对称于中央子午线和赤道。 纬线投影后为对称的曲线，并与子 午线的投影曲线相互垂直且凹向两极。
赤道
O 纬线 S
高斯平面
4、投影带的划分 3.5 投影带的划分
投影带：以中央子午线为轴，两边对称划出一定区域 作为投影范围。
同一地面点在不同大地坐标系中具有不同的坐标值
24
WGS－84（世界大地坐标系）
WGS-84是美国国防部建立的、GPS卫星定位采用 的坐标系统。 地心坐标系 WGS-84椭球
a = 6378137m f = 1: 298.257223563
测量坐标系统：
一、大地坐标系 二、空间直角坐标系 三、独立平面直角坐标系
5、国家统一坐标 3.6 国家统一坐标
（Xa= 3523 657.59m，Ya= -26 138.23m）
X X’ 500km
•a
x
带号 ↓ yc
O
x
y 0 0 国家统一坐标 第18带 我国西起东经73°40′，东至东经135°02′
y′a =18473 861.77m x′a = 3523 657.59m
•
1980国家大地坐标系 大地原点——位于陕西省泾阳县永乐镇
2000国家大地坐标坐标系
参考椭球 —— CGCS2000参考椭球
—— 参考椭球的中心与地球质心重合 —— 参数：a = 6378137.0 m b = 6356752.31m f = 1/298.25722
坐标原点：地球质心 启用时间：2008年7月1日
A •
HA
•
B 地球自然表面
HB
大地水准面
§2.4 高程
§2.4 高程
高程系统
1956年黄海高程系： 以青岛验潮站1950~1956年的验潮资料计算确定 的黄海平均海水面， 作为高程的基准面，推得青岛水 准原点的高程为72.289m。 1985年国家高程基准： 以青岛验潮站1952~1979年验潮资料计算确定的 黄海平均海水面，作为高程系统的基准面，并推算青岛 水准原点的高程为 72.260m。
a = 6378245 m
f = 1: 298.3
大地原点：普尔科沃天文台 重要作用和存在的缺点
1980年国家大地坐标系
要点 参心坐标系 1975年国际大地测量与地球物理联合会 (IUGG) 第16届大会上推荐的椭球参数
a = 6378140 m f = 1: 298.257
大地原点：陕西省泾阳县永乐镇 大地坐标框架――全国天文大地网
内容小结
水准面、大地水准面 地球椭球 总地球椭球:与全球范围内的大地水准面最佳拟合 参考椭球:与某个区域的大地水准面最佳拟合 参考椭球定位（单点定位、多点定位） 大地坐标系 空间直角坐标系 平面直角坐标系（独立平面直角坐标系和高斯平面直 角坐标系）
§2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系 大地坐标如何转换为平面坐标
B L
大地坐标系是以参考椭球面为基准面 以起始子午面和赤道面为参考面。
测量坐标系统：
一、大地坐标系 二、空间直角坐标系 三、独立平面直角坐标系
1.2 二、空间直角坐标系 空间直角坐标系
Z 坐标原点 X轴 Y轴 Z轴 O
Y X Z
起始 子午面
N
（X，Y，Z） P
Y
P点坐标:(X,Y,Z) X S
大地坐标系和空间直角坐标系之间的换算
6°带：自0°子午线起每隔经差6°自西向东分带,依次编号1,2,3,…,60; 中央子午线经度依次为3°,9°,…,357°。
N
1 30′
n
3°带：以6°带的中央子午线和分带子午线为其中央子午线。即自东经 1.5°子午线起,每隔经差3°自西向东分带,依次编号为1,2,3,…,120；中 央子午线经度依次为3°, 6°, 9°, … , 360°。
东 经 114°21´27” 北 纬 30°31´55” 大地高 134.6 m
X＝-2 102 676.5 m Y＝ 4 807 521.4 m Z＝ 3 314 166.3 m
我国常用的大地坐标系 我国常用的大地坐标系
1954年北京坐标系
来历：原苏联1942年普尔科沃坐标系在我国的延伸 要点： 参心坐标系 克拉索夫斯基椭球
§2-1 地球形状和大小
地球物理特性
重力、铅垂线 水准面：自由静止状态的水面 重力等位面 各点的切线方向⊥铅垂线 不相交 大地水准面 铅 垂 线 垂球 O F G N
T P •
S
大地水准面：设想当海洋处于静止均衡状态时，
将它延伸到陆地内部所形成的光滑封闭的曲面。
陆地 静止平均海水面 大地水准面
N
分带子午线 N
M
中 央 子 午 线
O 赤道面
S
3.5 投影带的划分
如何选取投影带宽度？
ym/km △S/S
100 1/8 100
150 1/3 600
200 1/2 030
300 1/900
满足国家基本比例尺地形图精度要求。 带宽——常用经差6°， 3° （2012.9.6）
3.5 投影带的划分
·Cxc
ya A xa
y
·
按6°带处于13-23带，按3°带处于24-45带。 75° 135°
例题
例：某点的高斯平面坐标为x = 3380240.05m, y = - 286250.00m ， L=114º15′,试写出该点的国家统一坐标。 解：
1 1 4 1 5′ N = = 1 9 .0 4 ⇒ 2 0 带 6 求出加上500km后的 y 坐标：
测量外业所依据的基准面：大地水准面 测量外业所依据的基准线：铅垂线 测量内业计算的基准面：参考椭球面 测量内业计算的基准线：法线
思考题
1、地球的形状近似于怎样的形体？ 2、地球自然表面、水准面、大地水准面和参考 椭球面的区别和联系？ 3、测量工作的基准面和基准线是指什么？ 4、平均海水面____（是/不是）参考椭球面。 5、任意高度的静止的液体表面（如平静的湖水 面）______（都是/都不是/有的是）水准面
§2.2
测量常用坐标系
坐标系是指描述空间位置的数学参照系。它由 点、线、面等基准所构成。
Z 一个点的空间位置，需 要三个坐标量来表示。
采用二维坐标系和一 维坐标系组合表示 三维坐标系
P (x,y,z)
P’(x’,y’,z’) O
Y Z X
Y
X
原点 三轴
测量坐标系统：
一、大地坐标系 二、空间直角坐标系 三、独立平面直角坐标系
地球曲面示意图
椭球面上的点 一一对应
平面上Fra Baidu bibliotek点
一、地图投影
1、地图投影及其变形 地图投影的变形:椭球面上的元素投影到平面上所产生 的差异，称之为投影变形。 角度变形 长度变形 面积变形
一、地图投影
2、地图投影的分类 按变形性质分类 等距离投影：投影前后保持长度不变； 等面积投影：投影前后保持面积不变； 等角投影：投影前后保持角度不变。
中央子午线
Ⅳ
赤道 O
Ⅰ
E y
Ⅲ
Ⅱ
3.3 高斯平面直角坐标系和笛卡尔坐标系的区别 与数学上的笛卡尔坐标系的区别？
x yp
Ⅳ Ⅰ
y p xp y
Ⅱ Ⅲ Ⅱ
xp
Ⅰ
p yp x
Ⅳ
α o
Ⅲ
α o
高斯平面直角坐标系
笛卡尔坐标系
3、高斯投影的特点 3.4 高斯投影的特点
中央子午线投影后为直线，且长度 不变；距中央子午线越远的子午线，投 影后弯曲程度越大，长度变形也越大。
•投影前后角度不变
•图形的相似性
二、高斯投影和高斯平面直角坐标系 3.1 高斯投影
1、高斯投影
G
N
N
G′
Ⅳ
赤道
x 中央子午线 N 纬线 0 0 纬线 S y E
Ⅰ
0
K
S
K′
Ⅲ
Ⅱ
高斯—克吕格投影，简称高斯投影
高斯平面 直角坐标系
3.2 高斯平面直角坐标系
2、高斯平面直角坐标系的建立
N x
x轴：中央子午线的投影线，向北为正 y轴：赤道的投影线，向东为正 原点：中央子午线与赤道投影线的交点 象限按顺时针Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 排列
三、通用横轴墨卡托投影（UTM）
高斯投影主要缺点 ——长度变形较大，面积变形更大 通用横轴墨卡托投影（Universal Transverse Mercator Projection） —— 横轴等角割椭圆柱投影
长度比m0＝0.9996的高斯投影。
§2.4 高程
地面点至高程基准面的铅垂距离。
绝对高程或海拔：地面点至大地水准面的铅垂距离，简称高程。
3.5 投影带的划分
N
1 30′
n
带号与中央子午线的计算
带号：
N
(6 )
=
L (逢 余 进 一 ) 6
n (3) =
L (四 舍 五 入 ) 3
中央子午线经度：
L0 = 6 N - 3
L0 = 3n
例题
例：某点的经度
L=114 20 ' ,试求其6°带
和3°带带号及
该带的中央子午线经度。
解：
6°带：
114 20 ′ N= =19.05 ⇒ 20 带 6 L0＝6 N − 3 = 6 ×20 − 3 = 117
3°带：
114 20 ′ = 38.11 ⇒ 38带 n= 3 L 0＝ 3 n = 3 × 3 8 = 1 1 4
１.5°带
第一个１.5°带中央子午线经度是１.5°；
任意带
中央子午线可任意选取，带宽可为１.5°， 3°， 6°；
地图投影 怎么做 为什么
B
L
x
y
满足测图需要 简化测量计算
高斯投影
一、地图投影
1、地图投影及其变形 地图投影: 将椭球面上的各元素（包括坐标、方向和 长度）按一定的数学法则映射到平面上。
x = F1 ( B, L) y = F2 ( B, L)
投影方程
B，L：椭球面上某点的大地坐标； x , y：该点投影后的平面直角坐标。
三、平面直角坐标系
包括独立平面直角坐标系和高斯平面直角坐标系
独立平面直角坐标系
X Ⅳ YP Ⅰ O Ⅱ Y
• P
XP Y
Ⅱ O Ⅲ
Ⅰ X Ⅳ
Ⅲ
测量中的平面直角坐标系
数学中的笛卡儿平面直角坐标系
当测区范围较小时（小于 100km2），常把球面看作平面，这 样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标系来确定。
第二章
测量坐标系和高程
§2.1 地球形状和大小 §2.2 测量常用坐标系和参考椭球定位 §2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系 §2.4 高程 §2.5 用水平面代替水准面的限度 §2.6 方位角
§2-1 地球形状和大小
地球几何特性
近似球体，R≈6371 km 地球表面形状十分复杂 海洋面积约占71％，陆地约29％