高三文科数学复习资料
——《数列》专题
1.等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a . （1）求通项n a ； （2）若242=n S ，求n ；
（3）若20-=n n a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T 的最小值.
2.等差数列}{n a 中，n S 为前n 项和，已知75,7157==S S . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若n
S b n
n =，求数列}{n b 的前n 项和n T .
3.已知数列}{n a 满足11=a ，)1(2111>+=
--n a a a n n n ，记n
n a b 1
=.
（1）求证:数列}{n b 为等差数列； （2）求数列}{n a 的通项公式.
4.在数列{}n a 中，0≠n a ，2
1
1=a ，且当2≥n 时，021=⋅+-n n n S S a . （1）求证数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n S 1为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项n a ； （3）当2≥n 时，设n n a n
n b 1
--=，求证：
n b b b n n n 1)(12)1(2132<+⋅⋅⋅++-<+.
5.等差数列}{n a 中，2,841==a a . （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ；
（3）设*)()
12(1
N n a n b n n ∈-=
，*)(21N n b b b T n n ∈+++= ，是否存在最大的整数m 使得对任
意*N n ∈，均有32
m
T n >成立，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.
6.已知数列)}1({log 2-n a 为等差数列，且9,331==a a . （1）求}{n a 的通项公式； （2）证明：11
...1112312<-++-+-+n
n a a a a a a .
7.数列{}n a 满足*
1129,21(2,)n n a a a n n n N -=-=-≥∈.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n
n a b n
=，则n 为何值时，{}n b 的项取得最小值，最小值为多少？
8.已知等差数列}{n a 的公差d 大于0,且52,a a 是方程027122
=+-x x 的两根,数列}{n b 的前n 项和为n T ,且n n b T 2
11-=.
（1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式； （2）记n n n b a c =，求证:对一切+∈N n ,有3
2≤n c .
9.数列{}n a 的前n 项和n S 满足23n n S a n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）数列{}n a 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，
请说明理由.
10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设n a 是n S 与2的等差中项，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在
直线2y x =+上.
（1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式
（2）若数列{}n b 的前n 项和为n B ，比较
12
111
n
B B B +++
与2的大小； （3）令12
12
n
n n
b b b T a a a =
+++
，是否存在正整数M ，使得n T M <对一切正整数n 都成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由.
11. 设数列{}n a .}{n b 满足：3,4,6332211======b a b a b a ，且数列}{1n n a a -+
*)(N n ∈是等差数列，{b n －2}是等比数列．
（Ⅰ）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式；
（Ⅱ）是否存在*N k ∈，使)2
1
,0(∈-k k b a ．若存在，求出k ；若不存在，说明理由.
12. 将等差数列{}n a 的项按如下次序和规则分组，第一组为1a ，第二组为23,a a ，第三组为4567,,,a a a a ，
第四组
，第n 组共有1
2
n -项组成，并把第n 组的各项之和记作n P (1,2,3,)n =，已知236P =-，
40.P =
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若以123,,,,n P P P P 为项构成数列{}n P ，试求{}n P 的前8项之和8A （写出具体数值）.
13. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n
n n a S )1(2-+=,1≥n .
⑴写出求数列{}n a 的前3项321,,a a a ； ⑵求数列{}n a 的通项公式； ⑶证明：对任意的整数m >4，有
45
11178
m a a a +++
<.
参考答案
1．102+=n a n ；11=n ；n T 的最小值为：-20．
2.3-=n a n ； 4
92n
n T n -=．
3.1
21
-=
n a n ． 4.)2(221
2≥--=n n
n a n ．
5.⎩⎨⎧>+-≤-=)
5(409)
5(922n n n n n n S n ； 7=m ．
6.12+=n
n a ．
7. 282
+=n a n ；5=n 时，最小为
5
53． 8.12-=n a n ，1
)3
1(32-⋅=
n n b ． 9.3261
-⋅=-n n a ；不存在．
10.n
n a 2=；12-=n b n ；存在3=m ．
11.2672+-=n n a n ；2)2
1(41
+=-n n b ；不存在．
12.232-=n a n ； 59415． 13. （1）2,0,1321===a a a ；
（2）])1(2[3
212
---+=n n n a （
3
）
由
已
知
得
：
23245
1113111
[]22121
2(1)
m m
m a a a -+++
=+++
-+--
23111111
[]239153363
2(1)m m
-=++++++
--
11111
[1]2351121=+++++11111
[1]2351020
<+++++ 511(1)
1452[]12312
m --=+-5
14221[]23552m -=+- 51311131041057()1552151201208
m -=-<=<=. 故
45
11
17
8
m a a a +++
<( m >4).
