广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)及参考答案

2014年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试

数 学

一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1． 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-，则=M N ( )

A ．{}0

B ．{}1

C ．{}0,1,2

D ．{}1,0,1,2-

2．函数()1f x x

=-的定义域是( ) A ．(),1-∞

B ．()1,-+∞

C ．[]1,1-

D ．(1,1)-

3．若向量(2sin ,2cos )θθ=a ，则||=a ( ) A ．8B ．4C ．2D ．1 4．下列等式正确的是( ) A ．lg7lg31+=B ．7lg7lg

3lg3=

C ．3lg3

lg 7lg7

=D ．7lg37lg3= 5．设向量()4,5=a ，()1,0=b ，()2,x =a ，且满足//+a b c ,则x = ( ) A ．2-B ．12-C ．1

2

D ．2

6．下列抛物线中，其方程形式为22(0)y px p =>的是( )

A ．BC ．D ．

7．下列函数单调递减的是( )

A ．12y x =

B ．2x y =

C ．12x

y ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

D ．2y x =

8．函数()4sin cos ()f x x x x =∈R 的最大值是( ) A ．1B ．2C ．4D ．8

9．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，若()4,3P 是角θ终边上的一点，则tan θ=（ ）．

A ．35

B ．45

C ．43

D ．3

4

10．“()()120x x -+>”是“

1

02

x x ->+”的( )． A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件

11．在图1所示的平行四边形ABCD 中，下列等式子不正确的是( ) A ．AC AB AD =+B ．AC AD DC =+C ．AC BA BC =-D ．AC BC BA =-

12．已知数列{}n a 的前n 项和1

n n

S n =+，则5a = ( ) A ．

142B ．130C ．45D ．56

13．在样本12345x x x x x ，，，，中，若1x ，2x ，3x 的均值为80，4x ，5x 均值为90，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 均值为( )

A ．80

B ．84

C ．85

D ．90

14．今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：

月份

性别

一

二

三

总计

男婴 22 19 23 64 女婴 18 20 21 59 总计

40

39

44

123

则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（ ）

A ．

44123B ．40123C ．59123D ．64

123

15．若圆2222432x y x y k k +-+=--与直线250x y ++=相切，则k =（ ） A ．3或1-B ．3-或1C ．2或1-D ．2-或1

二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。) 16．已知等比数列{}n a ，满足0n a >()

*n ∈N 且579a a =，则6a =．

17．在1234567,,,,,,七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是． 18．已知()f x 是偶函数，且0x ≥时()3x f x =，则(2)f -=． 19．若函数()2()2f x x x k

x =-++∈R 的最大值为1，则k =．

20．已知点()1,3A 和点()31B -，，则线段AB 的垂直平分线方程是．

三、解答题：（本大题共4小题，满分50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21．（本小题满分12分）

将10米长的铁丝做成一个如图2所示的五边形框架ABCDE ,要求连接AD 后，ADE ∆为等边三角形，四边形ABCD 为正方形．

（1）求边BC 的长；

（2）求框架ABCDE 围成的图形的面积． （注：铁丝的粗细忽略不计） 22．（本小题满分12分）

在ABC ∆中,角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且3

A B π

+=．

（1）求sin cos cos sin A B A B +的值； （2）若1a =，2b =求c 的值． 23．（本小题满分12分）

已知点1(13,0)F -和点2(13,0)F 是椭圆E 的两个焦点，且点()06A ，

在椭圆E 上． （1）求椭圆E 的方程；

（2）设P 是椭圆E 上的一点，若24PF =，求以线段1PF 为直径的圆的面积． 24．（本小题满分14分） 已知数列{}n a 满足12n n

a a +=+()*

n ∈N ，且1

1a

=，

（1）求数列{}n a 的通项公式及{}n a 的前n 项和n S ； （2）设2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）证明：

221

1

n n n T T T ++<*

()n ∈N ． 参考答案

一、选择题

1． A 2． A 3． C 4． D 5． D 6． A 7． C 8． B 9． D 10． C 11． C