质量-弹簧系统的谐响应分析

谐响应分析谐响应分析是一种重要的心理学概念，用于描述人们在面对压力和挫折时的应对方式。

谐响应是指通过幽默和开心的态度来面对困难和负面情绪，从而减轻压力和提升心理健康。

本文将探讨谐响应分析的定义、原因、益处以及如何培养谐响应的技巧。

首先，谐响应分析是指在面对困难和负面情绪时，通过幽默和开心的方式来应对。

这种应对方式能够帮助个体积极应对挑战，并从中获得积极的情绪体验。

相比于消极的应对方式，谐响应可以减轻压力和降低焦虑，对个体的心理健康有着积极的影响。

其次，谐响应的出现通常有一定的原因。

个体可能选择谐响应的原因有很多，其中一种是认识到幽默和开心的态度可以帮助他们更好地应对困难。

此外，环境中的幽默氛围和他人的支持也是培养谐响应的重要因素。

个体可能会通过观察他人的谐响应行为，逐渐学会并培养自己的谐响应能力。

接下来，谐响应分析的益处是显而易见的。

首先，谐响应可以减轻压力和提升心理健康。

面对困难和挫折时，积极开心的态度可以改变个体的情绪状态，缓解负面情绪的影响。

其次，谐响应有助于改善人际关系。

通过幽默和开心的态度，个体可以更好地与他人进行沟通和互动，增强彼此之间的情感连接。

此外，谐响应还可以提升个体的创造力和解决问题的能力。

最后，培养谐响应的技巧是可以学习和实践的。

首先，个体可以通过关注正面的事物和幽默的媒体内容来培养自己的谐响应能力。

例如，观看幽默电影和喜剧演出，阅读幽默小说和漫画等。

其次，个体可以学会将困难的事物转化为幽默和开心的内容。

例如，通过以幽默的方式对待自己的失败和错误，将其变成笑料，并从中获得乐趣和教训。

此外，个体还可以学会寻找幽默和快乐的事物以及与快乐的人共度时光，以增加自己的幸福感和快乐感。

总之，谐响应分析是一种通过幽默和开心的态度来应对困难和负面情绪的方法。

谐响应可以减轻压力、提升心理健康、改善人际关系，同时还有助于提升创造力和解决问题的能力。

个体可以通过关注幽默的事物、将困难转化为幽默的内容以及寻找幽默和快乐的事物来培养谐响应的技巧。

实验五高速旋转轮盘模态分析在进行高速旋转机械的转子系统动力设计时，需要对转动部件进行模态分析，求解出其固有频率和相应的模态振型。

通过合理的设计使其工作转速尽量远离转子系统的固有频率。

而对于高速部件，工作时由于受到离心力的影响，其固有频率跟静止时相比会有一定的变化。

为此，在进行模态分析时需要考虑离心力的影响。

通过该实验掌握如何用ANSYS进行有预应力的结构的模态分析。

一．问题描述本实验是对某高速旋转轮盘进行考虑离心载荷引起的预应力的模态分析，求解出该轮盘的前5阶固有频率及其对应的模态振型。

轮盘截面形状如图所示，该轮盘安装在某转轴上以12000转/分的速度高速旋转。

相关参数为：弹性模量EX ＝2.1E5Mpa，泊松比PRXY＝0.3，密度DENS＝7.8E-9Tn/mm3。

1-5关键点坐标：1(-10, 150, 0)2(-10, 140, 0)3(-3, 140, 0)4(-4, 55, 0)5(-15, 40, 0)L=10+（学号×0.1）RS=5二．分析具体步骤1.定义工作名、工作标题、过滤参数①定义工作名：Utility menu > File > Jobname②工作标题：Utility menu > File > Change Title（个人学号）2.选择单元类型本实验将选用六面体结构实体单元来分析，但在建模过程中需要使用四边形平面单元，所有需要定义两种单元类型：PLANE42和SOLID45，具体操作如下：Main Menu >Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete①“ Structural Solid”→“ Quad 4node 42”→Apply（添加PLANE42为1号单元）②“ Structural Solid”→“ Quad 8node 45”→ok（添加六面体单元SOLID45为2号单元）在Element Types (单元类型定义)对话框的列表框中将会列出刚定义的两种单元类型：PLANE42、 SOLID45，关闭Element Types (单元类型定义)对话框，完成单元类型的定义。

谐响应分析实例如下图所示，弹簧质量系统受力示意1图，载荷F(t)随时间变化如图2所示，起频率变化范围为0到9Hz。

弹簧的刚度系数k仁k2二k3=300N/m 质量块M仁M2=1kg F0=300N求系统的位移频率响应。

图1图2操作过程1.定义工作文件名和工作标题(1)定义工作文件名。

GUI : Utility Menu 》File》Cha nge Job name弹出下图对话框，在此出现的对话框输入“xie111”，并将“Newlong and error file ”复选框选为“ yes”，单击【ok】按钮。

图1定义工作文件名(2) 定义工作标题。

GUI: Utility Menu 》File 》Change Title 命令。

在出现的对话框中输入“ xie666 ”，单击【ok 】按钮，如下图A Yr +-Ll|£11«Picwiww ■* †(/n w rf| * ^| t «”i 工％ “沁 1…Lfc| 狸乩1!」11 JJUj P_M^ikPH|图2定义工作标题2.定义单元格GU ： Main Menu 》Preprocessor 》Elements Type 》Add/Edit/Deletemn reixiE Pra farMncH-K† F i rs I II- l m .!« E SaJ.Hri SdMiEv*nrj al P T -PFL K E I L H -HI K I 戶口・ tpru R KOI TOi>] rrt fiFnh Death |n F-aili-a llOn Op E e£4!Hai>IIH K4iii>r SFibJwbrfM耳瓷&1誌盟託出田i^FUWJ| Ey«rf he^jccrMi^e - Nff- X #id erao*5pk-HLCl IM IAN SYS R15.0HW 21 201612^ 31：4.BBTDrOLSANSYS ■■sBCfv 47 ^di£lain两••J 'SJffJffJBJffJ回® Q-lAJH *l*J*Jtl血血到型在弹出的对话框，单击add 按钮，弹出对话框，选择左边滚动窗口中 的“ Combi natio n ”从而选择右边滚动窗口中的 “ Sprin g-damper 14” “Element type referenee number ” 采用默认 1.如图所示单击 apply 按钮。

浅谈Workbench下的板弹簧模态与谐响应板弹簧支承技术是直线驱动装置的关键技术之一，因其振动噪声小、可靠性高及疲劳寿命长等优点，使得板弹簧在军事、医疗、超导等领域具有广阔的应用前景。

目前板弹簧技术广泛应用于大功率声源、地震检波器、冰箱压缩机等产品，本文基于大功率声源的技术背景，采用Workbench软件分析对板弹簧进行分析。

相较于其他形式的弹簧，板弹簧具有良好的径向刚度，作为弹性元件能起到支撑作用，在简化结构的同时又大幅减少了运动系统的质量。

将板弹簧这一特性应用于声源中，可降低声源的频响控制与优化的要求，从而确保运动部件具有良好的响应性，实现优质的发声源。

但板弹簧的结构形式复杂，各尺寸参数对板弹簧性能的影响不尽相同，且板弹簧不同于普通弹簧具有可量化的经验公式可寻，因此对于板弹簧的设计优化，最理想的手段就是借助于有限元分析。

而对板弹簧进行有限元分析最基本的就是模态分析和谐响应分析。

模态分析用于确定板弹簧结构的振动特性，即了解板弹簧的固有频率和振型。

对板弹簧进行模态分析可以为结构系统的振动分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化提供依据。

谐响应分析是机械结构在承受正弦规律变化的动载荷驱动时的频率响应。

进行谐响应分析可帮助设计人员检验结构在受迫振动下克服共振、疲劳及其他影响。

1 模型建立1.1 工况条件分析声源要求工作频率范围为10～80Hz，其中在15Hz和70Hz时要求工作位移为±4.6mm，系统的最大推力约为500N，负载质量约为500g，驱动信号为正弦变化。

为了能够兼顾两个工作频点，经计算，当弹性系统的固有频率控制在62±1Hz时整体效率最高。

系统结构如下图所示，板弹簧的外圈固定，内圈与运动部件采用螺纹连接，运动部件为圆桶状，其内表面与固定结构件外表面采用间隙密封（间隙为0.1mm，即要求运动部件配合公差及径向跳动均不大于0.1）。

板弹簧对运动部件起到支撑作用，要求在工作过程保证运动部件的运动稳定性并控制运动部件的径向跳动。

第13例谐响应分析实例—单自由度系统的受迫振动单自由度系统是动力学中的一个基本模型，用于描述质点或弹性系统在其中一方向上的振动。

在实际应用中，往往会遇到系统受到外力作用的情况，这时系统的运动方程称为受迫振动方程。

本文将基于第一章学习的单自由度系统的动力学原理，通过一个实际的例子，展示如何利用谐响应分析方法来解决单自由度系统的受迫振动问题。

假设一个质量为m的小球通过一根无摩擦的弹簧与固定点相连，并受到一个周期性外力的作用。

我们的目标是求解小球的运动方程，并分析系统在谐响应下的特性。

首先我们需要建立系统的动力学方程。

根据牛顿第二定律，可以得到受迫振动方程：m*a + c*v + k*x = F0*sin(ω*t)其中，m是小球的质量，a是小球的加速度，c是阻尼系数，v是小球的速度，k是弹簧的刚度，x是小球与平衡位置的位移，F0是外力的振幅，ω是外力的角频率，t是时间。

根据系统的初始条件，可以得到小球的初始位移和初始速度：x(0)=x0,为了求解受迫振动方程的特解，假设系统在稳态下的解为:x = A*sin(ωt + φ).将上式代入受迫振动方程，可以得到A和φ的关系式：A*[(-mω^2 + k)*sin(ωt + φ) + cω*cos(ωt + φ)] =F0*sin(ωt).由于上式中左右两侧的正弦项和余弦项的系数相等，根据同角正弦和余弦函数的和差公式，可以得到:A*[(-mω^2 + k)*sinφ + cω*cosφ] = F0,为了使得上述两个方程成立，可得到A和φ应满足的条件：解以上方程可以得到稳态下的解A和φ。

得到稳态解之后，我们可以分析系统的振动特性。

首先，可以计算出系统的谐响应函数：谐响应函数H(ω)描述了系统在不同外力频率下的响应强度。

图像的幅频响应特性被称为频率响应曲线。

为了绘制频率响应曲线，我们可以通过改变外力的频率ω来计算不同的稳态解A，进而得到H(ω)的数值。

其次，还可以分析系统的幅频特性。

弹簧质量系统瞬态响应分析一、弹簧系统研究的背景、研究的目的和意义及国内外研究趋势分析1.1 弹簧质量系统提出的背景、研究的目的和意义弹簧作为储能元件，在减振器机械缓冲器等方面得到越来越广泛的应用。

而由螺旋弹簧与质量块组成的螺旋弹簧系统可以说几乎在任何机电仪器和设备中都有它的存在。

作为一常用零部件，其各项性能指标，尤其是其强度指标，直接或间接地影响整机的性能和工作质量。

因此对螺旋弹簧质量系统的机械性解响应及其强度分析受到了国内外专家，学者和工程技术人员的普遍重视。

载荷下弹簧质量系统的瞬态响应，这个问题具有广泛的意义和实际应用价值。

1.2 弹簧质量系统在国内外同一研究领域的现状与趋势分析关于载荷作用下弹簧质量系统的工作和文献很多,大多数问题都是围绕着,螺旋弹簧质量系统在承受静载荷或低频周期性载荷的情况下进行分析的。

其结论主要适用于对螺旋弹簧质量系统的静强度分析和固定载荷下的可靠性。

实验结果和经验表明,造成弹簧失效的一个主要原因是:当它承受突加载荷时,产生的冲激响应。

在冲激载荷下,弹簧失效数目很多,往往经静强度分析或固定载荷分析的结论是可靠的,而实际情况是不可靠的。

所以激载荷下的可靠性设计就不得不被提出来了。

但这方面文献非常少,实验数据也不多。

就弹簧质量系统在57火炮输弹系统的应用而言，螺旋弹簧失效主要是冲激失效,对这个问题的研究,美国、俄罗斯的水平较高,它们的主要工作是从提高材料性能上大量的实验进行的。

其寿命指标可达2000次,我国的现有水平较差,平均寿命在500一1000次之间,所以,对输弹系统进行寿命估计,找出问题,具有很大的应用价值和经济价值。

二、一维单自由度弹簧质量系统固有频率理论推导2.1无阻尼弹簧质量系统的自由振动如图1 所示，就是本文要讨论的单自由度无阻尼系统。

该系统有质量为m 的重物（惯性元件）和刚度为k的弹簧（弹性元件）组成。

假设不考虑重物的尺寸效应，可以用一个简单质点来表示这一类重物。

谐响应分析谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动，谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下的响应值（通常是位移）对频率的曲线，从而使设计人员能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。

计算方法谐响应分析的输入为：(i)已知大小和频率的谐波载荷(力、压力或强迫位移)；（ii）同一频率的多种载荷，可以是同相或是不同相的。

谐响应分析的输出为：（i）每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；（ii）其他多种导出量，例如应力和应变等。

谐响应分析可采用完全法，缩减法，模态叠加法求解。

当然，视谐响应分析为瞬态动力学分析的特例，将简谐载荷定义为时间历程的载荷函数，采用瞬态动力学分析的全套方法求解也是可以的，但需要花费较长的计算时间。

谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动，谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下的响应值（通常是位移）对频率的曲线，从而使设计人员能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。

谐响应分析是一种线性分析,若指定了非线性单元,作为线性单元处理,其输入材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各项异性、温度恒定的或温度相关的,但必须指定材料的弹性模量和密度(某种形式的刚度和质量)。

谐响应分析可以对有预应力结构进行分析。

谐响应分析施加必须是随时间按正弦规律变化,相同的频率的多种载荷可以是同相或不同相的,其输出为一个自由度上的谐位移和多种导出量,如:应力、应变、单元应力、反作用力等,在分析一个自由度上的谐位移和多种导出量,如:应力、应变、单元应力、反作用力等。

弹簧谐振子的研究
一、实验内容：
1.测定弹簧的倔强系数；
2.测定悬挂不同质量ｍ的砝码时，弹簧振子的振动周期Ｔ，画出Ｔ2 －ｍ图线；
3.由图线求得倔强系数和弹簧的等效质量。

二、实验步骤：
(一)清点主要仪器
1.焦利秤 ( )
2.附件 ( )
3.砝码 ( )
4.秒表 ( )
(二)测量
1.测量倔强系数
①调节焦利秤的底脚螺旋，使焦利秤立柱垂直；
②将弹簧固定在焦利秤上部的横梁上，在一个刻有水平线S1 的小平面镜杆
下端挂上砝码盘，小平面镜杆穿过固定在立柱上的玻璃管，其上端与弹簧的下端相连，玻璃管壁上刻有水平标志线S2 ；
③在砝码盘中放置ｍ＝10g的砝码，弹簧伸长，旋转“米尺调节旋纽”H，使立柱上的主尺A上升(并带动弹簧一起上)直到S1 与S2 线对齐，记下主尺A上对应的指示值Y；
④依次将砝码盘中的砝码减至8g、6g、4g、2g，重复上述步骤③，将数据填入表①中。

2.验证砝码质量ｍ与周期Ｔ的关系
①用物理天平称出砝码盘的质量m0 ；
②在砝码盘中放入2g的砝码，用手将砝码盘托离原位置(最大偏离位置不能使弹簧恢复原状)，然后松手，用秒表测出其连续振动50次的时间t，将数据填入表②中；
③将砝码盘中的质量分别增至4g、6g、8g、10g时，重复上述步骤②，将数据填入表②中。

(三)列数据表格
(四)请老师检查数据签字
(五)请实验技术人员检查仪器签字
(六)清理仪器
(七)数据处理要求
1.对于表①，作出ｍ－Y直角坐标图，求出倔强系数K；
2.对于表②，作出Ｔ2 －ｍ直角坐标图，求出弹簧有效质量ｍ及倔强系数K
表①测量倔强系数
表②.验证砝码质量ｍ与周期Ｔ的关系。

谐响应(Harmonic Response)分析谐响应分析主要用来确定纯属结构在承受持续的周期载荷时的周期响应（谐响应）。

谐响应分析能够预测结构的持续动力学特性，从而验证其设计能否成功克服共振、疲劳及其他受控振动引起的有害效果。

谐响应分析结果包括：①每个自由度的谐响应位移，通常情况下谐响应位移和施加的载荷是不相同的；②应力和应变等其他导出值。

谐响应分析通常用于如下结构的设计与分析：①旋转设备（如压缩机、寻机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和部件等；②受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，包括涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。

谐响应（Harmonic Response）是用于确定线性结构在承受一个或多个随时间按正弦（间谐）规律变化的载荷时簷响应的一种技术。

一般有两种方法进行谐响应分析：①模态叠加法Mode Superposion②完全法Full响应谱分析（Response Spectrum Analysis）响应谱分析是分析计算结构受到瞬间载荷作用时产生的最大响应。

响应谱分析广泛用于地震响应、机械电子设备的冲动载荷响应等。

谱分析是一种将模态分析的结构与一个书籍的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。

它主要应用于时间历程分析，以便确定结构对随机载荷或随时间变化载荷（如地震、风载、海洋波浪、喷气发动机推力、火箭发动机振动等）的动力响应情况，因此在进行谱分析之前必须要进行模态分析。

谱分析有三种形式：①响应谱分析方法（单点谱分析方法、多点谱分析方法）；②动力设计分析方法；③功率谱密度方法。

响应谱分析步骤：如上图所示，谱响应分析的步骤为：①对模型进行模态分析；②定义响应谱分析选项；③施加载荷和边界条件；④对问题进行求解；⑤进行结果评价和分析。

下面以地震位移谱下的结构响应分析为例进行演示。

问题描述：三层楼模型的如下图所示。

该模型主要包含房屋的框架部分以及每一层的底板部分。

现在要计算该房屋在地震作用下的响应。

已知梁的截面是10mm*16mm的矩形梁，而板的厚度是2mm，所有材料均使用默认的钢材。

弹簧质量系统瞬态响应分析一、弹簧系统研究的背景、研究的目的和意义及国内外研究趋势分析1.1 弹簧质量系统提出的背景、研究的目的和意义弹簧作为储能元件，在减振器机械缓冲器等方面得到越来越广泛的应用。

而由螺旋弹簧与质量块组成的螺旋弹簧系统可以说几乎在任何机电仪器和设备中都有它的存在。

作为一常用零部件，其各项性能指标，尤其是其强度指标，直接或间接地影响整机的性能和工作质量。

因此对螺旋弹簧质量系统的机械性解响应及其强度分析受到了国内外专家，学者和工程技术人员的普遍重视。

载荷下弹簧质量系统的瞬态响应，这个问题具有广泛的意义和实际应用价值。

1.2 弹簧质量系统在国内外同一研究领域的现状与趋势分析关于载荷作用下弹簧质量系统的工作和文献很多,大多数问题都是围绕着,螺旋弹簧质量系统在承受静载荷或低频周期性载荷的情况下进行分析的。

其结论主要适用于对螺旋弹簧质量系统的静强度分析和固定载荷下的可靠性。

实验结果和经验表明,造成弹簧失效的一个主要原因是:当它承受突加载荷时,产生的冲激响应。

在冲激载荷下,弹簧失效数目很多,往往经静强度分析或固定载荷分析的结论是可靠的,而实际情况是不可靠的。

所以激载荷下的可靠性设计就不得不被提出来了。

但这方面文献非常少,实验数据也不多。

就弹簧质量系统在57火炮输弹系统的应用而言，螺旋弹簧失效主要是冲激失效,对这个问题的研究,美国、俄罗斯的水平较高,它们的主要工作是从提高材料性能上大量的实验进行的。

其寿命指标可达2000次,我国的现有水平较差,平均寿命在500一1000次之间,所以,对输弹系统进行寿命估计,找出问题,具有很大的应用价值和经济价值。

二、一维单自由度弹簧质量系统固有频率理论推导2.1无阻尼弹簧质量系统的自由振动如图1 所示，就是本文要讨论的单自由度无阻尼系统。

该系统有质量为m 的重物（惯性元件）和刚度为k的弹簧（弹性元件）组成。

假设不考虑重物的尺寸效应，可以用一个简单质点来表示这一类重物。

§2.1谐响应分析的定义与应用任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。

谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。

分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。

从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。

该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。

（见图1）。

谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。

图1（a）典型谐响应系统。

F0及ω已知，u0和Φ未知。

（b）结构的瞬态和稳态动力学响应。

谐响应分析是一种线性分析。

任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。

分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题（参见<<ANSYS耦合场分析指南>>的第5章）。

谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。

§2.2谐响应分析中用到的命令建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。

同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。

在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS时用到的）。

而“谐响应分析实例（GUI方式）”则描述了如何用ANSYS用户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。

（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYS建模与网格指南》）。

《ANSYS命令参考手册》中有更为详细的ANSYS命令说明，它们是按字母顺序进行组织的。

§2.3三种求解方法谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode Superposition）。

第15章 谐响应分析第1节 基本知识一、谐响应分析的概念及有限元基本方程谐响应分析，是确定结构在已知频率的简谐载荷作用下结构响应的技术。

它只是计算结构的稳态受迫振动，发生在激励开始时的振动不在谐响应分析中考虑。

谐响应分析是一种线性分析，若指定了非线性单元，作为线性单元处理，其输入材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各项异性、温度恒定的或温度相关的，必须指定材料的弹性模量和密度（或某种形式的刚度和质量）。

谐响应分析可以对有预应力结构进行分析。

谐响应分析施加载荷必须是随时间按正弦规律变化，相同的频率的多种载荷可以是同相或不同相的，其输出为每一个自由度上的谐位移和多种导出量，如：应力、应变、单元应力、反作用力等，在分析结果写入jobname.RST 文件中，可以用POST1和POST26观察分析结果，与模态分析不同，其结果为真实值。

用于谐响应分析的运动方程为：[][][]}{}{}{}{)())((21212F i F u u K C i M +=+++-ωω其中：式中[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵。

若在结构中定义了阻尼，响应将与载荷异步，所有结果将是复数形式并以实部和虚部存储，施加的是异步载荷，同样产生复数结果。

谐响应分析可以应用于旋转设备的支座、固定的装置和部件，如：压缩机、发动机、泵和涡轮机械等的支座，受涡流影响的结构，如：涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。

二、谐响应分析的方法ANSYS 提供了各种分析类型和分析选项，使用不同方法ANSYS 软件会自动配置相应选择项目，常用的分析类型和分析选项，如表15-1所示。

ANSYS在进行谐响应分析中可以采用三种方法，即Full(完全)法、Reduced（缩减）法和Mode Superposition（模态叠加）法，如表15-2、表15-3所示。

在谐响应分析中，所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）变化，“载荷”包括位移约束、作用力、压强等，如果要施加重力和热载荷，同样将其视作简谐变化的载荷，谐波载荷施加时包括振幅和相位角、频率、载荷加载形式（Stepped或Ramped），振幅为载荷值，相角是在两个或两个以上谐波载荷间的相位差，单一载荷不需相角。

谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动，谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下的响应值（通常是位移）对频率的曲线，从而使设计人员能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。

计算方法谐响应分析的输入为：(i)已知大小和频率的谐波载荷(力、压力或强迫位移)；（ii）同一频率的多种载荷，可以是同相或是不同相的。

谐响应分析的输出为：（i）每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；（ii）其他多种导出量，例如应力和应变等。

谐响应分析可采用完全法，缩减法，模态叠加法求解。

当然，视谐响应分析为瞬态动力学分析的特例，将简谐载荷定义为时间历程的载荷函数，采用瞬态动力学分析的全套方法求解也是可以的，但需要花费较长的计算时间。

谐响应分析谐响应分析就是对线性系统施加一系列不同频率的周期正弦激励，分析其在周期激励下的周期响应(稳态响应)，即不考虑激励刚开始加入系统时候的瞬态响应。

如要考察整个过程(瞬态和稳态)系统的响应情况，则需要通过时域分析，可参考之前时域分析部分内容。

同时还可以得到不同节点的幅频和相频特性。

通过谐响应分析，可以获取系统在特定载荷下所激发出的固有频率和薄弱部位，也可以得到整个过程中的结构响应。

扫频振动试验扫频振动试验的主要目的有：•相比于锤击法等模态试验，通过扫频振动试验可以高效获取结构频响特性，找到结构共振点；•模拟环境振动，测试系统在扫频激励下的承载能力；•通过扫频，发现共振点，并进行共振点的耐共振定频试验。

扫频振动试验的控制方式一般为：低频控位移幅值、高频控加速度幅值。

事实上，扫频振动和谐响应分析并不能完全对应起来，因为要得到正弦激励下的稳态响应，同时还要满足激励频率连续变化，这是试验无法实现的，真实的扫频试验曲线如下图。

这里介绍一下倍频程的概念：式中f1为当前频率，f0为基准频率，n就为倍频程；由此可见，f1和f0之间并不是线性关系，而是和2n成线性关系，并且n可以为实数。

一什么是谐响应分析？确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技术。

谐响应分析的局限性1.所有载荷必须随时间按正弦变化2.所有载荷必须有相同的频率3.不允许有非线性特性4.不计算瞬态效应可以通过瞬态动力学分析来克服这些限制，即将简谐载荷表示为有时间历程的载荷函数。

二输入：1. 已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）；2. 同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。

三输出：1. 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；2. 其它多种导出量，例如应力和应变等。

四谐响应分析用于设计：1. 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和部件；2. 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等五为什么要作谐响应分析？1. 确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的发动机）；2. 探测共振响应，并在必要时避免其发生（例如：借助于阻尼器来避免共振）。

六谐波载荷的本性1. 在已知频率下正弦变化；2. 相角y允许不同相的多个载荷同时作用，y缺省值为零；3. 施加的全部载荷都假设是简谐的，包括温度和重力。

七复位移在下列情况下计算出的位移将是复数1. 具有阻尼2. 施加载荷是复数载荷（例如：虚部为非零的载荷）3. 复位移滞后一个相位角y（相对于某一个基准而言）4. 可以用实部和虚部或振幅和相角的形式来查看八模型1. 只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性；2. 记住要输入密度；3. 注意：如果ALPX（热膨胀系数）和DT均不为零，就有可能不经意地包含了简谐热载荷。

为了避免这种事情发生，请将ALPX设置为零。

如果参考温度[TREF]与均匀节点温度[TUNIF]不一致, 那么DT为非零值。

九施加谐波载荷并求解1. 所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）简谐地变化2. “载荷”包括：位移约束-零或非零的作用力压强注意：如果要施加重力和热载荷，它们也被当作简谐变化的载荷来考虑！十规定谐波载荷时要包括：振幅和相角频率1. 振幅和相角（1）载荷值（大小）代表振幅Fmax（2）相角f 是在两个或两个以上谐波载荷间的相位差，单一载荷不需要相角f 。

谐响应：谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动，谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下的响应值（通常是位移）对频率的曲线，从而使设计人员能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。

计算方法谐响应分析的输入为：(i)已知大小和频率的谐波载荷(力、压力或强迫位移)；（ii）同一频率的多种载荷，可以是同相或是不同相的。

谐响应分析的输出为：（i）每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；（ii）其他多种导出量，例如应力和应变等。

谐响应分析可采用完全法，缩减法，模态叠加法求解。

当然，视谐响应分析为瞬态动力学分析的特例，将简谐载荷定义为时间历程的载荷函数，采用瞬态动力学分析的全套方法求解也是可以的，但需要花费较长的计算时间。

ANSYS Workbench有限元分析实例详解（动力学）：《ANSYS Workbench有限元分析实例详解（动力学）》是2020年3月人民邮电出版社出版的图书，作者是周炬、苏金英。

内容简介：本书系统、全面地阐述了ANSYS Workbench动力学分析过程中遇到的各种问题，从工程实例出发，侧重解决ANSYS Workbench的实际操作和工程问题。

本书共分5章，第1章讲解了动力学的基本知识；第2章介绍了ANSYS Workbench的模态分析，包括普通模态、自由模态、线性摄动模态、模态拓扑、阻尼模态、子结构模态、转子模态和声场模态；第3章介绍了ANSYS Workbench的谐响应分析，包括预应力谐响应、谐响应反计算、谐响应子模型、基础激励谐响应、黏弹性材料谐响应、转子谐响应和声场谐响应；第4章介绍了ANSYS Workbench的谱分析和随机振动分析，重点讲解了基本原理以及随机振动的疲劳分析和声场的谱分析；第5章介绍了ANSYS Workbench的瞬态动力学分析，包括刚体动力学、非线性、复合材料、转子动力学和声场等相应模型。

两质量弹簧系统的随机响应/PREP7 !进入前处理模块/TITLE, EX 8.4(2) by Zeng P, Lei L P, Fang GET,1,COMBIN40 !设定1号单元H1=1 $H2=1 !设定几何参数k1=42832 $k2=32416 !设定弹簧参数m1=0.5 $m2=1.0 !设定质量块参数R,1,k1,,m1 !设定1号实常数(第1个质量体)R,2,k2,,m2 !设定2号实常数(第2个质量体)!MP,EX,1,1 !设定1号材料参数，采用一个很小的弹性模量（该句可不使用）N,1,0,0 $N,2,1,0 $N,3,2,0 !生成3个节点E,2,1 !由节点2和1生成单元REAL,2 !指定2号实常数E,3,2 !由节点3和2生成单元D,1,UX,0 !对1号节点施加位移约束UX=0OUTPR,ALL,ALL !设置输出所有求解结果FINISH !退出前处理模块/SOLU !进入求解模块ANTYPE,MODAL !定义模态分析类型MODOPT,SUBSP,2 !设定子空间算法，提取2阶模态MXPAND,2,,,YES !定义模态扩展的阶数为2阶，并进行单元应力计算SOLVE !进行求解*GET,F1,MODE,1,FREQ !提取第1阶模态的频率值，赋给F1*GET,F2,MODE,2,FREQ ! 提取第2阶模态的频率值，赋给F2FINISH !退出/SOLU !进入求解模块ANTYPE,SPECTR ! 定义分析类型为谱分析SPOPT,PSD,2,ON ! 选定前2阶模态的进行PSD响应分析PSDUNIT,1,ACCG !设定谱分析的类型为加速度谱g2/HzD,1,UX,1.0 !在支撑点施加约束PSDFRQ,1,1,10.0,100.0 ! 设定频率范围为10~100HZ，，前两位数值为数据表的编号PSDV AL,1,.1,.1 ! 设定白噪声PSD值，前一位数为数据表的编号PFACT,1,BASE !计算PSD的参与系数(地基激振)DMPRAT,0.02 !定义阻尼比为0.02PSDCOM !设定模态合并方法为默认值PSDRES,ACEL,REL !设定加速度求解结果的输出SOLVE $FINISH !进行求解，结束求解模块/POST1 !进入后处理LCDEF,6,5,1 ! 从结果文件中调出最后一步结果(第5载荷步的第1子步)，生成第6工况LCFACT,ALL,1/386.4 ! 对所有工况给出乘子，将加速度结果转换为重力加速度的倍数LCASE,6 !读入工况6PRNSOL,U,COMP ! 打印节点的求解结果*GET,P2_UX,NODE,2,U,X !提取节点2的位移UX，赋给P2_UX *GET,P3_UX,NODE,3,U,X !提取节点3的位移UX，赋给P3_UX *STATUS !列显所有参数的内容FINISH。