江西省2020年中等学校招生考试
数学试题卷
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．﹣3的倒数是（）
A．3 B．﹣3 C．﹣D．
2．下列计算正确的是（）
A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3?a2＝a6D．a3÷a2＝a
3．教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统
计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将
50175亿用科学记数法表示为（）
A．5.0175×1011B．5.0175×1012
C．0.50175×1013D．0.50175×1014
4．如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）
A．AB∥CD B．∠B＝30°
C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＞FG
5．如图所示，正方体的展开图为（）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）
A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+D．y＝x+2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算：（a﹣1）2＝．
8．若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．
9．公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，
如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．
10．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为．
11．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC ＝49°，则∠BAE的度数为．
12．矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线
段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘
米．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（本题共2小题，每小题3分）
（1）计算：（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2；
（2）解不等式组：
14．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．
15．某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．
16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；
（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．
17．（6分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花
费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例
函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连
结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点
E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求∠EOD的度数．
19．为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．
复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）m＝；
（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；
（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．20．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）
（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE
的距离；
（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆
时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B
落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°
≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈
0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．
（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；
（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；
（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．
22．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y …m 0 ﹣3 n ﹣3 …
（1）根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为；
（2）求抛物线的表达式及m，n的值；
（3）请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P'，描出相应的点P'，再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？
（4）设直线y＝m（m＞﹣2）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系．
六、（本大题共12分）
23．某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：
类比探究
（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为；
推广验证
（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
拓展应用
（3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝2，DE ＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝，求五边形ABCDE的面积．
答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．﹣3的倒数是（）
A．3 B．﹣3 C．﹣D．
【知识考点】倒数．
【思路分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答过程】解：﹣3的倒数是﹣．
故选：C．
【总结归纳】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．下列计算正确的是（）
A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3?a2＝a6D．a3÷a2＝a
【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．
【思路分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答过程】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、应为a3?a2＝a5，故本选项错误；
D、a3÷a2＝a，正确．
故选：D．
【总结归纳】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．
3．教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿用科学记数法表示为（）
A．5.0175×1011B．5.0175×1012
C．0.50175×1013D．0.50175×1014
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答过程】解：50175亿＝5017500000000＝5.0175×1012．
故选：B．
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）
A．AB∥CD B．∠B＝30°C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＞FG
【知识考点】平行线的判定；三角形的外角性质．
【思路分析】依据平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，即可得出结论．
【解答过程】解：∵∠1＝∠2＝65°，
∴AB∥CD，故A选项正确，
又∵∠3＝35°，
∴∠C＝65°﹣35°＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，故B选项正确，
∵∠EFC是△CGF的外角，
∴∠EFC＝∠C+∠3，故C选项错误，
∵∠3＞∠C，
∴CG＞FG，故D选项正确，
故选：C．
【总结归纳】本题主要考查了平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
5．如图所示，正方体的展开图为（）
A．B．C．D．
【知识考点】几何体的展开图．
【思路分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．
【解答过程】解：根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；
再根据“上面∧”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；
故选：A．
【总结归纳】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．6．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）
A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+D．y＝x+2
【知识考点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；
抛物线与x轴的交点；坐标与图形变化﹣平移．
【思路分析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A′（1，n），则B′（4，n+3），把B′（4，n+3）代入抛物线解析式求得n，即可求得A′、B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式．
【解答过程】解：如图，
∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，
令y＝0，解得x＝﹣1或3，
令x＝0，求得y＝﹣3，
∴A（3，0），B（0，﹣3），
∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴A′的横坐标为1，
设A′（1，n），则B′（4，n+3），
∵点B'落在抛物线上，
∴n+3＝16﹣8﹣3，解得n＝2，
∴A′（1，2），B′（4，5），
设直线A'B'的表达式为y＝kx+b，
∴，
解得
∴直线A'B'的表达式为y＝x+1，
故选：B．
【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，坐标和图形变换﹣平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出A′、B′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算：（a﹣1）2＝．
【知识考点】完全平方公式．
【思路分析】直接利用完全平方公式计算即可解答．
【解答过程】解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．
【总结归纳】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
8．若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．
【知识考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．
【思路分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为﹣2，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解．
【解答过程】解：∵a＝1，b＝﹣k，c＝﹣2，
∴x1?x2＝＝﹣2．
∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，
∴另一个根为﹣2÷1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【总结归纳】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键．
9．公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．
【知识考点】用数字表示事件．
【思路分析】根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5，十位上的数是2，故这个两位数我25．
【解答过程】解：由题意可得，表示25．
故答案为：25．
【总结归纳】本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键．10．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为．
【知识考点】近似数和有效数字；数学常识；频数（率）分布表；众数．
【思路分析】直接根据众数的定义可得答案．
【解答过程】解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9，
故答案为：9．
【总结归纳】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
11．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为．
【知识考点】全等三角形的判定与性质．
【思路分析】证明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD＝∠B+∠ACB＝49°，进而根据三角形内角和定理得结果．
【解答过程】解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA＝∠DCA，
∵CB＝CD，
∵AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D，
∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，
∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49°，
∴∠B+∠ACB＝49°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82°，
故答案为：82°．
【总结归纳】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，关键是证明三角形全等，求得∠B+∠ACB＝49°．
12．矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米．
【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【思路分析】根据翻折可得∠ABE＝∠A′BE，分3种情况讨论：当∠ABE＝30°时或当∠AEB ＝30°时或当∠ABA′＝30°时求AE的长．
【解答过程】解：
①当∠ABE＝30°时，AE＝AB×tan30°＝；
②当∠AEB＝30°时，AE＝＝＝4；
③∠ABE＝15°时，∠ABA′＝30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，
设AE＝x，则EA′＝x，EF＝，
∵AF＝AE+EF＝ABtan30°＝，
∴x+＝，
∴x＝8﹣4，
∴AE＝8﹣4．
故答案为：厘米或4厘米或8﹣4厘米．
【总结归纳】本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形性质．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）计算：（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2；
（2）解不等式组：
【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组．
【思路分析】（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再计算加减可得答案；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答过程】解：（1）原式＝1﹣2+4＝﹣1+4＝3；
（2）解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，
解不等式5﹣x＞2，得：x＜3，
则不等式组的解集为1≤x＜3．
【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．
【知识考点】分式的化简求值．
【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答过程】解：原式＝[﹣]÷
＝?
＝，
当x＝时，
原式＝＝．
【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15．（6分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．
【知识考点】列表法与树状图法．
【思路分析】（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，可求出抽到小艺的概率；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自八年级的概率．
【解答过程】解：（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，
因此恰好抽到小艺的概率为，
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种，
∴P（小志、小晴）＝＝．
【总结归纳】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．
16．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；
（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．
【知识考点】作图﹣旋转变换．
【思路分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）根据AB＝2，BC＝，AC＝5，利用数形结合的思想解决问题即可．
【解答过程】解：（1）如图1中，△A'B'C'即为所求．
（2）如图2中，△AB'C'即为所求．
【总结归纳】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
17．（6分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
【知识考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【思路分析】（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【解答过程】解：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．
（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47（元）．
两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．
∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，
∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求∠EOD的度数．
【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；直角三角形斜边上的中线．
【思路分析】（1）根据题意求得A（2，2），然后代入y＝（x＞0），求得k的值，即可求得反
比例函数的解析式；
（2）根据AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，得出OA＝AE＝BE，根据直角三角形斜边中线的性质得出CE＝AE＝BE，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出∠AOE＝2∠EOD，从而求得∠EOD＝15°．
【解答过程】解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∵OA＝2，
∴OD＝AD＝2，
∴A（2，2），
∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，
∴OA＝AE，
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴CE＝AE＝BE，
∴∠AOE＝∠AEO，∠ECB＝∠EBC，
∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC，
∵BC∥x轴，
∴∠EOD＝∠ECB，
∴∠AOE＝2∠EOD，
∵∠AOD＝45°，
∴∠EOD＝15°．
【总结归纳】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，直角三角形斜边中线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，证得∠AOE＝2∠EOD，是解题的关键．
19．（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．
复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）m＝；
（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；
（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．
【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图．
【思路分析】（1）根据前后两次抽取的人数一样多，可以计算出m的值；
（2）根据直方图中的数据和表格中的数据，可以将图2中的图补充完整，然后即可写出成绩的变化情况；
（3）根据表格中的数据，可以得到分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人；
（4）根据表格中的数据，可以计算出复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．
【解答过程】解：（1）m＝（2+8+10+15+10+4+1）﹣（1+3+3+8+15+6）＝14，
故答案为：14；
（2）折线图如下图所示，
复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有14+6＝20（人），至多有14+6+（15﹣1）＝34（人），
故答案为：20，34；
（4）800×＝320（人），
答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的有320人．
【总结归纳】本题考查频数分布直方图、折线统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（8分）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板
AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）
（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；
（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）
【知识考点】解直角三角形的应用．
【思路分析】（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CB、AF，即可求出点A到直线DE的距离；
（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可．
【解答过程】解：（1）如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，
由题意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，
在Rt△CDN中，CN＝CD?sin∠CDE＝80×＝40（mm）＝FM，
∠DCN＝90°﹣60°＝30°，
又∵∠DCB＝80°，
∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，
∵AM⊥DE，CN⊥DE，
∴AM∥CN，
∴∠A＝∠BCN＝50°，
∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，
在Rt△AFC中，AF＝AC?sin40°＝80×0.643≈51.44，
∴AM＝AF+FM＝51.44+40≈120.7（mm），
答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；
（2）旋转后，如图3所示，根据题意可知∠DCB＝80°+10°＝90°，
在Rt△BCD中，CD＝80，BC＝40，
∴tan∠D＝＝＝0.500，
∴∠D＝26.6°，
因此旋转的角度为：60°﹣26.6°＝33.4°，
答：CD旋转的角度约为33.4°．
【总结归纳】本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．
（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；
（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；
（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．
【知识考点】圆的综合题．
【思路分析】（1）连接OA，OB，由切线的性质可求∠PAO＝∠PBO＝90°，由四边形内角和可求解；
（2）当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由切线长定理可得PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，由“SAS”可证△APC≌△BPC，可得∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，可证AP＝AC＝PB＝BC，可得四边形APBC是菱形；
（3）分别求出AP，PD的长，由弧长公式可求，即可求解．
【解答过程】解：（1）如图1，连接OA，OB，
∵PA，PB为⊙O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB＝360°，
∴∠APB+∠AOB＝180°，
∵∠APB＝80°，
∴∠AOB＝100°，
∴∠ACB＝50°；
（2）如图2，当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，
连接OA，OB，
由（1）可知，∠AOB+∠APB＝180°，
∵∠APB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠ACB＝60°＝∠APB，
∵点C运动到PC距离最大，
∴PC经过圆心，
∵PA，PB为⊙O的切线，
∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，
又∵PC＝PC，
∴△APC≌△BPC（SAS），
∴∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，
∴∠APC＝∠ACP＝30°，
∴AP＝AC，
∴AP＝AC＝PB＝BC，
∴四边形APBC是菱形；
（3）∵⊙O的半径为r，
∴OA＝r，OP＝2r，
∴AP＝r，PD＝r，
∵∠AOP＝90°﹣∠APO＝60°，
∴＝＝，
∴阴影部分的周长＝PA+PD+＝r+r+r＝（+1+）r．
【总结归纳】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，弧长公式，菱形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
22．（9分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y …m 0 ﹣3 n ﹣3 …
（1）根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为；
（2）求抛物线的表达式及m，n的值；
（3）请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P'，描出相应的点P'，再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？
（4）设直线y＝m（m＞﹣2）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从左到右
依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系．
【知识考点】二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．
【思路分析】（1）观察表格中的数据，得到x＝0和x＝2时，y值相等都为﹣3，且其他y的值比﹣3大，可得出抛物线开口方向及对称轴；
（2）把三点坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值确定出解析式，进而求出m与n的值即可；（3）画出抛物线图象，确定出点P'运动的轨迹即可；
（4）根据（3）中图象可得答案．
【解答过程】解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1；
故答案为：上，直线x＝1；
（2）把（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
当x＝﹣2时，m＝4+4﹣3＝5；
当x＝1时，n＝1﹣2﹣3＝﹣4；
（3）画出抛物线图象，如图1所示，描出P'的轨迹，是一条抛物线，如备用图中的红线所示，
（4）根据题意及（3）中图象可得：A1A2＝A3A4．
故答案为：A1A2＝A3A4．
【总结归纳】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的图象与性质，数形结合并熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键．
六、（本大题共12分）
23．（12分）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：
类比探究
（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为S1+S2＝S3；
推广验证
（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
拓展应用
（3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝2，DE ＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝，求五边形ABCDE的面积．
【知识考点】四边形综合题．
【思路分析】类比探究
（1）通过证明△ADB∽△BFC，可得＝（）2，同理可得＝（）2，由勾
股定理可得AB2+AC2＝BC2，可得结论；
推广验证
（2）通过证明△ADB∽△BFC，可得＝（）2，同理可得＝（）2，由勾
股定理可得AB2+AC2＝BC2，可得结论；
拓展应用
（3）过点A作AH⊥BP于H，连接PD，BD，由直角三角形的性质可求AP＝，BP＝BH+PH ＝3+，可求S△ABP＝，通过证明△ABP∽△EDP，可得∠EPD＝∠APB＝45°，
准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 机密★2015年6月19日 江西省2015年中等学校招生考试 数学试题卷 说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无意义 2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6 310? B ．5 310? C ．6 0.310? D ．4 3010? 3．如图所示的几何体的左视图为( ) 4．下列运算正确的是( ) A ．236(2)6a a = B ．22325 33a b ab a b -?=- C ．1b a a b b a +=--- D ．211 11 a a a -?=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．． 的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B ．BD 的长度增大 C ．四边形ABC D 的面积不变
D ．四边形ABCD 的周长不变 6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A ．只能是x ＝－1 B ．可能是y 轴 C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧 D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ． 8．不等式组1 10239 x x ?-???-
2020年江西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣3的倒数是（） A．3B．﹣3C．?1 3D． 1 3 2．（3分）下列计算正确的是（） A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3?a2＝a6D．a3÷a2＝a 3．（3分）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿用科学记数法表示为（） A．5.0175×1011B．5.0175×1012 C．0.50175×1013D．0.50175×1014 4．（3分）如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（） A．AB∥CD B．∠B＝30°C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＞FG 5．（3分）如图所示，正方体的展开图为（） A．B． C．D． 6．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）
A．y＝x B．y＝x+1C．y＝x+1 2D．y＝x+2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）计算：（a﹣1）2＝． 8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为． 9．（3分）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是． 10．（3分）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计： 数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为． 11．（3分）系统找不到该试题 12．（3分）矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）计算：（1?√3）0﹣|﹣2|+（1 2 ）﹣2； （2）解不等式组：{3x?2≥1，5?x＞2．
江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷 {题型:1-选择题}一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） {题目}1.（2019江西） 2的相反数是 （ ） A. 2 B.－2 C.12 D.12 - {答案}B {解析}本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 因此本题选B ． {分值}3 {章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2. （2019江西）计算21 1a a 骣÷?? ÷?÷ ?桫的结果为 （ ） A.a B. －a C.21a - D.21 a {答案}B {解析}本题考查了分式的除法运算， 根据分式除法法则先把除法转化为乘法，即 22111a a a a a 骣÷??=-?-÷?÷?桫，因此本题选B ． {分值}3 {章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:两个分式的乘除} {类别:常考题} {难度:2-最简单} {题目}3. （2019江西）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ） {答案}A {解析}本题考查了三视图的知识，该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为 实线，圆柱部分为圆形， 因此本题选A ． {分值}3 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:高度原创} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ） A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
2019年江西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项） 1．（3分）2的相反数是（） A．2B．﹣2C．D． 2．（3分）计算÷（﹣）的结果为（） A．a B．﹣a C．D． 3．（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（） A．B．C．D． 4．（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（） A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 5．（3分）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）
A．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣ B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4） C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2 D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 6．（3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（） A．3种B．4种C．5种D．6种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）因式分解：x2﹣1＝． 8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是． 9．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°． 11．（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：． 12．（3分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列四个数中，最大的一个数是（）. A. 2 B .阖C. 0 D. -2 【答案】 A. 2 .将不等式加易已］的解集表示在数轴上，正确的是（）. 【答案】 D. 3. 下列运算正确的是是（）. A . 一二二■- B .卜庐严一一靜C.〕］二二「D .■进 W 【答案】B. 4. 有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（） 【答案】C. 5. 设乩|￡是一元二次方程■［-:=【的两个根，则邮的值是（） 【答案】D. 6. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为，，）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线? ?中，竖直部分线段长度之和为, 第6题
水平部分线段长度之和为，则这三个多边形满足育;的是（）A.只有B.只有 C.D. 的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是
的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是 【答案】C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. __________________ 计算：-3+2= . 【答案】-1. 8 .分解因式- ay 2二 ____________ . 【答案- . 9.如图所示，胡BO , kBAC 二3冗^MBC 绕点A 按顺时针方向旋转50°得到血BC ，则 z ^c 的度数是 ________________ . 第9题第10题第11题 【答案】17°. 10.如图所示，在二丄巴〕二」：二二：，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长 线于点F ，则Z BEF 的度数为 ________ . 【答案】50°. 交于点A ，B ，连接0A,0B ，已知础训的面积为2,则一-- 【答案】4. 12 .如图，是一张长方形纸片 ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一 11. 如图，直线口小于点P ,且与反比例函数 -- 及［ 的图象分别
江西省2017年中等学校招生考试 数学试题卷 一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.-6的相反数是（ ） A ．16 B ．1 6 - C ． 6 D ．-6 2. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ） A ．50.1310? B ． 41.310? C ．51.310? D ．31310? 3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4. 下列运算正确的是（ ） A ．() 2 510a a -= B ． 22236a a a = C. 23a a a -+=- D ．623623a a a -÷=- 5.已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为12,x x ，下列结论正确的是（ ） A ． 125 2x x +=- B ．121x x = C. 12,x x 都是有理数 D ．12,x x 都是正 数 6. 如图，任意四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．当,,, E F G H是各边中点，且AC BD =时，四边形EFGH为菱形 B．当,,, E F G H是边中点，且AC BD ⊥时，四边形EFGH为矩形 C. 当,,, E F G H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D．当,,, E F G H不是各边中时，四边形EFGH不可能为菱形 二、填空题（本大题共6小题，每小题3，满分18分，将答案填在答题纸上） 7. 函数2 =-中，自变量x的取值范围是___________． y x 8. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中错误!未找到引用源。，若剪刀张开的角为30°，则A ∠=_________度． 9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___________．
江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题 说明： 1.本卷共有六个大题,24个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分. 一、选择题（共6小题,每小题3分,满分18分） 1.-1的绝对值是（ ） A.2 B.0 C.﹣1 D.+1 2.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（ ） A.20° B.50° C.60° D.80° 3.下列运算正确的是（）. A.633a a a =+ B.336a a a =÷- C.3332a a a =? D.6328)2(a a -=- 4.如图,有a 、b 、c 三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线（） A.a 户最长 B.b 户最长 C.c 户最长 D.三户一样长 5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（ ） A.南偏西60° B.南偏西30° C.北偏东60° D.北偏东30° 6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B 地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B 地油箱中所剩油y (升)与时间t (小时)之间函数大致图形是() 二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分） 7.一个正方体有个面. 8.当4-=x 时,x 36-的值是. 9.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C =度. 10.已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是. 11.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ,则22n m +=. 12.已知一次函数b kx y +=(b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第象限. 13.如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度．．． 的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹). 14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是. 三、解答题（共4小题,每小题6分,共24分） 15.化简:a a a a +-÷-221)11(. 16.解不等式组:? ??≥--+;13,112x x π并将解集在数轴上表示出来. 17.如图,已知两菱形ABCD 、 CEFG ,其中点A 、C 、F 在同一直线上,连接BE 、DG . (1)在不添加辅 助线时,写出
机密★2019年6月19日 江西省2019年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题卷 说明： 1.本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1.下列各数中，最小的是（ ）. A. 0 B. 1 C.－1 D. 2.根据2019年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）. A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4456×104人 D. 4.456×103人 3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（ ）. 4.下列运算正确的是（ ）. A.a +b =ab B. a 2·a 3=a 5 C.a 2+2ab －b 2=(a －b )2 D.3a －2a =1 5.已知一次函数y =x +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ). A .－2 B.－1 C. 0 D. 2 6.已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－1 7.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ， AB =AC B.∠ADB =∠ADC ，BD =DC C.∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D. ∠B =∠C ，BD =DC 8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度)，运行时间为t (分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y 与 t 之间的函数图象是（ ）. y (度) A. (度) B. 度) C. 度 ) D. B. C. D. A. 第7题 图甲 图乙 第3题
中考数学压轴题解析二十 103．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示． （1）甲、乙两地相距千米． （2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时． 【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离； （2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等． ． 106．（2017山东省莱芜市，第22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元． （1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ （2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲 种口罩的数量大于乙种口罩的4 5，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的 进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可； （2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大
江西省2020年中等学校招生考试 数学试题卷 一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.-3的倒数是（ ） A ．3 B ．-3 C ．13- D ．13 2.下列计算正确的是（ ） A ．325a a a += B ．32a a a -= C ．326a a a ?= D ．32 a a a ÷= 3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（ ） A ．115.017510? B ．125.017510? C ．130.5017510? D ．14 0.5017510? 4.如图，1265,335? ? ∠=∠=∠=，则下列结论错误的是（ ） A ．//A B CD B ．30B ? ∠= C ．2C EFC ∠+∠=∠ D ．CG FG > 5.如图所示，正方体的展开图为（ ）
A ． B ． C ． D ． 6.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2 23y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB ?向右上方平移，得到'''Rt O A B ?，且点'O ，'A 落在抛物线的对称轴上，点'B 落在抛物线上，则直线''A B 的表达式为（ ） A ．y x = B ．1y x =+ C ．1 2 y x =+ D ．2y x =+ 二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分） 7.计算：2 (1)a -= ． 8.若关于x 的一元二次方程2 20x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为 ． 9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是 ． 10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
中考数学压轴题精选精析 37.（09年黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分） 如图， 在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二 次方程的两个根，且 （1）求的值． （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理 由． （09年黑龙江牡丹江28题解析）解：（1）解得 ·············································································· 1分 在中，由勾股定理有 ········································································ 1分 （2）∵点在轴上， ········································································ 1分 ABCD 6AD =，OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >．sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △，D E AOE △DAO △M AB F ，A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==，Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ，或，x y A D B O C 28题图
机密★2014年6月19日 江西省2014年中等学校招生考试 数 学 试 题 卷 说明：1.本卷共有6个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟； 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否则不给分. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个准确选项) 1.下列四个数中，最小的数是( ). A.- 1 2 B.0 C.－2 D.2 2.某市6月份某周气温(单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这组数据的众数和中位数分 别是( ). A.25,25 B.28,28 C.25,28 D.28,31 3.下列运算正确的是( ). A.a a a +=235 B.(－2a 2) 3 a =-6 6 C.(a +21)(a -21)a =-221 D.(a a -322)a a ÷=-2 21 4.直线y x =+1与y x a =-+2的交点在等一象限，则a 的取值可以是( ). A.－1 B.0 C.1 D.2 5.如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁， 剪去上面一截后，正好合适.以下裁剪示意图中，正确的是( ). (第5题) A B C D 6.已知反比例函数k y x = 的图象如右图所示，则二次函数y kx x k =-+22 24的图象大致为( ).
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7.计算：= 9 . 8.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务，5.78万可用科学记数法表示为 . 9.不等式组 () x x -> ? ? ? -+< ?? 210 1 20 2 的解集是. 10.若α、β是方程x x --= 2230的两个实数根，则αβ += 22 . 11.如图，⊿ABC中，AB=4，BC=6,∠B=60°,将⊿ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到 ⊿A'B'C',连接A'C，则⊿A'B'C的周长是 . 12.如图，⊿ABC内接于⊙O ,AO=2 ,BC=23 ,则∠BAC的度数为. (第11题) (第12题) (第13题) 13.如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形，若 ∠BAD= 60°,AB=2 ,则图中阴影部分的面积为 . 14.在Rt⊿ABC中，∠A=90°,有一个内角为60°，BC=6,若点P在直线AC上(不与点A、C重合)， 且∠ABP=30°,则CP的长为 . 三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15.计算( x x x - - 11 )÷ x x x - - 2 2 16.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦购买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小 丽2支笔和3盒笔芯，仅用了28元，求每支中性笔和每盒笔芯的价格.
一、中考数学压轴题 1．如图，等腰△ABC ，AB ＝CB ，边AC 落在x 轴上，点B 落在y 轴上，将△ABC 沿y 轴翻折，得到△ADC （1）直接写出四边形ABCD 的形状：______； （2）在x 轴上取一点E ，使OE ＝OB ，连结BE ，作AF ⊥BC 交BE 于点F ． ①直接写出AF 与AD 的关系：____（如果后面的问题需要，可以直接使用，不需要再证明）； ②取BF 的中点G ，连接OG ，判断OG 与AD 的数量关系，并说明理由； （3）若四边形ABCD 的周长为8，直接写出GE 2＋GF 2＝____． 2．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题． (1)（课本习题）如图①，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE (2)（尝试变式）如图②，△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上任意一点，延长BC 至E ，使CE=AD ． 求证：DB=DE ． (3)（拓展延伸）如图③，△ABC 是等边三角形，D 是AC 延长线上任意一点，延长BC 至E ，使CE=AD 请问DB 与DE 是否相等? 并证明你的结论． 3．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，第一颗弹珠弹出后其速度1 y （米/分钟）与时间x （分钟）前2分钟满足二次函数2 1y ax ，后3分钟满足反比例函数 关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分钟． （1）求第一颗弹珠的速度1y （米/分钟）与时间x （分钟）之间的函数关系式；
江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题 说明： 1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1.-1的绝对值是（ ） A.2 B.0 C.﹣1 D.+1 2.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（ ） A.20° B.50° C.60° D.80° 3.下列运算正确的是（）. A.633a a a =+ B.336a a a =÷- C.3332a a a =? D.6328)2(a a -=- 4.如图,有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（） A.a 户最长 B.b 户最长 C.c 户最长 D.三户一样长 5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（ ） A.南偏西60° B.南偏西30° C.北偏东60° D.北偏东30° 6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B 地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B 地油箱中所剩油y (升)与时间t (小时)之间函数大致图形是() 二、填空题
（共8小题，每小题3分，满分24分） 7.一个正方体有个面. 8.当4-=x 时,x 36-的值是. 9.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C =度. 10.已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是. 11.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ,则22n m +=. 12.已知一次函数b kx y +=(b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第象限. 13.如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度．．． 的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹). 14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是. 三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15.化简:a a a a +-÷-221)11(. 16.解不等式组:???≥--+; 13,112x x π并将解集在数轴上表示出来. 17.如图,已知两菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG. (1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形; (2)证明:BE=DG . 18.如图,有大小、质地相同，仅颜色 不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可 表示为 (21A A 、),(21B B 、)]. (1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹
江西省2016年中等学校招生考试 数 学 试 题 卷 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分 一．选择题（本答题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列四个数中，最大的一个数是（ ） A.2 B.3 C.0 D. -2 2.将不等式123<-x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A.4 2 2 a a a =+ B.() 63 2 b b -=- C. 32222x x x =? D. ()222 n m n m -=- 4.有四个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ） 第4题 正面 A. B. C. D. 5.设α，β是一元二次方程0122 =-+x x 的两个根，则αβ的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D. -1 6.如图，在正方形网络中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m ，水平部分线段长度之和记为n ，则这三个多边形中满足m=n 的是（ ） A.只有② B.只有③
C.②③ D. ①②③ ③ ② ① 二．填空题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：-3+2= 8.分解因式：=-2 2 ay ax 9.如图所示：△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ’C ’，则∠B ’AC 的度数为 第9题 C'B'C B A 第10题 F E D C B A 10.如图所示：在□ABCD 中，∠C=40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 11.如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数()01 1>= x x k y 和()022>=x x k y 的图像分别交于A ，B 两点，连接OA ，OB ，已知三角形OAB 的面积为2,则21k k -= 12.如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形的底边长．．． 是 E D C B A 第12题