14.1.4整式乘法(1)
————单项式与单项式相乘
一、教学目标
知识与技能
理解和掌握单项式与单项式相乘法则及推导，会用法则进行单项式与单项式相
乘的乘法运算 .
过程与方法
体验“类比、转化、从特殊到一般”的数学思想在研究解决数学问题中的作用.
情感、态度与价值观
通过本节课的学习，培养学生从特殊到一般的推理能力.
二、教学重难点
教学重点：理解单项式与多项式及单项式与多项式相乘法则及应用，注意运
算结果的符号的确定 .
教学难点：法则的推导过程 .
三、教学准备
多媒体课件
四、教学过程
（一）复习铺垫—引新知
光的速度约是 3×105km/s, 太阳光照射到地球上需要的时间约是 5×102 m.你能计算地球与太阳的距离约是多少吗？
解：（3×105）（5×102）=（3×5）（ 105× 102）=15× 107
提问： 1、在这个式子的运算过程中，运用了乘法的那些运算律.
2、在这个式子的运算过程中，运用了乘法的那些幂的运算性质. （二）变式探究—得法则
变式 1：如果用 a 表示数字 10，如何计算 3a5· 5a2=
解： 3a3· 5a2=（ 3×5）（a3·a2）=15a5
思考：（ 1）这个算式属于什么运算？怎样完成的？
（2）那么 3a3·5a2b=？
3a3· 5a2b=（3×5）（ a3·a2）·b=15a5b
追问： 1.观察上面三个算式，它们属于什么运算?
2.单项式乘以单项式是怎么运算的？
3.在运算的过程中，用到了什么数学思想？
从而得出规范的单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的
系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数
作为积的一个因式 .
设计意图：变式 1：的情景变式是单项式中有数字向字母的一个过渡进而
引出单项式乘单项式让学生类比数字与数字相乘的方法，认识到单项式乘以单项
式最终利用乘法的交换律，结合律转化为同底数幂相乘，让学生体会到从具体到
从特殊到一般的认知规律 .
变式 2：是让学生根据刚才的问题 2 探究两个单项式相乘对于只在一个单项式里含
有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
.
（三）多法训练—提能力
例 1 计算： (2x 3)(-5xy 2
)
设计意图：例题有老师引导学生板书完成，熟悉单项式乘单项式的方法和
步骤 .
练习： 1.真真假假辨是非 ！
（ 1） 3a 3 ?2a 2 = 6a 6
( ) （ 2） 2x 2 ?3x 2=6x 4
( ) （ 3） 3a 2b ?4a 3=12a
5
( ) （ 4） (-7a)?(-3a 2) =-21a 3
( )
变式： (-7a)?(-3a)2 =？
师生活动：对抗组 6 号同学抢答，判断正误并说明理由，计算时应注
三个问题： 1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 2. 求系数的积，应注意符号 3. 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏 .
追问：观察这个式子，与我们刚才计算的式子有什么不同？，包含了哪几种运算？按照运算顺序应该先算什么？
师生活动：教师提醒学生，遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么 ? 生讨论然后找对抗组的两位对手演板展示 ，其中一个学生
设计意图：本题让学生先判断对错再说出错误的理由，然后改错，并在此
基础上强调运算时应注意的问题 . 之后，引入一道变式题， 两名学生演板后， 此时，
我发现学生遇到了困难，于是安排小组活动让做正确的学生进行讲评 . 这里教师引导学生注意运算顺序 .
2. 实战练兵试身手 ！
(1)
x 2
·5x 3
y ·( xy 2 ) (3) (-3 x ) 2
·4x
2 (4)
3 (2)
4 -2 a 3 (-3 a ) 2 (-2 )
师生活动：各小组独立完成，对抗组 4 位对手演板，组长点评，做全对的组小组加分 .
3. 编辑新题显风采 ！ 请结合刚学的单项式乘以单项式的法则自已编写一个
单项式乘以单项式计算题，先自主完成后记住答案 ( 可组内帮扶 ) ，再与对手小组交换题目并解答比一比，看哪个组编的题目有创意，完成的速度快！
师生活动：教师巡视对学生中出的较好的题目进行实物展台展示对于出题和
解答中出现的具有代表性的错误要集体订正，教师根据情况给予适当的引导.
设计意图：本环节是在学生熟练法则后进行的一个组内编题创新活动 , 通过生生互动、师生互动 , 生生互助对单项式乘法类型的拓展和完善 .
4. 巅峰对决竞风流！
1. 下面计算正确的是 ( )
3 3 3
B.x 4 4 16
A.b ·b=2b ·2x =2x
C.2a4·(a 3 ) 2 =2a9
D.x 3·(-2x) 2 =4x5
2. 计算
(1) 2 ab2·(ab
-3 )
(2) 4x2y·(-xy 2) 3
(3) (2mn 2) 3·(-3m3n) 2
（四）归纳小结
1. 本节课我们学习了那些内容？
2. 体会到哪些数学思想？
3. 在运算时应该注意哪些问题？
学生可能有归纳不到的地方，此时教师结合本节课所学知识的重点及学生
在解决问题中遇到的困难进行归纳和完善，为了突出重点，突破难点并加深记忆，我总结出 2 个法则、 3 种思想、 3 项注意 .
2 个法则：单项式与单项式相乘法则，单项式与多项式相乘法则.
3 种思想：类比，从特殊到一般，转化 .
3 项注意：弄清顺序，用准法则，关注符号 .
设计意图：学生对本节所学知识进行小结、相互补充、共同整理，加深
学生对法则的理解和运用，形成系统，同时培养学生的语言表达能力和归纳概括
能力 .
（五）作业习题14.1第3题
（六）板书设计
14.1.4整式乘法(1)
法则：例题
（七）课后反思
1、注意前后知识之间的联系，在复习旧知识得过程中导入本节课的教学内容。
2、在单项式乘单项式法则的形成过程中，由数字变为字母，由数字与数字相乘
变成单项式与单项式相乘，学生体验了法则的形成过程。
