平面与平面平行的判定

EF // 平面PAB 同理可证EG // 平面PAB
线面平行 面面平行
又 EF 平面EFG，EG 平面EFG
且EF EG E
平面PAB// 平面EFG
三.课堂过关
分析：连结EF， 证明B1E // FC，AF // DE 进而证明B1E // 平面ACF，
DE // 平面ACF， 从而平面DEB1 // 平面ACF，
分析：由FG∥B1D1
易得FG∥平面BDD1B1
A1
D1
F
C1
G
B1
同理GE ∥平面BDD1B1
∵FG∩GE＝G
D
故得面EFG//平面BDD1B1 A
C E B
三.课堂过关 2.
证明： E、F分别为PC、PD的中点，
EF为PCD的中位线
EF // CD
又 AB// CD
EF // AB
而EF 平面PAB，AB 平面PAB 线线平行
平面与平面平行的判定
一.学习目标
1.了解两个平面之间的位置关系； 2.理解和掌握两个平面平行的判定 定理及其简单运用.
一.预习检测
2．如果平面//平面 ，直线 a ，那么
直线 和a平面 的位置关系是_____a__/_/
αa
β
一.预习检测
3．如果平面 //平面 ，直线 a ，直
线 b ，那么直线 a和 的b 位置关系是
__平__行__或__异__面_____
a α
b
β
a α
b
β
一.预习检测
4.(2)如果平面α内有一条直线a 平行于平面β，那么α∥β（×）
a β
α
一.预习检测
4.(3)如果平面α内有无数条直线 都平行于平面β，那么α∥β（. ×）
α
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一.预习检测
4.(4)若两个平面分别经过两条平行直线， 则这两个平面平行。
变式1：如图，在长方体 ABCD A' B'C '中D，' 求证：平面 C ' DB平// 面 AB. ' D'
证明：Q AB// DC // D 'C '
ABC ' D'是平行四边形
D'
BC '// AD'
A'
又 Q BC ' 平面 AB' D'
AD' 平面 AB' D' BC '// 平面 AB' D' 同理： C ' D // 平面 AB' D'
P
R Q
今天学习的内容有： 1.空间两平面的位置关系有几种？ 2.面面平行的判定定理需要什么条件？ 3.应用判定定理判定面面平行的关键 是什么? 找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的平行关系。
1、完成作业：课本45页第10题
2、完成平面与平面平行的性质学案： 一.知识点归纳;二.预习检测。
行,则这两个平面平行.
即：a b
a α Ab
a∩ b=A a// β b// β
//β 线不在多β，重在相交
简述为：线面平行面面平行
如何正确理解两个平面平行的判定定理:
1.两个平面平行需要多少个条件? 5个条件
2.两个平面平行时为什么只需要其中一个平 面内的两条相交直线与另一个平面平行,而 不是一条或更多条直线?
D A
C' B'
C B
Q BC 'I C ' D C '
平面C ' DB // 平面 AB' D'
变式2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q, R,分 别为A1A,AB,AD的中点 。 求证：平面PQR∥平面CB1D1.
分析：连结A1B， PQ∥ A1B A1B ∥CD1 故PQ∥CD1 同理可得，……
当水平仪的气泡居 中时，水平仪所在 的直线就是水平线。
辅加练习
1 如图所示，平面ABCD∩平面EFCD = CD，
M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点，
求证 平面 MNH // 平面 DBF
D
E
A M
C H B
N F
（a // b, a ,b ）// （×）
a
β
α
b
二.知识点归纳 (一)两个平面的位置关系
位置关系 公共点 符号表示
两平面平行 没有公共点
α∥β
两平面相交 有一条公共直线
α∩β=a
图形表示
(二).两平面平行的判定
b
Aa
地面
平面与平面平行的判定定理：
一个平面内有两条相交直线与另一个平面平
(公理3的推论2:两条相交直线确定一个平面)
3.两个平面平行时为什么不用其中一个平面 内的两条平行直线与另一个平面平行?
3.两个平面平行时为什么不用其中一个平面 内的两条平行直线与另一个平面平行?
a
b
α
β
三.课堂过关
1.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、 F、G分别是棱BC、C1D1、 B1C1的中点。求证： 面EFG//平面BDD1B1.