广东省华南师大附中【最新】高一下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列几何体中为棱柱的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
220y -+=的倾斜角是（ ）
A ．6π
B ．3π
C ．56π
D ．23
π 3．已知直线l 经过点()2,5P -，且斜率为34
-，则直线l 的方程为（ ） A ．34140x y +-= B ．34140x y --= C ．43140
x y +-= D ．43140x y --=
4．已知一个圆锥的底面半径是3，母线长是5，则该圆锥的体积是（ ） A ．8π
B ．12π
C ．15π
D ．36π 5．圆()()22111x y -+-=与圆2216x y +=的位置关系是（ ）
A ．外离
B ．相交
C ．内含
D ．外切 6．已知三点()2,0A -，()0,2B ，()1,2C -，则ABC ∆的面积是（ ）
A B ．C ．5 D ．1
7．如图的正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1D AB D --的大小是（ ）
A ．45
B ．30
C ．60
D ．90 8．10y ax a
--=表示的直线可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．设m ，n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）
A ．若m n ⊥，m α⊥，n a ⊄，则//n a
B ．若m β⊥，a β⊥，则//m a 或m α⊂
C ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥
D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥
10．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则
AE SD ，所成的角的余弦值为（ ）
A ．13
B ．3
C
D ．23
11．已知正三棱锥P ABC -，点P ，A ，B ，C 若PA ，PB ，PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为（ ）
A ．2
B
C
D 12．已知圆()22:22C x y -+=,直线:2l y kx =-,若直线l 上存在点P ，过点P 引圆
的两条切线12,l l ,使得12l l ⊥,则实数k 的取值范围是（ ）
A ．()0,223,⎡++∞⎣
B ．[2,2]
C ．(),0-∞
D ．[
0∞+，）
二、填空题
13．直线250x y +-=与直线20x y +=之间的距离为______.
14．不论a 为何实数，直线()()32170a x a y ++-+=恒过定点______.（请写出该定
点坐标）
15．已知()3,0P 是圆2282120x y x y +--+=内一点，则过点P 的最短弦所在直线方程是______.
16．如图，矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折至1A DE ∆，若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，有下列命题：①BM 是定值；②一定存在某个位置，使1DE A C ⊥；③若1A ∉平面BEDC ，则//MB 平面1A DE ；其中正确的是______.
三、解答题
17．已知ABC ∆中，()2,2A ，()4,0B -，()3,1C -.
（1）求直线BC 的方程；
（2）求BC 边上的高所在的直线方程.
18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA PD =，E 、F 为AD ，PB 的中点.
（1）求证：//EF 平面PCD ；
（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，求证：PE AB ⊥.
19．已知直线l ：2y x =+，过点()1,2A -且圆心在x 轴上的圆C 与y 轴相切.
（1）求圆C 的方程；
（2）求直线l 被圆C 截得的弦长.
20．如图，三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AA B B 是菱形，四边形11BCC B 是矩形，AB BC ⊥，1CB =，2AB =，160A AB ∠=︒.
（1）求证：平面1CA B ⊥平面11A ABB ；
（2）求直线1A C 与平面11BCC B 所成角的正切值.
21．已知22120C x y Dx Ey +++-=⊙：关于直线240x y +-=对称，且圆心在y 轴
上.
（1）求C 的标准方程；
（2）已知动点M 在直线10y =上，过点M 引C 的两条切线MA 、MB ，切点分别为,A B .
①记四边形MACB 的面积为S ，求S 的最小值；
②证明直线AB 恒过定点.
22．已知函数()f x 的定义域为D ，对于给定的()k k ∈*N ，若存在[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：
① 函数()f x 在[,]a b 上是单调函数；
② 函数()f x 在[,]a b 上的值域是[,]ka kb ，则称[,]a b 是函数()f x 的k 级“理想区间”.
(1)判断函数21()f x x =，2()sin f x x =π是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的
“理想区间”；（只需直接写出结果）
(2) 证明：函数()x f x e =存在3级“理想区间”；（ 2.71828
e =） (3)设函数24()1
x g x x =
+，[0,1]x ∈，若函数()g x 存在k 级“理想区间”，求k 的值.
