-控制图、过程能力和直方图

控制界限的确定原理—3σ原理
休哈特控制图控制界限是以3σ原理确 定的。即以质量特性统计量的均值作为控 制中线CL； 在距均值±3σ处作控制上、下 线。由3σ原理确定的控制图可以在最经济 的条件下达到保证 生产过程稳定的目的。
－－控制图的种类很多，一般按数据的性质分为计量值控制图、计 数值控制图两大类。
•
•
在工序控制中需要了解的三个方面，都能 在控制图上得到。 • (1) 在连续的生产监控中，有无变化的征兆； • (2) 有无急剧的变化； • (3) 有无越出控制范围的异常值。
－－控制图的作用： 1. 在质量诊断方面，可以用来度量过程的稳定性，即过程是否处于统
计控制状态；
2.
在质量控制方面，可以用来确定什么时候需要对过程加以调整，而
9.
决定下一步的行动。
控制图控制界限线的计算公式-I
图别
中心线 （C L）
上控制界限（UCL）
＝ x ＋ A2 R D4 R ～ x＋m 3A2R D4 R ～ x＋2.659RS 3.267 RS
下控制界限（LCL）
＝ x － A2 R D3 R ～
x－R
x
R
＝
x
R ～
～
～
x －R
x
x
R
x－m 3A2 R
x
31.6 22.2 31.2 28.8 31.4 29.6 39.0 19.4 34.2 32.6 23.2 746.6
R 31 25 41 36 27 28 28 28 25 32 27 686 R＝27.44
＝ X＝29.86
6.
计算各统计量的控制界限（UCL、LCL）。 1) 计算各样本平均值（ x）和各样本极差的平均值（ R ）。
本例:
R 1.42
e. 计算 X控制图的控制界限和中心线
可以证明：X也服从正态分布。
CLx X 12.97
UCLX X A2 R 13.70 LCLX X A2 R 12.15
f. 计算 R控制图的控制界限和中心线
CLR R 1.42
UCLR D4 R 2.115 1.42 LCLR D3 R
生产过程稳定，不必采取措施。
判异原则:
1) 点子超出或落在控制线上； 2) 控制界线内的点子排列有下列缺陷：
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准则1： 一个点在A区之外
准则2：连续 9个点在中心线同一侧
UCL
x
A B C C
UCL
A B C C
x
CL
CL
B LCL A
x
B LCL A
准则3：连续6个点递增或递减
UCL
A B C C
3.
以5个连续装填的容器为一个样本（n＝5），每隔1h抽取一个样本。
4. 收集 25个样本数据（ k ＝5 ），并按观测顺序将其记录与表中（见 多装量（g）和样本统计量）。 5. 计算每个样本的统计量 x （5个观测值的平均值）和 R（5个观测 值的极差） （见多装量（g）和样本统计量） 。
多装量（g）和样本统计量
D3 d2
－
－
－
－
－
0.076 2.704
0.136 2.847
0.184 2.970
0.223 3.087
1.128
1.693
2.059
2.326
2.534
•作图步骤：
应用实例1
例：以某钢厂对钢板厚度的控制为例，叙述其 作图步骤。 a. 收集数据。
b. 数据分组，按数据测量的顺序或批次进行分 组，每个组的数据组成一个样本，样本大小 用n表示，通常n =3~5，本例n＝ 5,组数用K 表示，一般K＝20~25，本例K＝20，分组后 的数据填入数据表中，见表。
二、应用控制图的步骤
应用步骤如下： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 选择控制图拟控制的质量特性，如重量、温度、不合格品数等； 选用合适的控制图种类； 确定样本容量和抽样间隔； 收集并记录至少20～ 25个样本的数据，或使用以前所记录的数据； 计算各个样本的统计量，如样本平均值、样本极差、样本标准差等； 计算各统计量的控制界限； 画控制图并标出各样本的统计量； 研究在控制线以外的点子和在控制线内排列有缺陷的点子以及标明异 常（特殊）原因的状态；
其中A2，D3，D4的取值可查表。
g. g.画控制图 画控制图
应用实例 2
某公司新安装一台装填机。该机器每次可将5000g的产品装入固定
50 容器。规范要求为5000 ＋ （g）。 ＋0
－－使用控制图的步骤如下： 1. 将多装量（g）看成应当加以研究并由控制图加以控制的重要质量 特征。
2. 由于要控制的多装量使计量特性值，因此选用 x － R 控制图。
9. 在不对该过程做任何调整的同时，继续用同样的方法对
多装量抽样、观察和打点。如果在继续观察时，控制图 显示出存在异常原因，则应进一步分析具体原因，并采 取措施对过程进行调整。
四、控制图的观察与分析 判稳原则:
1) 点子没有超出控制线（在控制线上的点子按出超出处理） 2) 控制界限内的点子排列无缺陷，反映工序处于控制状态，
＝
＝
2)
∑ x x ＝
k
R＝
∑R
k
计算统计量的中心值和控制界限。
＝ 中心值CL＝ x ＝29.86（g）
UCL＝ x ＋ A2 R ≈ 45.69（g） LCL＝ x — A2 R ≈ 14.03（g）
注：A2为随着样本容量 n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取。
x 图：
＝
＝
R 图：
中心值 CL＝ R ＝27.44（g） UCL＝ D4 R ≈ 58.04（g）
－ P n －3
－ － Pn（1－ Pn ） － u
u
u
－ u ＋ 3
u- 3
n
c
c
c ＋ 3
c
c — 3
－
c
控制系数选用表
n
A2 D4 E2 m3A2
2 1.880 3.267 2.660 1.880 3 1.023 2.575 1.772 1.187 4 0.729 2.282 1.457 0.796 5 0.577 2.115 1.290 0.691 6 0.483 2.004 1.134 0.549 7 0.419 1.924 1.109 0.509 8 0.373 1.864 1.054 0.430 9 0.337 1.816 1.010 0.410 10 0.308 1.777 0.975 0.360
注：D4为随着样本容量 n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取。
LCL＝ D3 R = 0
注：D3为随着样本容量 n而变化的系数，可由控制图系数选用表中选取。
7.
画控制图
一般 x 图 放在上方，R图放在下方；横轴表示样本号，纵轴表示质量 特性值和极差。
50 多装量 n＝5 UCL＝45.69
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
c. 计算各组平均值X和总平均值X：
X 1 X 2 X n X n
X1 X 2 X K 1 K X Xi n K i 1
本例中，X见表
X 12.97
d. 计算各组 极差Ri及其平均值R
Ri X max X min
R1 R2 RK 1 K R Ri K K i 1
类别 名称 平均值－极 差控制图 中位数－极 差控制图 单值－移动 极差控制图 不合格品数 控制图 不合格品率 控制图 缺陷数控制 图 单位缺陷数 控制图 控制图符号 特点 适用场合
计 量 值 控 制 图
计 数 值 控 制 图
x－R
～
最常用，判断工序是否正常的 适用于产品批量较大的工序。 效果好，但计算工作量很大。 计算简便，但效果较差。 适用于产品批量较大的工序。
x
35.6 29.2 20.2 39.4 29.2 31.4 23.2 32.0 29.0 32.6 32.2 26.8 27.8 29.9
R 27 18 33 30 33 29 21 33 17 22 26 10 33 26
多装量（g）和样本统计量
样本号 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 x1 25 7 38 35 31 12 52 20 29 28 42 x2 40 31 0 12 20 27 42 31 47 27 34 累计 平均 x3 24 23 41 29 35 38 52 15 41 22 15 x4 50 18 40 48 24 40 24 3 32 32 29 x5 19 32 37 20 47 31 25 28 22 54 21 ∑x 158 111 156 144 157 148 195 97 171 163 141
x－R
x－RS Pn P c u
简便省事，并能及时判断工序 因各种原因（时间、费用等） 是否处于稳定状态。缺点是不 每次只能得到一个数据或希 易发现工序分布中心的变化。 望尽快发现并消除异常原因。 较常用，计算简单，操作工人 样本容量相等。 易于理解。 计算量大，控制线凹凸不平。 样本容量不等。
较常用，计算简单，操作工人 样本容量相等。 易于理解。 计算量大，控制线凹凸不平。 样本容量不等。
准则8：连续8个点都不在C区内
UCL
A B C C
CL
x
40 30 20 60 极差 R 40
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ●
● ●
●
CL＝29.86
●
●
LCL＝14.03 UCL＝58.04
CL＝27.44
20
0
5 10 15 20 25
样本号
百度文库
8. 控制图没有出现越出控制线的点子，也未出现点子排列 有缺陷（即非随机的迹象或异常原因），可以认为该过 程是按预计的要求进行，即处于统计控制状态（受控状 态）。
什么时候则需使过程保持相应的稳定状态； 3. 在质量改进方面，可以用来确认某过程是否得到了改进。
• 控制图基本构造
x(或x、R、S等) 控制上线UCL 控制中线CL 控制下线LCL
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
样本号（或时间）
1以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以质量特性 值或其统计量为纵坐标的平面坐 标系； 2三条具有统计意义的控制线：中心线CL、上控制线UCL 和下控制线LCL； 3一条质量特性值或其统计量的波动曲线。
D3 R
R
x
x －R
RS
x
RS
～
x －2.659 RS
不考虑
控制图控制界限线的计算公式－II
图别 中心线 （C L） 上控制界限（UCL） － P ＋3 － － P （1－ P ） n 下控制界限（LCL） － － P （1－ P ） n
P
P
－ P －3
Pn
Pn
－ P n＋ 3
－ － Pn（1－ Pn ） － u n －
样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x1 47 19 19 29 28 40 15 35 27 23 28 31 22 37 x2 32 37 11 29 12 35 30 44 37 45 44 25 37 32 x3 44 31 16 42 45 11 12 32 26 26 40 24 19 12 x4 35 25 11 59 36 38 33 11 20 37 31 32 47 38 x5 20 34 44 38 25 33 26 38 35 32 18 22 14 30 ∑x 178 146 101 197 146 157 116 160 145 163 161 134 139 149
第六章
控制图与过程能力
• 第一节
控制图
• 第二节
过程能力
• 第三节
直方图
返回目录
第一节
• 一、概述
控制图
• 二、应用控制图的步骤
• 三、应用实例
• 四、控制图的观察与分析
一、概述
• 控制图由统计质量控制的奠基人——美国的休哈特创 建的，他在1924年提出了过程控制理论以及监控过程的工 具——控制图。 • 控制图是用于分析和判断工序是否处于控制状态所使 用的带有控制界限的图。 • 控制图通过图形来显示生产过程随时间变化的质量波 动，并分析判断它是由偶然因素还是由异常因素造成的质 量波动，从而提示操作者及时采取相应的措施，消除异常 因素的影响，保持工序的稳定状态而进行动态控制的统计 方法。
准则4：连续14个点上下交替
UCL
A B C C
x
CL
CL
x
B LCL A
x
B LCL A
返回目录
准则5:连续3点中有2点在同侧B区以外
UCL
准则6:连续5点中有4点在同侧C区以外
UCL
A B C C
A B C C
CL
x
x
CL
x x
B LCL A
x
B LCL A
准则7：连续15个点在C区内
UCL
A B C C