同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006—2007学年第一学期
命题教师签名：审核教师签名： 课号：课名：工程力学考试考查：
此卷选为：期中考试()、期终考试()、重考()试卷
大小
度画
计的刚当无初
4已知OA =AB =L ，?=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为
__12
2ω
mL L C =，（顺时针方向）___。
5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度?，则杆上各点惯性力的合力的大小为_g
PL 2α
，（铅直向上）_，作用
点的位置在离A 端_
3
2L
_处，并在图中画出该惯性力。
6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长
处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成_0=+kx x m _和_mg kx x m =+ _。 二、计算题（10分）
图示系统中，曲柄OA 以匀角速度?绕O 轴转动，通过滑块A 带动半圆形滑道BC 作铅垂平动。已知：
OA?=?r?=?10?cm ，??=?1?rad/s ，R?=?20?cm 。试求??=?60°时杆BC 的加速度。 解：
动点：滑块A ，动系：滑道BC ，牵连平动 由正弦定理得： 34.34=β
2r
=
A
A v v
向ζ
三、计算题（15分）
图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D 沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r ，杆CD 长为4R ，线段AB 保持水平。在图示位置时，
线端A 的速度为v ，加速度为a
，铰链C 处于最高位置。试求该瞬时杆端点D 的速度和加速度。 解： 轮C 平面运动，速度瞬心P 点
CO [8分]
（２） 绳子ＡＤ段的张力。 解：研究系统：T 2－T 1=ΣW i
22
3C v m +21J C ω2+21J B ω2+2
2
1A v
m =m 1gs [5分] 式中：232
1
r m J C =
，22ρm J B =
代入得：v C =2
3222113222r m ρm R m gs
m r
++[7分]
式两边对t 求导得：a C =
2
3222113222r m ρm R m grR
m ++[10分]
对物Ａ：m a
=ΣF ，即：
m 1a A =m 1g －F AD F AD =m 1g －m 1a A =m 1g －r
a R m C
⋅1[15分]
[15六、计算题（15分）
在图示系统中，已知：匀质圆柱A 的质量为m
1，半径为r ，物块B 质量为m 2，光滑斜面的倾角为?，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求：
（1） 以??和y 为广义坐标，用第二类拉格朗日
方程建立系统的运动微分方程；
（2） 圆柱A 的角加速度?和物块B 的加速度。 解：
以??和y 为广义坐标，系统在一般位置时的动能
和势能
βθsin )(12r y g m gy m V -+-= [8分]
θθθ
21121)(r m r r y m T +--=∂∂， θθθ 21121)(d d r m r r y m T t +--=∂∂ 0=∂∂θT ，βθ
sin 1gr m V
-=∂∂ )(12r y m y m y T θ -+=∂∂， ))(d d 12r y m y m y
T t θ -+=∂∂ 0=∂T ，βsin 12g m g m V
+-=∂ [12分]
2、17.5。
3、02e ω, 0/3e , 0/3e 。 四、作图题：（本题共2小题，共10分）
1、（4分）
2、（6分）
五、计算题：（本题共3小题，共48分）
1、（12分）
解：22212211()32O J m l m R m l R ⎡⎤
=+++⎢⎥⎣⎦（6分）
2222
1220111()232K E m l m R m l R ω⎡⎤=
+++⎢⎥⎣⎦
（3分） 10201
()2
i i P m v m l m l R ωω==++∑动量方向水平向左（3分）
2、（12分）
解：（1）正确求出滑块A 速度和杆AB 的角速度（4分）
∴杆AB 做瞬时平移运动，故 ，惯性力主矩2/3IA A M J m l αα== ）用动量矩定理正确求出剪断绳子后，AB 杆转过θ角度时杆的角加速度（6AB 杆的角速度（6分）
理论力学期终试题
m 则物块的状态为()。
A 静止(非临界平衡)状态
B 临界平衡状态
C 滑动状态
D 不能确定
第1题图第2题图
2.图(a)、(b)为两种结构，则()。
A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的
B 图(a)、(b)均为静不定的
C 图(a)、(b)均为静定的
D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的
(二)填空题(每题3分，共12分)
1.沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且
1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为：
主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？____________。
第1题图第2题图
2.图示滚轮，已知2m R =，1m r =， 30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。
m ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。第机构如图，
