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电感耦合等离子体发射光谱仪基础知识考核试卷姓名：___________分数：_______ 一、填空题（33分，每空1分）1．原子发射光谱分析过程主要分三步：、和。
答案：激发分光检测2．ICP焰炬通常分成三区：即、和。
答案：预热区初始辐射区正常分析区3．ICP光谱仪的进样装置通常是由、和组成。
答案：雾化器雾室相应的供气管路4．ICP-AES法存在的主要干扰有、、、和。
答案：物理干扰光谱干扰化学干扰电离干扰去溶干扰5．影响ICP-AES法分析特性的主要工作参数有3个，即、和。
答案：高频功率载气流量观测高度6．用ICP-AES法测定水中金属元素，为尽量降低空白背景，测定所使用的所有容器清洗干净后，需用10％的荡洗、冲洗、反复冲洗。
答案：热硝酸自来水去离子水7．用ICP-AES法测定水中金属元素，目前常用的、比较简便的校正元素间干扰的方法是或。
答案：扣除背景干扰系数法8.测钾或钠时，高频功率选择________KW，其他元素一般不做更改。
9.常用的内标元素为________和________，采用内标元素________时，对应_______束，选用谱线________nm,浓度一般配制________mg/L，采用内标元素________时，对应_______束，选用谱线________nm,浓度一般配制________mg/L。
答案：钇，铟，钇，离子，371.03,1-2，铟，原子，325.609,5-1010. 为防止波长漂移，ICP-AES光谱仪在测定前至少要开机预热________ 分钟以上。
二、判断题（10分）1．用ICP-AES法测定水中金属元素时，配制分析用的单元素标准贮备液和中间标准溶液的酸度应保持在0.1mol／L以上。
( )答案：正确2．ICP-AES法测定用进样系统长期使用后要及时清洗，mini炬管和进样系统可以用超声波清洗。
( )答案：错误正确答案为：混合标准溶液的酸度应尽量保持与待测样品溶液的酸度一致。
大连理工大学一、Write the expressions.(20)(a)Bohm velocity(b)Electron Larmor radius(c)Ion plasma frequency(d)Gravitational drift velocity(e)Magnetic moment.二、For a magnetic mirror system with the mirror ratio 4. Determine the conditionunder which the charged particles are confined in the system and calculates the probability of loss. (15)三、Assuming the electrons at thermal equilibrium, write the Maxwellian distribution with the temperature T e and the expression of electron mean kinetic energy. (10)四、Write the expression of the change in the kinetic energy of a electron as a resultof elastic collision with a atom. (10)五、Assuming that the thermal diffusion is insignificant，write the electron and ion directed velocities respectively. Deduce the ambipolar electric field and the ambipolar directed velocity. (15)六、Deduce the Child-Langmuir law for the collisionless sheath.(15)*七、Write the dispersion relation for electromagnetic waves propagating in a plasma with no dc magnetic field, and then deduces the phase velocity, the group velocity, and the cutoff condition. If k is imaginary, please determine the skin depth.（15）*为考了类似的，其中第一题必会！感谢您的支持与配合，我们会努力把内容做得更好！。
等离子体物理基础-期终复习题一. 名词解释等离子体 （plasma); 物质的第四态 （plasma); 等离子体独立参量;朗道（Landau)长度; 德拜半径或德拜长度（Debye Length)； 德拜（Debye)屏蔽；朗缪尔（Langmuir ）振荡； 拉摩（Larmor)频率； 拉摩（Larmor ）半径; 磁镜效应; 寝渐不变量;磁流体力学理论（MHD ,即Magneto —Hydro-Dynamic)；动理学理论(kinetic theory).二。
在讨论单个带电粒子的运动时，若除了受到磁场作用外，还受到其它外力场作用,则带电粒子的运动方程可以写成： F B v q dtv d m +⨯=)(，试说明该式的物理意义。
三. 在讨论单个带电粒子的运动时， 已知带电粒子在磁场中的漂移运动速度是：2qB B F v D ⨯=⊥， 其中⊥F 是指垂直于磁场方向的外力,（1)简要说明该式的物理意义； (2）简要说明电漂移、重力漂移、梯度漂移、曲率漂移和径向漂移产生的条件.四.考虑磁场B 随时间t 缓慢变化， 那么在带电量q 的粒子回旋轨道内会感生一个环向电场E ， 电场方向是回旋轨道的切向, 由于这电场的存在， 使带电粒子在回旋轨道上产生横向动能W ⊥的增量, 起因于电场对带电粒子做功。
已知W ⊥=—μB ，其中μ 是带电粒子的磁矩, 求证: 磁矩μ =常数. (可能用到:⎰⎰⎰•∂∂=•S d tB l d E ）五．在讨论均匀理想的导电流体的磁流体方程时，可概括为如下九个方程：（1)流体方程(连续方程，运动方程,能量方程); (2)麦克斯韦方程组；(3)广义欧姆定律和电荷守恒定律。
目前各方程混杂如下,试根据其物理意义,挑选出流体方程和广义欧姆定律和电荷守恒定律的五个表式. ,t ),(,0,0),(00∂∂-=⨯∇∂∂ε+μ=⨯∇=•∇+∂ρ∂=•∇⨯+σ=B E t E j B j t B B v E j E.,,1,00B j E P dt v d P E v t E m m E m m ⨯+ρ+-∇=ρ=ρρε=•∇=•∇ρ+∂ρ∂γ-常数 六. 考虑在一稳恒电场中0=∂∂t E ， 利用磁流体方程， 试证明感应方程： B B v t B m 2)(∇η+⨯⨯∇=∂∂, 其中σμ=η01m 称为磁黏滞系数。
电感耦合等离子体发射光谱仪基础知识考核试卷姓名：___________分数：_______ 一、填空题（33分，每空1分）1．原子发射光谱分析过程主要分三步：、和。
答案：激发分光检测2．ICP焰炬通常分成三区：即、和。
答案：预热区初始辐射区正常分析区3．ICP光谱仪的进样装置通常是由、和组成。
答案：雾化器雾室相应的供气管路4．ICP-AES法存在的主要干扰有、、、和。
答案：物理干扰光谱干扰化学干扰电离干扰去溶干扰5．影响ICP-AES法分析特性的主要工作参数有3个，即、和。
答案：高频功率载气流量观测高度6．用ICP-AES法测定水中金属元素，为尽量降低空白背景，测定所使用的所有容器清洗干净后，需用10％的荡洗、冲洗、反复冲洗。
答案：热硝酸自来水去离子水7．用ICP-AES法测定水中金属元素，目前常用的、比较简便的校正元素间干扰的方法是或。
答案：扣除背景干扰系数法8.测钾或钠时，高频功率选择________KW，其他元素一般不做更改。
9.常用的内标元素为________和________，采用内标元素________时，对应_______束，选用谱线________nm,浓度一般配制________mg/L，采用内标元素________时，对应_______束，选用谱线________nm,浓度一般配制________mg/L。
答案：钇，铟，钇，离子，371.03,1-2，铟，原子，325.609,5-1010. 为防止波长漂移，ICP-AES光谱仪在测定前至少要开机预热________ 分钟以上。
二、判断题（10分）1．用ICP-AES法测定水中金属元素时，配制分析用的单元素标准贮备液和中间标准溶液的酸度应保持在0.1mol／L以上。
( )答案：正确2．ICP-AES法测定用进样系统长期使用后要及时清洗，mini炬管和进样系统可以用超声波清洗。
( )答案：错误正确答案为：混合标准溶液的酸度应尽量保持与待测样品溶液的酸度一致。
版权所有，违者必究！！中文版低温等离子体作业一. 氩等离子体密度103210n cm -=⨯, 电子温度 1.0e T eV =, 离子温度0.026i T eV =,存在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求 （1） 德拜半径；（2） 电子等离子体频率和离子等离子体频率； （3） 电子回旋频率和离子回旋频率； （4） 电子回旋半径和离子回旋半径。
解：1、1/2302()8.310()e iD e i T T mm T T neελ-==⨯+， 2、氩原子量为40，221/21/200()8.0,()29pe pi e ine ne GHz MHz m m ωωεε====，3、14,0.19e i e ieB eB GHz MHz m m Ω==Ω== 4、设粒子运动与磁场垂直24.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===⨯===二、一个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置，沿轴线磁场分布为220()(1/)B z B z L =+，并满足空间缓变条件。
求：（1）带电粒子能被约束住需满足的条件。
（2）估计逃逸粒子占全部粒子的比例。
解：1、由B(z)分布，可以求出02m B B =，由磁矩守恒得22001122m mmv mv B B ⊥⊥=，即0m v ⊥⊥= （1） 当粒子能被约束时，由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥，因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜中央，粒子速度满足002v v ⊥≥2、逃逸粒子百分比201sin 129.3%2P d d πθϕθθπ===⎰⎰ （2）三、 在高频电场0cos E E t ω=中，仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞，并且碰撞频率/t t ea ea v νλ=正比于速度。
求电子的速度分布函数，电子平均动能，并说明当t ea ων>>时，电子遵守麦克斯韦尔分布。
解：课件6.6节。
版权所有，违者必究！！中文版低温等离子体作业一. 氩等离子体密度103210n cm -=⨯, 电子温度 1.0e T eV =, 离子温度0.026i T eV =, 存在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求 （1） 德拜半径；（2） 电子等离子体频率和离子等离子体频率； （3） 电子回旋频率和离子回旋频率； （4） 电子回旋半径和离子回旋半径。
解：1、1/2302()8.310()e iD e i T T mm T T neελ-==⨯+， 2、氩原子量为40，221/21/200()8.0,()29pe pi e ine ne GHz MHz m m ωωεε====，3、14,0.19e i e ieB eB GHz MHz m m Ω==Ω== 4、设粒子运动与磁场垂直24.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===⨯===二、一个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置，沿轴线磁场分布为220()(1/)B z B z L =+，并满足空间缓变条件。
求：（1）带电粒子能被约束住需满足的条件。
（2）估计逃逸粒子占全部粒子的比例。
解：1、由B(z)分布，可以求出02m B B =，由磁矩守恒得22001122m mmv mv B B ⊥⊥=，即0m v ⊥⊥= （1） 当粒子能被约束时，由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥，因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜中央，粒子速度满足002v v ⊥≥2、逃逸粒子百分比201sin 129.3%2P d d πθϕθθπ===⎰⎰ （2）三、 在高频电场0cos E E t ω=中，仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞，并且碰撞频率/t t ea ea v νλ=正比于速度。
求电子的速度分布函数，电子平均动能，并说明当t ea ων>>时，电子遵守麦克斯韦尔分布。
解：课件6.6节。
版权所有，违者必究！！中文版低温等离子体作业一. 氩等离子体密度103210n cm -=⨯, 电子温度 1.0e T eV =, 离子温度0.026i T eV =, 存在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求 （1） 德拜半径；（2） 电子等离子体频率和离子等离子体频率； （3） 电子回旋频率和离子回旋频率； （4） 电子回旋半径和离子回旋半径。
解：1、1/2302()8.310()e iD e i T T mm T T neελ-==⨯+， 2、氩原子量为40，221/21/200()8.0,()29pe pi e ine ne GHz MHz m m ωωεε====，3、14,0.19e i e ieB eB GHz MHz m m Ω==Ω== 4、设粒子运动与磁场垂直24.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===⨯===二、一个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置，沿轴线磁场分布为220()(1/)B z B z L =+，并满足空间缓变条件。
求：（1）带电粒子能被约束住需满足的条件。
（2）估计逃逸粒子占全部粒子的比例。
解：1、由B(z)分布，可以求出02m B B =，由磁矩守恒得22001122m mmv mv B B ⊥⊥=，即0m v ⊥⊥= （1） 当粒子能被约束时，由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥，因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜中央，粒子速度满足002v v ⊥≥2、逃逸粒子百分比201sin 129.3%2P d d πθϕθθπ===⎰⎰ （2）三、 在高频电场0cos E E t ω=中，仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞，并且碰撞频率/t t ea ea v νλ=正比于速度。
求电子的速度分布函数，电子平均动能，并说明当t ea ων>>时，电子遵守麦克斯韦尔分布。
解：课件6.6节。
等离子体物理介绍ΙCourse 22.611j I.H.Hutchinson 14 Oct 03 习题5 Due 21 Oct 031 考虑满足条件//y z 0∂∂=∂∂=而且平衡的无碰撞等离子体，ˆB =B 是均匀的，仅在zx 方向上存在密度和温度梯度。
假定粒子在位置r 处以-速度满足麦克斯韦分布，该分布仅与回转中心有关：ry 01/22000(,)()()exp(/2()]2()y y m f v n mv T T π=−r r r r 该值仅随回转中心r 的x 分量变化（当然也随v 变化）。
在（瞬间）粒子位置扩展分布函数，将其扩展到回转半径（假定很小）的一阶，记住相对于粒子，回转中心的位置可以写成： 002L m qB⊥×−=−=−B v r r r 请证明当对整个分布函数积分时，粒子在方向上存在一个平均-速度，并证明它和反磁速度的流体描述是一致的。
y y2 单流体（MHD ）动量方程可以写成守恒形式： t∂=−∇⋅∏∂G H J G 其中0m ρε=+×E G V 是总的动量密度，动量通量张量为： B 220000[]22m E B p ερεµµ∏=+−+−−BB VV EE H J G 3 一个特定的托卡马克等离子体，内部为纯氢离子，电子和离子温度为均匀的且都为1keV ，密度为193510n m −=×，在较小的半径方向，径向的密度梯度为，＝0.2m ，环向磁场//dn dr n L =L 2T B φ=，角向磁场为0.2T B θ=，电流密度为，任何量g 的时间相关性为dg 610A /m j =2/dt g /τ=，其中1τ=s 。
（a ） 假如电流密度在环向，等离子体速度为零，估计在全欧姆定律中的每一项的一位有效值的幅值。
（b ） 在不同的情况下，对这些项重复上面的计算，假定电流密度的流动方向保证∇=p ×j B 。
思考题1.1 电离气体必定是等离子体吗？反过来呢？答：电离气体不必定是等离子体，反过来也不必定。
1.2 试就高温、低温、高密度、低密度等离子体各举一例。
答：磁拘束受控热核聚变等离子体是高温等离子体，电弧等离子体是低温等离子体，太阳内部等离子体是高密度等离子体，电离层等离子体是低密度等离子体。
1.3 德拜障蔽效应必定要有异性离子存在吗？答：不必定，完整由电子组成的非中性等离子体也拥有德拜障蔽效应。
1.4 用电子德拜长度表示等离子体的德拜长度的前提是什么？答：主假如所考虑问题的时间尺度应小于离子的响应时间，离子不可以响应。
1.5 因为德拜障蔽，带电粒子的库仑势被限制在德拜长度内，这能否意味着粒子与德拜球外粒子无互相作用？为何？答：有，可是表现为集体互相作用，实质上障蔽自己能够视为互相作用的传达过程，粒子对德拜球外的粒子的互相作用，经过四周障蔽粒子的传达而作用。
1.6关于完整由同一种离子组成的非中性等离子体，能够有德拜障蔽的观点吗？答：相同有，但此时是指在均衡状态下，系统对电扰动的障蔽作用。
1.7惯例等离子体拥有不容忍内部存在电场的禀性，这能否意味着等离子体内部不行能存在很大的电场，为何？答：不必定，在小于德拜长度的空间尺度中，能够存在局域很强的电场，在比等离子体特点响应时间小的时间尺度中，能够存在刹时的强电场。
1.8 在电子集体振荡的模型中，若初始时不是全部电子与离子产生疏别而是部分电子，则振荡频次会发生变化吗？假如变化，怎样解说？答：从方程上看，此时的振荡频次仿佛会减小，马上电子密度换成分别电子密度，假如这样，集体振荡频次就不是等离子体的一种特点频次，因为与振荡扰动的幅度有关。
但事实上这样办理是不对的，部分电子与离子分离的状况应用此模型没法进行。
因为当部分电子分别时，未分别的电子同样会运动，使得电场会增大，结果使振荡频次仍旧是等离子体频次。
1.9 粒子之间的碰撞是中性气体中粒子互相作用的独一门路，在等离子体中也这样吗？粒子间能量动量互换还有什么门路？答：等离子体中粒子间能量、动量互换门路除碰撞外，还能够经过很多集体互相作用形式，如不稳固性、粒子－波－粒子作用等。
等离子体和凝聚态物理测试题等离子体是物质的一种状态，它是由高能粒子撞击、谐振电磁场作用或高温高压等外部激励下，将原子、分子或离子中的一个或多个电子从原子核中解离出来形成的高度电离的气体。
凝聚态物理研究的是物质在低温和常温下的性质，其中包括固体、液体和气体等凝聚态物质。
本文将针对等离子体和凝聚态物理的相关知识进行测试题。
1. 请解释什么是等离子体。
2. 等离子体与普通气体有什么区别？3. 请列举几种产生等离子体的方法。
4. 什么是等离子体的等离子体体积相对电子角频率（Plasma Frequency）？5. 等离子体的电子密度如何影响其性质？6. 请简要介绍等离子体与电磁波的相互作用。
7. 什么是等离子体的自由电子激发？8. 请解释等离子体的高阻抗（High Impedance）特性。
9. 什么是凝聚态物质？和普通气体相比有何不同？10. 请列举几种常见的凝聚态物质，并简要介绍它们的性质。
11. 凝聚态物理研究的对象是什么？它与其他领域有何联系和应用？12. 请解释布里渊区（Brillouin Zone）在固体物理中的概念。
1. 解答：等离子体是指当物质的电离程度达到足够高时，将一个或多个电子从原子核中解离出来形成的高度电离的气体。
在等离子体中，原子或分子的电离程度远高于普通气体，大部分甚至全部的原子或分子失去了一个或多个电子。
2. 解答：等离子体与普通气体的区别主要在于电离程度的不同。
等离子体的电离程度高于普通气体，因此具有独特的性质，如良好的电导性、等离子体体积相对电子角频率等。
3. 解答：产生等离子体的常见方法包括：- 高能粒子撞击：通过加速器等设备加速带电粒子，使其撞击目标物质而产生等离子体。
- 等离子体束：利用高频电场或激光等手段将原子或分子离子化，形成等离子体束。
- 等离子体刻蚀：将高能粒子或高功率激光照射到物质表面，使其表面原子或分子释放出电子，形成等离子体。
4. 解答：等离子体的等离子体体积相对电子角频率（plasma frequency）是指等离子体中的电子在电磁场中的振荡频率。
版权所有，违者必究！！中文版低温等离子体作业一. 氩等离子体密度103210n cm -=⨯, 电子温度 1.0e T eV =, 离子温度0.026i T eV =, 存在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求 （1） 德拜半径；（2） 电子等离子体频率和离子等离子体频率； （3） 电子回旋频率和离子回旋频率； （4） 电子回旋半径和离子回旋半径。
解：1、1/2302()8.310()e iD e i T T mm T T neελ-==⨯+， 2、氩原子量为40，221/21/200()8.0,()29pe pi e ine ne GHz MHz m m ωωεε====，3、14,0.19e i e ieB eB GHz MHz m m Ω==Ω== 4、设粒子运动与磁场垂直24.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===⨯===二、一个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置，沿轴线磁场分布为220()(1/)B z B z L =+，并满足空间缓变条件。
求：（1）带电粒子能被约束住需满足的条件。
（2）估计逃逸粒子占全部粒子的比例。
解：1、由B(z)分布，可以求出02m B B =，由磁矩守恒得22001122m mmv mv B B ⊥⊥=，即0m v ⊥⊥= （1） 当粒子能被约束时，由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥，因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜中央，粒子速度满足002v v ⊥≥2、逃逸粒子百分比201sin 129.3%2P d d πθϕθθπ===⎰⎰ （2）三、 在高频电场0cos E E t ω=中，仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞，并且碰撞频率/t t ea ea v νλ=正比于速度。
求电子的速度分布函数，电子平均动能，并说明当t ea ων>>时，电子遵守麦克斯韦尔分布。
解：课件6.6节。
电子分布函数满足2200010220011cos 1()(())(1.1)32cos (1.2)t a ea e a t ea e f eE t T f v f v vf t m v v v v m v eE t f f f tm v ωκνων∂∂∂∂⎧-=+⎪∂∂∂∂⎪⎨∂∂⎪-=-⎪∂∂⎩因为0f 的弛豫时间远远大于1f 的弛豫时间，因此近似认为0f 不随时间改变，1f 具有ω的频率，即111120 (2.1)(,)()cos ()sin (2.2)f t f v t f v t f v t ωω∂⎧=⎪∂⎨⎪=+⎩(2.2)代入(1.2)中，得0011121112()cos ()sin cos ttea ea e eE df f f t f f t t m dvωνωωνωω+--= （3）对比cos t ω和sin t ω的系数，(3)解得000011122222,()()tea t t e ea e ea eE df eE df f f m dv m dvνωωνων==++ （4） (4)代入(1.1)得2222000222222((1cos 2)()sin 2())6t ea t t e ea ea e E v df df d d v t t m v dv dv dv dvνωωωωνων-++++ 20021(())2t a ea a T f v vf v v m vκν∂∂=+∂∂ （5） 对(5)求时间平均得22220000222221()(())62t t ea a ea t e ea a e E v df T f d v vf m v dv dv v v m v νκνων∂∂-=++∂∂ （6） 引入有效电场2220222()t eaefft ea E E νων=+代入(6)得 222200021()(())32eff t a ea t e ea a e E v df T f d v vf dv m dv v m vκνν∂∂-=+∂∂ （7）对(7)两端积分，得2200022203eff a t e ea a e E df T f vf m dv m vνκ∂++=∂ （8） 所以电子分布函数为 0222200exp()/3()ve t ae ea m vdvf A T e E m κων=-++⎰ （9） 其中A 为归一化系数，电子动能为4002()e e K m f v v dv π∞=⎰（10）当tea ων>>时，0222200exp()/3()ve t ae ea m vdvf A T e E m κων=-++⎰ 22200exp()/3ve ae m vdvA T e E m κω≈-+⎰222/23/202()e ,23e e m v T e e a e e m e E T T T m πκω-==+ （11） 为麦克斯韦分布。
四、设一长柱形放电室，放电由轴向电场维持，有均匀磁场沿着柱轴方向，求：（1）径向双极性电场和双极扩散系数；（2）电子和离子扩散系数相等时，磁场满足的条件； （3）当磁场满足什么条件时，双极性电场指向柱轴。
解：课件8.5节。
1、粒子定向速度u 满足 nu E D nμ⊥⊥⊥∇=- （1） 其中/c eB m ω=，211(/)c m me m μωνν⊥=+，211(/)c m m TD m ωνν⊥=+。
双极性扩散中，电子密度等于离子密度，电子通量等于离子通量，根据(1)，因此径向方向上有i i i i i nu nE D n μ⊥⊥⊥Γ==-∇e e e e e nE D n nu μ⊥⊥⊥=--∇==Γ （2） 解方程(2)得径向双极性电场i e i e D D nE nμμ⊥⊥⊥⊥-∇=+ （3）代入(2)得到e i i ei eD D n μμμμ⊥⊥⊥⊥⊥⊥+Γ=-∇+ （4）因此径向双极扩散系数为e i i ea i eD D D μμμμ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥+=+。
2、电子和离子扩散系数分别为 211(/)i i i i i i T D m eB m νν⊥=+ 211(/)e e e e e e T D m eB m νν⊥==+ （5）解方程(5)得22()i i e e e i i i e e i i i e e em m T m T m e B m T m T νννννν-=- （6）注意到i e m m >>，因此磁场满足22i i e e eim m T B e T νν=。
3、双极性电场指向柱轴等价于22222222222222220i i i e e ei ei i e e i i e ei ei i e e T m T m D D m e B m e B n nE em em n n m e B m e B ννννννμμνν⊥⊥⊥⊥⊥--++∇∇==<++++ （7）当考虑,,i e e i i i e e m m T T T m T m >>>>>>时，(7)简化为2222i i e e e i i i m m T e B T m ννν< （8）(8)成立即双极性电场指向柱轴的条件是22i i e e eim m T B e T νν>。
五、如果温度梯度效应不能忽略, 推导无磁场时双极扩散系数和双极性电场。
解：粒子运动方程0m qnE p mn u ν-∇-= （1） 若等离子体温度有梯度，即p T n n T ∇=∇+∇，有m m m q T n T T u E m m n m Tννν∇∇=-- （2） 即/nu nE D n Dn T T μΓ==-∇-∇ （3） 其中,m mq TD m m μνν==。
双极性扩散中，电子密度等于离子密度，电子通量等于离子通量，因此有//i i i i e e e e nE D n D n T T nE D n D n T T μμΓ=-∇-∇=--∇-∇=Γ （4） 由方程（4）解得双极性电场满足 i e i e i e i e D D D D n TE n Tμμμμ--∇∇=+++ （5）将（5）带入（4），得 /e i i e e i i ei e i e i eD D D D n n T T μμμμμμμμ++Γ=Γ=-∇-∇++ （6）因此双极性扩散系数为e i i ea i eD D D μμμμ+=+。
六、推导出无碰撞鞘层Child 定律和玻姆鞘层判据。
解：课件9.1节。
在无碰撞鞘层中作如下假设：电子具有麦克斯韦分布；离子温度为0K ；等离子体-鞘层边界处坐标为0，电场电势为0，此处电子离子密度相等，离子速度为s u 。
根据粒子能量守恒得221122s Mu Mu e φ=- （1） 根据粒子通量守恒得i s s n u n u = （2） 解得，1/222(1)i s se n n Mu -Φ=-。
电子满足玻尔兹曼分布/e T e s n n e Φ=，带入泊松方程得 2/1/22201((1/)),2T s s s s en d e eE Mu dx εΦ-Φ=--ΦE = （3） 上式两端乘d dx Φ并对x 积分，注意有00|0,|0x x d dx==ΦΦ==，得/1/2()((1/))T s s en d d d d dx e dx dx dx dx dx εΦ-ΦΦΦ=--ΦE ⎰⎰2/1/201()(2(1/)2)2T s s s s en d Te T E E dx εΦΦ=-+-ΦE - （4） （4）要保证右端为正，当||0Φ>>时显然成立。
当||Φ较小时，对其线形展开得，22221124se e T E ΦΦ≥化简得玻姆鞘层判据1/2()s B eT u u M≥=。
当阴极鞘层的负偏压较大时，/0eT e s n n e Φ=≈，s E <<Φ，此时（4）近似等于21/21/2012()2()()2s s en u d e dx Mε-Φ=-Φ （5） 记0s s J en u =，（5）两边开方再积分，注意边界条件00|0,|0x x d dx==ΦΦ==得 3/41/21/40032()()()2J e x Mε--Φ=（6） （6）中带入边界条件0()s V Φ=-，化简得无碰撞鞘层Child 定律3/21/2000242()9V e J M s ε=七、设一无碰撞朗谬尔鞘层厚度为S ，电压为V ，证明：一个初始能量为零的离子穿过鞘层到达极板所需时间为03/t s v =，这里1/20(2/)v eV m =。
解：朗缪尔鞘层中电势的分布为 3/41/21/4032()()2J e x mε---Φ=（1） Child 定律为3/21/20242()9e V J m sε=，带入（1）得鞘层电势分布满足 4/3()xV sΦ=- （2）由粒子能量守恒得212mv e =-Φ （3） 带入得（2），化简得2/30()dx xv v dt s== （4） 对于方程(4)将含x 项移到左边，两边乘dt 再积分，注意到初始条件0|0t x ==，得2/31/33s x t v = （5） 当粒子到达极板时，有x s =，带入（5）得03/t s v =八、 一个截面为正方形（边长为a ）长方体放电容器内，纵向电场维持了定态等离子体，设直接电离项为i nn tδνδ=，并忽略温度梯度效应，求： （1）在截面内等离子体密度分布和电离平衡条件：（2）设纵向电流密度为e j en E μ=，给出穿过放电室截面的总电流表达式。
