2014年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．）
1． 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-，则=M N I ( ) A ．{}0 B ．{}1
C ．{}0,1,2
D ．{}1,0,1,2-
2．函数()1f x x
=-的定义域是( ) A ．(),1-∞
B ．()1,-+∞
C ．[]1,1-
D ．(1,1)-
3．若向量(2sin ,2cos )θθ=a ，则||=a ( ) A ．8
B ．4
C ．2
D ．1
4．下列等式正确的是( ) A ．lg7lg31+=
B ．7lg7
lg
3lg3
=
C ．3lg3
lg 7lg7
=
D ．7lg37lg3=
5．设向量()4,5=a ，()1,0=b ，()2,x =a ，且满足//+a b c ,则x = ( ) A ．2-
B ．12
-
C ．
12
D ．2
6．下列抛物线中，其方程形式为22(0)y px p =>的是( )
A ．
B
C ．
D ．
7．下列函数单调递减的是( )
A ．1
2
y x =
B ．2x
y =
C ．12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
D ．2y x =
8．函数()4sin cos ()f x x x x =∈R 的最大值是( ) A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
9．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，若()4,3P 是角θ终边上的一点，则tan θ=（ ）．
A ．3
5
B ．
45
C ．
43
D ．
34
10． “()()120x x -+>”是“1
02
x x ->+”的( )． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件
D ．非充分非必要条件
11．在图1所示的平行四边形ABCD 中，下列等式子不正确的是( )
A ．AC A
B AD =+u u u r u u u r u u u r B ．A
C A
D DC =+u u u r u u u r u u u r C ．AC BA BC =-u u u r u u u r u u u r D ．AC BC BA =-u u u r u u u r u u u r
12．已知数列{}n a 的前n 项和1
n n
S n =+，则5a = ( ) A ．
142
B ．
130 C ．
45
D ．
56
13．在样本12345x x x x x ，，，，中，若1x ，2x ，3x 的均值为80，4x ，5x 均值为90，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 均值为( )
A ．80
B ．84
C ．85
D ．90
14．今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：
月份
性别
一
二
三
总计
男婴 22 19 23 64 女婴 18 20 21 59 总计
40
39
44
123
则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（ ）
A ．
44123
B ．
40123
C ．
59123
D ．
64123
15．若圆2222432x y x y k k +-+=--与直线250x y ++=相切，则k =（ ） A ．3或1-
B ．3-或1
C ．2或1-
D ．2-或1
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。) 16．已知等比数列{}n a ，满足0n a >()
*n ∈N 且579a a =，则6a =
．
17．在1234567,,,,,,七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是 ．
18．已知()f x 是偶函数，且0x ≥时()3x f x =，则(2)f -= ． 19．若函数()2()2f x x x k
x =-++∈R 的最大值为1，则k =
．
20．已知点()1,3A 和点()31B -，，则线段AB 的垂直平分线方程是
．
三、解答题：（本大题共4小题，满分50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21．（本小题满分12分）
将10米长的铁丝做成一个如图2所示的五边形框架ABCDE ,要求连接AD 后，ADE ∆为等边三角形，四边形ABCD 为正方形．
（1）求边BC 的长；
（2）求框架ABCDE 围成的图形的面积． （注：铁丝的粗细忽略不计）
22．（本小题满分12分）
在ABC ∆中,角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且3
A B π
+=．
（1）求sin cos cos sin A B A B +的值； （2）若1a =，2b =求c 的值．
