三角函数知识点
1．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π
180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝
180
π≈0.01745（rad ）
2.弧长及扇形面积公式
弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2
1
α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数
设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +
(1)正弦sin α=
r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x
y
(2)各象限的符号：
sin α cos α tan α
4、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
5.同角三角函数的基本关系：
（1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。 （2）商数关系：
ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2
ππ
α） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．
()5sin cos 2π
αα⎛⎫-=
⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
． ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭
．
x
y
+O
— —
+
x y
O — +
+
— +
y O
— +
+ —
(3) 若 o2
,则sinx16. 几个重要结论:
7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
8.三角函数的伸缩变化，先平移后伸缩
sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度
得sin()y x ϕ=+的图象()
ωωω
−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)
1
到原来的纵坐标不变 得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)
为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)
k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度
得sin()y A x k ϕ=++的图象． 先伸缩后平移
sin y x =的图象(1)(01)
A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)
得sin y A x =的图象(01)(1)
1
()
ωωω
<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象
(0)(0)
ϕϕϕω
><−−−−−−−→向左或向右平移
个单位
得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)
k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ωϕ=++的图象．
10．正弦定理 ：
2sin sin sin a b c
R A B C
===. 11.余弦定理：
2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
三角形面积定理.111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B =
==.
