综合与实践(1)生活中的一次模型

综合与实践
生活中的”一次模型”
鄄城县实验中学 初中部
一次函数、一元一次方程与一元一次不等式紧 密相连，解题思路上要注意数学建模，分类讨论 等数学知识的运用。通常通过读题，读图获取信 息达到解题的目的，问题背景贴近社会生活，关 注社会热点，引领我们了解时政，热爱家乡，关 心经济的发展，增强试题的教育性。试题采用文 字，图形，图表等多种方式呈现试题条件，重对 阅读理解，获取信息和数据处理的考察，以提高 我们实践生活的综合运用能力。
X≤300 所以购买甲种树苗最多300株
由题意得
设购买的总费用y元 由题意得
y=50X+80(500-X)=40000-30X 因为y随X增大而减小，所以当X=300时 y=40000-30×300=31000元 500-X=500-300=200株 所以当购买甲种树苗300株，乙种树苗200株 时,总费用最少。
2.某邮箱容量 为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千 米，耗油20%，若加满油后汽车行驶路程为X千米，油 箱中的余油量为y升，y与X的函数关系式及X的取值范围，
正确的是【 D 】
A.y=0.12X X>0
B.y=60-0.12X X>0
C.y=0.12X
0≤X≤500
D.y=60-0.12X 0≤X≤500
解：（1）设购买甲树为X株 ，则购买乙树苗（500-X）株 50X+80（500-X）=28000 X=400 500-X=500-400=100（株）
所以购买的甲种树苗400株，乙种100株 （2）50X+80（500-X）≤34000
X≥200 所以购买甲种树苗至少200株 （3）90%X+95%（500-X）≥92%×500
(2)若购买树苗总费用不超过34000元，该如何选购？
（3）若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买的 总费用最少，该如何选购甲.乙两种树苗?总费用最小值 是多少？
分析： 背景： 生产设计 经费预算 信息呈现的方式： 文字信息 模型建立： 1.方程模型-------- 有明确的相等关系 2.不等式模型 ----- 有明确的不等式关系 3.函数模型-------- 方案设计（最值）
小试牛刀，合作交流
? 某公交公司，有A，B 型两种车，载客量，租金如下表
A
B
载客量（人/辆）
45
30
租金（元 / 辆）
400
280
? 某中学根据实时源自文库况计划租用 A，B型两种车辆5辆， 用于同学参加实践活动。
? （1）设租用A型车X辆，请完成下表
车辆 【辆】
载客量 租金 【人】 【元】
A
X
45X
1.背景--a.热点问题：环保，教育，民生，城市建设，新农
村改造等。 b.生产生活：生产设计，经费预算，生产调
度，市场经济等。 2.解题思路---实际背景提炼构建 a.函数模型 b.方程模型 c.不等式模型
关键是分清类型 3.信息呈现的方式
文字信息【对话】，供表信息，图像信息，综合信息 。
文字信息----→粗读→细读→研读→提取信 息→建立模型
400X
B
5-X
30(5-X) 280(5-X)
（2）.若要保证租车费用不超过1900元， 求X的最大值？ 4
（3）.在（2）的基础上若学校共有195人
参加实践活动，写出可能的租车方案，并 确定最省钱的租车方式。
由题意得 45X+ 30(5-X) ≥ 195
解之得
X≥3
综合（2）得 3≤X≤4
租金
背景：民生（商场购物） 信息呈现方式:文字信息，表格信息 模型构建： 1.方程式模型------有明确的相等关系 2.不等式模型------有明确的不等式关 系
本课小结 1.谈谈你对本节课的收获。 2.你还有什么疑惑?
Thank you
供表信息----→审题识表→提取信息→建立 模型
图像信息----→审题识图→读图找点→确定 解析式【注意坐标的实际意义】
情景引入 ---- 动车思维
1.某电器按成本价提高 30%后标价，再打八折销 售，销售价为 2080元，设成本价为 X元，下列关 系式正确的是【A 】 A.80%(1+30%) X=2080 B.30%×80%·X=2080 C.2080 × 30% × 80%=X D.30%X=2080 ×80%
3.某种植物适宜生长在温度为18----20摄氏度，已知海拔
每升高100米，温度下降0.55摄氏度，现测得山脚下的
温度为22摄氏度，问该植物在山上的哪一部分生长为宜，
设海拔X米的山生长为宜，关系式正确的是【A】
x A.18≤22- 100 ×0.55≤20
B.18≤22－
x ≤20
100
x
C.18≤20+ 100 ×0.55≤20
D.18 ≤22-0.55 X≤20
问题思考 ：
上面三个情景问题建立模型的角度有 什么不同 ?
问题探究
市政府为绿化计划购买甲.乙两种树苗共500株，甲树每 株50元，乙树每株80元，统计表明，甲树的成活率为 90%，乙树的成活率为95%，
(1)若购买树苗共用28000元，则可购买甲.乙两种树苗各 多少株？
A
B
【元】
车辆
3
4
2
1760
1
1880
背景： 生产调度，经济预算 信息呈现方式：文字信息，表格方式 模型建立： 1.不等式模型------有明确的不等式关 系 2.不等式的模型-----方案的设计
练习巩固
甲.乙两商场用同样的价格销售同样的商品，现推出两种 不同的优惠方案，甲商场累计购物超过100元后，超过 100元的部分按90%收费，乙商场累计购买超过50元后， 超过50元的部分按95%收费。
练习巩固
某养鸡场欲购买甲乙两种小鸡苗共2000只， 甲每只2元，乙每只3元。
1.现共用4500元，求甲乙各买多少只？
2.若钱不超过4700元，则选购甲鸡苗至少多 少只？
3.若甲鸡苗的成活率为94%，乙鸡苗成活率 为99%，要保证所购鸡苗总成活率不低于 96%且购买的总费用最少，应选购甲乙两种 鸡苗各多少只? 总费用最小值是多少元？
设小红在同一商场累计购物X（X>100)元
1·完成下表
累计花费（元） 130
290
实（际元花）费
.......
X
甲
127
171
........
乙
126
228
........
2. 当 X 取何值时，小红在甲 乙两商. 场花费 相同 ?
3. 当小红在同一商场累计超过 100 元时，哪家花费最少 ?
点拨