振动习题 一、选择题
1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 [ ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；
(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，
如果该振子的初相为4
3π，则t=0时，质点的位置在： [ ]
(A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1
x A 2
=处，向正方向运动；
(C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1
x A 2=-处，向正方向运动。
3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向
运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ ]
(C)
(3)
题
4. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ ]
21
5(A),or ;A;(B),;3326632(C),or ;(D),;4433ππ±±π±±
±π±ππ±±π±±±π±
5. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 1
0.04cos(2)3
x t ππ=+
（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ ]
(A)
s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 2
1
6. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的
初相为 [ ]
x
t
O
x 1
x 2
(A) π23； (B) π； (C) π2
1 ； (D) 0
一、 填空题
1. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： , ，
2. 一质点作简谐振动，周期为T ，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为 ；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为 。
3. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： )2
15cos(10621π+?=-t x (SI) ， )5cos(10
22
2t x -π?=- (SI)
它们的合振动的初相为 。
二、 判断题
1. 物体做简谐振动时，其加速度的大小与物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。 [ ]
2. 简谐运动的动能和势能都随时间作周期性的变化，且变化频率与位移变化频率相同。 [ ]
3. 同方向同频率的两简谐振动合成后的合振动的振幅不随时间变化。
[ ]
三、 计算题
1. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。求此简谐振动的振动方程。
x (cm)
t (s)
-5 10
O -10
2
单元二 简谐波 波动方程
一、选择题
1. 频率为100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为π3
1，则此两点相距 ［ ］
(A) m (B) m
(C) m (D) m
2 . 一平面简谐波的表达式为:)/(2cos λνx t A y -π=．在t = 1 /时刻，x 1 =
3 /4与x 2 = /4二点处质元速度之比是 ［ ］
(A) -1 (B)
3
1
(C) 1 (D) 3 3. 一平面简谐波，其振幅为A ，频率为v ，沿x 轴的正方向传播，设t t =0时刻波形如
图所示，则x=0处质点振动方程为： [ ]
0000(A)y Acos[2v(t t )]
2(B)y Acos[2v(t t )]
2(C)y Acos[2v(t t )]
2
(D)y Acos[2v(t t )]
π
=π++π
=π-+π
=π--=π-+π
4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线
如图 (a)(b)所示，则该简谐波的波动方程(SI)为： [ ]
3
(A)y 2cos(t x );(B)y 2cos(t x )
2222
(C)y 2cos(t x );(D)y 2cos(t x )
2222
πππ=π++=π-+πππππ
=π-+=π+-
5. 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为/2λ，（为波长）的两点的振动速度必
定： [ ]
(A) 大小相同，而方向相反； (B) 大小和方向均相同；
(C) 大小不同，方向相同； (D) 大小不同，而方向相反 。
6. 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在(A 是振动振幅)： [ ]
(A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处； (B) 媒质质元离开其平衡位置(
2A
)处； (C) 媒质质元在其平衡位置处；
(4)题(3)
题
(D) 媒质质元离开其平衡位置
2
A
处。 7. 图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线．若此时
A 点处媒质的振动动能在增大，则
［ ］
(A) A 点处质元的弹性势能在减小
(B) 波沿x 轴负方向传播
(C) B 点处质元的振动动能在减小
(D) 各点的波的能量密度都不随时间变化
8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是： [ ]
(A) 动能为零，势能最大； (B) 动能为零，势能为零；
(C) 动能最大，势能最大； (D) 动能最大，势能为零。 二、填空题
1. 如图所示, 一平面简谐波在t=0时的波形图，则O 点的振动方程 ，该波的波动方程
题1图 题2图
2. 一平面简谐波沿X 轴正方向传播，波速u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示，则简谐波的波长 ，振幅 ， 频率 。
3. 如图所示， 一平面简谐波沿OX 轴正方向传播，波长为λ，若P 1点处质点的振动方程为1y Acos(2vt )=+π?，则P 2点处质点的振动方程为 ；与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是 , k 1,2,3,=±±± 。
4 . 余弦波x y Acos (t )c =ω-在介质中传播，介质密度为ρ0 ，波的传播过程也是能量传
播过程，不同位相的波阵面所携带的能量也不同，若在某一时刻去观察位相为
2
π
处的波阵面，能量密度为 ；波阵面位相为π处的能量密度为 。 三、判断题
1. 从动力学的角度看，波是各质元受到相邻质元的作用而产生的.[ ]
2. 一平面简谐波的表达式为 )/(cos u x t A y -=ω)/cos(
u x t A ωω-= 其中x / u
x y A B O (7)题
u
表示波从坐标原点传至x 处所需时间。 [ ]
3. 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒。 [ ]
四、计算题
1. 如图所示，一平面简谐波沿OX 轴传播 ，波动方程为x
y Acos[2(vt )]=π-+?λ
，求:
(1) P 处质点的振动方程； (2) 该质点的速度表达式。
2. 某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为 ，开始计时( t=0 )，质点恰好处在负向最大位移处，求：
(1) 该质点的振动方程；
(2) 此振动以速度u=2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维筒谐波的波动
方程（以该质点的平衡位置为坐标原点）；
(3) 该波的波长。
3. 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s 时刻的波形图．波长米160=λ，
求 ： (1) 波速和周期；
(2) 坐标原点处介质质点的振动方程；
(3) 该波的波动表达式．
4. 如图所示，一简谐波向x 轴正向传播，波速u = 500 m/s ，
x (m)
O
160 A
y (m)
80 20 t =0 t =2 s
(1)
题(2)
题x 0 = 1 m, P 点的振动方程为 )2
1500cos(03.0π-
π=t y (SI). (1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； (2) 在图上画出t = 0时刻的波形曲线．
单元三 波的干涉 驻波
一、选择、填空题
1. 如图所示，两列波长为λ的相干波在P 点相遇， S 1点的初位相是1
，S 1到P 点的
距离是r 1， S 2点的初位相是
2
，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负
整数，则P 点是干涉极大的条件为： [ ]
212121211221(A)r r k ;(B)2k ;
2(r r )
(C)2k ;2(r r )
(D)2k -=λΦ-Φ=ππ-Φ-Φ+=πλπ-Φ-Φ+=π
λ
2. 如图所示， S 1，S 2为两相干波源，其振幅皆为，频率皆为100Hz ，但当
S 1为波峰时，S 2点适为波谷，设在媒质中的波速为101ms -，则两波抵达P 点的相位差和P 点的合振幅为： [ ]
(A)200,1m;
(B)201,0.5m ;
(C)201,0;
(D)200,0;
(E)201,1m πππππ
3. 惠更斯原理涉及了下列哪个概念 [ ]
(A) 波长 (B) 振幅 (C) 次波假设 (D) 位相
5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为
[ ]
x (m)
u x 0
P
y (m) O
(5)
题
6. 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为λ的简谐波。P 点是两列波相遇区域一点，已知S 1P=2
， S 2P=
，两列波在P 点发生的相消干涉，
若S 1的振动方程为1cos(22)y A t =π+π/，则S 2的振动方程为： [ ]
2222()cos(2);
2
()cos(2);()cos(2);
2
()2cos(20.1)
A y A t
B y A t
C y A t
D y A t π
=π-=π-ππ
=π+=π-π
7. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 [ ]
(A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同
二、填空题
1. 两相干波源
S 1和S 2的振动方程分别是)cos(1φω+=t A y 和
)cos(2πφω++=t A y .S 1距P 点3个波长，S 2距P 点 个波长．设波传播过程中振幅不变，
则两波同时传到P 点时的合振幅是 。
2. 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知
λ31=P S ，λ3
10
2=
P S ，P 点的合振幅总是极大值，则两波源的振动频率
（填相同或不相同）。
3. 两相干波源S 1和S 2相距 /4，（
为波长），S 1的相位比S 2的相位超前
π2
1
，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是
。
三、判断题
1. 当波从波疏媒质(u 较小)向波密媒质(u 较大)传播，在界面上反射时，反射波
中产生半波损失，其实质是位相突变
。 ［ ］
2. 机械波相干加强与减弱的条件是：加强 π?2k =?；π?1)2k (+=?。 ［ ］
3. 惠更斯原理：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。
［ ］ 四、计算题
1. 相干波源S 1和S 1，相距11 m ，S 1的相位比S 2超前
π2
1
．这两个相干波在S 1 、S 2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz ， 波速都等于
S 1
S
P
P
S 1
S
r 1
r 2
400 m/s．试求在S1、S2的连线中间因干涉而静止不动的各点位置．